必修二4.3.空间直角坐标系(教案)

人教版新课标普通高中◎数学2 必修（A 版）

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4.3 空间直角坐标系

教案 A

教学目标

一、知识与技能

1. 理解空间直角坐标系的建立，掌握空间中点的坐标表示；

2. 掌握空间两点间的距离公式. 二、过程与方法

1. 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示；

2. 经历由平面上两点间距离公式推导出空间中两点间的距离公式的过程. 三、情感、态度与价值观

1. 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，体会类比和数形结合的思想.

2. 通过空间两点间距离公式的推导，经历从易到难，从特殊到一般的认识过程. 教学重点、难点

教学重点：空间直角坐标系中点的坐标表示，空间两点间的距离公式. 教学难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导.

教学关键：用类比的方法写出空间的点的坐标，记忆并应用空间两点间的距离公式求空间的两点间距离，提高学生的空间想象能力.

教学突破方法：借助正方体，发挥学生的空间想象能力，写出空间点的坐标. 教法与学法导航

教学方法：问题教学法，类比教学法. 学习方法：探究讨论、练习法. 教学准备

教师准备：多媒体课件，正方体模型.

学生准备：平面直角坐标系中点的坐标的写法. 教学过程

教学 环节

教学内容

师生互动

设计 意图 创设情境 导入新课 1.我们知道数轴上的任意一点M 都可用对应一个实数x 表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M 都可用对应一对有序实数（x ，y ）表示.那么假设我们对立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组（x ，y ，z ）表示出来呢？ 师：启发学生联想思

考. 生：感觉可以. 师：我们不能仅凭感

觉，我们要对它的认识从感

性化提升到理性化. 让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.

教师备课系统──多媒体教案

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续上表

概念

形成

2.空间直角坐标系该如何建立呢？

图1

师：引导学生看图1，单位正方体OABC –

D ′A ′B ′C ′，让学生认识该空

间直角系O –xyz 中，什么是

坐标原点，坐标轴以及坐标

平面.

师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.

体会空

间直角

坐标系

的建立

过程.

3．建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M 如何用坐标表示呢？ 图 2 师：引导学生观察图2. 生：点M 对应着唯一确定的有序实数组（x ，y ，z ），x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标. 师：如果给定了有序实数组（x ，y ，z ），它是否对应着空间直角坐标系中的

一点呢？

生：（思考）是的．

师：由上我们知道了空

间中任意点M 的坐标都可

以用有序实数组（x ，y ，z ）

来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的

坐标，记M （x ，y ，z ），x

叫做点M 的横坐标，y 叫做

点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标.

师：大家观察一下图1，你能说出点O ，A ，B ，C 的坐标吗？ 学生从

（1）中

感性向

理性过

渡.

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续上表

应用 举例 4. 例1 如图，在长方体OABC – D ′A ′B ′C ′中，|OA | = 3，|OC | = 4，|OD ′| = 2.写出D ′、C 、A ′、B ′四点的坐标. 【解析】D ′在z 轴上，且O D ′ = 2，它的竖坐标是2；它的横坐标x 与纵坐标y 都是零，所以点D ′的坐标是（0，0，2）. 点C 在y 轴上，且O C = 4，它的纵坐标是4；它的横坐标x 与竖坐标z 都是零，所以点C 的坐标是（0，4， 0）. 同理，点A ′的坐标是（3，0，0）. 点B ′在xOy 平面上的射影是B ，因此它的横坐标x 与纵坐标y 同点B 的横坐标x 与纵坐标y 相同.在xOy 平面上，点B 横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B ′在z 轴上的射影是D ′，它的竖坐标与点D ′的竖坐标相同，点D ′ 的竖坐标z = 2. 所点B ′的坐标是（3，4，2）． 例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶

胞的示意图（可看成是八个棱长为

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的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，

黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O – xyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.

师：让学生思考例1一

会，学生作答，师讲评. 师：对于例2的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标

的求法. 生：思考例1、例2的一些特点.总结如何求出空间中的点坐标的方法.

例2【解析】把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标. 下层的原子全部在xOy 平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0），11

(,,0)22； 中层的原子所在的平面平行于xOy 平面，与z 轴交点的竖坐标为1

2，所

以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是

1111

(,0,),(1,,)2222， 1111

(,1,),(0,,)2222

；

学生在教师的指导下

完成，加深对点的坐标的理解，

例2更能体现

出建立一个合

适的空间直角系的重

要性.