第8章 接触问题的有限元法
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N3 N4 ]
T T 4
d = {u
c
T P
u
T 1
u
T 2
u
T 3
u
}
Ni = Ni I 3×3
i = 1, 2, 3, 4
为方便引入接触条件,引入局部坐标系
' ' uP uQ = T T (uP uQ ) = T T N c d c
10
二,有限元方程
粘结接触状态 由罚函数法有,局部坐标系下一个接触点对的接触 力引起的等效节点力向量 和罚系数有关的矩阵
间隙
F2 ' Ι = F2 ' ∏ = ± F3' Ι sin α
'
其中: --滑动方向与 x1 轴间的夹角. α 滑动方向与
5
二,接触判定条件
接触求解的迭代过程首先假定可能接触区内各接 触点对的接触状态,根据相应的接触定解条件求解. 但是,一般来说,开始假定的接触状态并不符合实 际,如何确定三种接触状态的分界点是接触问题处 理中最基本的,在有限元中,这一问题可以归结为 确定积分界限的问题.而这一问题只有通过迭代过 程才能求解,每次迭代必须逐个检查接触点对的接 触状态是否需要修改. 接触点对状态判定条件只能用于分析滑动量较 小的情况.对于接触间有较大相对滑动的情况,须 用点-线,点-面或面-面接触条件.这些判定条 件要比点对判定条件复杂得多.
18
小滑动和有限滑动 当选用小滑动公式时,ABAQUS从模拟开始就 建立从属表面和主控表面的关系.ABAQUS确定主 控表面的哪个部分与从属表面的每一个节点发生关 系.这种关系在整个分析中保持不变.如果分析包 括几何非线性,小滑动公式需要考虑主控表面的任 何转动与变形对接触力的影响.如果不包括几何非 线性问题,可忽略主控表面的任何转动和变形,认 为加载路径是固定的. 小滑移有两种算法:点对面和面对面.面对面 小滑移有两种算法:点对面和面对面 点对面和面对面.面对面 算法的应力的计算结果的精度比较高,并且可以考 虑板壳和膜初始厚度.
19
有限滑动接触公式要求确定主控表面的哪一部分 与从属表面的哪些节点保持接触.这是很复杂的计算, 特别是两个表面都在变化的时候.两个变形表面间的 特别是两个表面都在变化的时候.两个变形表面间的 有限滑动仅应用于二维问题---平面应力,平面应变和 轴对称问题. 一个刚性面和一个变形面间的接触的有限滑动 相对简单,在主控表面是刚性的情况下,有限滑动 可应用于三维问题. 对于有限滑移,在整个分析过程中,尽量不要 对于有限滑移,在整个分析过程中,尽量不要 让从属面上的节点落到主控表面的外面,特别是, 不能落到主控表面的背面. 不能落到主控表面的背面. 小滑移问题的接触压强总是根据未变形时的接 触面积来计算,有限滑移问题的接触压强则是根据 变化的接触面积来计算.
4
4
xQ = ∑ N i (ξQ ,ηQ ) xi
i =1
uQ = ∑ N i (ξQ ,ηQ )ui
i =1
= x + x 其中: ξ Q ηQ --Q点在接触块的自然坐标.
9
x
k +1
k
k
u k +1 = u k + u k
接触对P和Q间的相对位移为 uP uQ = N c d c 其中
N c = [ I 3×3 N1 N 2
代入离散系统的平衡或运动方程
k +1 + ( K + K )d k +1 = F k +1 + F k +1 Md c
11
第三节 ABAQUS中的接触问题 ABAQUS中的接触问题
一,表面间的相互作用
表面间的相互作用包括:(1) 垂直于接触面.(2) 表面间的相互作用包括: 沿接触面的切向. 垂直表面的相互作用 两个表面间分开的距离称为间隙.当两个表面 间的间隙为零时,就应用接触约束.在接触问题的 公式里,未对可以在表面间传递接触压力的量值加 以任何限制.当接触压力变为负值或零时,两表面 分开,且约束移去.这种表面相互作用的行为称为 接触.当接触条件从正的间隙到间隙为零时, "硬"接触.当接触条件从正的间隙到间隙为零时, 接触压力发生剧烈变化,使接触模拟非常困难.
F ' k +1 = ∧ 'T T N c d c ∧ ' d '
整体坐标系下接触力等效节点力向量 F k +1 = ( N c )T T ∧ 'T T N c d c ( N c )T T ∧ ' d ' 对称阵 k +1 c k +1 --系统的等效节点接触力向量 F = K d + F
c
2
一,接触面的连接条件
在有限元位移法中,借助于恰当的选择位移模式 和形函数可以保证连续体中单元内部的连续性和跨单 元的连续性,而无需增加其他条件.但在接触问题中, 除了各相互接触物体内部变形的协调性以外,还必须 保证各接触物体之间在接触边界上变形的协调性,不 可相互侵入.同时还包括摩擦条件---称为接触面的连 称为接触面的连 接条件. 采用有限元法分析接触问题时,需要分别对接触 物体进行有限元网格剖分,并规定在初始接触面上, 两个物体对应节点的坐标位置相同,形成接触对.整 体和局部坐标系下,两个物体由于接触载荷引起的等 效节点力矢量分别记为
13
在表面脱拽力达到一个临界剪应力之前,切向运 动一直保持为零,临界剪应力取决于法向接触压力
τ crit = p
式中, p --两接触面之间的接触压力. --两接触面之间的接触压力. 剪应力等于极限摩擦剪应力时,接触面之间才 剪应力等于极限摩擦剪应力时,接触面之间才 会发生相对滑动. 模拟理想的摩擦行为可能是非常困难的.因此, 在默认的大多数情况下,ABAQUS使用一个允许"弹 性滑动"的罚摩擦公式."弹性滑动"是在粘结的接触 面之间所发生的小量的相对运动.ABAQUS自动的 选择罚刚度,因此这个允许的"弹性滑动"是单元特征 长度的很小一部分.罚摩擦公式适应于大多数问题.
22
单元的选择 从属表面选用一阶单元.这是因为,二阶单元 从属表面选用一阶单元.这是因为,二阶单元 在计算常压力下的等效节点力时会引起混淆.
三,接触算法
通用接触算法:对接触面的类型限制很少.常用的 通用接触算法:对接触面的类型限制很少.常用的 方法是自动形成包含所有实体的面,然后在这些面 上定义接触. 接触对算法:它是围绕Newton-Raphson方法建立的. 接触对算法:它是围绕 Newton-Raphson ABAQUS在每个增量步开始时检查所有接触相互作用 的状态,以建立从属节点是开放还是闭合.
12
表面的滑动 是指两个表面间的相互滑动.包括小滑动和 是指两个表面间的相互滑动.包括小滑动和 有限滑动.小滑动是指表面间滑动较小的问题, 有限滑动.小滑动是指表面间滑动较小的问题, 计算量比较小.当一点与一表面接触时,这一点 的滑动量不超过一个典型的单元尺寸,可近似认 为是小滑动. 摩擦 当表面发生接触时,在接触面之间一般传递切向力 和法向力.这样就要考虑阻止表面之间相对滑动的摩 擦力.库仑摩擦是经常用来描述接触面之间相互作用 的摩擦模型,该模型用摩擦系数来表征两个表面之间 的摩擦行为.
17
从属表面和主控表面 ABAQUS采用主控—从属接触算法:从属表面 的节点不能穿透主控表面的任何部分.这种算法对 主控表面没有限制,它可以穿透从属表面.为了获 得接触模拟的最好结果,必须认真和准确地定义从 属和主控表面: 从属表面应该是网格划分的更精细的表面; 如果网格密度相近似,从属表面应该由柔软的材 料组成.
15
二,在ABAQUS中定义接触 二,在ABAQUS ABAQUS中定义接触
定义表面 用SURFACE DEFINITION选项定义表面. 壳和刚性单元的表面 实体单元表面
对于壳单元和刚性单元,必须 指明单元的哪个边形成接触面.
16
定义接触对 在ABAQUS中用CONTACT PAIR选项定义接 触对,在定义一个接触对时,必须指定两者之间的 关系是小滑移还是有限滑移.默认值一般为有限 滑移.同时需指出主控表面和从属表面.定义接触 对时应注意: 两个面的节点不要求一一对应,但如果能令其 一一对应,能得到很好地结果. 如果接触面在发生接触的部位有很大的凹角和尖 角,应将其分别定义为两个面. 一对接触面的法线方向应该相反,如果法线方向 错误,ABAQUS理解为过盈接触,因此无法收敛.
∏
' T = i1' i2
i3'
如果考虑摩擦力,采用载荷增量法分析,离散化后 的接触条件如下
4
分离的节点对
F ' Ι = F ' ∏ = 0
粘结节点对
F = F
滑动节点对
g 3 ' = 0
'Ι
'Ι
'∏uຫໍສະໝຸດ Ι = u ∏F3 = F3
'∏
F1' Ι = F1' ∏ = ± F3' Ι cos α
21
CONTACT INTERFERENCE 类似于施加载荷,不能在初始部中对其定义.CAE 实现:Interaction—Create—Edit Interaction— Interaction— Create— Interaction— Interaction fit 负值表示过盈量,正值表示间隙量. CLEARANCE 可以定义两个接触面间的初始过盈量和间隙量, 它只适用于小滑移,并且不需要ADJUST参数调节 只适用于小滑移,并且不需要 从属表面的位置.在分析的开始将全部过盈量加上, 且在分析过程中不能改变大小. 不能由CAE生成,只能手工修改INP文件.
20
设定接触面之间的距离或过盈量 定义两个接触面的距离和过盈量主要有三种方法: 根据模型的几何尺寸位置和ADJUST参数 如果不作特别处理,ABAQUS会根据模型的尺 寸位置来判定从属表面和主控表面的距离,从而确 定二者的接触状态. 模型的尺寸往往会存在数值误差,所以在定义 接触时应设置一个位置误差限度,用来调整从属表 面的节点的初始坐标. 位置误差限度表示如果从属表面节点与主控表 面的距离小于这个限度,ABAQUS将调整这些节点 的初始坐标,使距离为零.
8
一,接触点对
将被动接触块上的节点P和主动接触块上与其接 触的Q点构成一个接触点对.它们在 tk +1时刻的坐标 k +1 k +1 k +1 k u 和位移分别是 xP , P , xQ , uQ+1 .点 Q一般 不是单元的节点,其坐标和位移可由所在接触块上节 点和位移插值得到.假设主动接触块是二维的4节点 单元,则有
14
在ABAQUS/Standard的模拟中,在粘结和滑移两 种状态之间的不连续性可能导致收敛问题.因此,在 模拟中,只有当摩擦力对模型有显 ABAQUS/Standard模拟中,只有当摩擦力对模型有显 著影响时才应该在模型中包含摩擦. 著影响时才应该在模型中包含摩擦. 在模型中包括了摩擦,就在求解的系统方程中增 加了不对称项.如果 的值小于0.3,这些项的大小 和影响非常小,用对称解法效果很好.对于较大的摩 擦系数,应采用不对称解法.通过STEP选项中的UN SYMM=Yes来实现.
6
接触判定条件
7
第二节 接触问题的罚函数法
产生接触的两个物体必须满足无穿透约束条件, 数学上施加无穿透约束的方法有拉格朗日乘子法, 罚函数法以及直接约束法.用拉格朗日乘子法,罚 函数法或增广拉格朗日乘子法将接触约束条件引入 到系统的总泛函中,再根据变分原理或虚功原理得 到系统的总体平衡方程,求解的迭代过程实际上是 一个搜索接触状态的过程.ABAQUS/Standard中 应用的是罚函数法—将约束条件引入势能泛函分析. 将约束条件引入势能泛函分析.
3
F = { F , F2 , F3 }
Ι Ι 1 Ι
Ι T
F = { F , F2 , F3
'Ι 'Ι 1 'Ι
∏ ∏ 1 ∏
'Ι T
}
F = { F , F2 , F3
F
'∏
∏ T
= { F , F2 , F3
'∏ 1 '∏
'∏ T
} }
利用坐标变换关系可得
F =T F
'Ι
T
Ι
F
'∏
=T F
T
第八章 接触问题的有限元法
1
第一节 引言
接触问题属于不定边界问题,即使是弹性接触问 接触问题属于不定边界问题,即使是弹性接触问 题也具有表面非线性,其中既有由接触面积变化而产 生的非线性及由接触压力分布变化而产生的非线性, 也有由摩擦作用产生的非线性.由于这种表面非线性 和边界不定性,所以,一般来说,接触问题的求解是 一个反复迭代过程. 当接触内力只和受力状态有关而和加载路径无关 时,即使载荷和接触压力之间的关系是非线性的,仍 然属于简单加载过程或可逆加载过程.通常无摩擦的 接触属于可逆加载.当存在摩擦时,在一定条件下可 能出现不可逆加载过程或称复杂加载过程,这时一般 要用载荷增量方法求解.
T T 4
d = {u
c
T P
u
T 1
u
T 2
u
T 3
u
}
Ni = Ni I 3×3
i = 1, 2, 3, 4
为方便引入接触条件,引入局部坐标系
' ' uP uQ = T T (uP uQ ) = T T N c d c
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二,有限元方程
粘结接触状态 由罚函数法有,局部坐标系下一个接触点对的接触 力引起的等效节点力向量 和罚系数有关的矩阵
间隙
F2 ' Ι = F2 ' ∏ = ± F3' Ι sin α
'
其中: --滑动方向与 x1 轴间的夹角. α 滑动方向与
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二,接触判定条件
接触求解的迭代过程首先假定可能接触区内各接 触点对的接触状态,根据相应的接触定解条件求解. 但是,一般来说,开始假定的接触状态并不符合实 际,如何确定三种接触状态的分界点是接触问题处 理中最基本的,在有限元中,这一问题可以归结为 确定积分界限的问题.而这一问题只有通过迭代过 程才能求解,每次迭代必须逐个检查接触点对的接 触状态是否需要修改. 接触点对状态判定条件只能用于分析滑动量较 小的情况.对于接触间有较大相对滑动的情况,须 用点-线,点-面或面-面接触条件.这些判定条 件要比点对判定条件复杂得多.
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小滑动和有限滑动 当选用小滑动公式时,ABAQUS从模拟开始就 建立从属表面和主控表面的关系.ABAQUS确定主 控表面的哪个部分与从属表面的每一个节点发生关 系.这种关系在整个分析中保持不变.如果分析包 括几何非线性,小滑动公式需要考虑主控表面的任 何转动与变形对接触力的影响.如果不包括几何非 线性问题,可忽略主控表面的任何转动和变形,认 为加载路径是固定的. 小滑移有两种算法:点对面和面对面.面对面 小滑移有两种算法:点对面和面对面 点对面和面对面.面对面 算法的应力的计算结果的精度比较高,并且可以考 虑板壳和膜初始厚度.
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有限滑动接触公式要求确定主控表面的哪一部分 与从属表面的哪些节点保持接触.这是很复杂的计算, 特别是两个表面都在变化的时候.两个变形表面间的 特别是两个表面都在变化的时候.两个变形表面间的 有限滑动仅应用于二维问题---平面应力,平面应变和 轴对称问题. 一个刚性面和一个变形面间的接触的有限滑动 相对简单,在主控表面是刚性的情况下,有限滑动 可应用于三维问题. 对于有限滑移,在整个分析过程中,尽量不要 对于有限滑移,在整个分析过程中,尽量不要 让从属面上的节点落到主控表面的外面,特别是, 不能落到主控表面的背面. 不能落到主控表面的背面. 小滑移问题的接触压强总是根据未变形时的接 触面积来计算,有限滑移问题的接触压强则是根据 变化的接触面积来计算.
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4
xQ = ∑ N i (ξQ ,ηQ ) xi
i =1
uQ = ∑ N i (ξQ ,ηQ )ui
i =1
= x + x 其中: ξ Q ηQ --Q点在接触块的自然坐标.
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x
k +1
k
k
u k +1 = u k + u k
接触对P和Q间的相对位移为 uP uQ = N c d c 其中
N c = [ I 3×3 N1 N 2
代入离散系统的平衡或运动方程
k +1 + ( K + K )d k +1 = F k +1 + F k +1 Md c
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第三节 ABAQUS中的接触问题 ABAQUS中的接触问题
一,表面间的相互作用
表面间的相互作用包括:(1) 垂直于接触面.(2) 表面间的相互作用包括: 沿接触面的切向. 垂直表面的相互作用 两个表面间分开的距离称为间隙.当两个表面 间的间隙为零时,就应用接触约束.在接触问题的 公式里,未对可以在表面间传递接触压力的量值加 以任何限制.当接触压力变为负值或零时,两表面 分开,且约束移去.这种表面相互作用的行为称为 接触.当接触条件从正的间隙到间隙为零时, "硬"接触.当接触条件从正的间隙到间隙为零时, 接触压力发生剧烈变化,使接触模拟非常困难.
F ' k +1 = ∧ 'T T N c d c ∧ ' d '
整体坐标系下接触力等效节点力向量 F k +1 = ( N c )T T ∧ 'T T N c d c ( N c )T T ∧ ' d ' 对称阵 k +1 c k +1 --系统的等效节点接触力向量 F = K d + F
c
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一,接触面的连接条件
在有限元位移法中,借助于恰当的选择位移模式 和形函数可以保证连续体中单元内部的连续性和跨单 元的连续性,而无需增加其他条件.但在接触问题中, 除了各相互接触物体内部变形的协调性以外,还必须 保证各接触物体之间在接触边界上变形的协调性,不 可相互侵入.同时还包括摩擦条件---称为接触面的连 称为接触面的连 接条件. 采用有限元法分析接触问题时,需要分别对接触 物体进行有限元网格剖分,并规定在初始接触面上, 两个物体对应节点的坐标位置相同,形成接触对.整 体和局部坐标系下,两个物体由于接触载荷引起的等 效节点力矢量分别记为
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在表面脱拽力达到一个临界剪应力之前,切向运 动一直保持为零,临界剪应力取决于法向接触压力
τ crit = p
式中, p --两接触面之间的接触压力. --两接触面之间的接触压力. 剪应力等于极限摩擦剪应力时,接触面之间才 剪应力等于极限摩擦剪应力时,接触面之间才 会发生相对滑动. 模拟理想的摩擦行为可能是非常困难的.因此, 在默认的大多数情况下,ABAQUS使用一个允许"弹 性滑动"的罚摩擦公式."弹性滑动"是在粘结的接触 面之间所发生的小量的相对运动.ABAQUS自动的 选择罚刚度,因此这个允许的"弹性滑动"是单元特征 长度的很小一部分.罚摩擦公式适应于大多数问题.
22
单元的选择 从属表面选用一阶单元.这是因为,二阶单元 从属表面选用一阶单元.这是因为,二阶单元 在计算常压力下的等效节点力时会引起混淆.
三,接触算法
通用接触算法:对接触面的类型限制很少.常用的 通用接触算法:对接触面的类型限制很少.常用的 方法是自动形成包含所有实体的面,然后在这些面 上定义接触. 接触对算法:它是围绕Newton-Raphson方法建立的. 接触对算法:它是围绕 Newton-Raphson ABAQUS在每个增量步开始时检查所有接触相互作用 的状态,以建立从属节点是开放还是闭合.
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表面的滑动 是指两个表面间的相互滑动.包括小滑动和 是指两个表面间的相互滑动.包括小滑动和 有限滑动.小滑动是指表面间滑动较小的问题, 有限滑动.小滑动是指表面间滑动较小的问题, 计算量比较小.当一点与一表面接触时,这一点 的滑动量不超过一个典型的单元尺寸,可近似认 为是小滑动. 摩擦 当表面发生接触时,在接触面之间一般传递切向力 和法向力.这样就要考虑阻止表面之间相对滑动的摩 擦力.库仑摩擦是经常用来描述接触面之间相互作用 的摩擦模型,该模型用摩擦系数来表征两个表面之间 的摩擦行为.
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从属表面和主控表面 ABAQUS采用主控—从属接触算法:从属表面 的节点不能穿透主控表面的任何部分.这种算法对 主控表面没有限制,它可以穿透从属表面.为了获 得接触模拟的最好结果,必须认真和准确地定义从 属和主控表面: 从属表面应该是网格划分的更精细的表面; 如果网格密度相近似,从属表面应该由柔软的材 料组成.
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二,在ABAQUS中定义接触 二,在ABAQUS ABAQUS中定义接触
定义表面 用SURFACE DEFINITION选项定义表面. 壳和刚性单元的表面 实体单元表面
对于壳单元和刚性单元,必须 指明单元的哪个边形成接触面.
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定义接触对 在ABAQUS中用CONTACT PAIR选项定义接 触对,在定义一个接触对时,必须指定两者之间的 关系是小滑移还是有限滑移.默认值一般为有限 滑移.同时需指出主控表面和从属表面.定义接触 对时应注意: 两个面的节点不要求一一对应,但如果能令其 一一对应,能得到很好地结果. 如果接触面在发生接触的部位有很大的凹角和尖 角,应将其分别定义为两个面. 一对接触面的法线方向应该相反,如果法线方向 错误,ABAQUS理解为过盈接触,因此无法收敛.
∏
' T = i1' i2
i3'
如果考虑摩擦力,采用载荷增量法分析,离散化后 的接触条件如下
4
分离的节点对
F ' Ι = F ' ∏ = 0
粘结节点对
F = F
滑动节点对
g 3 ' = 0
'Ι
'Ι
'∏uຫໍສະໝຸດ Ι = u ∏F3 = F3
'∏
F1' Ι = F1' ∏ = ± F3' Ι cos α
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CONTACT INTERFERENCE 类似于施加载荷,不能在初始部中对其定义.CAE 实现:Interaction—Create—Edit Interaction— Interaction— Create— Interaction— Interaction fit 负值表示过盈量,正值表示间隙量. CLEARANCE 可以定义两个接触面间的初始过盈量和间隙量, 它只适用于小滑移,并且不需要ADJUST参数调节 只适用于小滑移,并且不需要 从属表面的位置.在分析的开始将全部过盈量加上, 且在分析过程中不能改变大小. 不能由CAE生成,只能手工修改INP文件.
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设定接触面之间的距离或过盈量 定义两个接触面的距离和过盈量主要有三种方法: 根据模型的几何尺寸位置和ADJUST参数 如果不作特别处理,ABAQUS会根据模型的尺 寸位置来判定从属表面和主控表面的距离,从而确 定二者的接触状态. 模型的尺寸往往会存在数值误差,所以在定义 接触时应设置一个位置误差限度,用来调整从属表 面的节点的初始坐标. 位置误差限度表示如果从属表面节点与主控表 面的距离小于这个限度,ABAQUS将调整这些节点 的初始坐标,使距离为零.
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一,接触点对
将被动接触块上的节点P和主动接触块上与其接 触的Q点构成一个接触点对.它们在 tk +1时刻的坐标 k +1 k +1 k +1 k u 和位移分别是 xP , P , xQ , uQ+1 .点 Q一般 不是单元的节点,其坐标和位移可由所在接触块上节 点和位移插值得到.假设主动接触块是二维的4节点 单元,则有
14
在ABAQUS/Standard的模拟中,在粘结和滑移两 种状态之间的不连续性可能导致收敛问题.因此,在 模拟中,只有当摩擦力对模型有显 ABAQUS/Standard模拟中,只有当摩擦力对模型有显 著影响时才应该在模型中包含摩擦. 著影响时才应该在模型中包含摩擦. 在模型中包括了摩擦,就在求解的系统方程中增 加了不对称项.如果 的值小于0.3,这些项的大小 和影响非常小,用对称解法效果很好.对于较大的摩 擦系数,应采用不对称解法.通过STEP选项中的UN SYMM=Yes来实现.
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接触判定条件
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第二节 接触问题的罚函数法
产生接触的两个物体必须满足无穿透约束条件, 数学上施加无穿透约束的方法有拉格朗日乘子法, 罚函数法以及直接约束法.用拉格朗日乘子法,罚 函数法或增广拉格朗日乘子法将接触约束条件引入 到系统的总泛函中,再根据变分原理或虚功原理得 到系统的总体平衡方程,求解的迭代过程实际上是 一个搜索接触状态的过程.ABAQUS/Standard中 应用的是罚函数法—将约束条件引入势能泛函分析. 将约束条件引入势能泛函分析.
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F = { F , F2 , F3 }
Ι Ι 1 Ι
Ι T
F = { F , F2 , F3
'Ι 'Ι 1 'Ι
∏ ∏ 1 ∏
'Ι T
}
F = { F , F2 , F3
F
'∏
∏ T
= { F , F2 , F3
'∏ 1 '∏
'∏ T
} }
利用坐标变换关系可得
F =T F
'Ι
T
Ι
F
'∏
=T F
T
第八章 接触问题的有限元法
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第一节 引言
接触问题属于不定边界问题,即使是弹性接触问 接触问题属于不定边界问题,即使是弹性接触问 题也具有表面非线性,其中既有由接触面积变化而产 生的非线性及由接触压力分布变化而产生的非线性, 也有由摩擦作用产生的非线性.由于这种表面非线性 和边界不定性,所以,一般来说,接触问题的求解是 一个反复迭代过程. 当接触内力只和受力状态有关而和加载路径无关 时,即使载荷和接触压力之间的关系是非线性的,仍 然属于简单加载过程或可逆加载过程.通常无摩擦的 接触属于可逆加载.当存在摩擦时,在一定条件下可 能出现不可逆加载过程或称复杂加载过程,这时一般 要用载荷增量方法求解.