计算机图形学 5.5裁剪算法

5.5 裁剪算法
5.1.1 线段裁剪算法
5.1.2 多边形裁剪算法
确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显
示区之外,以便只显示落在显示区内的那部分图形,
这个选择过程称为裁剪。
该显示区被称为裁剪窗口。
5.5.1 线段裁剪算法
点的位置是裁剪中最基本的问题 假设矩形窗口的左下角坐标 为(xL,yB),右上角坐标为 <= x <= xR 否则，P点就在窗口外。
•
因为在图形学中，多边形被认为是一个封闭的区
域，它把平面分为多边形内和多边形外。
多边形的裁剪
• 对一个多边形的裁剪结果仍要求是多边形，且原来是多边 形内的点也在裁剪后的多边形内。
(c)正确的裁剪结果
•
一部分窗口的边界可能成为裁剪后的多边形的边界，一个
凹多边形裁剪后可能成为几个多边形。
• 多边形裁剪算法的输出应该是定义裁剪后的多边形边界的
p
S p (2)
可 见 一 侧
p
可 见 一 侧
可 见 一 p 侧
S (1)
S (3)
S (4)
取点P 否 是否第一点? 是 F P
Sutherland-Hodgman算法的框图
是 SP和e相交？ e的交点I 否 (a) 计算SP和 输出I
S
P
设封闭多边形的顶点为 P1,P2,…Pn，框图中e是表示窗口 的四条边中正在裁剪的一条边， 每次裁剪时第一个点存放在F中， 以便对最后一条边裁剪时使用。 用图（a）中的算法对边P1P2, P2P3, …Pn-1Pn作裁剪。
(xR,yT ) P
(xL,yB )
和 yB <= y <= yT
5.5.1 线段裁剪算法
直线段裁剪算法是复杂图形裁剪的基础。复
杂的曲线可以通过折线段来近似，从而裁剪问
题也可以化为直线段的裁剪问题。
常用的线段裁剪方法
Cohen-Sutherland、
中点分割算法、
梁友栋－barskey算法。
Sutherland-Hodgman基本 思想
基本思想：是一次用窗口的一条边裁剪多边形。
考虑窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线该线把 平
面分成两个部分:可见一侧；不可见一侧 多边形的各条边的两端点S、P。它们与裁剪线的位 置
关系只有四种：
可 见 一 侧
p
S p (2)
可 见 一 侧
p
可 见 一 侧
是 S在e的可见侧
输出S 否 退出
图(a)
取点F为P 是 SP和e相交？ 否 计算SP和 e的交点I
输出I
退出
(b)
图(b)
用图（b）中的算法对最后一条边PnP1作裁剪。裁剪
好一条边便输出一条边。

上述算法仅用一条裁剪边对多边形进行裁剪， 得到一个顶点序列，作为下一条裁剪边处理 过程的输入。
裁剪结果的顶点构成：裁剪边内侧的原 顶点；多边形的边与裁剪边的交点。顺 序连接。
P2
P4
P5
P1 P3
裁剪一条线段时，先求出端点p1和p2的编码code1和code2， 然后 (1)若code1|code2=0，对直线段应简取之。 (2)若code1&code2≠0，对直线段可简弃之。 (3)若上述两条件均不成立。则需求出直线段与窗口边界 的交点。在交点处把线段一分为二，其中必有一段完全在 窗口外，可以弃之。再对另一段重复进行上述处理，直到 该线段完全被舍弃或者找到位于窗口内的一段线段为止。 4.求交：假定直线的端点坐标为(x1, y1)和(x2, y2) (1)左、右边界交点的计算：y=y1+k(x－x1)； (2)上、下边界交点的计算：x=x1+(y－y1)/k。
P1’’
例题：
P’’’1
P2
P1 ’
P1
(1) 求左边交点，得P’1P2; P’1:(-1,1/2); 编码(0000) 判别知非完全可见，且P’1在窗口内， 因此交换P’1P2得新线段P1P2； P1：(1/2, 3/2)；编码 (1000) P2：(-1, 1/2)； 编码 (0000)
(2) 求右边交点，得 P’’1(1, 11/6) P2(-1, 1/2)； 并编码， 判别之不可见 (3) 求上边交点，得 P’’’1(-1/4, 1) P2(-1, 1/2)； 并编码， 两端点编码全部为0， 线段完全可见，程序结束
Cohen-Sutherland端点编码算法
优点：简单，易于实现。 特点：用编码方法可快速判断线段的完全可见和 显然不可见。 如何求窗口边界与线段P1P2的交点?
如何判定线段应该与窗口的哪条边求交呢？
编码中对应位为1的窗口边。 计算线段P1(x1,y1)P2(x2,y2)与窗口边界的交点 Code代表线段某个端点的编码。 if(LEFT&code !=0) { x=XL; y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1);} else if(RIGHT&code !=0) { x=XR; y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1);} else if(BOTTOM&code !=0) { y=YB; x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1);} else if(TOP & code !=0) { y=YT; x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1);}
顶点序列。于是，需要构造能产生一个或多个封闭区域的多 边形裁剪算法。
5.1 .2 Sutherland-Hodgman逐次多边形裁剪算法
对多边形裁剪的Sutherland-Hodgman算法是一种 简便的方法，只要对多边形用窗口的四条边依次裁 剪四次，便可得到裁剪后的多边形。
Sutherland-Hodgman算法
点相对于裁剪矩形边界的位置。
线段的端点编码
• 区域码为： 上 下 右 左 X X X X 任何位赋值为1，代表端点落在相应的位置上，否 则该位为0。这一编码的特点是对于窗口的某一条 边外侧的三个区域的四位编码中有一位全为1。
y
1001
yT
1000 0000
1010
0010 0110
xB x
0001
yB
0101
xL
0100
线段的各端点编码？
P4
(1010)
上下右左 □□□□
P1 (1001) Y=YT P2 (0010) X=XL Y=YB X=XR P3 (0110)
P3： 0110 P4：& 1010 0010
P1: 1001 P2:& 0010 0000
对于三维裁剪,需要6位编码。
一旦给定所有的线段端点的区域码，就可以快速 判断哪条直线完全在剪取窗口内，哪条直线完全在 窗口外。所以得到一个规律： 若P1P2完全在窗口内：code1=0,且code2=0,则“取” 若P1P2明显在窗口外：code1&code2≠0，则“弃” 否则，在交点处把线段分为两段。其中一段完全在 窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。
可 见 一 侧
p
S (1)
S (3)
S (4)
Sutherland-Hodgman基本思想
假设当前处理的边为SP,顶点S在上一轮中已经 处 理。 对于情况（1）仅输出顶点P； 情况（2）输出0个顶点； 情况（3）输出线段SP与裁剪线的交点I； 情况（4）输出线段SP与裁剪线的交点I和终点P 可
见 一 侧
P1：(-3/2, 1/6)；编码 (0001) P2：(1/2, 3/2)；编码 (1000)
x=x1+(y-y1)*(x2-x1)/(y2-y1) y=y1+(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)
多边形的裁剪
多边形的裁剪
•
对多边形的裁剪不等于把多边形的每一条边进行
裁剪。
(a)裁剪前
(b)直接采用直线段 裁剪的结果
5.5.1.1 Cohen-Sutherland 端点编码算法
它又称为Sutherland-Cohen分割线算法. 它是最早最流行的裁剪算法, 可以扩展为三维裁剪. 1.线段的端点编码 将矩形窗口的四边分别延长后，得到九个区域，每 一个区域都用一个四位二进制数标识，直线的端点
都按其所处区域赋予相应的区域码，用来标识出端
裁剪线段与窗口的关系：
(1) 线段完全可见； (2) 显然不可见； (3) 线段至少有一端点在窗口之 外，但非显然不可见。 b c
a
如何提高裁剪效率？
快速判断情形(1)(2)，对于情 形(3)，设法减少求交次数和 每次求交时所需的计算量。
线段裁剪有多种算法，但基本思想都是：
（1）线段是否全不在窗口内，是则结束。 （2）线段是否全在窗口内，是则显示该线段， 结束。 （3）计算该线段与窗口边界延长线的交点， 以此将线段分成两部分；丢弃不可见的部分； 对剩下的部分转（2）。
Cohen-Sutherland端点编码算法
(1)若线段P1P2两端点的四位编码均为0,则两端点均在窗口内, 该线段完全可见,显示该线段,算法结束; (2) 若线段P1P2两端点的四位编码按位“与”结果为非0,则 该线段完全不可见,算法结束。 (3)若线段两端点的四位编码按位“与”结果为0, 找到P1P2 在窗口外的一个端点P1(或P2),用窗口相应的边与P1P2的交 点取代该端点P1（或P2）, 返回(1)步。 P6
流水线过 程(左上右 下)：
亦称逐边裁 剪算法