工业机器人动力学建模与联合仿真_王航

a3
Z2
a2
Z0 X0
Z1 X1
图3 图2 HT001型工业机器人D-H连杆坐标系示意图 表1 HT001型工业机器人D-H参数表 关节 1 2 3 4 5 6 ai a1 a2 a3 0 0 0 αi -90 0 -90 90 -90 0 di 0 0 0 d4 0 0 θi 0 -90 0 0 0 0 关节变量 θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6
0 引言
工业机器人是一个复杂的动力学系统 ， 它由 多个关节和多个连杆组成 ， 具有多个输入和多个 输出，它们之间存在着错综复杂的耦合关系[1]。研 究机器人动力学是为了实时控制 ， 进而达到最优 控制 ， 以及前馈补偿和系统性能的改善 。 因此 ， 机器人的动力学研究是非常重要的 。 而动力学仿 真作为机器人结构是否需要重新设计的依据也越 来越受到关注 ， 它不仅节省了传统设计方法中 ， 先制作出实体样机 ， 再进行反复测试和改进所浪 费的时间和原材料，并且提高了机器人的性能。 目前所用的动力学分析方法主要有拉格朗日 [2] 法 、牛顿-欧拉法[3]、高斯方法、凯恩法[4]、旋量 法等 [5] ； 而动力学仿真主要是系统动态仿真 ， 多 数是先利用 ADAMS 进行动力学仿真建模 ， 然后 再通过 MATLAB 构建控制系统 ， 实现 ADAMS 和 MATLAB的联合仿真[6,7]。该动力学仿真主要用于 控制方法的验证 ， 而没有涉及到动力学理论计算 的分析与验证 ， 若动力学模型有误 ， 则仿真结果 也将产生误差。重新利用ADAMS和MATLAB对机 器人动力学进行了理论分析与仿真验证，以HT001 型6自由度工业机器人为研究对象，用SolidWorks 建立机器人三维模型，采用牛顿-欧拉法对研究对 象的动力学模型进行推导，利用MATLAB进行理 论计算 ， 并用 ADAMS 仿真软件对动力学理论分
(3) (4)
i +1
Ci+1 Fi +1 = mi +1 i +1v
(5) (6)
i
ni = i N i +
i i +1
(7) R i +1ni +1 + i PCi × i Fi + i Pi +1 × i +1i R i +1 fi +1 (8)
i
fi =
i i +1
R i +1 fi +1 + i Fi
图4
MATLAB关节1受力曲线图 图8 HT001型工业机器人关节角速度曲线图
将各关节的角度 、 角速度 、 角加速度输入虚 拟样机后，可以得到HT001型工业机器人的末端位 移曲线，如图10所示。
图5 MATLAB关节1受力矩曲线图
4 ADAMS环境下动力学仿真
4.1 动力学建模及联合仿真平台的建立 通过上文论述，利用SolidWorks进行三维模型 的建立，将模型导入ADAMS中，并用MATLAB进
析结果进行验证 ， 利用这三个软件建立机械臂仿 真 ， 既可以对机械臂运动学及动力学进行仿真分 析 ， 又可以有效地提高机械臂的性能 ， 为实际物 理样机的结构设计和控制研究提供技术依据。
1 三维仿真模型及坐标系的建立
本研究对象为 6 自由度工业机器人 HT001 ， 6 个关节均为转动关节 ， 具有 6 个自由度 ， 整个机 器人机构由底座 、 转台 、 下臂 、 上臂 、 手腕等关 键机构组成 ， 为了能够建立准确的机器人三维模 型 ， 选择 SolidWorks 三维设计软件进行建模 。 在 SolidWorks软件中按照设计图纸绘制各零件模型， 然后按照机器人的装配关系对各零件进行装配 。 前三个关节采用RV减速器，突出刚性和扭矩的要 求，电机输出轴直接通过RV减速器驱动关节轴转 动 ， 后 3 个关节都采用小型 RV 减速器 ， 突出质量 轻和精度高的要求。利用SolidWorks建立的三维模 型如图1所示。
工业机器人动力学建模与联合仿真
Dynamic analysis and coordinated simulation of industrial robot 王 航1,2，祁行行3，姚建涛3,4，李 明2 WANG Hang1,2，QI Hang-hang3，YAO Jian-tao3,4，LI Ming2
a1 X3 Z3 X2 d4 X4(X 5) d6 Z4 Z5 X6 X7 Z6 Y7 Z7
的物理属性，以便于更好的模拟实际系统； 4 ） 对 ADAMS 中的模型定义约束和驱动 ， 约 束相当于装配关系 ， 本模型相邻连杆间的六个转 动关节的约束都为Joint:Revolute，所添加的驱动都 为Rotational Joint Motion，底座定义为固定约束， 至此，ADAMS仿真平台初始搭建完毕。HT001型 工业机器人ADAMS仿真模型如图3所示。
图9
HT001型工业机器人关节角加速度曲线图 第36卷 第9期 2014-09(上) 【75】
分别对图 4 和图 13 ， 图 5 和图 14 进行对比 ， 可 见，MATLAB数值仿真和ADAMS虚拟样机仿真两 种方法所得到的关节1力和力矩数据结果一致，验 证了理论推导的正确性和三维仿真建模的合理性。
3.2 连杆作用力/力矩及关节驱动力矩求解 由关节运动计算关节力矩的过程有两部分算 法组成。第一部分是对每个连杆应用牛顿-欧拉方 程 ， 从连杆 1 到连杆 n 向外迭代计算出连杆的角速 度 、 角加速度 、 线加速度以及质心加速度 ， 最终 求得连杆质心惯性力和惯性力矩 。 第二部分是从 连杆 n 到连杆 1 向内迭代计算连杆间的相互作用力 及力矩。对于转动关节来说，算法如下：
i +1
行数值解析，最终在ADAMS环境下进行动力学仿 真，并与MATLAB数值解进行比较，仿真流程如 图6所示。
SolidWorks ᓎ῵ SolidWorks῵ൟӬ࣪ ᑊ঺ᄬЎParasolidḐᓣ ϝ㓈῵ൟᇐܹADAMS ADAMS ӓⳳ῵ൟⱘᓎゟ 䇏ܹ݇㡖᭄᥂ ࡼ࡯ᄺӓⳳ ӓⳳ㒧ᵰ Ẕᶹᑊׂᬍ N 㒧ᵰᇍ↨ Y ӓⳳᅠ៤ MATLAB⦃๗ϟࡼ࡯ᄺᮍ⿟㓪‫ݭ‬ 䇏ܹϝ㓈῵ൟখ᭄ 䇏ܹ݇㡖᭄᥂ ࡼ࡯ᄺ䅵ㅫ ᭄ؐ㒧ᵰ
对机器人进行数学建模 ， 并利用 DH 法进行 连杆坐标系的建立，运用牛顿-欧拉法进行动力学 求解，利用MATLAB软件，进行计算编程，得到 机器人动力学理论解 。 利用 ADAMS 分析软件对 SolidWorks所建立的三维模型进行动力学分析，机 器人仿真条件与MATLAB计算条件相同，通过对 ADAMS 和 MATLAB 所得到的结果对比分析 ， 验 证理论推导的正确性和三维仿真建模的合理性 。 研究内容提供了更准确的机器人动力学模型 ， ADAMS和MATLAB的联合仿真为工业机器人的机 械结构设计和最优控制提供了依据 。 同时 ， 该动 力学研究与仿真方法适用于其他类似系统中。 参考文献：
3.3 计算过程 在动力学推导过程中，当机器人的自由度n>2 时，动力学方程的计算已经相当复杂。MATLAB 在数学类科技应用软件中的数值计算方面首屈一 指 ， 鉴于研究对象为 6R 工业机器人 ， 动力学方程 数值计算非常复杂 ， 所以本文机器人的动力学分 析中运用MATLAB进行理论数值求解。 根据4.1中的已知条件，利用MATLAB对动力 学方程进行编程 ， 来求解在运动过程中 ， 工业机 器人各关节力和关节轴向力矩。由于关节1的仿真 结果是前几个关节结果的累积 ， 故本文只给出了 关节1的仿真结果，如图4和图5所示。
3 动力学方程的建立
以往的对工业机器人动力学分析中 ， 很多情 况下对三维模型进行了大幅度简化 ， 本研究中 ， 为了尽量靠近实际情况 ， 对三维模型只是进行了 忽略弹性变形的简化 ， 在三维实体的形状和质量 等方面尽量和实际 6R 工业机器人保持一致 ， 最大 限度的反映实际系统的动力学特性。由于牛顿-欧 拉运动方程是基于运动系和达朗贝尔原理建立起来 的，计算速度快，没有多余信息，故而本文采用牛 顿-欧拉法对6自由度工业机器人进行动力学分析。
机器人有6个旋转关节，关节间的轴线相互垂 直或平行，根据本机器人的结构特点，利用D-H法 建立了连杆坐标系如图2，各关节坐标原点固定在 关节中心，坐标系Z轴与关节轴线在同一直线上， 与连杆坐标系对应的D-H参数如表1所示。
2 动力学仿真系统的建立
ADAMS 具有强大的运动学和动力学仿真能 力 ， 能够方便的实现多刚体系统动力学的仿真 ， 但是自身的三维建模能力较差 [8,9] ， 所以需要将 SolidWorks中建立的三维模型导入到ADAMS中。 其具体方法如下： 1）将SolidWorks中三维装配体模型的世界坐 标系调整到与图2中D-H连杆坐标系的世界坐标系 （{0}系）相同的位姿，三维装配模型的机型状态 与图2中的工业机器人的初始状态相同；
图6
HT001型工业机器人仿真流程图
4.2 动力学仿真实例已知条件 ADAMS 中的虚拟样机的物理属性设置完成 后 ， 需要将动力学模型中的部分已知条件输入到 虚拟样机中 。 如图 7~ 图 9 所示 ， 分别为 6 个关节角 随时间的角度、角速度、角加速度曲线图。
图7
HT001型工业机器ຫໍສະໝຸດ Baidu关节角度位移曲线图
【74】 第36卷 第9期 2014-09(上)
i +1
i +1 w
i +1Z ˆ wi +1 = i +i1R i wi + θ i +1 i +1 \* MERGEFORMAT (1) i +1Z i +1Z ˆ +θ i + i +i1R i wi × θ = i +i1R i w i +1 i +1 i +1 i +1 \* MERGEFORMAT (2)
2 ） 将 SolidWorks 中的装配体三维图保存为 Parasolid格式，并导入到ADAMS中； 3 ） 在 ADAMS 中 ， 装配体的所有装配关系已 经丢失，需要对导入的三维模型的每个部件进行编 辑，包括添加材料、质量等属性，应当使ADAMS 中的虚拟样机的物理属性尽量近似于实际物理样机
5 结论
图10 HT001型工业机器人末端位移曲线图
在ADAMS虚拟样机中，对HT001工业机器人 末端添加力/力矩，所施加的力/力矩在世界坐标系 中的分布曲线图如图11和图12所示；对HT001工业 机器人关节 1 添加力 / 力矩 ， 所施加的力 / 力矩在世 界坐标系中的分布曲线图如图13和图14所示。
HT001型工业机器人ADAMS仿真模型
3.1 已知条件 1）机器人各关节的角位移； 2）机器人末端受到的力f和力矩n； 3）各连杆质心在各自关节坐标系下的位置； 4 ） 质心坐标系与各自对应的关节坐标系一 致，质心坐标系所描述的惯性张量； 5）考虑重力的影响；
0 = 0 。 6）基座固定， w0 = w
图1
HT001型工业机器人三维模型图
收稿日期：2014-07-10 基金项目：国家自然科学基金（51305383,51275439）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金（20131333120007） 作者简介：王航（1981 -），女，辽宁沈阳人，工程师，博士，研究方向为机器人技术、传感器技术和先进制造技术。 第36卷 第9期 2014-09(上) 【73】
（1.海天塑机集团有限公司，宁波 315800；2. 上海大学 机电工程与自动化学院，上海 200072；3. 燕山大学 河北省并联 机器人与机电系统实验室，秦皇岛 066004；4. 燕山大学 先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室，秦皇岛 066004） 摘 要：为了实现工业机器人的实时控制，进行前馈补偿，提高机器人的设计效率，以HT001型6自由 度工业机器人为研究对象，运用牛顿-欧拉递推法对工业机器人进行了动力学分析，并采用三 维设计软件Solidworks及动力学仿真软件Adams联合建立了接近实际的6自由度工业机器人 的动力学仿真模型，并进行了动力学仿真，得到了相关的性能曲线图，仿真结果与Matlab 理论计算结果一致，验证了理论推导的正确性和三维仿真建模的合理性，研究内容为工业机 器人的机械结构设计和最优控制提供了依据。 关键词：六自由度; 工业机器人; 动力学建模; 牛顿-欧拉法; 联合仿真 中图分类号：TP319 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2014)09(上)-0073-04 Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2014.09(上).19