反函数、指数函数、对数函数练习题

反函数、指数函数、对数函数练习题

一、选择题：

1．函数)()(1x f y x f y --==-和的图象的位置关系是（B ）

A 、关于0=-x y 对称

B 、关于0=+x y 对称

C 、关于原点对称

D 、重合

2．（1994年高考题）设函数)01(11)(2≤≤---=x x x f ，则函数)(1x f y -=的图象是（C ）

3．函数)11(12≤≤--=x x y 的反函数是（D ）

A 、)10(12≤≤-±=x x y

B 、)10(12≤≤-=x x y

C 、)01(12≤≤---=x x y

D 、不存在

4．如果x y a )1(2log -=在（0，∞+）上是减函数，且)1(>=a a y x 是增函数，

则a 的取值范围是（D ） （复合函数的单调性）

A 、1||>a

B 、2||

C 、2||1<

D 、21<

5．如图四个函数),4,3,2,1(log :==i x y Ci i a ，则有（D ）

A 、4321a a a a >>>

B 、3421a a a a >>>

C 、4312a a a a >>>

D 、3412a a a a >>>

6．（1995年全国高考题）已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（B ）

A 、（0，1）

B 、（1，2）

C 、（0，2）

D 、（2，∞+）

7．（1993年全国高考题）设,,,+∈R c b a 且c b a 643==，那么（ ）

A 、b a c 111+=

B 、b a c 122+=

C 、b a c 221+=

D 、b

a c 212+= 8．若指数函数)(x f y =的反函数的图象经过点（2，-1），则此指数函数是（A ）

A 、x

y )21(= B 、x y 2= C 、x y 3= D 、x y 10=

9．已知函数x a y log =与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为0x ，则（B ） A 、110>>x a 且 B 、10100<<<

C 、1010<<>x a 且

D 、1100><

10．已知四个函数：①)(1x f y =;②)(2x f y =;③)(3x f y =;④)(4x f y =的图象分别如下：

则下列等式中可能成立的是（D ）

A 、)()()(2111211x f x f x x f +=+

B 、)()()(2313213x f x f x x f +=+

C 、)()()(2212212x f x f x x f +=+

D 、)()()(2414214x f x f x x f +=+

二次函数训练题

1．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(

A 、正数

B 、负数

C 、零

D 、符号与a 有关

2．已知3234+⋅-=x x y ，当其值域为[1，7]时，x 的取值范围是：（ ）

A 、[2，4]

B 、[∞-，0]

C 、]4,2[)1,0(⋃

D 、]2,1[]0,(⋃-∞

3．已知]9,1[,log 2)(3∈+=x x x f ，则)()(22x f x f y +=的最大值为（ ）

A 、6

B 、13

C 、22

D 、141

4．关于x 的方程)lg()3lg()1lg(x a x x -=-+-只有一个实数解，试求a 的取值范围。

5．已知集合|),{(},02|),{(2y x B y mx x y x A ==+-+=01=+-y x ，且}20≤≤x ，若φ≠⋂B A ，求实数m 的取值范围。

二、填空：

1．函数|1|)21

(-=x y 的递减区间是

提示：复合函数的单调性：若)(x g u =在区间[a,b]上单调，而)(a f y =在区间

[m,n]上单调，且[m,n]⊇[g(a),g(b)]或[g(b),g(a)]，则复合函数)]([x g f y =在[a,b]上也单调，可据单调性定义易证得：若)(),(x g a f 同增（或同减），则)]([x g f 是增函数；若)(),(x g a f 一个为增函数，一个为减函数，则)]([x g f 为减函数。（选择题第6小题）

2．设7332log ,log ==b a ，用a,b 表示56

42log = 3．（1989年高考题）：函数1

1+-=x x e e y 的反函数的定义域是 （原函数的值域）

A 、（1995年高考题改编题）：设)0(2

4)(1≤-=+x x f x x 则)1(1--f =

（涉及解简单指数方程）

5．若函数)10(log )(≠>=a a x f x a 且满足2)9(=f ，则)(log 291-f =

三、证明：

（1）M a n a N M

log log =

（2）利用公式（1）求b a a c c b c b a N 222log log log ,,=之值。