九年级数学期末考试试卷

九 年 级 数 学期末考试试卷

时量：90分钟 满分：120分

个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的

1．已知反比例函数y x

=

，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是 A ．0＜y ＜3 B ．1＜y ＜2

C ．3＜y ＜6

D ．y ＞6

2．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0没有实数根，则实数m 的取值范围为 A ．94m > B ．94m < C ．94m = D ．9

4

m <-

3．二次函数23y x =，2

3y x =-，213

y x =共有的性质是

A ．开口向下

B ．对称轴是y 轴

C ．都有最低点

D ．y 随x 的增大而减小

4．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），

以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1

2

后

得到线段CD ，则端点C 的坐标为

A ．（3，3）

B ．（4，3）

C ．（3，1）

D ．（4，1）

5．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD :DE =4:5，AD =BD =4，

则DC 的长等于

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．某校九年级的一次数学考试后，随机抽取(1)班与(2)班各20名学

生的成绩进行统计，两班成绩的平均分相同，(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差是15，由此可知

A ．(1)班比(2)班的成绩稳定

B ．(2)班比(1)班的成绩稳定

C ．两个班的成绩一样稳定

D ．无法确定哪个班的成绩更稳定 7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角

形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形

三边长的一组是 A ．1，2，3 B ．1，1， C ．1，1，

D ．1，2，

8．已知关于x 的函数y =(x ﹣m )(x ﹣n ) (其中m ＜n ）的图象如图所示，则

一次函数y =mx +n 与反比例函数m n

y x +=

的图象可能是

二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）

9．已知y 是关于x 的反比例函数，当1

2x =-时，4y =．则这个函

数的表达式为 ； 10．方程x 2﹣2x =0的根为 ； 11．某校九年级的一次调研考试中，随机抽查50名学生600分以上的有35人，若该校九年级共有学生1000人，请你估计该校600

分以上的学生有 人；

12．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，

则AD AB = ；

13. 如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 ． 三、解答题（本题2个小题，每小题6分，共12分）

14．计算：tan602sin 452cos30︒+︒-︒

15．用配方法解方程：2365x x -+=-

四、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）

16．函数124

(0),(0)y x x y x x

==

>≥的图象如图所示． （1）求出A 点的坐标；

（2）直线1x =与函数12,y y 的图象交于点B 、C ，求BC 的长度．

17．一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港

口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方

题次

一 二 三 四 五 六 总分

1~8

9~13

14

15

16

17

18

19

20

21

得分

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

向，马上以40(海里/小时)的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

18．课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

50名学生平均每天课外阅读时间

统计表

类别时间t（小时）人数

A t＜0.510

B0.5≤t＜120

C1≤t＜1.515

D t≥1.5a

（1）（4分）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；

（2）（4分）该校现有1800名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？

五、解答题（本题2个小题，每小题10分，共20分）19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建鸡圈，用84米的围栏围

成总面积为360平方米的三个大小相同的矩形鸡圈，求鸡圈的边

长AB，BC各为多少米？

20．如图，已知二次函数2

()+3

y a x h

=-的图象经过原点O（0，0），

A（2，0）．

（1）（2分）请写出该函数图象的对称轴；

（2）（3分）求出该二次函数的解析式；

（3）（5分）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，请判断

点A′是否为该函数图象的顶点？

六、解答题（本题12分）

21．如图，△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，

（1）（4分）求证：△BDF∽△CEF；

（2）（8分）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与

m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；