高二数学 二阶行列式1

当 a1b2 a2b1 0 时， 方程组的解为
x c1b2 c2b1 ， a1b2 a2b1
y a1c2 a2c1 . a1b2 a2b1
由方程组的 四个系数确定.
1. 行列式的定义
引入记号 a1
a2
b1 b2
表示算式 a1b2 a2b1
即
a1 a2
b1 b2
a1b2
a2b1
b1 b2
a1b2 a2b1。
3. 行列式的元素位置不能随意改变。
3. 用二阶行列式表示二元一次方程组的解
二元一次方程组
aa12
x x
b1 y b2 y
c1 , c2 .
当 a1b2 a2b1 0 时，方程组的解为
分母可以用行列式
a1 a2
b1 b2
表示，
x c1b2 c2b1 ， a1b2 a2b1
b1 b2
Dy=
a1 a2
bc1 bc2
x
Dx D
当D0时，方程组有唯一解
y
Dy D
行列式D是由方程组中未知数x，y的系数组成，通常被叫 做系数行列式，行列式Dx是用方程组的常数项c1,c2替代行 列式D中的x的系数a1,a2；行列式Dy是用方程组的常数项 c1,c2替代行列式D中的y的系数b1,b2。
（2）sincos+cossin.
解：（1） ab+mn=
a m
n (或 ab mn
b
0
0） 1
sincos cossin 0
（2）sincos+cossin=
0
1
答案不唯一。
二元一次方程组
当D 0时，
aa12
x x
b1 y b2 y
c1 , c2 .
x
Dx D
c1 c2 a1
b1 b2 b1
a2 b2
a1 c1
y
Dy
a2
c2
D a1 b1
a2 b2
行列式的表示可以不同；
计算的结果是确定的、 唯一的；
1. 二阶行列式的展开法则： 对角线法则
a1 a2
b1 b2
a1b2
a2b1
2. 用二阶行列式来解二元一次方程组
二元一次方程组
aa12
x x
b1 b2
y y
c1 , c2 .
称记号 a1 b1 为二阶行列式。
a2 b2
二行二列
a1b2 a2b1 是上述行列式的展开式。
其计算的结果叫做行列式的值。
2. 行列式的计算方法
主对角线 副对角线
a1 b1
对角线 法则
a2 b2 a1b2 a2b1 .
1.
a1 a2
b1 既是一种记号，也是一种特定的运算。
b2
2. a1 a2
阅读P88至89页上关于行列式的概念 以及如何用行列式来表示二元一次方程组的解。
例1：展开并化简下列行列式：
（1）5
1
= 5281 =2
82
（2）1
5
= 1285
=38
82
由(１)(２)可知，行列式中元素的位置是不能随意改变的。
（3）cos sin sin cos
a1 1
(4) 1
a2 a 1
点A、B的坐标分别为(a1,b1)，(a2,b2)，
试证：平行四边形OACB的面积为 a1 b1 .
a2 b2
y
C
B
A
O
x
y a1c2 a2c1 . a1b2 a2b1
那么x,y的分子可以用行列式表示吗？如何表示？
x的分子表示为 c1 b1 c2 b2
y的分子表示为
a1 a2
c1 c2
二元一次方程组
a1 x a2 x
b1 y b2 y
c1 , c2 .
系数行列式 D= a1 a2
b1 b2
Dx=
ac1 ca2
=cos(cos) sinsin = (a1)(a2+a+1)(1)1
=a3 =1
例2：求行列式解二元线性方程组
3x 2x
2 y
y
1
12 , 0.
解:
将原方程组化为
3x 2 y 12 2x y 1
3 2
D 2
1 3 (4) 7 0,
12 Dx 1
2 14,
1
3 12
Dy 2
用行列式解下列二元一次方程组：3xx2
y y
5 1
0 0
解：方程组化为
3x
x
2
y y
5 1
标准形式
3 1
D
70
12
有唯一解的充 要条件
5 1
Dx 1
11 2
3 Dy 1
x Dx 11
方程组的解为
D7
5 2
1
y Dy 2 D7
2. 将下列各式用行列式表示： （1）ab+mn;
D a1 a2
b1 b2
, Dx
c1 c2
源自文库
b1 b2
, Dy
a1 a2
c1 c2
当D 0时，
x
Dx D
y
Dy D
1、必做题：练习册P51/1,2(2)(3)、3
2、思考题： (A)算式b24ac可用怎样的二阶行列式来表示？ (B)二阶行列式的值为零时，行列式中的元素有何特征？
3、选做题：设有平行四边形OACB，顶点O在坐标原点，
21,
1
x Dx 14 2, D7
y Dy 21 3. D7
原方程组的解为
x y
2。 -3
1. 当方程组不是标准形式时，应先化为标准 形式，再求D，Dx，Dy。
2. 当D0时，方程组有唯一解。
3. 引入行列式解线性方程组，使得方程组的解 格式化、程序化，便于计算机的编程。
1.
用加减消元法解二元线性方程组
a1 x b1 y c1 , (1) a2 x b2 y c2 . (2)
(1) ab2 :a1ab2 x b1ba22yy c11ba22,,
(2) ba11 : a22ab1 x b2ab1 y c2ba11, 两式相减消去 y，得（a1b2 a2b1）x c1b2 c2b1; 类似地，消去x，得 （a12b21 a12b21）y a12c21 a12c21 ,