单形聚形

② 与对称型中相同的对称要素间
的关系应是相同的（即平行、垂直 或等角度相交）。


三、单形的推导
1）以单形中任意一个晶面作为
原始晶面，通过对称型中全部对称 要素的作用，必可推导出该单形的 全部晶面。

2）在同一对称型中，由于原始
晶面与对称要素的相对位置不同， 可导出不同的单形。

3）不同的对称型所导出的单形，
根据晶面的特征以区分单形和确定
对称型。

注意： 聚形分析之关键，在于对聚形

所属对称型和晶系的正确判定，
以及对47种几何单形的熟练程度。
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单形
3L23PC
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单形
L3C
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单形
L4PC
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单形
L6PC
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八面体
三角三八面体
四角三八面体 六八面体
2 6 5 7 4 1 3
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5）偏方面体类（3种）
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3．高级晶族的单形： 15种

1）四面体类 （5种）
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2）八面体类 （5种）
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3）立方体类 （5种）
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开形与闭形
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左形与右形
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正形与负形
其对称性是不相同的。


注意：
1）每一种对称型中，单形的晶面
与对称要素的相对位置最多只可能 有7种。一种对称型最多只能推导出 7种单形。

2）对于包含对称要素较少的对称型， 晶面与对称要素可能的相对位置的种数 会相应地减少。

3）一般位置：单形的晶面不与
任何对称要素垂直或平行(等轴晶系中
的晶面有时可∥L3)，也不与相同的
1）柱 类 （6种） 2）单锥类 （6种） 3）双锥类 （6种） 4）面体类 （4种） 5）偏方面体类 （3种）

3. 高级晶族的单形： 15种
1）四面体类 2）八面体类 3）立方体类 （5种） （5种） （5种）



三、常见的几何单形
1．低级晶族：
三斜、单斜、斜方晶系：
平行双面、斜方柱、斜方双锥
共146种。


§4 47种几何单形



一、概念
几何单形： 只考虑几何形态上不同的单形。
共47种。



二、特征
单形命名依据及描述内容：
① 整个单形的形状；
② 单形横切面的形状；


③ 晶面的数目、形状及相互关系；
④ 晶面与对称要素的相对位置关系。

1．低级晶族的单形： 7种 2．中级晶族的单形： 25种


注意：
① 自然界的矿物晶体，绝大多数
都是聚形晶体。

② 必须熟练地掌握单形（特别是
常见单形）的特征。


二、单形相聚的条件
单形相聚，必须遵循对称性一致 的原则，即只有属于同一对称型的 单形才能相聚。

须注意的问题：
1）只有同一晶系的几何单形才能
在晶体上同时出现。

例如：立方体与四方双锥，


三、聚形分析
步骤：
1．确定聚形的对称型及所属晶族、
晶系

2．确定单形的数目


3．确定各单形的名称
依据： 1）晶体所属的晶族、晶系、对称型； 2）单形的晶面数目、晶面间的相互 关系、晶面与对称型中的对称要素的 相对空间位置关系； 3）晶面符号； 4）假想单形各晶面延展相交后的完整 单形的形状。
四、类别
1．特殊形与一般形
依据单形的晶面与对称要素 的相对位置关系来划分。

注意：
① 一种对称型中，只可能有1种
一般形。

② 晶类即是以其一般形的名称
来命名的。


2．开形与闭形
依据单形的晶面是否能自相封闭 一定空间来划分。
低级 晶族 中级 晶族 高级 晶族
开形
闭形
5种
2种
12种
13种
0
15种
Chap.6
单形 和 聚形
§1 单形的概念



一、概念
单形（simple forms）：
一个晶体中，彼此间能对称 重复的一组晶面的组合。 即能借助于对称型之全部对称要素 的作用而相互联系起来的一组晶面 的组合。



二、单形的晶面特征
同一单形的所有晶面，
① 应具有相同的性质。在理想
情况下表现为同形等大。


4．查表核对

须注意的问题：
1）要牢记单形相聚的原则。


2）切不可把形状大小相同的一组
晶面(即同一单形)分成几个单形。

3）决不能仅依据聚形晶体中的晶面
形状，确定单形的名称。

4）在一个晶体上，可以出现两个
或两个以上名称相同的单形。

5）对于天然矿物晶体，同一单形
的晶面，常常并不同形等大，必须
对称要素以等角度相交。其所推导 的单形称为 一般形。
§2 单形符号


一、概念
单形符号： 是以简单的数字、符号的形式， 来表征一个单形的所有组成晶面 及其在晶体上取向的一种结晶学 符号。

单形符号的构成：
在一个单形中，按一定的原则 选择一个晶面作为代表面，将其 晶面指数顺序地连写，置于“{ }”内， 写成{hkl}，用以代表整个单形。

3．左形与右形

形状完全相同，但互成镜像， 相互间不能以旋转或反伸而使之 重合的两个单形，称为左、右形。


注意：
① 左、右形只出现在仅有对称轴的 对称型中，如3L2，L33L2，L44L2，L66L2， 3L24L3，3L44L36L2 。 ② 中级晶族的四方、三方、六方 偏方面体及高级晶族的五角三四面体和 五角三八面体均有左、右形之分。其中 三方偏方面体的左形或右形常在-石英 晶体上出现。


二、代表面的选择原则
1）选择正指数最多的晶面； 2）同时遵循“先前、次右、后上”
的原则。


具体地，
对三轴定向，代表面应最接近X＋，
次接近Y＋，相对离Z＋较远；

对四轴定向，代表面应最接近X＋
与U－间的分角线方向，次接近Y＋， 离Z＋较远。
§3 146种结晶单形

结晶单形：
结晶学上不同（即同时考虑其 几何形态和真实对称性）的单形。
菱形十二面体
四六面体
立方体
m3m
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平行双面
1
四方双锥 四方双锥
6 7
5
复四方双锥
2
四方柱
4 3
四方柱
复四方柱
4/mmm
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平行双面
六方双锥
1
六方双锥
6
5
7
复六方双锥

复六方柱
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4 3m
返回
返回
m3m
3m
23
432
4 m3
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1．低级晶族的单形： 7种
返回
聚形：
返回
返回
返回
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低级晶族的单形： 7种
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2．中级晶族的单形： 25种 1）柱类 （6种）
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2）单锥类 （6种）
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3）双锥类 （6种）
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4）面体类（4种）
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2．中级晶族：
四方晶系：
（平行双面、）四方柱、四方双锥、
复四方双锥


三方、六方晶系：
（ 平行双面、）三方柱、六方柱、
三方单锥、六方双锥、菱面体、
复三方偏三角面体（、三方偏方面体）


3．高级晶族：
等轴晶系： 四面体、立方体、八面体、 菱形十二面体、五角十二面体、 四角三八面体


四方柱与八面体不能相聚。

2）少数几何单形可以在不同晶系
的晶体上出现。
例如：① 单面、平行双面可以在低级 和中级晶族的各晶系的晶体上出现； ② 三方柱、六方柱、三方双锥、 六方双锥、复三方柱、复六方柱、六方 单锥可出现在三方和六方晶系的晶体上； ③ 斜方柱可出现在斜方和单斜 晶系中。




4．正形与负形

空间取向不同的2个相同的单形，
若相互间能借助旋转操作而使
彼此重合者，互称正、负形。

5．定形与变形

依据单形的晶面间夹角是否恒定 而划分。
§5 聚形


一、聚形的概念 聚形（ multiple forms ）：
两个或两个以上的单形的聚合。


聚形的晶面特征
同一晶体上，出现若干种性质各异 的不同晶面。 在理想情况下表现为晶面非同形 等大。