阿基米德原理应用举例

阿基米德原理应用举例

本文通过举例分析，谈谈阿基米德原理的应用，旨在帮助同学们正确掌握分析问题的思路和方法。

一、计算物体所受浮力的大小

例 1. 有一个物体，质量为m kg =08.，体积为V dm g N kg ==1103

，/。求物体放在水中静止时所受到的浮力大小。

解析：物体的重力G mg N 物==⨯=08108.

要求物体所受水的浮力，需要判明物体在水中处于何种状态，因此可先求出物体完全浸没在水中受到的浮力，再与物体的重力比较来确定物体的沉浮状态。

物体完全浸入水中所受浮力

F gV N 浮水==⨯⨯⨯=-ρ101010101033.

因F G 浮物>，故物体上浮，静止后漂浮在水面。物体受到的浮力

F G N 浮物'==8

二、判断物体是空心还是实心的

例2. 一个铝块重G N =52.，如果把它挂在弹簧测力计上，铝块全部没入水中时，弹簧测力计的读数是F N =2，则这个铝块实心还是空心的？（铝块的密度是

ρ=⨯271033./kg m ）

解析：假设铝块是实心的，则体积V G g

实=

ρ 实心铝块在水中受到的浮力

F gV

G N 浮水实水

===⨯⨯⨯=ρρρ10102710

521933

3

.... 铝块实际在水中受到的浮力为 F G F N 浮'..=-=-=52332

因F F 浮浮'>，故铝块是空心的。

三、计算物质的密度

例 3. 为了测量一石块和某液体的密度，将石块挂在弹簧测力计下，示数为

F N 1196=.，将石块浸没在水中，弹簧测力计示数是F N 298=.，石块浸没在某液体中，

示数为F N 31176=.。求：

（1）石块的密度； （2）液体的密度。

解析：（1）依题设可知，石块的重力为F 1，则石块的质量

m F g kg =

==1196

98

2.. 石块浸没在水中受到的浮力

F F F N 浮1121969898=-=-=...

石块的体积 V V F g

m ==

=

⨯=-排浮水1

333

981098

10ρ..

所以石块的密度 ρ石=

==⨯-m V kg m 2

10

210333/ （2）石块浸没在液体中受到的浮力

F F F N 浮2131961176784=-=-=...

液体的密度

ρ液浮=

=

⨯=⨯-F gV

kg m

784981008103

33

.../

四、判断液面的升降

例4. 漂浮在杯中液面上的冰块熔化后，杯中液面的高度如何变化？设冰块熔化后，杯

中无液体溢出。

解析：由于冰块漂浮在液面上，根据二力平衡知识可知，冰块所受浮力等于其重力。设冰和液体的密度分别为ρ冰和ρ液，冰的体积为V 冰，冰排开液体的体积为V 排，则有

ρρ液排冰冰gV gV =

冰熔化后，质量不变，设冰熔化成水的体积为V 水，水的密度为ρ水，则有

ρρ冰冰水水V V =

由以上二式解得：V V 排水水液

=

ρρ

若ρρ液水=，则V V 排水=，冰熔化后液面高度不变； 若ρρ液水<，则V V 排水>，冰熔化后液面高度下降； 若ρρ液水>，则V V 排水<，冰熔化后液面高度上升。

五、求物体的空心部分的体积

例 5. 质量为m g =79.的空心铁球悬浮在水中，求这个铁球空心部分的体积。（铁的密度ρ铁=⨯79103

3

./kg m ）

解析：由于空心铁球悬浮在水中，所以铁球受到浮力与重力相等，即F mg 浮=

空心铁球排开水的体积为 V F g

m

排浮

水水

=

=

ρρ

实心铁球的体积为 V m

实铁

=

ρ

空心铁球的空心部分的体积

V V V m

m

空排实水

铁

=-=

-

ρρ

=⨯⨯-⨯⨯=⨯---79101010791079106910333

3

63

.....m

六、计算物体中各成分的含量

例 6. 有一顶王冠质量是m kg =5215.，完全浸没在水中，用弹簧测力计称重

G N '.=4834，已知金的密度为ρ金=⨯1931033

./kg m ，银的密度为

ρ银=⨯1051033./kg m ，这个王冠的含金量是多少？

解析：王冠的重力

G mg N ==⨯=52159851107...

王冠浸没在水中受到的浮力

F G G N 浮=-=-=' (5110748342767)

由阿基米德原理，王冠浸入水中所排开水的体积（也即王冠的体积）

V V F g

m 排冠浮

水==

=

⨯⨯=⨯-ρ2767101098

282103

43

.... 王冠的密度为

ρ=

==⨯⨯=⨯-m V G V g kg m 冠冠511072821098

185104

33

..../ ρρ≠金，说明这顶王冠不是纯金做成的。

设王冠中金的质量为m 1，银的质量为m 2，则有