初中数学《图形的全等》经典习题

初中数学《图形的全等》经典习题

平面图形的认识

试卷副标题

1．命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等；⑥任何数都有倒数；⑦如果a2=b2，那么a=b；⑧三角对应相等的两三角形全等；⑨如果∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互余．其中真命题有…（ ）

A．3个B．4个C．5个D．6个

2．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF

3．下列说法中不正确的是（ ）

A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等

C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形

4．给出下列各命题：

①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角

形一定全等；

②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；

③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；

④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；

其中假命题共有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）

A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF

6．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）

A．50B．62C．65D．68

7．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA

于D，交点为C，则图中全等三角形共有（ ）

A．2对B．3对C．4对D．5对

8．下列不能判定三角形全等的是（ ）

A．如图（1），线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO．△ABO与△BCO

B．如图（2），AC=AD，BC=BD．△ABC与△ABD C．如图（3），∠A=∠C，∠B=∠D．△ABO与△CDO

D．如图（4），线段AD与BC相交于点E，AE=BE，CE=DE，AC=BD．△ABC与△BAD

9．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，点B、E、C 在一条直线上，则下列条件中不能断定△ADC≌DEF的是（ ）

A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE

10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，

AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）

A．B．4C．D．5

11．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为 cm．

12．如图，在△ABC和△BAD中，若∠C=∠D，再添加一个条件，就可以判定△ABC≌△BAD 你添加的条件是 ．

13．如图，已知AC=BD，则再添加条件 ，可证出△ABC≌△BAD．

14．如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明

△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是　

或 或 ．

15．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是

32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC= cm．

16．如图，△ABC≌△EFC，CF=3cm，CE=4cm，

∠F=36°，则BC= cm，∠B= 度．

17．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分

线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知

AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，

连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，

D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接

BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，

第n个图形中有全等三角形的对数是 ．

18．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M 的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与 对应；B 与 对应；C与 对应；D与 对应．

19．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC 于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；

③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有 （填序号）．

20．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有 对．

21．如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC ＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC

（1）证明：△C′BD≌△B′DC；

（2）证明：△AC′D≌△DB′A；

（3）对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论？22．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．

23．如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D 为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长

线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G．试说明：∠BFG=∠CGF．

24．如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC 沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理

由．

25．如图，两个全等的直角三角形△ABC和△A1B1C1中，∠ACB=∠A1C1B1=90°，两条相等的直角边AC，A1C1在同一直线上，A1B1与AB 交于O，AB与B1C1交于E1，A1B1与BC交于E．

（1）写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的所有其它各组全等三角形（不再连线和标注字母）；（2）求证：B1E1=BE．