成比例线段 PPT
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第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学
思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B
4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
《平行线分线段成比例》ppt课件
对应线段成比例；
符号语言：
若a ∥b∥ c ，则
A1 A2 B1 B2
A2 A3 B2 B3 .
议一议
1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
二 平行线分线段成比例的推论
如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，
B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，
推论2：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
所截得的三角形与原三角形的对应边成比例
练一练
1.如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且
EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
解: ∵EF∥BC,
A
∴ AE AF .
EB
FC
E
∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4.
∠BAA2=∠BCC2，
因此△BAA2≌△BCC2.
从而 BA2=BC2,
所以 A1B1=B1C1.
由此可以得到：
两条直线被一组平行线所截，如
果在其中一条直线上截得的线段相等
，那么在另一条直线上截得的线段也
相等.
归纳
推论1：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
线），所得的对应线段成比例.
第二十五章 图形的相似
25.2 平行线分线段成比例
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会运用.
2.了解并掌握平行线分线段成比例定理的推论. (重点)
3.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）
符号语言：
若a ∥b∥ c ，则
A1 A2 B1 B2
A2 A3 B2 B3 .
议一议
1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
二 平行线分线段成比例的推论
如图3，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，
B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，
推论2：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
所截得的三角形与原三角形的对应边成比例
练一练
1.如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且
EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
解: ∵EF∥BC,
A
∴ AE AF .
EB
FC
E
∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4.
∠BAA2=∠BCC2，
因此△BAA2≌△BCC2.
从而 BA2=BC2,
所以 A1B1=B1C1.
由此可以得到：
两条直线被一组平行线所截，如
果在其中一条直线上截得的线段相等
，那么在另一条直线上截得的线段也
相等.
归纳
推论1：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
线），所得的对应线段成比例.
第二十五章 图形的相似
25.2 平行线分线段成比例
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会运用.
2.了解并掌握平行线分线段成比例定理的推论. (重点)
3.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）
《平行线分线段成比例》ppt课件
C. AC DF D. AE BD
AE BF
BF AC
2、填空题:
如图:DE∥BC,
已知: AE 2 AC 5
则
AD AB
.
E
D
A
B
C
3.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长. A
解: ∵ DE∥BC,
∴ —AB—＝ —AC— .（推论） BD CE
即 15 9 , 4 CE
相等，都等于1.
C
B1 b C1 c
l1
l2
平移直线c,若
AB BC
2 3
，请问
AB BC
与BA11CB11
相等吗?
证明：AB 2 .
BC 3
A
则把线段AB二等分，分点D.
D
过点D作直线d∥a，交l2于点D1． B
如图：把线段BC三等分．
E
三等分点为E，F，分
F
别过点E，F作直线C来自e∥a，f∥a，分别交
1．如图，平行四边形ABCD中，点E是BA边延长线上一点， CE交对角线DB于点G，交AD边于点F.求证：CG2＝GF·GE.
解：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB， AD∥BC，∵DC∥AB，∴CGGE＝DGGB，∵AD∥BC.∴CFGG ＝DBGG，∴CFGG＝CGGE，故 CG2＝GF·GE.
如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线
m,n于A1, A2 , A3,B1, B2 , B3.
（1）计算 A1A2 , B1B2 你有什么发现？
A2 A3 B2B3
（2） 将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直 线ｂ的交点分别为 A2 , B2 .你在问题（１）中发现的结论还 成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
初三数学成比例线段课件
图形的相似
华东师大版九年级数学上册状元导练配套课件
202X
202X
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状相同吗？大小呢？
它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形。
相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习与其密切相关的线段的成比例。
如果
对于成比例线段我们有下面的结论：
，那么ad＝bc．如果ad＝bc
判断下列线段是否是成比例线段： a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
例2 证明：（1）如果
，那么
证明（1）∵
在等式两边同加上1，
∴
．
∴
（2） 如果
，那么
（2） ∵
∴ ad＝bc， 在等式两边同加上ac， ∴ ad＋ac＝bc＋ac， ∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d），
∴
，那么
、
各等于多少？
2．已知
1．已知： 线段a、b、c满足关系式
且b＝4，那么ac＝______．
，
作业
．
1．判断下列各组线段是否是成比例线段： （1） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米； （2） 1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米； （3） 1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米； （4） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．
2．已知
（b±d≠0），求证：
习题
师生互动，课堂小结
“比例线段”是小学数学中“比和比例”知识的拓广和发展，是研究相似形的基础，也是其他学科如物理学中力学和光学等不可缺少的工具性内容；同时，它还具有很重要的实用价值，如：工程技术人员搞设计、测量、绘图等许多方面都要用到比例线段的知识。通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
华东师大版九年级数学上册状元导练配套课件
202X
202X
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状相同吗？大小呢？
它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形。
相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习与其密切相关的线段的成比例。
如果
对于成比例线段我们有下面的结论：
，那么ad＝bc．如果ad＝bc
判断下列线段是否是成比例线段： a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
例2 证明：（1）如果
，那么
证明（1）∵
在等式两边同加上1，
∴
．
∴
（2） 如果
，那么
（2） ∵
∴ ad＝bc， 在等式两边同加上ac， ∴ ad＋ac＝bc＋ac， ∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d），
∴
，那么
、
各等于多少？
2．已知
1．已知： 线段a、b、c满足关系式
且b＝4，那么ac＝______．
，
作业
．
1．判断下列各组线段是否是成比例线段： （1） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米； （2） 1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米； （3） 1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米； （4） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．
2．已知
（b±d≠0），求证：
习题
师生互动，课堂小结
“比例线段”是小学数学中“比和比例”知识的拓广和发展，是研究相似形的基础，也是其他学科如物理学中力学和光学等不可缺少的工具性内容；同时，它还具有很重要的实用价值，如：工程技术人员搞设计、测量、绘图等许多方面都要用到比例线段的知识。通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
4.1.1成比例线段PPT课件
注意：
(1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两
条线段长度的比值叫两条线段的长度之比．
(2)成比例线段是有顺序的,反之，如果说a，b，c， d是成比例线段，那么得到的比例式是 a c，
bd 其中a，d 叫做比例外项，b，c叫做比例内项．
.
12
AB AD2 EH EF
AB,EH,AD,EF是成比例线段
D、2cm, 5dm, 0.2m,10cm
.
18
知识点4：比例的基本性质： a:b=c:d
比例的两个外项之积等于两个内项之积
ac bd
ad=bc （a，b，c，d都不为零）
交叉相乘积相等，内项积等于外项积。
.
19
特别的：
a:b=b:c
b叫做a和c的比例中项
ab bc
b2=ac （b，c都不为零）
如何快（速2地）∵a=将 大0.线 到8,c段 小=从 ）1,d小 的=到 顺2.大序4,b（排=或列3 从， 判断线段是∴a:c计=0算.8第:1一=4和:5第二之比， 否成比例？ d:b第=2三.4和:3第=4四:5之比，看他
课本随堂练习
AB EH2 10 AD EF 5
AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
3．a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 cm， b = 2 cm，c = 6 cm，求线段 d 的长．
.
13
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a=4, b=8, c=5, d=10;
计算 AB 、AD、AB 、EH 的值。你发 EH EF AD EF
现了什么？
AB=8，A D226240 21,0EH=4，EF 1232 10
成比例线段 比例的其他性质课件(共15张PPT)
课时导入知识讲解随堂小测1.理解并掌握等比性质.（重点）2.能运用等比性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）知识回顾：1.成比例线段的定义.2.比例的基本性质.3.若3m =2n ，你可以得到 的值吗？ 的呢？n m mn如图，已知 ，你能求出 的值吗？2====HG AD FG CD EF BC HE AB HGFG EF HE AD CD BC AB ++++++已知 a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数. 如果 (b +d +e ≠0)，那么 成立吗？为什么？f e d c b a ==ba f db ec a =++++议一议成立设 =0，则a =kb ，c =kd ，e=kf ，所以 .a c e b d f==()a c e k b d f a k b d f b d f b++++===++++知识点 等比性质如果 (b +d +…+n ≠0) ，那么 .ba n d c m c a =+…+++…++nm d c b a =…==例 在△ABC 与△DEF 中，已知 ，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长.43===FD CA EF BC DE AB 解：∵ , ∴ . ∴4(AB +BC +CA )=3(DE +EF +FD )， 即DE +EF +FD= (AB +BC +CA ).34AB BC CA DE EF FD ===34AB BC CA AB DE EF FD DE ++==++43又∵△ABC 的周长为18 cm ，即AB +BC +CA=18 cm ，∴DE +EF +FD= (AB +BC +CA ) = ×18=24 (cm)，即△DEF 的周长为24 cm .43431.若 ，则 的值为( ) A.1 B. C. D.43=y x yy x +744547当堂练习D2.若 ，那么 = .75===f e d c b a fd be c a ++++573.若 ，那么 = .52===f e d c b a fd be c a +-+-254.若 ，那么 = .41=b a b b a 2+378；d b c a ++)1(.3+-23+-2)2(f d b e c a 5.已知： ，求值：72===f e d c b a 解：(1)∵ ，∴ .27===a c e b d f 27+==+a c a b d b 解：(1)∵ ，∴ ，∴ .27===a c e b d f 232237-====-a c e a b d f b 2-322-37+==+a c e a b d f b如果 (b +d +…+n ≠0)，那么 .ba n d c m c a =+…+++…++n m d cb a =…==等比性质：1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
平行线分线段成比例ppt课件
,
2 3 2 3
=
=
1 2 1 2
,
2 3 1 3
1 2 1 2
,
2 3 1 3
=
=
1 2 1 2
,
1 3 1 3
1 2 1 3
,
1 3 2 3
=
=
1 2 1 3
,
1 3 2 3
1 3
.
2 3
=
1 3
C,D,E,F.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
解:∵直线l1∥l2∥l3,
4
∴ =
= =
8
1
1
1
.
∴DE=
EF= ×12=6.
2
2
2
图4-2-4
探
究
与
应
用
2
(2)如果AB= AC,DF=9,求EF的长.
5
2
解:∵AB= AC,
5
∴
=
2
.∴
5
=
究
与
应
用
应用二 利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求
线段的长
例2 (教材典题)如图4-2-7,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上
的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
解:∵EF=7,EB=5,FC=4,
·
∴AF=
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
计算
实例
探究
计算或证明
平行线分线段成 图形变换
2 3 2 3
=
=
1 2 1 2
,
2 3 1 3
1 2 1 2
,
2 3 1 3
=
=
1 2 1 2
,
1 3 1 3
1 2 1 3
,
1 3 2 3
=
=
1 2 1 3
,
1 3 2 3
1 3
.
2 3
=
1 3
C,D,E,F.
(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
解:∵直线l1∥l2∥l3,
4
∴ =
= =
8
1
1
1
.
∴DE=
EF= ×12=6.
2
2
2
图4-2-4
探
究
与
应
用
2
(2)如果AB= AC,DF=9,求EF的长.
5
2
解:∵AB= AC,
5
∴
=
2
.∴
5
=
究
与
应
用
应用二 利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求
线段的长
例2 (教材典题)如图4-2-7,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上
的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?
解:∵EF=7,EB=5,FC=4,
·
∴AF=
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
计算
实例
探究
计算或证明
平行线分线段成 图形变换
《平行线分线段成比例》PPT课件
BE AE BF AF AB 1. BC AD BA AB AB
即 AE BE 1. AD BC
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中 点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.
求证：DE＝EF.
证明：∵DE∥BC，∴ AD AE .
DB EC ∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即
归纳
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例.
1.数学表达式：如图，
∵DE∥BC，
∴
AD AE ，AD AE ，BD＝ CE . DB EC AB AC AB AC
2.要点精析：
(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中
的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．
知识点 3 平行线分线段成比例的基本事实推论2
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所 截得的三角形与原三角形的对应边成比例．
例3 如图，在△ABC中，EF∥BC，
则
AF AC
和EF 分别是( A )
A. 1 ，3 3
B. 1 ，6 3
C. 1 ，9 2
D．无法确定
AE 1 ，BC＝9，
D. 2cm、3cm、4cm、6cm
2.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、
B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是( A )
A. 800m
B. 8000m C. 32250cm
D. 3225m
3.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和 点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是( B )
成比例线段ppt课件
∵ + − = ，
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．
15.(2024周口期末改编)已知
+
解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
．若△
的周长为12，
��
+
，则 =__.
,
∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？
解：∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =
，则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =
∴ + − = .
∴ = .
∴ = ， = ， = ．
15.(2024周口期末改编)已知
+
解：∵
=
=
= ,
+
+
+
=
+
=
+
= ,则的值为多少？
∴ = + ， = + ， = + .
7.8
好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为____.（保留一位小数）
9.在△ 和△
+
′′′中，
′′+′′
18
则△ ′′′的周长为____．
10.(2024湖南郴州期末改编)若
=
=
′′
=
．若△
的周长为12，
��
+
，则 =__.
,
∴ 线段，，，不成比例.
（2）线段，，，是否成比例？
解：∵
∴ = .
=
,
= =
,
∴ 线段，，，成比例．
比例的基本性质
5.若 =
，则
A.
=( C )
B.−
C.
D.−
6.已知四条不相等的线段，，，满足关系式 = ，则下列式子
+ = −, =
九年级数学平行线分线段成比例课件
L1//L2//L3
AB BC
=
DE EF
A B
C
D E
L1
L2
F L3
(平行线分线段成比例定理)
! 注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,
四条线段与两直线的交点位置无关!
基本图形：“8”字形
(1) AB DB BC BF
ab
A
D
l1
B
（E） l2
(2) AB DB
AC DF
C
F
l3
(3) BC BF AC DF
D=E1∥8BC，,D
AE = 10，
求：AD的长。
B
(B组)
A
2、如图: 已知AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为 B B、D。
求证：—AECC— ＝ —BDC—C
E C
C
D
E
课堂小结，归纳提炼
1、平行线分线段成比例定理，三 条平行线截两条直线所得的对应 线段 成比例。
2、定理的形象记忆法。
3、定理的变式图形。
平行于三角形一边的直线与其
他两边相交，截得的对应线段
成比例
数学符号语言
DE //BC
AD AB
AE =AC
B
D
A
E
C
思考：
平行于三角形ห้องสมุดไป่ตู้边的直线 E
截其他两边的延长线，所 A
得的对应线段成比例。成
立吗？ 推论的数学符号语言：
B
∵ DE∥BC
∴ —AA—DB ＝ —AA—CE
D C
例：如图：在△ABC中E,F分别是AB和CD上的两点且
4、定理的初步应用。
自己活着，就是为了使别人过得更美好。
成比例线段课件PPT
AB 2 由下面的格点图可知， ＝ _________ ， A B
BC 2 ＝ _____ ，这样 BC
BC AB 与B C AB
相等 之间有关系__________．
图 24.2.1
AB AB
=
BC B C
即
AB : AB BC : BC
像这样，对于四条线段a、b、c、d， 如果其中两条线段的长度的比等于另外 a c 两条线段的比， 如 （或a∶b＝ b d c∶d）， 那么，这四条线段叫做成比例线段，简 称比例线段．此时也称这四条线段成比 例．
b d
a c 证明（1）如果 b d ，那么 ab cd ； b d
例2
a c 证明（1）∵ b d
在等式两边同加上1， a c ∴ 1 1 b d
比例的 合比性 质
ab cd ∴ b ． d
a c a b c d 证明：（2）如果 ； ，那么 b d b d
试一试：
已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm， d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段
试一试：
下列能组成比例线段的是（
C
）
A、 1cm, 2cm,3cm, 4cm B、 2cm, 4cm,8cm,10cm C、 0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm D、 2cm,5dm, 0.2m,10cm
，
且b＝4，那么ac＝______．
a 3 3．已知 ，那么 b 2 ab a 各等于多少？ 、 b ab
1．判断下列各组线段是否是成比例线段： （1） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米； （2） 1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米； （3） 1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米； （4） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米． 2．已知
BC 2 ＝ _____ ，这样 BC
BC AB 与B C AB
相等 之间有关系__________．
图 24.2.1
AB AB
=
BC B C
即
AB : AB BC : BC
像这样，对于四条线段a、b、c、d， 如果其中两条线段的长度的比等于另外 a c 两条线段的比， 如 （或a∶b＝ b d c∶d）， 那么，这四条线段叫做成比例线段，简 称比例线段．此时也称这四条线段成比 例．
b d
a c 证明（1）如果 b d ，那么 ab cd ； b d
例2
a c 证明（1）∵ b d
在等式两边同加上1， a c ∴ 1 1 b d
比例的 合比性 质
ab cd ∴ b ． d
a c a b c d 证明：（2）如果 ； ，那么 b d b d
试一试：
已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm， d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段
试一试：
下列能组成比例线段的是（
C
）
A、 1cm, 2cm,3cm, 4cm B、 2cm, 4cm,8cm,10cm C、 0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm D、 2cm,5dm, 0.2m,10cm
，
且b＝4，那么ac＝______．
a 3 3．已知 ，那么 b 2 ab a 各等于多少？ 、 b ab
1．判断下列各组线段是否是成比例线段： （1） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米； （2） 1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米； （3） 1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米； （4） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米． 2．已知
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a c ， ∴ b d
，
，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3 ．
a 2 2 5 c 2 15 2 5 （2 ） ∵ b 5 d 5 3 5 5
a c ∴ b d
，
∴
线段a、b、c、d是成比例线段．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
a 各等于多少？ ab
、
x x y 7 3、若 ，则 y y 4
a 2b 9 4、已知 ，则a:b= 2a b 5
x y z x y 3z 5、若 ，则 3x y 2Байду номын сангаас3 4
x y 3 z 6、x:y:z=2:3:5, 则 3x y
对于四条线段a、b、c、d，如果其 中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， a c a∶b＝c∶d），那么，这四 如 （或 b d
条线段叫做成比例线段，简称比例线 段．此时也称这四条线段成比例．
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； c 5 1 a 4 2 解 （1） ∵ b 6 3 d 10 2
a c a b c d ； 例2 证明：（1）如果 ，那么 b d b d
a c 证明（1）∵ b d
在等式两边同加上1， a c ∴ 1 1 b d
ab cd ∴ b ． d
（2 ）
a c （2） ∵ b d
a c a c 如果 ，那么 a b c d b d
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果
（a、b、c、d都不等于0），那么
．
a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc b d a c
b d
练习：
例1：若5x-7y=0，求x：y
a b ， 2．已知： 线段a、b、c满足关系式 b c 且b＝4，那么ac＝______．
a 3 ab 3．已知 b 2 ，那么 b
∴ ad＝bc， 在等式两边同加上ac， ∴ ad＋ac＝bc＋ac， ∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d）， a c ∴ ab cd
．
习题和24.2
3．判断下列各组线段是否是成比例线段： （1） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米； （2） 1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米； （3） 1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米； （4） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．
活动四：尝试练习
填空：
巩固新知
4 12 75 1、 若 ，x ________ . 25 x 3 5 5 a ab ab 3 2 2、 若2a 3b 0, 则 ________, _______, ____ 2 b b a x y z x yz 3 3、 若 , 则 _______, 2 3 4 y
a c ac bd 8．已知 b d （b±d≠0），求证：a c b d
．
活动五：变式训练 发展思维
1 、
bc ac ab ： k, k . a b c
2 探索： 当a b c 0时，k _______
当a b c 0时，k _________ -1
，
，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3 ．
a 2 2 5 c 2 15 2 5 （2 ） ∵ b 5 d 5 3 5 5
a c ∴ b d
，
∴
线段a、b、c、d是成比例线段．
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
a 各等于多少？ ab
、
x x y 7 3、若 ，则 y y 4
a 2b 9 4、已知 ，则a:b= 2a b 5
x y z x y 3z 5、若 ，则 3x y 2Байду номын сангаас3 4
x y 3 z 6、x:y:z=2:3:5, 则 3x y
对于四条线段a、b、c、d，如果其 中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， a c a∶b＝c∶d），那么，这四 如 （或 b d
条线段叫做成比例线段，简称比例线 段．此时也称这四条线段成比例．
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； c 5 1 a 4 2 解 （1） ∵ b 6 3 d 10 2
a c a b c d ； 例2 证明：（1）如果 ，那么 b d b d
a c 证明（1）∵ b d
在等式两边同加上1， a c ∴ 1 1 b d
ab cd ∴ b ． d
（2 ）
a c （2） ∵ b d
a c a c 如果 ，那么 a b c d b d
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果
（a、b、c、d都不等于0），那么
．
a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc b d a c
b d
练习：
例1：若5x-7y=0，求x：y
a b ， 2．已知： 线段a、b、c满足关系式 b c 且b＝4，那么ac＝______．
a 3 ab 3．已知 b 2 ，那么 b
∴ ad＝bc， 在等式两边同加上ac， ∴ ad＋ac＝bc＋ac， ∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d）， a c ∴ ab cd
．
习题和24.2
3．判断下列各组线段是否是成比例线段： （1） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米； （2） 1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米； （3） 1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米； （4） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．
活动四：尝试练习
填空：
巩固新知
4 12 75 1、 若 ，x ________ . 25 x 3 5 5 a ab ab 3 2 2、 若2a 3b 0, 则 ________, _______, ____ 2 b b a x y z x yz 3 3、 若 , 则 _______, 2 3 4 y
a c ac bd 8．已知 b d （b±d≠0），求证：a c b d
．
活动五：变式训练 发展思维
1 、
bc ac ab ： k, k . a b c
2 探索： 当a b c 0时，k _______
当a b c 0时，k _________ -1