硅的晶体结构
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10
1.1.4 晶体内部的空隙
z
B
C
例题: 假使将圆球放入一体心立方
晶格中，并使中心圆球与立方体八
A
个角落的圆球紧密接触，试计算出
D
a3
这些圆球占此体心立方晶胞的空间
8
y
比率。 圆球半径定义为晶体中最小
原子间距的一半，即 3a / 8。
x
解：球的体积为：4rS3i
3
每个硅原子在晶体内所占的空间体积为： a3 / 8
三个互质的整数m1、m2、m3来标记晶向，一般写作[m1、m2、
m3]，称为晶向指数。
13
3. 硅晶体不同晶向上的原子分布情况
14
1.2.2 晶面
一、定义
晶体晶格中的原子被看作是处在一系列彼此平行的平面 系上，这种平面系称为晶面。通过任何一个晶列都存在许多 取向不同的晶面，不同晶面上的原子排列情况一般是不同 的。
则空间利用率为：4rS3i / 3
a3 /8
34%
空隙为66%
11
1.2 晶向、晶面和堆积模型
1.2.1 晶向
一、晶列
晶体晶格中的原子被看作是处在一系列方向相同的平行 直线系上，这种直线系称为晶列。同一晶体中存在许多取向 不同的晶列，在不同取向的晶列上原子排列情况一般是不同 的。
二、晶向
1. 定义：表示一族晶列所指的方向。
16
三、立方晶系的几种主要晶面
方体的空间对角线互相位移了1／4的空间对角线长度套构而 成的。ห้องสมุดไป่ตู้子在晶胞中排列的情况是：八个原子位于立方体的 八个角顶上，六个原子位于六个面中心上，晶胞内部有四个 原子。立方体顶角和面心上的 原子与这四个原子周围情况不 同，所以它是由相同原子构成 的复式晶格。
➢ 晶格常数 Si：a=5.65754Å Ge：a=5.43089Å
本章重点
➢ Si晶体结构 ➢ 晶向、晶面 ➢ 缺陷、杂质
1
固体晶体多单晶晶体体 非晶体
2
1.1 硅晶体结构的特点
1.1.1 晶胞
一、基本概念
➢晶格：晶体中原子的周期性排列称为晶格。 ➢晶胞：晶体中的原子周期性排列的最小单元，用来代表整
个晶格，将此晶胞向晶体的四面八方连续延伸，即 可产生整个晶格。
二、米勒指数
用相邻的两个平行晶面在矢量x，y，z的截距来标记，它 们可以表示为x/h1、y/h2、z/h3，h1、h2、h3为互质的整数或负 整数。通常就用h1、h2、h3来标记晶面，称它们为晶面指数 (或米勒指数)。
15
关于米勒指数的一些其他规定： ( h kl)：代表在x轴上截距为负的平面，如 (1 00) {hkl} ： 代 表 相 对 称 的 平 面 群 ， 如 在 立 方 对 称 平 面 中 ， 可 用 {100}表示(100)，(010)，(001)，(1 00)，(0 1 0)，(00 1)六个平面。 [hkl]：代表一晶体的方向，如[100]方向定义为垂直于(100)平 面的方向，即表示x轴方向。而[111]则表示垂直于(111)平面的 方向。 <hkl> ： 代 表 等 效 方 向 的 所 有 方 向 组 ， 如 <100> 代 表 [100] 、 [010]、[001]、[1 00]、[0 1 0]、[00 1] 六个等效方向的族群。
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二、共价四面体
➢ 金刚石型结构特点： 每个原子周围都有四个最近邻的原子，组成一个正四面
体结构。这四个原子分别处在正四面体的顶角上，任一顶角 上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共 有，组成四个共价键，它们之间具有相同的夹角（键角） 109°28′。
8
➢ 金刚石型结构的结晶学原胞 是立方对称的晶胞，可以看成是两个面心立方晶胞沿立
3
➢单晶体：整个晶体由单一的晶格连续组成的晶体。 ➢多晶体：由相同结构的很多小晶粒无规则地堆积而成的晶
体。
➢晶 格 常 数 ： 晶 胞 与 晶 格 的 关 系
可用三个向量a、b及c来表示，它
们彼此之间不需要正交，而且在
长度上不一定相同，称为晶格常 c γ
数。每个三维空间晶体中的等效
βb
格点可用下面的向量组表示：
α
a
R＝ma + nb + pc
其中m、n及p是整数。
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二、三种立方晶体原胞
➢简单立方晶格：在立方晶格的每一个角落，都有一个原子，且 每个原子都有六个等距的邻近原子。长度a称为晶格常数。在周 期表中只有钚(polonium)属于简单立方晶格。 ➢体心立方晶格：除了角落的八个原子外,在晶体中心还有一个 原子。在体心立方晶格中，每一个原子有八个最邻近原子。钠 (sodium)及钨(tungsten)属于体心立方结构。
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2. 晶向指数
以简单立方晶格原胞的三个边作为基矢x，y，z，并以任 一格点作为原点，则其它所有格点的位置可由矢量：
L l1x l2 y l3z
给出，其中l1、l2、l3为任意整数。而任何一个晶列的方向可 由连接晶列中相邻格点的矢量：
A m1x m2 y m3z
的方向来标记，其中m1、m2、m3必为互质的整数。若m1、m2、 m3不为互质，那么这两个格点之间一定还包含有格点。对于 任何一个确定的晶格来说，x，y，z是确定的，实际上只用这
z
z
B
C
A D
y
x
x
5
➢面心立方晶格:除了八个角落的原子外，另外还有六个原子在 六个面的中心。在此结构中，每个原子有12个最邻近原子。 很多元素具有面心立方结构，包括铝(aluminum)、铜(copper) 、金(gold)及铂(platinum)。
z
6
1.1.2 共价四面体
一、硅的晶胞
处在立方体顶角和面心的原子构成一套面心立方格子， 处在体对角线上的原子也构成一套面心立方格子。因此可以 认为硅晶体是由两套面心立方格子沿体对角线位移四分之一 长度套构而成的。这种晶胞称为金刚石型结构的立方晶胞， 如下图所示。
9
1.1.3 原子密度
例题： 硅 在 300K 时 的 晶 格 常 数 a 为
5.43Å。请计算出每立方厘米体积 中的硅原子数及常温下的硅原子密 度。
解： 每个晶胞中有8个原子，晶胞体积为a3，每个原子所占 的空间体积为a3/8，因此每立方厘米体积中的硅原子数为：
8/a3=8/(5.43×108)3=5×1022（个原子/cm3） 密度=每立方厘米中的原子数×每摩尔原子质量/阿伏伽德 罗常数=5×1022×28.09/(6.02×1023)g/cm3=2.33g/cm3
1.1.4 晶体内部的空隙
z
B
C
例题: 假使将圆球放入一体心立方
晶格中，并使中心圆球与立方体八
A
个角落的圆球紧密接触，试计算出
D
a3
这些圆球占此体心立方晶胞的空间
8
y
比率。 圆球半径定义为晶体中最小
原子间距的一半，即 3a / 8。
x
解：球的体积为：4rS3i
3
每个硅原子在晶体内所占的空间体积为： a3 / 8
三个互质的整数m1、m2、m3来标记晶向，一般写作[m1、m2、
m3]，称为晶向指数。
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3. 硅晶体不同晶向上的原子分布情况
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1.2.2 晶面
一、定义
晶体晶格中的原子被看作是处在一系列彼此平行的平面 系上，这种平面系称为晶面。通过任何一个晶列都存在许多 取向不同的晶面，不同晶面上的原子排列情况一般是不同 的。
则空间利用率为：4rS3i / 3
a3 /8
34%
空隙为66%
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1.2 晶向、晶面和堆积模型
1.2.1 晶向
一、晶列
晶体晶格中的原子被看作是处在一系列方向相同的平行 直线系上，这种直线系称为晶列。同一晶体中存在许多取向 不同的晶列，在不同取向的晶列上原子排列情况一般是不同 的。
二、晶向
1. 定义：表示一族晶列所指的方向。
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三、立方晶系的几种主要晶面
方体的空间对角线互相位移了1／4的空间对角线长度套构而 成的。ห้องสมุดไป่ตู้子在晶胞中排列的情况是：八个原子位于立方体的 八个角顶上，六个原子位于六个面中心上，晶胞内部有四个 原子。立方体顶角和面心上的 原子与这四个原子周围情况不 同，所以它是由相同原子构成 的复式晶格。
➢ 晶格常数 Si：a=5.65754Å Ge：a=5.43089Å
本章重点
➢ Si晶体结构 ➢ 晶向、晶面 ➢ 缺陷、杂质
1
固体晶体多单晶晶体体 非晶体
2
1.1 硅晶体结构的特点
1.1.1 晶胞
一、基本概念
➢晶格：晶体中原子的周期性排列称为晶格。 ➢晶胞：晶体中的原子周期性排列的最小单元，用来代表整
个晶格，将此晶胞向晶体的四面八方连续延伸，即 可产生整个晶格。
二、米勒指数
用相邻的两个平行晶面在矢量x，y，z的截距来标记，它 们可以表示为x/h1、y/h2、z/h3，h1、h2、h3为互质的整数或负 整数。通常就用h1、h2、h3来标记晶面，称它们为晶面指数 (或米勒指数)。
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关于米勒指数的一些其他规定： ( h kl)：代表在x轴上截距为负的平面，如 (1 00) {hkl} ： 代 表 相 对 称 的 平 面 群 ， 如 在 立 方 对 称 平 面 中 ， 可 用 {100}表示(100)，(010)，(001)，(1 00)，(0 1 0)，(00 1)六个平面。 [hkl]：代表一晶体的方向，如[100]方向定义为垂直于(100)平 面的方向，即表示x轴方向。而[111]则表示垂直于(111)平面的 方向。 <hkl> ： 代 表 等 效 方 向 的 所 有 方 向 组 ， 如 <100> 代 表 [100] 、 [010]、[001]、[1 00]、[0 1 0]、[00 1] 六个等效方向的族群。
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二、共价四面体
➢ 金刚石型结构特点： 每个原子周围都有四个最近邻的原子，组成一个正四面
体结构。这四个原子分别处在正四面体的顶角上，任一顶角 上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共 有，组成四个共价键，它们之间具有相同的夹角（键角） 109°28′。
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➢ 金刚石型结构的结晶学原胞 是立方对称的晶胞，可以看成是两个面心立方晶胞沿立
3
➢单晶体：整个晶体由单一的晶格连续组成的晶体。 ➢多晶体：由相同结构的很多小晶粒无规则地堆积而成的晶
体。
➢晶 格 常 数 ： 晶 胞 与 晶 格 的 关 系
可用三个向量a、b及c来表示，它
们彼此之间不需要正交，而且在
长度上不一定相同，称为晶格常 c γ
数。每个三维空间晶体中的等效
βb
格点可用下面的向量组表示：
α
a
R＝ma + nb + pc
其中m、n及p是整数。
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二、三种立方晶体原胞
➢简单立方晶格：在立方晶格的每一个角落，都有一个原子，且 每个原子都有六个等距的邻近原子。长度a称为晶格常数。在周 期表中只有钚(polonium)属于简单立方晶格。 ➢体心立方晶格：除了角落的八个原子外,在晶体中心还有一个 原子。在体心立方晶格中，每一个原子有八个最邻近原子。钠 (sodium)及钨(tungsten)属于体心立方结构。
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2. 晶向指数
以简单立方晶格原胞的三个边作为基矢x，y，z，并以任 一格点作为原点，则其它所有格点的位置可由矢量：
L l1x l2 y l3z
给出，其中l1、l2、l3为任意整数。而任何一个晶列的方向可 由连接晶列中相邻格点的矢量：
A m1x m2 y m3z
的方向来标记，其中m1、m2、m3必为互质的整数。若m1、m2、 m3不为互质，那么这两个格点之间一定还包含有格点。对于 任何一个确定的晶格来说，x，y，z是确定的，实际上只用这
z
z
B
C
A D
y
x
x
5
➢面心立方晶格:除了八个角落的原子外，另外还有六个原子在 六个面的中心。在此结构中，每个原子有12个最邻近原子。 很多元素具有面心立方结构，包括铝(aluminum)、铜(copper) 、金(gold)及铂(platinum)。
z
6
1.1.2 共价四面体
一、硅的晶胞
处在立方体顶角和面心的原子构成一套面心立方格子， 处在体对角线上的原子也构成一套面心立方格子。因此可以 认为硅晶体是由两套面心立方格子沿体对角线位移四分之一 长度套构而成的。这种晶胞称为金刚石型结构的立方晶胞， 如下图所示。
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1.1.3 原子密度
例题： 硅 在 300K 时 的 晶 格 常 数 a 为
5.43Å。请计算出每立方厘米体积 中的硅原子数及常温下的硅原子密 度。
解： 每个晶胞中有8个原子，晶胞体积为a3，每个原子所占 的空间体积为a3/8，因此每立方厘米体积中的硅原子数为：
8/a3=8/(5.43×108)3=5×1022（个原子/cm3） 密度=每立方厘米中的原子数×每摩尔原子质量/阿伏伽德 罗常数=5×1022×28.09/(6.02×1023)g/cm3=2.33g/cm3