21-箱梁应力分析(第二篇-第六章)

畸变
翘曲正应力σdw 横向弯曲正应力σdt d 和剪应力τdw d 、横向弯曲正应力 d 教材：《桥梁工程》（范立础主编） 主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.1 箱梁截面受力特性 箱梁截面受力特性 偏心荷载作用下截面应力
教材：《桥梁工程》（范立础主编）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 基本概念
e 1 正剪力滞： 正剪力滞
负剪力滞： e 1
教材：《桥梁工程》（范立础主编）
主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 矩形箱梁剪力滞效应的变分解法
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口多室截面弯曲剪应力
求解思路：每室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程
教材：《桥梁工程》（范立础主编）
主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口单室截面弯曲剪应力
问题：无法确定积分起点 解决：在平面内为超静定结构，必须通过变形协调条件求解
教材：《桥梁工程》（范立础主编）
主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口单室截面弯曲剪应力
在截面任一点切开，假设一未知剪力流 q1 q1 引起的剪切变形：
F
x x
Qy S x N N1 T dM 2 Sx b dz d b dz d bI x d dz bI x
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教材：《桥梁工程》（范立础主编）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
拟法
教材：《桥梁工程》（范立础主编） 主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.1 箱梁截面受力特性 箱梁截面受力特性 偏心荷载作用下截面变形分解
纵向弯曲 横向挠曲 刚性扭转 截面畸变
教材：《桥梁工程》（范立础主编）
主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
《桥梁工程 桥梁工程( (上)》
2014年同济大学本科课程
桥梁工程系： 葛耀君、杨詠昕 桥梁工程系
2014-05-20 yang_y_x@tongji.edu.cn
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
第二十讲回顾 连续梁桥设计计算
20.1 特点与荷载：受力特点、计算荷载 20.2 设计要点：跨径布置、截面形式、梁高、板厚、配筋 20 3 恒载内力计算 体系转换、自重内力、二期恒载内力 20.3 恒载内力计算： 体 转换 自 内力 期恒载内力 20.4 活载内力计算：纵向影响线加载、横向荷载分布 20.4 活载内力计算： 20.5 次内力计算：预应力、徐变收缩、基础沉降、温度 20.6 变形计算：挠度计算、预拱度设置
切口剪切变形协调

Qy S x 0 tI x
q1
s
ds q1
s
ds 0 t
Qy Ix

s
Sx 0
ds t
ds s t
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主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 矩形箱梁剪力滞效应的变分解法
体系总势能的一阶变分为0 体系总势能的 阶变分为0 = V W =0
V —— 体系的应变能：包括腹板、上、下翼缘板的应变能 体系的应变能 包括腹板 上 下翼缘板的应变能 W —— 外力势能、
剪力滞效应基本微分方程
剪力滞定义 剪力滞定义：由于翼缘板剪切变形不均匀，造成弯曲正应力沿梁宽方向 翼缘板剪切变形不 ，造成弯曲 应力沿梁宽方向
不均匀分布的现象 教材：《桥梁工程》（范立础主编） 主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 基本概念
主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.1 箱梁截面受力特性 箱梁截面受力特性 偏心荷载作用下截面应力
应力汇总
横截面上： 纵向正应力： σz = σm + σw + σdw 剪应力： τ = τk + τm + τw + τdw 纵截面上： 横向弯曲正应力： σs = σdt + σc

s
ds
1
G
s
ds q1
s
ds t
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口单室截面弯曲剪应力
对已切开的截面，按开口截面计算各点剪力流 q0
位移函数假定： 位移函数假定
竖向位移： w w( x )
dw y3 1 3 u ( x) 纵向位移 纵向位移： u ( x, y ) hi dx b
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
开口截面弯曲剪应力计算回顾
微段水平力平衡
T N 2 N1
N1 dA
F F
M y M dA Sx Ix Ix ( M dM ) y M dM dA Sx Ix Ix F
N 2 ( d ) dA
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
开口截面弯曲剪应力计算回顾
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21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 基本概念
箱梁弯曲正应力分布特点
初等梁理论：翼缘板和底板均匀分布 实际分布：靠近腹板的正应力较大 实际分布 靠近腹板的正应力较大
造成正应力分布不均的原因
翼缘板上剪应力分布不均匀：靠近肋板处剪应力最大 翼缘板上剪应力分布不均匀 靠近肋板处剪应力最大 剪应力分布不均引起翼缘板纵向的剪切变形也不均匀：远离肋板的翼缘 移 移 板纵向位移滞后于靠近肋板的翼缘板纵向位移 由此造成翼缘板上弯曲正应力呈曲线形状
闭口多室截面弯曲剪应力
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口多室截面弯曲剪应力
变形协调方程
q01 d ds ds d 0 ds q q 1 1 t 1 t 2 1,2 t q02 ds ds ds ds q q q =0 2 1 1,2 3 2,3 2 t 2 t t t q03 ds ds ds q q 0 3 3 t 3 t 2 2,3 23 t
闭口单室截面弯曲剪应力
最终剪力流
Qy q 1 S xb m ( q0 q1 ) t t tI x
其中：
S xb S x0 q1
ds d s t Qy =1 时的超静定剪力流 q1 = 为 ds Ix s t 流 体现剪力流零点位置 Sx 0
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剪力滞系数 λ：表征剪力滞大小程度的物理量 表征剪力滞大小程度的物理量

——按初等梁理论计算出的翼缘板正应力 ——实际翼缘板的正应力
肋板处翼缘板（出现正应力峰值）的剪力滞系数 λe e e
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计算图式：简化为超静定框架计算 计算图式 简化为超静定框架计算 必须考虑有效工作宽度
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21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲正应力
计算公式
m
My Ix
初等梁理论 顶底板应力均匀分布 空间梁理论 顶底板应力不均匀分布，因剪力滞效应
x2 4 M f 5nM ( x) 边界条件 0 4 EI x 3EI s 1 u " k 2u 7 nQ( x) 6 EI
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21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 矩形箱梁剪力滞效应的变分解法
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第二十一讲 第二十 讲 箱梁应力分析
21.1 箱梁截面受力特性：变形分解、截面应力、剪力滞 21.2 箱梁弯曲应力：横向弯曲应力、纵向弯曲正应力、纵向
弯曲剪应力
21.3 箱梁的剪力滞效应：基本概念、变分解法、影响因素 21.4 箱梁的扭转应力：自由扭转、约束扭转 21.5 箱梁的畸变应力：基本概念、微分方程、弹性地基梁比
联合求解可得各室剪力流
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21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口多室截面弯曲剪应力
最终剪力流
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q0
Qy S x 0 Ix
q0 引起的剪切变形：
Qy S x0 ds s q0 t s tI x ds
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21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口单室截面弯曲剪应力
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.1 箱梁截面受力特性 箱梁截面受力特性 偏心荷载作用下截面应力
纵向弯曲： 纵向弯曲
正应力σm和剪应力τm
横向挠曲
横向弯曲正应力σc
刚性扭转
自由扭转：剪应力τk 约束扭转：剪应力τk 、翘曲正应力 翘曲正应力σw 、约束扭转剪应力 约束扭转剪应力τw
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.1 箱梁截面受力特性 箱梁截面受力特性 剪力滞现象
教材：《桥梁工程》（范立础主编）
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 横向弯曲应力
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 影响剪力滞效应的主要因素
结构体系
教材：《桥梁工程》（范立础主编）
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 影响剪力滞效应的主要因素
荷载形式
考虑剪力滞影响后的翼缘板弯曲正应力
M ( x) u x , y y 3 3I S x E Ehi 1 3 u ' x 4I b EI
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)