(完整版)二元一次方程组的解法ppt
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3x+y=17
解：由得，2x+(x+y)=17 把代入，2x+7=17 x=5 把x=5代入，得 y=2 x=5
所以这个方程组的解是 y=2
本课小结
1、上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元” 变为“一元”。 2、主要步骤是：
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示出来；
②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知 数，化二元一次方程组为一元一次方程式；
③解这个一元一次方程；
④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知 数值.
写出方程组的解。
目标检测
1、由 11y - 9x 3 0 可以得到用含 y 的式子表示 x， 则有 x _______
2、在 y ax b 中，当x 5时，y 6；；当 -1 时，y -2， 则；a ____,b _____．
的是（C ）
A.2x
y 10 yz5
C.xx23yy
10 5
B.x2x23yy150
Dxxy
y5 2
复习题
3、方程组
x x
y y
4 2
A.
x y
1 3
B.xy
3 1
的解是（B ）
C. xy
2 2
D. xy
2 0
4、若
x 1
y
1
是方程组
x ay 2 bx y 1
的解，则
来自百度文库
例题分析
• 例1： Y=2X-5，叫做用X表示Y；
•
X=3Y-9，叫做用Y表示X
• 你能把下列方程用X表示Y吗？
• ①Y+3X=5 • ②Y-4X=1
Y=-3X+5 Y= 4X-1
• 你能把下列方程用Y表示X吗？
• ①Y+3X=5
X= 5 Y
3
• Y - 4X=1
X= Y 1
4
哪种形式简单 点呢？
•
a b —5—。解:把
解得x=3,y=2
x 1
y
1
代入
bxxayy中21，
与y相比我爱你更甚百倍
我的爱是x的1000倍
x
Y
• 解：原来阿基米德由x、y所说的话列出二元一次方程组
•
x=100y
•
y=1000x
解得 x=0
•
y=0
问题探究 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜1场得2
分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分,那么这 个队胜负应该分别是多少?
例2 解方程组
3x+ 5y = 5 ⑴ 3x－4y=23 ⑵ 分析：可以把3x看作一个整体来代入 解:由⑴,得 3x=5-5y (3)
把(3)代入(2)得 (5-5y)-4y=23 解这个方程得：y=-2
把y= -1代入(3)得:x= 2
x= 2
所以这个方程组的解为: y= -1
探究时空：用代入法解方程组
解法1：设胜x场，负y场 x+y=10 （1） 2x+y=16 （2 ）
解法2：设胜x场，负(22-x)场. 2x+(10-x)=16
思考：上面的二元一次方程组和 一元一次方程有什么关系？
解法1：设胜x场，负y场 x + y=10 （1） • y= 10-x
2x + y =16（2 ）
我们发现，将方程⑴变形,用含有x的式子 (22－x)表示y,即y=10－x,替换方程(2)中 的y,就变成下面的一元一次方程：
课堂学练： 比一比，看哪组同学最快解下列方程组！
1、 Y = 2X
①
X+Y=12 ②
3X+2Y=14 ①
2、 X—Y=3
②
解：将①代入②，得 X+2X=12 3X=12 X=4
将X=4代入①，得
Y=8 X=4
∴原方程组的解为 Y=8
你 解：由 ②得，X=Y+3 ③
将③代入①得：
3（Y+3）+2Y=14
一目标：①会用代入法解二元一次方程组
②体会解二元一次方程组的“消 元思 想”和“化未知为已知”的化归思 想
二重点： 熟练用代入法解二元一次方程组
三难点：探索怎样用代入法化二元为一元 的消元过程
复习题
1、下列是二元一次方程的是（C ）
A. xy+4x=7 B.π+x=7
2、下C.列x+各3y题=2中，是二D.元4x 一3y次 5方程组
4（x-1)=5+y ①
5(y-1)=4(x-1)+34 ②
解：将①代入②，得 5(y-1)=5+y+34
你
5y-5=5+y+34
会
4y=44
做
y=11
吗
将y= 11 代入①得: 4(x-1)=5+11
？
x=5
∴原方程组的解为
X=5 Y=11
再接再厉
用代入法解方程组
x+y=7 3x+y=17
x+y=7
做
5Y=5
Y=1
对
将Y=1代入② ，得
了
X=4
∴原方程组的解为 X=4 Y=1
吗 ？
以下在张华解方程组的过程
3x+5y=2 ⑴ x+2y=-1 ⑵
解:将方程（2）变形,得
x=-1-2y (3)
将方程(3)代入(2)得
-1-2y+2y=-1
-1= -1
解到这里，张华一声惊呼：“哎呀，未 知数消失，怎么往下解啊？” 你能帮他找回失踪的未知数吗？
2x+(10-x)=16
解得：
x=6
把x=6代入y=10-x
得y=4 从而得到这个方程组的解
用代入法
消元
二元一次方程组
一元一次方程
上面的解法，是由二元一次方程 组中一个方程,将一个未知数用含 另一个未知数的式子表示出来，
。
再代入另一个方程，实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的 解，这种方法叫代入消元法，简 称代入法。
的解中x、y
值 相 等，求 k 的值
布置作业:
教材P98 第1题， 第2题
3、 选择
x
y
2若是方程组 1
mx ny 1 nx my 8
的解， 则
（）
A．mn
2 3
B．mn
3 2
C．mn
1 8
D．mn 61
4、若 5x5ab-1 - 7y3a-b3 7 是 二元 一次 方程， 你程 能 求 出 a 和 b 的值值吗
5、若方程 组
4x 3y 14 kx (k 1) 16
解：由得，2x+(x+y)=17 把代入，2x+7=17 x=5 把x=5代入，得 y=2 x=5
所以这个方程组的解是 y=2
本课小结
1、上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元” 变为“一元”。 2、主要步骤是：
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示出来；
②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知 数，化二元一次方程组为一元一次方程式；
③解这个一元一次方程；
④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知 数值.
写出方程组的解。
目标检测
1、由 11y - 9x 3 0 可以得到用含 y 的式子表示 x， 则有 x _______
2、在 y ax b 中，当x 5时，y 6；；当 -1 时，y -2， 则；a ____,b _____．
的是（C ）
A.2x
y 10 yz5
C.xx23yy
10 5
B.x2x23yy150
Dxxy
y5 2
复习题
3、方程组
x x
y y
4 2
A.
x y
1 3
B.xy
3 1
的解是（B ）
C. xy
2 2
D. xy
2 0
4、若
x 1
y
1
是方程组
x ay 2 bx y 1
的解，则
来自百度文库
例题分析
• 例1： Y=2X-5，叫做用X表示Y；
•
X=3Y-9，叫做用Y表示X
• 你能把下列方程用X表示Y吗？
• ①Y+3X=5 • ②Y-4X=1
Y=-3X+5 Y= 4X-1
• 你能把下列方程用Y表示X吗？
• ①Y+3X=5
X= 5 Y
3
• Y - 4X=1
X= Y 1
4
哪种形式简单 点呢？
•
a b —5—。解:把
解得x=3,y=2
x 1
y
1
代入
bxxayy中21，
与y相比我爱你更甚百倍
我的爱是x的1000倍
x
Y
• 解：原来阿基米德由x、y所说的话列出二元一次方程组
•
x=100y
•
y=1000x
解得 x=0
•
y=0
问题探究 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜1场得2
分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分,那么这 个队胜负应该分别是多少?
例2 解方程组
3x+ 5y = 5 ⑴ 3x－4y=23 ⑵ 分析：可以把3x看作一个整体来代入 解:由⑴,得 3x=5-5y (3)
把(3)代入(2)得 (5-5y)-4y=23 解这个方程得：y=-2
把y= -1代入(3)得:x= 2
x= 2
所以这个方程组的解为: y= -1
探究时空：用代入法解方程组
解法1：设胜x场，负y场 x+y=10 （1） 2x+y=16 （2 ）
解法2：设胜x场，负(22-x)场. 2x+(10-x)=16
思考：上面的二元一次方程组和 一元一次方程有什么关系？
解法1：设胜x场，负y场 x + y=10 （1） • y= 10-x
2x + y =16（2 ）
我们发现，将方程⑴变形,用含有x的式子 (22－x)表示y,即y=10－x,替换方程(2)中 的y,就变成下面的一元一次方程：
课堂学练： 比一比，看哪组同学最快解下列方程组！
1、 Y = 2X
①
X+Y=12 ②
3X+2Y=14 ①
2、 X—Y=3
②
解：将①代入②，得 X+2X=12 3X=12 X=4
将X=4代入①，得
Y=8 X=4
∴原方程组的解为 Y=8
你 解：由 ②得，X=Y+3 ③
将③代入①得：
3（Y+3）+2Y=14
一目标：①会用代入法解二元一次方程组
②体会解二元一次方程组的“消 元思 想”和“化未知为已知”的化归思 想
二重点： 熟练用代入法解二元一次方程组
三难点：探索怎样用代入法化二元为一元 的消元过程
复习题
1、下列是二元一次方程的是（C ）
A. xy+4x=7 B.π+x=7
2、下C.列x+各3y题=2中，是二D.元4x 一3y次 5方程组
4（x-1)=5+y ①
5(y-1)=4(x-1)+34 ②
解：将①代入②，得 5(y-1)=5+y+34
你
5y-5=5+y+34
会
4y=44
做
y=11
吗
将y= 11 代入①得: 4(x-1)=5+11
？
x=5
∴原方程组的解为
X=5 Y=11
再接再厉
用代入法解方程组
x+y=7 3x+y=17
x+y=7
做
5Y=5
Y=1
对
将Y=1代入② ，得
了
X=4
∴原方程组的解为 X=4 Y=1
吗 ？
以下在张华解方程组的过程
3x+5y=2 ⑴ x+2y=-1 ⑵
解:将方程（2）变形,得
x=-1-2y (3)
将方程(3)代入(2)得
-1-2y+2y=-1
-1= -1
解到这里，张华一声惊呼：“哎呀，未 知数消失，怎么往下解啊？” 你能帮他找回失踪的未知数吗？
2x+(10-x)=16
解得：
x=6
把x=6代入y=10-x
得y=4 从而得到这个方程组的解
用代入法
消元
二元一次方程组
一元一次方程
上面的解法，是由二元一次方程 组中一个方程,将一个未知数用含 另一个未知数的式子表示出来，
。
再代入另一个方程，实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的 解，这种方法叫代入消元法，简 称代入法。
的解中x、y
值 相 等，求 k 的值
布置作业:
教材P98 第1题， 第2题
3、 选择
x
y
2若是方程组 1
mx ny 1 nx my 8
的解， 则
（）
A．mn
2 3
B．mn
3 2
C．mn
1 8
D．mn 61
4、若 5x5ab-1 - 7y3a-b3 7 是 二元 一次 方程， 你程 能 求 出 a 和 b 的值值吗
5、若方程 组
4x 3y 14 kx (k 1) 16