有界磁场问题

有界磁场问题

1.圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间．

2. 如图2，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原

点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36⨯=的粒子．已知α粒子质量kg m 271064.6-⨯=，电量C q 19102.3-⨯=，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最

大偏角．

3． 真空中半径为R=3×10-2m 的圆形区域内，有一磁感应强度为B=0.2T 的匀强磁场，方向如图1所示一

带正电的粒子以初速度v 0=106m / s 的速度，从磁场边界上直径 ab 一端 a 点处射人磁场，已知该粒

子比荷为q/m=108C / kg ，不计粒子重力，则若要使粒子飞离磁场时偏转角最大，其人射时粒子初速

度的方向应如何？（以 v 0 与 Oa 的夹角 θ 表示）最长运动时间多长？

4.如图4所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内，有磁感强度T B 2100.1-⨯=的匀强磁场，方向与

xoy 平面垂直，在x 轴上的)0,10(p 点，有一放射源，在xoy 平面内向各个方向发射速率

s m v /100.14⨯=的带正电的粒子，粒子的质量为kg m 25106.1-⨯=，电量为C q 18106.1-⨯=，求带

电粒子能打到y 轴上的范围．

5.如图5，长为L 间距为d 的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，两板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v 应满足什么条件．

6.在边长为a 2的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．

7.如图11所示，A 、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为m d 2100.1-⨯=，A 板中央有一电子源

P ，在纸面内能向各个方向发射速度在s m /102.3~07⨯范围内的电子，Ｑ为P 点正上方B 板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度T B 3101.9-⨯=，已知电子的质量kg m 31101.9-⨯=，电子电量C e 19106.1-⨯=，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求：

（1）沿P Ｑ方向射出的电子击中A 、B 两板上的范围．

（２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点，则电子的发射方向（用图中θ角表示）与电子速

度的大小v 之间应满足的关系及各自相应的取值范围．

8.如图9所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平

向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程．求：

（1） 中间磁场区域的宽度d ;

（2） 带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t.

9.核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在

小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。

如图５所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R 1=0.5m ，外半径R 2=1.0m ，磁场的磁感强度B =1.0T ，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m =4×710C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．试计算

（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度．

（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度．

10、如图８所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、

c 和

d ，外筒的外半径为r ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B ．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为ｍ、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

11. 一带电质点的质量为m ，电量为q ，以平行于 Ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射人如图 3 所示第

一象限的区域．为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 O 工轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 x 汤平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求此圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计．

12.如图5所示，x 轴正方向水平向右， y 轴正方向竖直向上．在半径为 R 的圆形区域内加一与xoy 平

面垂直的匀强磁场．在坐标原点 O

处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质

a

c

图

11

量 m 、电荷量 q ( q > 0 ）且初速为v0的带电粒子，不计重力．调节坐标原点 O 处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入x 轴上方，现要求这些带电微粒最终都能平行于 x 轴正方向射出，则带电微粒的速度必须满足什么条件？

13 如图 7 所示，在 x 汤平面内 x＞0区域中，有一半圆形匀强磁场区域，圆心为 O，半径为 R =0.10m ，

磁感应强度大小为 B=0.5T，磁场方向垂直xoy平面向里．有一线状粒子源放在 y 轴左侧（图中未画出），并不断沿平行于 x 轴正方向释放出电荷量为q=+1.6×10-19C ，初速度 v0 = 1.6 ×106m / s 的粒子，粒子的质量为 m =1.0×10-26kg ，不考虑粒子间的相互作用及粒子重力，求：从 y 轴任意位置（0，y）入射的粒子离开磁场时的坐标．

14 如图 9 所示的空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为 R 的圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸

面，磁感应强度大小都为 B ．现有一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电粒子（不计重力）从 A 点沿aA 方向射出．求：

（1）若方向向外的磁场范围足够大，离子自 A 点射出后在两个磁场不断地

飞进飞出，最后又返回 A 点，求返回 A 点的最短时间及对应的速度．

（2）若向外的磁场是有界的，分布在以 O 点为圆心、半径为 R 和 2R的两

半圆环之间的区域，上述粒子仍从 A 点沿 QA 方向射出且粒子仍能返回 A 点，

求其返回 A 点的最短时间．

15 如图 12 所示，在地面上方的真空室内，两块正对

的平行金属板水平放置．在两板之间有一匀强电