第1章-物体受力分析及平衡条件(上课用)(2)只是课件

根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下特点与性质：
力偶矩的特点：
• 力偶矩与矩心无关； • 力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小和方向； • 只要不改变转动方向和力偶大小，力偶可在刚体上任意 移动，说明力偶矩是一自由矢量
性质一： 由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，因此
力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能与一个 力平衡。在任一轴上投影的代数和为零
下开始运动的方向
线为力的作用线。
作用点：是物体相互作用位置的抽象化。
力
的 三 力是矢量：
要
矢量的模表示力的大小；
素
矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；
表
示
矢量的始端（或末端）表示力的作用点。
作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿 同一直线。
此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作 用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。
矩心O
m O F F h 2 AB
B 通常规定：
若力F使物体绕矩心O点逆 时针转动，力矩为正；
反之，若力F使物体绕矩心 O点顺时针转动，力矩为负。
力矩的国际单位记号是N·m 或kN·m。
m O F F h 2 A B O
（叉积）
m O F F h F h s in (2 ) F h 2 A B O
第1章-物体受力分析及平衡条件 (2014上课用)(2)
强 度 问 题
刚 度 问 题
稳 定 问 题
力的概念
力(force)的大小、方向和作用点-----力的三要素。
大小：反映物体间相互作用的强弱程度。 国际计量单位：“牛顿”（N和kN）。
方向：力的作用线在空间的方位和指向。
指静止质点在该力作用 沿该方向画出的直
钳工用绞杠丝锥攻螺 纹时，两手施于绞杆上 的力F 和 F'，如果大小 相等、方向相反，且作 用线互相平行而不重合 时，便组成一力偶。
绞杠丝锥攻螺纹
假设有力偶作用在物 体上，二力作用点分别为 A和B，力偶臂为h，二力 数值相等。任取一点O为 矩心，自O点分别作力作 用线的垂线OC与OD。 显然，力偶臂
m O F － F h F l c o s 3 0 o 1 0 0 N 3 0 0 1 0 3 m c o s 3 0 o 2 5 . 9 8 N m
力偶－最简单、最基本的力系
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平
行、但不在同一直线上，这两个力组成的力系称 为力偶(couple)。
力偶作用面 力偶臂
力偶可以用记号(F, F ')
表示，其中F=－F'。
组成力偶的两个力所 在的平面称为力偶作用面 (couple plane)
力和作用线之间的
距离h称为力偶臂(arm of
力偶
couple)。
力偶三要素：大小、作用面、转动方向。
工程中的力偶实例
如用两个手指拧水龙头或转动钥匙，手指对水 龙头或钥匙施加的两个力；汽车司机用双手转 动驾驶盘
整体平衡，局部必然平衡
对于一个系统，如果整体是平衡，则组成这 一系统的每一个构件也是平衡的。
对于单个构件来讲，如果是平衡的，则构件
的每一个局部也是平衡的。
力对点之矩(简称：力矩)
O点
力 扳手拧紧螺母的转动效应
力臂
点O到力作用线的 垂直距离称为力臂 (arm of force)。
作用在扳手上的力F使 螺母绕O点的转动效应不仅 与力的大小成正比，而且 与点O到力作用线的垂直距 离h成正比。
平衡的概念
平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或者等速直线 运动状态。
对于工程问题来讲，可以将固结在地球上的参考系作为 惯性参考系，用于研究物体相对于地球的平衡问题。
刚体不是在任何力系作用下都能处于平衡状态的，只有
组成该力系的所有力系满足一定条件时，才能使刚体处于平 衡状态。
作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个
因此，力和力偶是两个非零的最简单力系，它们是静力学 的两个基本要素。
性质二：
只要保持力偶的转向和 力偶矩的大小不变，可 以同时改变力和力偶臂 的大小，或在其作用面 内任意转动，而不会改 变力偶对物体作用的效 应。力偶的这一性质是 很明显的，因为力偶的 这些变化，并没有改变 力偶矩的大小和转向， 因此也就不会改变对物 体作用的效应。
hOCOD
力偶(F,F’)对O点之矩之和为
m m O F m O F F O F C OD
于是，得到
m m O F m O F Fh
这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这一 力偶的力偶矩(moment of a couple)。 力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。
力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。
对于刚体，上述二力平衡条件是必要与充分的，但对 于只能受拉、不能受压的柔性体，上述二力平衡条件只是 必要的，而不是充分的。
例如绳索，当承受一对大小相等方向相反的拉力作用 时可以保持平衡，但是如果承受一对大小相等、方向相反 的压力作用时，绳索便不能平衡。
关于平衡的重要概念：
用线的垂直距离h等于手柄长度l，力 F使手锤绕O点逆时针方向转动，所 以F对O点之矩的代数值为
m O F F F h 1 l N 0 3 1 0 0 3 m 0 0 3m 0
解：2. 图b中的情形 这种情形下，力臂
hlcos30
力F使手锤绕O点顺时针方向转动， 所以F对O点之矩的代数值为
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描述刚体运动中的转动效应
矩心
力臂
规定力F与力臂h的乘 积作为力F使螺母绕点O转 B 动效应的度量，称为力F对 O点之矩，简称力矩(force
moment for a given point), 用符号mO（F）表示。即
m O F F h 2 A B O
其中O点称为力矩中心，简称矩心(center of a force moment); 力矩为三角形ABO的面积的二倍;式中“+、-”号表示力矩 的转动方向。
以上所讨论的是在确定的平面里，力对物 体的转动效应，因而用力矩标量（代数量）即 可度量。
例题 1
用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形 下，加在手柄上的力F的数值都等于100N，手 柄的长度l=300 mm。 试求：两种情况下，力F对点O之矩。
解：1. 图a中的情形 这种情形下，力臂: O点到力F作