《机械工程控制基础》_李连进(习题解答)

G1G2G3
R(s)

1 G1G2H 1 G2G3 H2 G1G2G3
第 3 章 习题参考答案 3.1 略 3.2 tr，tp，td，ts 反映系统的快速性，即灵敏度，Mp 反映系统的相对稳定性。 3.3 T=4 3.4 T=0.256min；2.56℃
3.5（1）根据系统闭环传递函数标准形式可得：固有频率 n 2 ，阻尼比 1/ 2n 0.25 。
（2） c2 7.4s 1 ， 2 28.63
8.6
Gc (s)

1.25s 125s
1 1
，

c
பைடு நூலகம்
2

0.4s 1 ， 2

41.14
8.7
Gc (s)

s 1 s 5.7
8.8
Gc (s)

(0.14s 1)(0.1s 1) (s 1)( 1 s 1)
上升时间 tr 0.61s 、调整时间 ts 0.89s(2%) 、ts 0.70s(5%) ，最大超调量 M p 0.028 和
峰值时间 t p 0.79s
600 3.8 （1） s2 70s 600 3.9 （1） 0.952(1- e-105t )
（2） n 24.5rad / s ， 1.43 （2） 0.615(1- e-13t ) （3） 0.714(1- e-3.5t )
（2）根据最大超调量公式确定，计算出最大超调量 M p 0.47 。
调整时间 ts

3 n

6s
（允许误差为
5%）。
（3）开环放大倍数 K (1/ 2 )2 0.5 。
3.6 单位阶跃响应函数为：
xo (t) 1 te-t - e-t
单位脉冲响应函数为：
xo (t) 2e-t - te-t 3.7 给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出固有频率 n 参数，而后 把固有频率n 代入性能指标公式中求解。
3.10
系统的输出函数为： xo (t)
13 13 e 5t 13 e 6t
30 5
6
第 4 章 习题参考答案 4.1～4.3 略
4.4 系统的传递函数和幅频特性及相频特性如下：


s



s

36
4s

9

A
36
2 16 2 81
arctg arctg
第 6 章 习题参考答案 6.1～6.2 略 6.3
6.4
6.5 6.6 ⑴
⑵
6.7
6.8 K1 630 6.9 K 7.5
25.1rad / s
6.10 可增加一个开环零点，在原系统两极点左侧。
第 7 章 习题参考答案
7.1 （1） ， ；（2） 0.2 ， ；（3） 0.20
传递函数： G(s) X o (s)
fk1s
X i (s) f (k1 k2)s k1k2
f (t) L-1 F (s) 2e-3t - e-2t ,t 0
③数学模型： My0 fy0 (k1 k2 )y0 Fi
传递函数： G(s)

机械工程控制基础部分习题参考答案 (978-7-111-42710-0)
第 1 章 习题参考答案 1.1～1.6 略 1.7 答
开环控制系统：例如洗衣机，它按洗衣、清水、去水、干衣的顺序进行工作，无须对输出信号 即衣服的清洁程度进行测量；又如简易数控机床的进给控制，输人指令，通过控制装置和驱动装置 推动工作台运动到指定位置，而位置信号不再反馈。这些都是典型的开环系统。
Yo (s) Fi (s)

Ms 2

1 fs (k1
k2)
④数学模型：
M k2

fx(3) 0
(k1
k2 )x0

fx0
k1x0

Fi
传递函数： G(s)
Xo (s) Fi (s)
Mf k2
1 s3 M (k1 k2 ) s2
k2
fs k1
闭环控制系统：以数控机床工作台的驱动系统为例。一种简单的控制方案是根据控制装置发出 的一定频率和数量的指令脉冲驱动步进电机，以控制工作台或刀架的移动量，而对工作台或刀架的 实际移动量不作检测。这种控制方式简单，但问题是从驱动电路到工作台这整个“传递链”中的任 一环的误差均会影响工作台的移动精度或定位精度。为了提高控制精度，采用反馈控制，以检测装 置随时测定工作台的实际位置（即其输出信息）；然后反馈送回输人端，与控制指令比较，再根据工 作台实际位置与目的位置之间的误差，决定控制动作，达到消除误差的目的，检测装置即为反馈环 节。 1.8 答：如果希望开门，则将门当前状态对应的电压取出，与开门状态参考电位比较（相减），然 后送放大器，驱动伺服电机，带动绞盘使门打开，直到门的状态所对应的电压与开门状态参考电位 相等时，放大器比较（相减）的结果为零，执行元件不工作，门保持打开状态不再变化。
，
R2i2 (t)

1 C2
i2 (t)dt

1 C1
i1 (t )dt
uo (t)

1 C2
i2 (t )dt
传递函数： G(s)

Xo (s) Xi (s)

R1R2C1C2s 2
1
R1C1 R2C2
R1C2
s
1
2.8 ①传递函数： G(s) X o (s)
G1G G2 3
，c2

20s 1 ， 2

36.33
60
1 s 1
8.9
Gc (s)
30 1
s 1
120
8.10 滞后校正
2.7
①数学模型： U i
(s)

R1I
(s)
Uo
(s)
，Uo
(s)

1 Cs
I
(s)

R2I
(s)
传递函数： G(s) Uo (s) R2Cs 1 Ui (s) (R1 R2)Cs 1
②数学模型： ui (t)

R1 i1(t)
i2(t)
1 C1
i1 (t )dt
1

s 200

1

s 4000

1
s 100
s
2

s 1000

1
第 5 章 习题参考答案 5.1～5.3 略 5.4 ⑴稳定
⑵不稳定
5.5 0 K 6
5.6 ⑴ 临界稳定
⑵不稳定
5.7 ⑴不稳定 ⑵稳定 ⑶不稳定 ⑷稳定 ⑸临界稳定
⑹稳定 ⑺稳定 ⑻稳定
X i (s) 1 G3H 3 G2G3H 2 G1G2G3H1
②传递函数： G(s) X o (s)
G1(G2G3 G4)
X i (s) 1 G1G2H1 (G4 G2G3)H 2 G1(G2G3 G4 )
2.9 ①传递函数： G(s) C(s)
0.5K
R(s)

1 G1H 1G3H 2 G1G2G3H 1H 2 G1G3H 1H 2
E(s) tnn
1 G3H 2 -G3G4H 1H 2
。
R(s)

1 G1H 1G3H 2 G1G2G3H 1H 2 G1G3H 1H 2
2.11
信号流图
传递函数： C(s) tnn
4.6 ① A 5
900 2 1
② A
1
0.012 1
arctg30
U



1

5 900
2
V




1
150 900
2
90 arctg0.1
U



1

0.1 0.01
2
V




1

1 0.01
5 10
5
③ x(t) 1- 1 t e2 -t - te-t - e-t , t 0 2
2.6 ①数学模型： mx0 ( f1 f2 )x0 f1x1
传递函数： G(s) X o (s)
f1
X i (s) ms ( f1 f 2)
②数学模型： f (k1 k2 )x0 k1k2 x0 fk1x1
R(s) s3 3.5s2 s 0.5K
②传递函数：
2.10
G(s) C(s)
G1G2G3G4G5 G1G5G6
R(s) 1 G2H1 G3H 2 G4H 3 G2G3H1H 2 G2G4H1H 3 G3G4H 2H 3
C(s) tnn
G1G G2 3 G3G4 (1 G1H 1 )
；当 a1
0 ， a2
0 ， ess

a1 100
；当
a1
a2
0 ， ess
0
第 8 章 习题参考答案 8.1 （1）PI控制
（2）动态性能；可以
（3）快速性有充分余地时，用牺牲快速性来提高稳定性
8.2 超前时 T1 T2 ；滞后时 T1 T2 。
8.5 （1） c1 4.47s 1 ， 1 0
7.2 （1） K p 50 ， K v 0 ， K a 0
（2） K p

， Kv

K 200
， Ka

0
（3） K p ， K v ， K a 1
7.3 a T1 T2 ， b 1
K2
K2
7.4 T 15s ， ess 2.5C
7.5 （1） 0 ；（2） F KK b K
7.6 （1） K p ， K v 2 ， K a 0 （2） 2.5rad
7.7 （1） K1 5
（2）在 E(s) 之后，两个相加点之间串联一个积分环节
7.8 1 ， ，
21
7.9 （1） K p ， K v 100 ， K a 0
（2）当 a2

0 ， ess
⑼不稳定 ⑽不稳定
5.8 ⑴ K ，稳定性 。
⑵ 0.2 时， K ，稳定性 ； 0.5 时，恒稳定。
5.9 K ，稳定性 ； ，稳定性 。 5.10 0.84 5.11 K 10 时， -10.46 ， Kg -4.48 dB
K 100 时， -48.4 ， Kg -24.5 dB 5.12 K 4.03
图 2 车削过程控制方框图
第 2 章 习题参考答案 2.1～2.3 略
2.4 ① f (t) L-1 F (s) 4 1- e-5t ,t 0
5
② f (t) L-1 F (s) 2e-3t - e-2t ,t 0
③ f (t) L-1 F (s) e ,t-1 t 0
如果希望关门，则将门当前状态对应的电压取出，与关门状态参考电位比较（相减），然后送放 大器，驱动伺服电机，带动绞盘使门关闭，直到门的状态所对应的电压与关门状态参考电位相等时， 放大器比较（相减）的结果为零，执行元件不工作，门保持关闭状态不再变化。
图 1 仓库大门自动控制的方框图 1.9 解 题图 1.9 所示的车削过程，往往会产生自激振动，这种现象的产生与切削过程本身存在内 部反馈作用有关。上述的切削信息传递关系可用图 2 的闭环系统来表示。这样，对于切削过程的动 态特性，切削自激振动的分析，完全可以应用控制理论有关稳定性理论进行分析，从而找到控制切 削过程、抑制切削振动的有效途径。
④ f (t) L-1
F (s)

-2e-2 t

3e- t
cos t,t

0
（补充：
L-1


(s
sa a)2
b2


-e- at
cosbt
）
2.5 ① x(t) 2a b e-t - a b e-2t,t 0
② x(t) 3 - 3 e-t sin 2t - 3 e-t cos 2t,t 0
2

4.7
4.8
4.9 谐振峰值 M r 4.437 dB 谐振频率 r 2.828 rad/s
4.10 T 0.1
K 10
4.11 ① G(s)
1000


s 400

1
，② G(s)
398
，③
G(s)

100


s 100

1

s 2

4
9
4.5 ① Css(t) 0.9054sin(t 30 5.2 ) 0.9054sin(t 24.8)
② Css(t) 2 0.8944sin(2t-30 10.3 ) 1.79sin(2t-55.3)
③ Css(t) 0.9054sin(t 24.5)-1.79sin(2t-55.3)