08 第8次课(第5章：推移质输沙率1)

s g s
n为河床综合曼宁糙率系数，可由曼宁公式通过实测资料反求
n h2 / 3 J 1 / 2 U
1/ 6 26 n’ 为河床平整情况下的沙粒糙率系数， n' d 90
d90为床沙粒配曲线中累计频率为90％所对应的粒径。
t . m. s时，、 s的单位取kN / m 3 , 9.8kN / m 3 , s 2.65 9.8kN / m 3
b、分子中的第二项是Shields数
时的起动拖曳力 c 0.047 s d c、分母项可理解为系数。
c c 0.047 s d
因此，整个公式符合以拖曳力主要参数的推移质输沙率公 式的基本思想，即 gb f 0 c
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例求证 Meyer-Peter公式隐含的无量纲临界起动应力是 c 0.047 证明：Meyer-Peter推移质输沙率公式为
2/ 3 1/ 2 2/ 3 1/ 2 h J 0 . 45 0 . 00144 解： n 0.0227 U 0.98 3/ 2 3/ 2 ' 1/ 6 3 1 / 6 n 0 . 0146 d 90 3.05 10 ' 0.516 n 0.0146 n 0.0227 26 26 3/ 2 ' 3 / 2 n hJ 0.047 s d n gb 1/ 2 s 0.125 g s
用于非均匀沙时，粒径应采用平均粒径。
9
⒈ Meyer-Peter公式
（2） 公式说明
' 3 / 2 n hJ 0.047 s d n s 0.125 1 / 2 g s
3/ 2
Uc d U 1.2 h
'
1/ 4
(5-3)
3
推移质运动颗粒浓度Svb显 然随流速增加而增加，随 起动流速的增加而减小， 实际资料表明，推移质运 动颗粒浓度可表达为
Svb
U K U c / 1.2
(5-4)
3 1/ 4
19
1、Bagnold公式 (4)、公式最终形式
0.4h 5.75U* lg s 0U U* U*c md gb eb e 1 b s g tan U* U 将eb代入以干沙质量计的推移质输沙率公式，即得
以干沙质量计的 推移质输沙率为
0U
s g gb tan s
(5-11)
0U gb eb s g tan
s
(5-13)
17
1、Bagnold公式 (3)、效率系数
0U gb eb s g tan
s
(5-13)
在拜格诺早期的研究中，水流搬运推移质泥沙的效率系数eb
8
5.1.2 以拖曳力为主要参变数的推移质输沙率公式 ⒈ Meyer-Peter公式
（1）公式形式
gb ' 3 / 2 n hJ 0.047 s d n 0.125
1/ 2 3/ 2
(5-7)
（2）各变量的含义及单位


0.516 9.8 0.45 0.00144 0.047 1.65 9.8 3.05 10
0.125 11 / 2 3.893 10 5 t / s .m 2.65 1 9.8 2.65
3 3 / 2
13
5.1.2
gb md U U 'c


U d ' h U c
4
5.1 5.1.1
均匀沙推移质输沙率公式
以流速为主要参变数的推移质输沙率公式
3、 公式列举
gb md U U 'c


U d ' h U c
根据能量平衡观点建立的推移质输沙率公式
1、Bagnold公式
(1)、基本观点 水流为维持泥沙处于推移质状态，必然要消耗一部分能量。
沙粒阻力 克服河床阻力 （包括表面粗糙的影响） 有效能量 克服岸壁阻力 沙波阻力 （河底形态阻力） 紊动能量 引起推移质泥沙的运动 转换为热能消耗 泥沙悬浮 转换为热能消耗
2
5.1 5.1.1
均匀沙推移质输沙率公式
以流速为主要参变数的推移质输沙率公式
⒈ 基本思路 认为影响推移质输沙强度的主要因素是流速，U>Uc，泥沙开 始运动，流速愈大，推移质输沙强度愈高。 ⒉ 公式推导
gb s ubs Svb Kd
(5-2)
U h
Kd
Ubs为推移质运动速度， Kd为推移质运动床面层厚度 Svb为床面层中运动的泥沙占 整个床面层体积的百分数， 称为密实系数或推移质运动 颗粒浓度。
3
(5-6)
5
5.1 5.1.1
均匀沙推移质输沙率公式
以流速为主要参变数的推移质输沙率公式
3、 公式列举
gb md U U 'c


U d ' h U c
3
1/ 4
③ 、岗恰洛夫公式
3 U c U g s (3.0～5.3)1 d U 1 3 1.4 U / 1 . 4 c 3
由试验求得，在以后的工作中，他根据颗粒跃移过程中与
水流的相互作用过程的力学分析，对eb的取值作了进一步的 理论推导和分析，得出效率系数的表达式见式（5-23）。
18
1、Bagnold公式 (3)、效率系数
0U gb eb s g tan
s
(5-13)
0.4h 5 . 75 U lg * md 1 (5-23) U
'

3/2
hJ
10
⒈ Meyer-Peter公式 （2） 公式说明
gb
n n
' 3 / 2
hJ 0.047 s d s 0.125 1 / 2 g s
3/ 2
(5-7)
0U hJU
(5-11)
b、单位床面上单位时间内水流所损失的势能（水流功率） 0U
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1、Bagnold公式 (2)、公式推导 c、列出能量平衡方程 单位时间内搬运推移质所消耗的能量 ＝单位时间内水流所损失的势能×效率 推移质输移功率为 水流功率
Wb
s g gb tan 0Ueb 设水流搬运推移质的效率为eb ，即得 s
ubs
d
US
运动床面层 静止河床
以流速为参数的推移质输沙率
3
5.1 5.1.1
均匀沙推移质输沙率公式
以流速为主要参变数的推移质输沙率公式
gb s ubs Svb Kd
⒉ 公式推导
(5-2)
泥沙运动速度与水流流 速之间存在如下关系
ubs U U 'c


d h
1/ 4
3
1/ 4
① 、沙莫夫公式
1/ 4 U d ' gb 0.95d 1 / 2 U U c U' c h


3
(5-5)
属于这类公式的还有 ② 、列维公式
U d 1 / 4 gb 2d U U c gd h
单位时间内搬运固体颗粒所消耗的能量 ＝水流所损失的势能×效率
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1、Bagnold公式 (2)、公式推导
a、单位床面上单位时间内推移质的运动所消耗的能量（推移质输移功率）
W ' 为单位床面面积上推移质的水下重量 ub 为推移质平均运动速度
单位时间内搬运推移质所做的功为
W 'ub tan
此即为单位床面上单位时间内推移质运动所消耗的能量。
沙量中很大一部分，其原因就在于推移质输沙率与流速 的高次方成正比。
7
5.1 5.1.2
均匀沙推移质输沙率公式
以拖曳力为主要参变数的推移质输沙率公式
基本思路 影响推移质输沙率（输沙强度）的主要因素是拖曳力，当 拖曳力τ0 > 起动拖曳力τc ，泥沙起动，τ0 愈大，gb 愈大。 gb f 0 c
' 3 / 2 n hJ 0.047 s d n s 0.125 1 / 2 g s
3/ 2
gb
在临界起动状态下，gb=0，且此时没有形成床面形态n=n’
n n
(5-7)
运用中注意公式的单位和适用范围。
6
5.1 5.1.1
均匀沙推移质输沙率公式
以流速为主要参变数的推移质输沙率公式
gb md U U 'c
4、 公式总结


U d ' h U c
3
1/ 4
（1）推移质输沙率约与流速的4次方正比。这说明流速 的细微变化对推移质输沙率有着显著的影响。 （2）天然河流上推移质往往集中在流速较大的主流线一 带，而且几次大洪水推移质输沙量往往占全年推移质输
'

3/ 2
hJ 0.047 s d 0，
n' hJ 1 由此可得 c＝ ＝0.047 s d n 所以，Meyer Peter公式隐含的无量纲临界 起动应力是 c＝0.047。
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例 某山区河流平均水深h＝0.45m，河宽B=21.6m，水力比降J＝ 0.00144，流速U＝0.98m/s，泥沙平均粒径d＝3.05mm。试用 Meyer-Peter公式计算其单宽推移质输沙率。
eb
gb
s g tan s U* U*c 0U U*
U* m K0 U *c
0.6
式中： U*为摩阻流速； U*c为临界摩阻流速； U为平均流速； 一般细沙、粗沙河流K0=1.4～2.8 在卵石河流中，如组成推移质的是粗沙K0=7.3～9.1， ω为沉速。
单位时间内搬运推移质所做的功为
W 'ub tan ' W ub ' 以水下质量计的推移质单宽输沙率 gb g gb s s s ' gb gb 因为 ' gb s s s
单位时间内单位床面上推移质输移功率为 s ' ' Wb W ub tan gb g tan g gb tan s
W’为单位时间单位床面面积上的推移质水下重量，单位时 间运动床面面积为 1×ub ，单位时间通过单位宽度床面泥
沙的重量为W’ub ,以质量计的则为W’ub/g
' W ub ' 以水下质量计的推移质单宽输沙率 gb g
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1、Bagnold公式 (2)、公式推导
a、单位床面上单位时间内推移质的运动所消耗的能量（推移质输移功率）
gb
(5-7)
a、分子中的第一项是在 0 hJ 之前加了修正系数
n n
'
3/ 2
这样做是因为当拖曳力不变而床面出现沙波时，实测 资料表明推移质输沙率会减小。这是因为不是全部拖 曳力而只是与沙粒阻力有关的一部分拖曳力才对推移 质输移起作用。
由该式可知与沙粒阻力有关的拖曳力为 0
'
n n
第5章
推移质输沙率
推移质输沙率 一定的水流及床沙组成条件下，单位时间内通过过水断面的
推移质数量称为推移质输沙率，称为推移质输沙率。
用符合Gb表示，单位kg/s（或N/s）及t/s（或kN/s）。 工程上常用推移质单宽输沙率，来表示推移质输沙强度。
1
5.1
均匀沙推移质输Βιβλιοθήκη Baidu率公式
均匀沙推移质输沙率研究代表性方法 ①、以流速为主要参数（沙莫夫公式，冈恰洛夫公式等） ②、以拖曳力为主要参变数（梅叶－彼德Meyer-Peter公式、 阿克斯-怀特公式） ③、根据能量平衡观点建立公式（Bagnold公式） ④、根据统计法则建立公式（Einstein公式）