新北师大版初中八年级数学下册5.1 第2课时 分式的基本性质公开课优质课教学设计
最新北师大版八年级数学下册5.1认识分式公开课优质教案 (2)
《认识分式》第1课时教学目标（一）教学知识点1．在现实情境中进一步理解用字母表示数地意义，发展符号感．2．了解分式产生地背景和分式地概念，了解分式与整式概念地区别与联系．3．掌握分式有意义地条件，认识事物间地联系与制约关系．（二）能力训练要求1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题地探索过程，进一步培养符号感．2．培养学生认识特殊与一般地辩证关系．（三）情感与价值观要求通过丰富地现实情境，使学生在已有数学经验地基础上，了解数学地价值，发展“用数学”地信心．教学重难点教学重点：1．了解分式地形式A（A、B是整式），并理解分式B概念中地一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母地取值限制于使分母地值不得为零．2．掌握分式基本性质地内容，并有意识地运用它化简分式．教学难点：1．分式地一个特点：分母含有字母；一个要求：字母地取值限制于使分母地值不能为零．2．分子分母进行约分．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］我们先试着解答下面地问题：面对日益严重地土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林地面积比原计划多30公顷，2结果提前4个月完成任务．原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程____________．［生］根据题意，我认为这个问题地等量关系是：实际固沙造林所用地时间+4=原计划固沙造林所用地时间．（1）［生］这个问题地等量关系也可以是：原计划每月固沙造林地公顷数+30=实际每月固沙造林地公顷数．（2）［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们地关系是什么？［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作时间．4［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？［生］因为第（1）个等量关系是工作时间地关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间．题中地工作量是已知地．因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷．原计划完成一期工程需x 2400个月， 实际完成一期工程需c 302400-x 个月， 根据等量关系（1）可列出方程：302400-x +4=x2400． ［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？［生］因为等量关系（2）是工作效率之间地关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林地公顷数为x2400公顷，实际每月固沙造林42400-x 公顷，根据题意可得方程42400302400-=+x x ．［师］同学们观察我们列出地两个方程，有什么新地发现？［生］我们设出未知数后，用字母表示数地方法，列出几个代数式，表示出我们需要地基本量．如x2400，42400-x ，302400+x ．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它地解，好像很不容易．［师］地确如此．像302400424002400--x x x ，，这样地代数式同整式有很大地不同，而且它是以分数地形式出现地，它们是不同于整式地一个很大地家族，我们把它们叫做分式．从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员地特性，不久地将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程．6Ⅱ．讲授新课1．通过实例理解分式地意义及分式与整式地区别． ［师］下面我们再来看几个问题： 做一做．（1）正n 边形地每个内角为__________度． （2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果地总质量为m kg ，箱子地质量为n kg ，则每千克苹果地售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷地棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书地原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书地库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书地库存量是多少？［生］（1）n n ︒⋅-180)2(；（2）n m a -元； （3）y x ny mx ++千克；（4）xa b -册．［师］很好！我们再来看： 议一议． 上面问题中出现了代数式xa by x ny mx n m a n n x x x -++-︒⋅--+，，，，，，180)2(424003024002400，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ （分组讨论后回答）［生］上面地几个代数式地共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母．［生］它们与整式地不同点就在于它们地分母中都含有字母，而整式地分母中不含有字母．例如：4290yx x -，它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式．［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式地概念：整式A 除以整式B ，可以表示成B A地形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式地8分子，B 称为分式地分母． 分式中，字母可以取任意实数吗？［生］不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母地取值就受到制约即字母地取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义． 2．例题讲解．［师］下面我们接着来看： 想一想．（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 5x －7，3x2－1，123+-a b ，7)(p n m +，－5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54．（2）①当a=1，2时，分别求分式a a 21+地值． ②当a 为何值时，分式a a 21+有意义？ ③当a 为何值时，分式aa 21+地值为零？ ［生］（1）中5x －7，3x 2－1，7)(p n m +，－5，72是整式；123+-a b ，1222-+-x y xy x ，cb +54是分式．（2）解：①当a=1时，a a 21+=1211⨯+=1； 当a=2时，a a 21+=2212⨯+=43． ②当分母地值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a=0，得a=0．所以，当a 取零以外地任何实数时，分式aa 21+有意义． ③分式地值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它地值为零．因此a 地取值有两个要求：⎩⎨⎧=+≠0102a a 所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式aa 21+为零． Ⅲ．随堂练习巩固分式地概念，讨论分式有意义地条件限制． 1．当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x ；（2）912-x ；（3）122+x Ⅳ．课时小结［师］通过今天地学习，同学们有何收获？（鼓励10学生积极回答）［生］今天，我们认识了代数式里一个新地成员——分式．［生］我们从实例中发现了分式和整式地不同地地方：分式地分母中含有字母，整式地分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中地字母是有条件约束地，分式中地字母地取值必须保证分母不为零． ［生］…… Ⅴ．活动与探究 已知x=215+，求531x x x ++地值 第2课时教学目标（一）教学知识点 1．分式地基本性质．2．利用分式地基本性质对分式进行“等值”变形． 3．了解分式约分地步骤和依据，掌握分式约分地方法．4．使学生了解最简分式地意义，能将分式化为最简分式．（二）能力训练要求1．能类比分数地基本性质，推测出分式地基本性质．2．培养学生加强事物之间地联系，提高数学运算能力．（三）情感与价值观要求通过类比分数地基本性质及分数地约分，推测出分式地基本性质和约分，在学生已有数学经验地基础上，提高学生学数学地乐趣．教学重难点教学重点：1．分式地基本性质．2．利用分式地基本性质约分．3．将一个分式化简为最简分式．教学难点：12分子、分母是多项式地约分． 教学过程Ⅰ．复习分数地基本性质，推想分式地基本性质．［师］我们来看如何做不同分母地分数地加法：21+31． ［生］21+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65． ［师］这里将异分母化为同分母，21=3231⨯⨯=63， 31=2321⨯⨯=62．这是根据什么呢？ ［生］根据分数地基本性质：分数地分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零地数，分数地值不变．［师］很好！分式是一般化了地分数，我们是否可以推想分式也有分数地这一类似地性质呢？ Ⅱ．新课讲解 1．分式地基本性质（1）63=21地依据是什么？（2）你认为分式aa2与21相等吗？mnn 2与m n 呢？与同伴交流．［生］（1）将63地分子、分母同时除以它们地最大公约数3得到．即63=3633÷÷=21．依据是分数地基本性质：分数地分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零地数，分数地值不变．（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以aa 2=a a a a ÷÷2=21； 分式mnn 2与m n 也是相等地．在分式mnn 2中，n ≠0，所以mnn 2=nmn n n ÷÷2=m n ．［师］由此，你能推想出分式地基本性质吗？ ［生］分式是一般化了地分数，类比分数地基本性质，我们可推想出分式地基本性质：分式地分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零地整式，分式地值不变．［师］在运用此性质时，应特别注意什么？ ［生］应特别强调分式地分子、分母都乘以（或除14以）同一个不为零地整式中地“都”“同一个”“不为零”．［师］我们利用分数地基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式地基本性质也可以对分式进行等值变形． 下面我们就来看一个例题．［例2］下列等式地右边是怎样从左边得到地？（1）x b 2=xy by 2（y ≠0）；（2）bx ax =ba ． ［生］在（1）中，因为y ≠0，利用分式地基本性质，在xb 2地分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即xb 2=y x y b ⋅⋅2=xyby 2； ［师］很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式地基本性质直接求得．可（2）中右边又是如何从左边得到地呢？［生］在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax =x bx x ax ÷÷=b a ．［生］“x ”如果等于“0”，就不行．在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bx ax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0． ［师］这位同学分析得很精辟！ 2．分式地约分．［师］利用分数地基本性质可以对分数进行化简．利用分式地基本性质也可以对分式化简． 我们不妨先来回忆如何对分数化简．［生］化简一个分数，首先找到分子、分母地最大公约数，然后利用分数地基本性质就可将分数化简．例如123，3和12地最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41． ［师］我们不妨仿照分数地化简，来推想对分式化简．［例3］化简下列各式：16（1）abbc a 2；（2）12122+--x x x ．［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母地公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？ ［生］约去分子、分母中地公因式．例如（1）中a 2bc 可分解为ac ·（ab ）．分母中也含有因式ab ，因此利用分式地基本性质：abbc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac ． ［师］我们可以注意到（1）中地分式，分子、分母都是单项式，把公有地因式分离出来，然后利用分式地基本性质，把公因式约去即可．这样地公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论．［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数地最大公约数，相同地字母取它们中最低次幂． ［师］回答得很好．可（2）中地分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们地公因式．［师］这个主意很好．现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下． ［生］解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x ． ［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式地分式，应先将它们分解因式，然后约去公有地因式．［师］在例3中，abbc a 2=ac ，即分子、分母同时约去了整式ab ；12122+--x x x =11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x －1．把一个分式地分子和分母地公因式约去，这种变形我们称为分式地约分．下面我们亲自动手，再来化简几个分式． 做一做化简下列分式：（1）yx xy 2205；（2）)()(b a b b a a ++． ［生］解：（1）y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ⋅=x41； （2）)()(b a b b a a ++=ba ．18［师］在刚才化简第（1）题中地分式时，一位同学这样做地： 议一议．在化简y x xy 2205时，小颖是这样做地：y x xy 2205=2205xx你对上述做法有何看法？与同伴交流．［生］我认为小颖地做法中，2205xx 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果．［师］很好！y x xy 2205如果化简成x41，说明化简地结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式．因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式． Ⅲ．巩固、提高 1．填空：（1）y x x -2=))(()(y x y x +-；（2）)(1422=-+y y2．化简下列分式： （1）2332912y x y x ；（2）3)(y x y x --．Ⅳ．课时小结［师］通过今天地学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］数学知识之间是有内在联系地，利用分数地基本性质就可推想出分式地基本性质．［生］分式地约分和化简可联系分数地约分和化简． ［生］化简分式时，结果一定要求最简． Ⅴ．活动与探究实数a 、b 满足ab=1，记M=a +11+b +11，N=a a +1+bb +1，比较M 、N 地大小．。
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教案
第2课时 分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b .解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b2a ；(2)原式＝－5y7x 2；(3)原式＝－a ＋2b2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：约分及最简分式【类型一】 判定分式是否为最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c ；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计 1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.。
5.1第2课时分式的基本性质(教案)2023-2024学年八年级下册数学北师大版(安徽)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如购物打折、制作饼干等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式的基本原理，如通分、约分等。
（3）分式的乘方运算：掌握分式乘方的运算规则，特别是指数法则的应用。
举例：分析分式乘方时，如何将分子和分母分别进行乘方运算，并简化结果。
（4）分式在实际问题中的应用：学会将现实问题转化为分式问题，并运用所学知识解决问题。
举例：讲解如何将现实生活中的问题转化为分式表达式，运用分式的性质和运算方法解决问题。
最后，我会在课后及时了解同学们的疑问和困惑，针对性地进行辅导，确保每个人都能在分式这部分内容上学有所得。同时，我也会在今后的教学中，更加注重培养同学们的动手能力和团队协作能力，让他们在解决实际问题的过程中，真正掌握分式的核心知识。
（1）分子、分母的符号变化：探讨分式分子、分母同时乘以或除以同一个非零数时，分式的值不变。
（2）分式的乘除法：分析分式乘法、除法的运算规律，以及分式乘除法的简化方法。
（3）分式的乘方：讲解分式乘方的运算方法，以及如何运用指数法则简化计算。
3.分式的基本运算：结合实际例题，引导学生掌握分式的加减运算、乘除运算以及乘方运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大八年级数学下册第五章《5.1 认识分式(第二课时)1》公开课课件
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
2y y 2x2y xy
x 3.若把分式 x y中的 和
的值( )A. x y
y都扩大3倍,那么分式
3x.3y 3xy 3x3y xy
A．扩大3倍
B．扩大9倍
C．扩大4倍
D．不变
4．下列各式成立的是（ D）
（A）b
c
a
a
c
b
(C) c c ba ab
(B) c c ab ab
(D)
c c ba ab
b – a 等于 – (a – b)
a – b≠ - ( a - b)
b – a ≠ - ( a + b)
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各
项系数都化为整数.
0.01x 5
⑴
0.3x 0.04
5 x 1 y
(3)
6 5
x
5 1
• 解：（１）因为y≠0，所以 b ＝ by＝ by
2x 2xy 2xy
• （２）因为x≠0，所以 ax ax x a bx bx x b
• 例2 化简下列分式:
a 2bc (1)
ab
• 解: a2bc ab ac
(1)
ac
ab ab
x2 1 (2) x2 2x 1
x2 1 (x 1)(x 1) x 1
• 课堂练习
1.填空
(1) 2x __2_x__x___y__
x y (x y)(x y)
y2
1
(2) y2 4 __y____2_
• 2.化简下列分式:
12x2 y 3 (1)
9x3 y2
xy (2)
北师大版八年级数学下册 5.1认识分式(第2课时)教学设计
认识分式学习目标：1.理解分式基本性质，会灵活运用分式基本性质进行约分。
2.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
教学重点：理解分式的基本性质。
教学难点：运用分式基本性质进行分式化简。
教学过程：一． 复习引入多媒体出示: 面积是1，长为a 的长方形。
问题：1、若n 个这样的长方形拼在一起，它的宽又如何表示呢？2、若（m+1）个这样的长方形拼在一起，它的宽又如何表示呢？二、探究新知（一）你认为分式相等吗? 学生小组讨论，派代表回答，师生共同纠正归纳。
结论:分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变.（二）例题解析m n mn n 与2a例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1) （2） 学生口答结果。
追问：在（1）中为什么注明y ≠0？（2）中为什么没有注明ｘ≠０呢？例2 化简下列分式:提问：怎样化简呢？ 学生口答结果，教师板书。
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
尝试练习： 1.填空(1) 2.下列各式中，从左边到右边的变形正确的是（ ）。
A. B. C. D. 3、化简下列分式。
1、2小题口答，第3 小题指名扮演，其余学生练习本完成。
ax a bxb =y x xy 2205)1(444-)2(23++a a a a )(12)(2)3(222x y xy y x y x --2(1)a bc ab 221(2)21x x x --+()__________2()()x x y x y x y =--+()221(2)4_______y y +=-32n n m m=22b bc a a c =2x y x y x y -=--（）2224xy x y =（三）议一议1. 小组讨论：结论：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
注意：化简分式时，通常把结果化成为最简分式或整式。
2. 分式的符号运算法则结论： 分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，分式的值不变。
北师大版数学八年级下册5.1.2：分式的基本性质说课课件(共39张PPT)
• （三）情感与价值观： 采用：对有错误的同学，做到面批面改。
它为后面学习分式的有关运算打下基础； (二)、创设情景 导入新课
• 通过与分数的类比，使学生初步掌握类 通过与分数的类比，使学生初步掌握类比的思想方法：即类比— —联系— —归纳— —发展。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？ 【2】、三维教学目标分析
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。 这三个问题引导学生独立思考，让学生运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而
实现了学生主动参与、探究新知识的目的。
“授人以鱼，不如授人以渔”。
在活动中教师要关注： 我的教学理念是：根据建构主义理论，以新课改理念为指导，以人为本，面向全体学生，从最后一名抓起，努力使我的课堂真正成为
：民主、平等、开放的、和谐的、充满了激趣的、师生互动、交流的课堂。
（1）学生能否用数学语言表述新知识。
(2)学生对“性质”的运用注意事项是否理解。
设计意图：
• 这三个问题引导学生独立思考，让学生 运用类比的方法发现分式的基本性质， 并通过合作交流，更好地总结出分式的 基本性质，从而实现了学生主动参与、 探究新知识的目的。
通过本环节，使学生深刻地感受到： 采用的形式：独学、对学、群学、展示、点评等。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？
1、运用分式的基本性质应注意什么？ ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式
板书： 分式的基本性质 5、分式约分的注意事项有哪些？
• 【3】、教学重点分析
《认识分式第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.1《认识分式》教学设计第2课时一、 教学目标1.经历观察，类比猜想，归纳分式基本性质的过程，掌握分式的基本性质；会利用分式的基本性质化简分式。
2.类比分数的约分，理解分式约分的意义，理解最简公分母的概念．二、教学重点及难点重点：1．分式的基本性质．2．利用分式的基本性质约分．3．将一个分式化简为最简分式．难点：分子、分母是多项式的约分．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【复习导入】 师：我们来看如何做不同分母的分数的加法：1123+． 生：111312325232332666⨯⨯+=+=+=⨯⨯． 师：这里将异分母化为同分母，11332236⨯==⨯， 11223326⨯==⨯．这是根据什么呢？ 生：根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．师：很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？设计意图：复习分数的基本性质，推想分式的基本性质．【探究新知】1．分式的基本性质（1）3162=的依据是什么？ （2）你认为分式a a 2与21相等吗？mn n 2与mn 呢？与同伴交流．生：（1）将63的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到．即 33316632÷==÷． 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以1222a a a a a a ÷==÷； 分式mn n 2与m n 也是相等的．在分式mn n 2中，n ≠0，所以22n n n n mn mn n m÷==÷． 师：由此，你能推想出分式的基本性质吗？生：分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．师：在运用此性质时，应特别注意什么？生：应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”．师：我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形．下面我们就来看一道题下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22b by x xy =（y ≠0）；（2）ax a bx b=． 生：在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在xb 2的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即222b b y by x x y xy⋅==⋅； 师：很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得．可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？生：在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax =ax ax x a bx bx x b÷==÷． 生：在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bxax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0．师：这位同学分析得很精辟！2．分式的约分．师：利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简．我们不妨先来回忆如何对分数化简．生：化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41． 师：我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．3． 化简下列各式：（1）ab bc a 2；（2）12122+--x x x ． 师：在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？生：约去分子、分母中的公因式．例如（1）中a 2bc 可分解为ac ·（ab ）．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：ab bc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac ． 师：我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论．生：如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．师：回答得很好．可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？生：通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．师：这个主意很好．现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下．生：解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x ． 生：老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式．师：在3中，2a bc ac ab=，即分子、分母同时约去了整式ab ； 2211211x x x x x -+=-+-，即分子、分母同时约去了整式x －1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．下面我们亲自动手，再来化简几个分式．【典例精讲】做一做化简下列分式：（1）y x xy 2205；（2）22a ab b ab++． 解：（1）y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ⋅=x41； （2）22()()a ab a a b a b ab b a b b++==++． 议一议 在化简y x xy 2205时，小颖是这样做的：y x xy 2205=2205x x 你对上述做法有何看法？与同伴交流． 生：我认为小颖的做法中，2205x x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果． 师：很好！y x xy 2205如果化简成x41，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式．因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式．【课堂练习】1．填空：（1）y x x -2=))(()(y x y x +-； （2）)(1422=-+y y ． 2．化简下列分式：（1）22144mn k m n-； （2）3)(y x y x --． 答案：1．解：（1）因为y x x -2=))(()(2y x y x y x x +-+=))((222y x y x xy x +-+， 所以括号里应填2x 2+2xy ；（2）因为422-+y y =)2)(2(2-++y y y =21-y ． 所以括号里应填y －2．2．解：（1）22142774222mn k mn nk nk m n mn m m-⋅--==⋅（）； （2）322()1()()()()x y x y x y x y x y x y --==--⋅--． 【课堂小结】通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）数学知识之间是有内在联系的．利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质； 分式的约分和化简可联系分数的约分和化简；化简分式时，结果一定要求最简．【板书设计】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变． 例：解：（1）y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ⋅=x41； （2）22()()a ab a a b a b ab b a b b++==++．。
北师大版初二数学下册5.1认识分式第2课时教学设计
北师大版初二数学下册5.1认识分式第2课时教学设计5.1认识分式第2课时教学设计教学目标知识与技能i?能正确理解和运用分式的基本性质.2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题?3?会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力.4?增强学生的代数推理能力与应用意识.过程与方法通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法?情感态度与价值观通过运用分式的基本性质对分式进行变形，获得分式变形的基本方法，体验学习的乐趣重点、难点【重点】【难点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简? 灵活应用分式的基本性质将分式变形?教学准备【教师准备】预设学生学习过程中容易出错的地方【学生准备】复习分数的基本性质?教学过程新课导入：3 1 丄的依据是什么？6 2这个问题同学们会很快说出答案，依据就是分数的基本性质，那么分式是否具有和分数一样的性质呢？［设计意图］提示学生运用类比的思想进行本课时的学习，为学生提供本课时学习方法方面的指导?新知构建一、分式的基本性质［过渡语］下面我们来看看分式是否具有与分数类似的性质请看下面的问题? (1) 填空：2 2x4 8 2 2^-2 1， ?2 8_2_学生独立思考第⑴题,根据分数的基本性质，一的分子分母同乘4,可得1_ ,1_的分子分母同时1除以2,可得一，小组讨论类比第(1)题解决第⑵题? 类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？学生尝试归纳，相互补充，总结得出分式的基本性质?分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变? 这一性质可以用式子表示为：b b-m b b+m这一性质可以用式子表示为：一…，一.=丄厂(m ^ 0). 教师强调:a ，b ，m 均为整式，m 丰0.引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别：在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一的确定值，在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化?［设计意图］一方面提高学生对分式的基本性质的认识，另一方面通过师生归纳，进一步加深对分式基本性质的理解? 二、例题讲解［过渡语］利用分式的基本性质只是改变分式的形式，不改变分式的值.请看下面的例题?(教材例2)下列等式的右边是怎样从左边得到的b byax a(1)_.= -(y M 0)； (2)一.= ?处理方式：引导学生观察等式的左边和右边各发生了什么变化，讨论解题思路?b〔解析〕(1)1.一的分母2x 乘y 才能化为2xy ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子b 也要乘y ，才能得到- 一?(2)…的分子ax 除以x 得到a ，所以分母bx 也需要除以x 得到b ?在这(2)你认为—与-相等吗?2a 22—与-呢?mn max里,由于已知…，所以X M 0.b b-y by解:⑴因为严0,所以_. =-??■?=--.ax ax-s-x a⑵因为X M 0,所以2=二一.；=一.(教材例3)化简下列分式：a2bc x2-l⑴一：」；(2) .处理方式：引导学生观察分式的分子和分母是否有公因式，利用分式的基本性质，对分式进行化简.a^bc〔解析〕(1)匚厂的分子和分母均有因式ab,所以根据分式的基本性质，可以同时除以ab,则X2 J分式可化为ac.(2)对于分式_ ,先对分子和分母进行因式分解,x2-1=(x+1)(x-1),)2-2x+1=(x-lj,发现分子分母有公因式X-1,由分式的基本性质可化简.a^bc 日b'NC解:⑴，1：“ =比=ac.工订x+l(2) .. _ - _= … =? _ .总结:像上面的例3,把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.［知识拓展］1.从已知的两个分子或分母的比较中，找到分式变形的依据，再运用分式的基本性质求未知，是解决这类题的方法.2. 应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题：(1) 分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；(2) 所乘或除以的必须是同一个整式；(3) 所乘或除以的整式的值应该不等于零.三、做一做化简下列分式：5罗a2+ab⑴20*y ；(2)以+也〔解析〕根据分式的基本性质进行化简Sxy 5xy 1解:⑴—=迂”好二虹.a 2+ab a@+b) ?(2) 一-「二:汴"=. 四、议一议Sxy Sxy 5x在化简.??时，小颖和小明出现了分歧，小颖认为■ ?二习?y ；,而小明认为Sxy Sxy 1::= …… 二…,你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.解:在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.小明的做法正确. ［知识拓展］化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同时除以同一个整式，使分式的值不变，所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式或整式 .［设计意图］通过做一做和议一议，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正.五、想一想■X X(1) ■与丁有什么关系？ -X X X⑵■■，■■■与-一有什么关系？-XX解:(1) 丁的分子分母都乘-1与「相等.-X X X X⑵同样的道理:与-相等.「与-相等.分式的符号法则：分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数［设计意图］通过想一想的设计，让学生掌握分式的符号法则.检测反馈1.若将分式--(a ，b 均为正数)中的字母a，b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值()1A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的一C 不改变 D.缩小为原来的:2倍,则分式的分子扩大为原来的 2倍,分式的分母扩解析:此分式中的字母分别扩大为原来的大为原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的 11 ?故选B.2.填写下列等式中未知的分子或分母2 2x ;-yx+y 』⑴ .= ;(2)冊:找；*〕宀二〕=罷一；br ()⑶一.=」一 (b M 0).解析:(1)先观察分子，等式左边分式的分子是 (x+y) ? (x-y)=x 2-y 2,即将等式左边分式的分子乘分式的分母也要乘x-y 所以应填(x-y)2.(2)先观察分母，等式左边分式的分母为 (a-c)(a-b)(b-c),等式右边分式的分母为a-c,根据分式的基本性质，应将等式左边分式的分子、分母同时除以(a-b) -(b-c),因为(b-a)(c-b) 十［(a-b)(b-(所以应填1.(3)先观察分母，等式左边分式的分母为a, 等式右边分式的分母为ab,根据分式的基本性质，应将等式左边分式的分子、分母同时乘 b,因此应填b 2-ab. 答案:(1)(x-y)2 (2)1(3)b 2-ab3.下列从左到右的变形是否正确b ab b b+cx+y ，而等式右边分式的分子为x 2-y 2,由于x-y 可得到等式右边分式的分子，因而等式左边(1)-=： ; (2)一=*：;b be be b(3)-;(4p- =解析:此类题主要考查分式的基本性质对于一.，条件中隐含 a M 0,分子、分母同时乘 a,可得b ab= 成立,因此(1)正确；分子、分母同时加上c,只有当c=0时成立，其余条件下不一定成立，因b bebe b此⑵错误；当c=0时一不成立，因此(3)错误;在一=中臆含C M 0,分子、分母同时除以 c,式。
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教学设计
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》这一节主要让学生了解分式的基本性质，通过实例让学生理解分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
教材通过引导学生在实际问题中探索、发现分式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的概念，对分式有一定的认识。
但是，对于分式的基本性质，他们可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们的已有知识出发，通过实例和问题，引导学生发现和理解分式的基本性质。
三. 教学目标1.让学生了解分式的基本性质，理解分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
2.通过探索分式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使他们在数学学习上有所提高。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握分式的基本性质。
2.教学难点：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变这一性质的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和问题，引导学生发现和理解分式的基本性质。
2.问题驱动法：提出问题，激发学生的思考，引导学生主动探索和解决问题。
3.合作交流法：让学生在小组合作中交流思考，培养他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材：北师大版八年级下册数学教材。
2.课件：制作与教学内容相关的课件，以便在课堂上进行展示和讲解。
3.练习题：准备一些有关分式基本性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的基本性质，例如：已知分式ab，其中a和b都是整数，且b≠0。
请同学们思考，如何使得分式的值变为2a2b？通过这个问题，引导学生对分式的基本性质产生兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式的基本性质，引导学生理解和掌握以下几点：–分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教案
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》这一节主要让学生理解分式的基本性质,包括分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
通过这一节课的学习,学生可以更好地理解分式的运算规则,为后续学习分式的化简、求值等运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了分式的概念和分式的基本运算,对分式的认知有一定的基础。
但是,对于分式的基本性质,学生可能还没有形成清晰的概念,需要通过实例和练习来加深理解。
此外,学生可能对于分式运算中的符号和规则有所混淆,需要通过教学来梳理和巩固。
三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质,包括分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
2.培养学生运用分式的基本性质进行分式化简、求值等运算的能力。
3.提高学生对数学符号和规则的理解和运用能力,培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。
2.分式运算中的符号和规则的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,通过实例和练习让学生理解和掌握分式的基本性质。
同时,运用归纳法和演绎法,让学生在实践中自主探索和发现分式的基本性质,并在教师的引导下进行总结和归纳。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和答案。
3.分式计算器。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入分式的基本性质,例如:“已知某商品的原价为x 元,打八折后的价格为0.8x元,求打八折后的价格是原价的多少百分之几?”2.呈现(10分钟)通过PPT课件呈现分式的基本性质,让学生初步感知和理解分式的基本性质。
3.操练(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和化简,例如:将分式ab ÷cd化简为最简分式。
4.巩固(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和求值,例如:已知分式3x−1+1 x+1=4x2−1,求分式1x−1−1x+1的值。
北师大版数学八年级下册5.1《分式的基本性 质》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册5.1《分式的基本性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《分式的基本性质》（第2课时）的教学内容主要包括分式的乘除法运算、分式的基本性质以及分式的化简。
本节课的内容是分式学习的进一步深化，对于学生理解和运用分式具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了分式的基本概念，对于分式的加减法有了一定的了解。
但学生在分式的乘除法运算方面可能还存在困难，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握分式的乘除法运算规则。
三. 教学目标1.让学生理解分式的乘除法运算规则，并能熟练进行分式的乘除法运算。
2.让学生理解分式的基本性质，并能运用分式的基本性质进行分式的化简。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘除法运算规则。
2.分式的基本性质以及分式的化简。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握分式的运算规则；通过小组合作，培养学生之间的交流和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课所学的分式的加减法运算，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）讲解分式的乘除法运算规则，通过示例让学生理解和掌握分式的乘除法运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的乘除法运算练习，教师及时给予指导和讲解。
4.巩固（5分钟）通过一些具有代表性的题目，让学生进一步巩固分式的乘除法运算。
5.拓展（5分钟）讲解分式的基本性质，以及如何运用分式的基本性质进行分式的化简。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确本节课所学的知识和技能。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式的乘除法运算题目，要求学生在课后进行练习。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点和运算规则，方便学生进行复习。
北师大八年级数学下册第五章《5.1 认识分式》优质课课件2
v 如果nth行n s驶 nskm，那么汽车
km/h； km/h； km/h；
的速度为 n t km/h ．
v 这些分式相等吗？为什么？
分式的分子与分母 都乘（或除以）同 一个不等于零的整 式，分式的值不 变．
A
A×M
＝
B
B×M
A ＝ A÷M B B÷M
例 1、 填空(要注意隐含条件)
(1)
b a
ab
a2
(2)
1a2 b2
2
a2 2b2
ab 2a2b
❖11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 ❖12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 ❖14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ❖15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 ❖16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 ❖17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 ❖18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 ❖19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
北师大版八年级数学下册5.1第2课时分式的基本性质教学课件.ppt
x2 2x 1 2x2 8x 8
.
解：
最简分式：x2
y2
y
2
;
x2 2x 1 2x2 8x 8
.
不是最简分式：
m
2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
6.约分
（1）2bc ；（2）（x y）y ；（3 ） x2 xy ；（4 ）m2 m ．
ac
xy2
x2 2xy y2
m2 1
解： （1）2bc 2b ；
ac a
（2）（x
y）y xy2
x y； xy
（3） x
2
x2 xy 2xy
y2
（x x （x
y） y）2
x x
； y
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a • c a a c c 0
b b•c b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？
知识要点
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不
分母的最简公分母.
知识要点
约分的定义
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分．
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法
20x2 y
出现了分歧：
小颖：250xxy2 y
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第2课时分式的基本性质
1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)
2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点) 3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点
)
一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．
二、合作探究
探究点一：分式的基本性质
【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形
下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.
a＋3
b＋3＝
a
b B.
a
b＝
ac
bc
C.
3a
3b＝
a
b D.
a
b＝
a2
b2
解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选C.
方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】不改变分式的值，将
分式的分子、分母中各项系数化为整数
不改变分式
0.2x＋1
2＋0.5x的值，把
它的分子、分母的各项系数都化为整
数，所得结果正确的为( )
A.
2x＋1
2＋5x B.
x＋5
4＋x
C.
2x＋10
20＋5x D.
2x＋1
2＋x
解析：利用分式的基本性质，把
0.2x＋1
2＋0.5x的分子、分母都乘以10得
2x＋10
20＋5x.故选C.
方法总结：观察分式的分子和分
母，要使分子与分母中各项系数都化
为整数，只需根据分式的基本性质让
分子和分母同乘以某一个数即可．
【类型三】分式的符号法则
不改变分式的值，使下列分
式的分子和分母都不含“－”号．
(1)
－3b
2a；(2)
5y
－7x2；(3)
－a－2b
2a＋b.
解析：在分子的符号，分母的符
号，分式本身的符号三者当中同时改
变其中的两个，分式的值不变．
解：(1)原式＝－
3b
2a；
(2)原式＝－
5y
7x2；
(3)原式＝－
a＋2b
2a＋b.
方法总结：这类题目容易出现的
错误是把分子的符号，分母的项的符
号，特别是首项的符号当成分子或分
母的符号．
探究点二：约分及最简分式
【类型一】判定分式是否为最简
分式
下列分式是最简分式的是
( )
A.
2a2＋a
ab B.
6xy
3a
C.
x2－1
x＋1 D.
x2＋1
x＋1
解析：A中该分式的分子、分母含
有公因式a，则它不是最简分式．错误；
B中该分式的分子、分母含有公因数3，
则它不是最简分式．错误；C中分子为
(x＋1)(x－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.
方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．
【类型二】分式的约分
约分：(1)
－5a5bc3
25a3bc4；
(2)
x2－2xy
x3－4x2y＋4xy2.
解析：先找分子、分母的公因式，
然后根据分式的基本性质把公因式约
去．
解：(1)
－5a5bc3
25a3bc4＝
5a3bc3（－a2）
5a3bc3·5c＝
－
a2
5c；
(2)
x2－2xy
x3－4x2y＋4xy2＝
x（x－2y）
x（x－2y）2＝
1
x－2y.
方法总结：约分的步骤；(1)找公
因式．当分子、分母是多项式时应先
分解因式；(2)约去分子、分母的公因
式．
三、板书设计
1．分式的基本性质：分式的分子
与分母都乘以(或除以)同一个不为零
的整式，分式的值不变．
2．符号法则：分式的分子、分母
及分式本身，任意改变其中两个符号，
分式的值不变；若只改变其中一个符
号或三个全变号，则分式的值变成原
分式值的相反数．
本节课的流程比较顺畅，先探究分式
的基本性质，然后顺势探究分式变号
法则．在每个活动中，都设计了具有
启发性的问题，对各个知识点进行分
析、归纳总结、例题示范、方法指导
和变式练习．一步一步的来完成既定
目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.。