结构力学概念在工程中的应用

不难得出， M BA
Fh 6k 6k 2 FP h （图 a） P ， M AB 6k 1 4 6k 1 4
得出初步结论： 当 k→0 时， 此时柱顶弯矩趋向于零 （图 b） ； 当 k→∞时， 柱顶弯矩为
FP h ， 4
柱的弯矩零点位置趋向于柱的中点（图 d） ；一般情况下，柱的弯矩图有零点，此弯矩零点 在柱上半部范围内变动。 假定问题的精度要求是杆端弯矩与无穷刚下的弯矩的相对误差不超过 5%，分别可得：
结构力学概念在工程设计中的应用
黑龙江省林业设计研究院 陈阳 吕峰 [摘要]：针对结构设计过程中出现的几个力学概念应用问题，提出了相应的力学解释和具体 建议。 [关键词]：概念设计、悬挑梁、基础、抵抗距、抗弯刚度、结构力学等 在结构设计中，常强调“概念设计” 。 “概念设计”是指结构工程师，在项目初始时对结 构体系布置、结构形式的简化；在设计过程中，结构传力途径的优化、对荷载和构件截面的 取用、材料性能调整、施工可操作性等方面的考虑。 以下针对设计过程中常出现的几个概念问题，浅谈自己的理解和建议。 1. 悬挑构件受力变化对整体结构受力的影响 建筑设计中，为了充分利用空间，或者因为造型的考虑，经常要求悬挑空间，结构设计 利用一般用布置悬挑梁的方式来处理。 因为悬挑构件一般属无多余约束构件， 为了保证强度 及挠度要求，一般采用增大荷载、加大截面和配筋来保证构件安全度。但是往往容易忽视不 同荷载条件下对整体结构受力的不利影响。 以一个简单的单跨简支悬挑梁来说明悬挑端受力变化对整体结构的影响（图 1） 。
ni m

N G M N G M y1 及 Pmin y2 ab I ab I
N G M a b W
其中： I
1 3 ba bax 2 ，式中 x 为柱中心与基础几何中心之间的偏离值，y1、y2 为受 12
力中心距边缘距离。 实际工程中，如：落地的拱形屋面的基础、加油站的雨篷柱、悬臂灯杆、门式刚架的基 础等，如采用偏心基础，可以有效地利用基础截面的抵抗距，基础平面尺寸可以减小，基底 压应力分布更加均匀，受力性能也更好。这是采取合理力学概念，技术可行而又获得一定的 经济性效益的典型代表。 3. 混凝土悬挑梁，梁端立柱的结构作用 当多层悬挑间有外墙的时候，应在梁端设置结构柱，它可以和墙体构造柱一并考虑，以 减小对外观的影响。 虽然在施工时所填充的墙体是密实的， 然而随着时间的推移， 在墙体及地面等长期荷载 作用下， 由于混凝土的徐变， 悬挑梁还是要产生可观的后期挠度， 对于单筋截面梁， 参考 《混 凝土结构设计规范》第（8.2.5）条，荷载长期作用下的长期挠度为荷载初始使用时初期挠度 的 2 倍（顺便指出，在悬挑梁的受压区配置一定数量的受压钢筋后，后期挠度可以减小，所 以在悬挑梁下部应该配置适量的受压钢筋， 绝不能因为该处不受拉而只配少量钢筋甚至不配 筋） 。如果相邻层悬挑梁的长期挠度不等，就可能使外墙产生水平裂缝。 梁端设置了立柱之后，使得上下层悬挑梁连在一起，构成一个体系而协同工作。在使用 阶段，所有各悬挑层活荷载之和可以按各梁的刚度分配给各悬挑梁；在极限状态下，所有各 悬挑层的总荷载之和可以按各梁的根部截面及配筋实行塑性铰内力重分布， 从而大大减轻了 重荷载梁的负担，使得截面及配筋更加合理。 4. 刚度无穷大是多大 在刚架或排架分析中，常常会碰到抗拉刚度“EA=∞”和抗弯刚度“EI=∞”的提法。所 谓“EA=∞”是指相应杆件在轴向荷载作用下不会产生变形， “EI=∞” ，则指某根杆件在横向 荷载或力偶荷载作用下不会产生弯曲变形。 实际上， 结构的任何构件在外力作用下或多或少 都会产生相应的变形， 只不过为了简化计算， 在一定条件下可以忽略结构的某些部分的某种 变形，或者说，将某些构件的某种刚度假定为“无穷大” 。这里的“一定条件” ，归根到底是 要求，在作了这些简化假定之后，其计算结果的误差被限制在可以接受的范围内。这也就是 在结构力学中计算简图的选取原则的问题。那么，EI 到底要多大就可以认为是无穷大呢？ 以刚架说明这个问题（见图 2） ：设梁柱的线刚度比为 k（假定 EA=∞） 。
6k 6k 2 0.05 及 1 0.05 6k 1 6k 1 19 即： k 3 6 1
当 k→0 时，此时柱顶弯矩趋向于零，这是工程中的排架结构受力模型；当 k=3 时，零 点位置与柱中点位置已很接近，因此，在刚架受水平力的近似计算中，当 k≥3 时，既可视为 横梁刚度 EI→∞，这也是框架结构计算中反弯点法的理论来源(图 c)。 5. 结语 结构力学是结构设计的基础知识，通过力学概念的应用，可以优化结构方案、改善构件 受力、 减少结构投资， 对于工程建设有着非凡的意义。 希望通过以上提出的几点问题和解答， 给更多工程师以启发， 促进结构力学概念更多、 更广在实践中应用， 在设计过程中实现安全、 适用、经济性的统一。 参考文献： [1]单建﹒趣味结构力学[M]﹒北京：高等教育出版社，2008. [2]周献祥﹒品味钢筋混凝土——设计常遇的混凝土结构机制机理分析[M]﹒北京：中国水利 水电出版社，2006. [3]朱聘儒﹒混凝土结构设计：实践与探索[M]﹒成都：西南交通大学出版社，2002. [4]龙驭球，包世华﹒结构力学I——基本教程（第二版）[M]﹒北京：高等教育出版社，2006.
可以看出：悬挑梁上均布力减小一半，则内跨梁梁端弯矩减小一半，内跨跨中弯矩增大 1.5 倍；A 支座压百度文库由 ql 变为
3 8
7 ql ，增加了 1.17 倍。由此看出，设计中在保证悬挑构件 16
的安全度的同时，更要重视其在不同荷载作用下，对整体结构体系带来的影响。 2. 偏心基础的应用 在工程中，经常存在传至基础的轴力较小，弯矩较大的情况。对于这类上部结构传至基 底的偏心力矩方向比较固定的结构， 采取将基础几何中心与柱中心相对偏移一定数值的方法 以抵消偏心荷载对基础的影响，是一种比较有效的处理措施。 此时， 《建筑地基基础设计规范》中所给出的确定偏心荷载作用下的基底压力分布公式 （5.1.5-2）及（5.1.5-3） ：P xa m 应变换为: Pmax