3、奇妙的数列世界—探索一般数列的秘密(教案)
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二、奇妙的数列世界
——探索一般数列的秘密姓名( )
一、介绍斐波那契数列：
看一看：13世纪初，意大利数学家斐波拉契写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书之一。书中有着许多有趣的数学题，其中有这样一道题目：某人买回一对小兔（雌和雄），一个月后小兔长成大兔。再过一个月，大兔生了一对小兔，以后，每对大兔每月都生一对小兔，小兔一个月后长成大兔。
想一想：假定在不发生死亡的情况下，一年后此人共有多少对兔子？
总对数1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……就是著名的斐波拉契数列。
滚动思考：
小明要上楼梯，他每次能向上走一级或两级，如果楼梯有10级，他有几种不同的走
二、等比数列：
看一看：1，4，16，（），256，1024……
想一想：括号中应填几？
三、数形结合的规律：
看一看：▼□▼□□▼□□□▼□□□□▼□□……▼□□□□□□□□□□▼想一想：这里有几个图形？
滚动思考：☆●●☆☆●●●☆☆☆●●●●☆☆☆☆●●●●●☆☆☆☆☆……
●●●●●●●●●●☆，此数列中共有几个图形？
四、根据规律写出表达式
已知下列数列的前四项，试写出它们的第n项a
n
的表达式
1、1、3、5、7……
2、1/2、2/
3、3/
4、4/5……
3、2、5、10、17……
五、找规律填数
在数列1
－1、
1
－
2
、
2
－
2
、
1
－
3
、
2
－
3
、
3
－
3
、
1
－
4
、
2
－
4
、
3
－
4
、
4
－
4
……中:
（1）
1
－
12
是第几个分数？
（2）第100个分数是几分之几？
课内测试:
1．括号里应该填几？
（1）2，4，6，10，（）26，42，……
（2）1，4，7，13，19，（）37，49，61，……
（3）6，14，30，62，（），（），……
（4）1，4，16，36，64，100，（），196，……
（5）
1
－
11
、
1
－
13
、
1
－
15
、
1
－
17
、（）、（）、……
2．已知下列数列的前几项，试写出数列第n项a n的表达式。
①1
－2、
2
－
3
、
3
－
4
、
4
－
5
、……a
n
=
②3、6、9、12、15、18、……a
n
= 3．已知数列的第n项公式，写出他们的前五项
①a
n＝5n a
1
= a
2
= a
3
= a
4
= a
5
=
②a
n =n－1 a
1
= a
2
= a
3
= a
4
= a
5
=
③a
1=3，a
n
=a
n+1
－2 a
2
= a
3
= a
4
= a
5
=
4．☆●●☆☆●●●☆☆☆●●●●☆☆☆☆●●●●●☆☆☆☆☆……●●●●●●●●●●☆，此数列中共有几个图形？
5．将1到500的自然数，分成A、B、C三组：
A组：1、6、7、12、13、18……
B组：2、5、8、11、14、17……
C组：3、4、9、10、15、16……
根据分组的规律回答：
（1）B组中一共有（）个自然数。
（2）A组中第48个数是（）。
（3）298是（）组的第（）个数。
数回：
1、下列两组数中，各有一个与众不同的数，请圈出来。
（1）、1、7、13、11、19；
（2）、2、3、5、7、9、11、13。
2、已知下列数据中的前几项，写出它们的第n项a n的表达式
（1）、2、4、6、8……
（2）、15、25、35、45……
（3）、1/2、1/4、1/8、1/16……
（4）、1-1/2、1/2-1/3、1/3-1/4、1/4-1/5……
3、已知数列1、3、5、2、
4、6、3、
5、7、4、
6、8、5、
7、9……从第一个数算起，第
88个数是多少？
4、有红、白、黑珠共180个，按红5个，白4个，黑3个顺序排列着。
（1）黑珠有几个？
（2）第158颗珠子是什么颜色的？
5、一条小虫，由幼虫长到成虫，每天长一倍，10天长到10厘米，长到2.5厘米需要几天?