网孔电流法

网孔电流法

班级：电自1001

学号：05号

主讲人：争哥

课程回顾

对于有n 个结点、b 条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b 个。只要列出b 个独立的电路方程，便可以求解这b 个变量。

1. 支路电流法

2. 独立方程的列写以各支路电流为未知量列写

电路方程分析电路的方法。

①从电路的n 个结点中任意选择n -1个结点列写

KCL 方程

②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL 方程。

（1）支路电流法的一般步骤：

①标定各支路电流（电压）的参考方向；②选定(n –1)个结点，列写其KCL 方程；

③选定b –(n –1)个独立回路，指定回路绕行方向，

结合KVL 和支路方程列写；④求解上述方程，得到b 个支路电流；

⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。

∑∑=k

k k S u i R

（2）支路电流法的特点：

支路法列写的是KCL 和KVL 方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。

例1求各支路电流及各电压源发出的功率。12解①n –1=1个KCL 方程：

结点a ：–I 1–I 2+I 3=0

②b –( n –1)=2个KVL 方程：

11I 2+7I 3=67I 1–11I 2=70-6=64∑U =∑U S

70V 6V 7Ωb

a +–+–I 1I 3I 27Ω11Ω

●线性电路的一般分析方法

•普遍性：对任何线性电路都适用。

•系统性：计算方法有规律可循。

●方法的基础

•电路的连接关系—KCL，KVL定律。

•元件的电压、电流关系特性。

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。

网孔电流法

1.网孔电流法

以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。

基本思想

为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。

独立回路数为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：1

222311 l l l l i i i i i i i -===网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL 自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL 方程，方程数为网孔数。

列写的方程b i l 1i l 2+–+–

i 1i 3i 2u S1u S2R 1R 2R 3

网孔1：R 1 i l 1+R 2(i l 1-i l 2)-u S1+u S2=0

网孔2：R 2(i l 2-i l 1)+ R 3 i l 2-u S2=0

整理得：(R 1+ R 2)i l 1-R 2i l 2=u S1-u S2

-R 2i l 1+ (R 2+R 3)i l 2=u S2

2. 方程的列写

观察可以看出如下规律：R 11=R 1+R 2

网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。i l 1i l 2b +–+–

i 1i 3

i 2u S1u S2R 1R 2R 3

R 22=R 2+R 3 网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。①自电阻总为正。

R 12= R 21= –R 2网孔1、网孔2之间的互电阻。②当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。

u S l 1= u S1-u S2网孔1中所有电压源电压的代数和。u S l 2= u S2网孔2中所有电压源电压的代数和。

注意i l 1i l 2b +–+–

i 1i 3i 2u S1u S2R 1R 2R 3

③当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。方程的标准形式：对于具有l 个网孔的电路，有:

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++sll ll l l l l l l sl ll l l l sl ll l l l u i R i R i R u i R i R i R u i R i R i R ΛΛΛΛ22112222212111212111⎩⎨⎧=+=+22221211212111sl l l sl l l u i R i R u i R i R i l 1i l 2b +–+–i 1i 3i 2u S1u S2R 1R 2R 3

R jk :互电阻

+: 流过互阻的两个网孔电流方向相同；

-: 流过互阻的两个网孔电流方向相反；0: 无关。

R kk :自电阻(总为正)⎪

⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++sll l 22l 11l 2222212111212111u ll l l l sl ll l l l sl ll l l l i R i R i R u i R i R i R u i R i R i R ΛΛΛΛ注意

例1用网孔电流法求解电流i

解

选网孔为独立回路：

i 1

i 3

i 2

S

S U i R i R i R R R =--++3421141)(0)(35252111=-+++-i R i R R R i R 0

)(35432514=+++--i R R R i R i R ①无受控源的线性网络R jk =R kj , 系数矩阵为对称阵。

②当网孔电流均取顺（或逆）

时针方向时，R jk 均为负。

3

2i i i -=R S R 5R 4

R 3R 1

R 2U S

+_

i 表明