奇异谱分析
什么是奇异谱分析方法？
什么是奇异谱分析方法？
奇异谱分析主成分分析( PCA, Principal Component Analysis) , 也称为经验正交函数( EOF, Emp irical Orthogonal Function) ,可以由多维的时间序列中获取时间序列的主要成分, 是常用的多元统计分析方法之一, 主要将多个彼此相关的指标变换为少数几个彼此独立的综合指标即主成分, 并要求主成分能反映原始数据的几乎全部信息, 其中, 常用于对一维的时间序列进行分析的方法称为奇异谱分析( SSA, Sin2 gular spectrum analysis) 。
奇异谱方法( SSA) 是一种特别适合于研究周期振荡行为的分析方法, 它是从时间序列的动力重构出发, 并与经验正交函数相联系的一种统计技术, 是EOF分解的一特殊应用。
分解的空间结构与时间尺度密切相关, 可以较好地从含噪声的有限尺度时间序列中提取信息, 目前已应用于多种时间序列的分析中。
SSA的具体操作过程是, 将一个样本量为n的时间序列按给定嵌套空间维数(即窗口长度) 构造一资料矩阵。
当这一个资料矩阵计算出明显成对的特征值, 且相应的EOF几乎是周期性或正交时, 通常就对应着信号中的振荡行为, 可见SSA 在数学上相应于EOF 在延滞坐标上的表达。
最新奇异Hamilton算子的谱分析
奇异H a m i l t o n算子的谱分析奇异Hamilton算子的谱分析解读大兴安岭：咋不转过身来?哲夫1、十年后将无树可采主题词：大兴安岭的生态环境已经失衡，最多可以再采伐十六年，弄不好十四年，再糟一点，十年后将无树可伐…樟子松大兴安岭林区开发初期总面积为849万公顷，活立木蓄积7.3亿立方米，有林地蓄积7.0亿立方米，其中可采的成过熟林蓄积4.6亿立方米。
全区森林覆被率75.7%。
近些年，人祸加上天灾，原有天然林资源遭受到严重破坏，过去随处可见的高大林木已被中幼龄林木所代替。
1995年森林覆盖率为74.24%，2002年是78.4%，有林地面积似乎增加了，但森林资源数量和质量却大幅度减少，每公顷蓄积量比1962下降了27.8%；部分森林的郁闭度在0.4以下。
兴安落叶松和樟子松的面积和蓄积所占的比重下降了三分之一以上，而白桦所占的比重且增加了三分之一以上。
2002年的森林资源数量与1962年相比，针叶林蓄积量由5.8亿立方米减少到3.6亿，减少37.9%；而阔叶树蓄积量由1.1亿立方米增加到3.6亿立方米，增加了26.4%。
优势树种兴安落叶松与白桦蓄积比值发生了重大变化，由7：1变为2.6：1。
1987年和1956年相比，幼龄林增加了1.5倍，中龄林增加了2.5倍，近熟林减少了38.4%，成过熟林减少了41.0%。
伐木场的工人从树种结构分析，樟子松减少了41.8%，兴安落叶松的面积增加了4.6%，而白桦增加了91.4%。
其他阔叶树减少了7.8%。
1998国家批准的"天保工程实施方案"规定，大兴安岭林区有林地面积中74.9%划为生态保护区，25.1%划为商品林经营区。
1998年木材产量310.3万立方米，1999年木材产量288.5万立方米；实际消耗森林蓄积492.6万立方米，两年间共减产木材102万立方米，森林资源消耗减少174.2万立方米。
木材产量由天保实施前1997年350.4万立方米，减至2001年214.4万立方米，年减少木材产量136万立方米。
用奇异谱和奇异熵研究数控工作台动态特征
电荷放大器 (BZ2105)
0.05
振幅 A/ms-2
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图 1 测试系统图
0
针对如表 1 所示的 4 种测试工况进行测试，用 MATLAB7.0 软件进行信号辅助处理[11]， 得到时域波 形图、FFT 功率谱图、如图 2 至图 9 所示。图中， 上、中、下三部分分别代表 x、y、z 三个方向的信 号。
1
0 引言
数控工作台是数控机床的主要组成部分之一。 一般由驱动控制单元、驱动元件、机械传动部件、 执行件、检测反馈环节和工作台等组成，而且具有 多个驱动轴，是一个复杂的系统。各部件之间的间 隙、摩擦、弹性变形等引起的动态特性的复杂性已 成为提高数控工作台定位精度、跟踪精度和动态性 能的瓶颈。 已有的研究用解析方法建立进给伺服系统的数 学模型，通过用集中参数代替分布参数，用定量参
Dynamic Characteristics of NC Table with Singular Spectrum and Singular Entropy
Wang Linhong1, , Wu Bo2, Du Runsheng2 , Yang Shuzi2 1. Electromechanical Department of Nanyang Institute of Technology, Nanyang 473004; 2. School of Mechanical Science and Engineering of Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074
6.1：基于奇异谱分析的深证综指趋势拟合研究
第一小组：基于奇异谱分析的深证综指趋势拟合研究目录1、HHT变换 (2)1.1希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform）的简介 (2)1.2 Hilbert谱算法 (2)1.3 HHT变换的特点 (5)2.奇异谱分析 (5)2.1 奇异谱分析方法简介 (5)2.2 算法 (6)2.3 预测 (7)3.基于SSA分析的深证综指日收盘价算例 (8)3.1 数据选取 (8)3.2 趋势分析 (8)4.小结 (11)参考文献： (12)1、HHT变换1.1希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform）的简介希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是美国工程学院院士黄锷等人于1998年提出的一种新型的数字信号处理方法。
1999年，Huang又对该方法进行了一些改进。
此理论的提出是由于自然物理过程绝大多数是非线性的、非平稳的，而能够准确分析处理这类过程中数据的分析方法又是极为有限的。
现在可以使用的数学处理的方法多是针对线性非平稳过程或非线性平稳过程，诸如小波分析、Wagner-Ville、傅立叶频谱分析、多种相平面表示法和时间延迟嵌入法。
HHT本质上是对一个信号进行平稳化处理，主要分为两步：第一步，对数字信号进行经验模分解（Empirical Mode Decomposition,EMD），将信号中真实存在的不同尺度波动或趋势逐级分解出来，产生一系列具有不同特征尺度的数据系列，Huang将这种逐级分解的过程为“筛”的过程（The sifting process），每一个程序称为一个内在模式函数（Intrinsic Mode Function），简称IMF分量；第二步为Hilbert Spectral Analysis，简称HSA，是将分解出来的每一个IMF进行Hilbert 变换并对信号进行时频分析，从而得到时频平面上的能量分谱图（Hilbert谱），经Hilbert变换后计算出的瞬时频率来表征原信号的频率含量，避免了傅立叶变换中需使用许多谐波分量表达非线性、非平稳信号的不足。
气象中的统计方法总结
51气象中的统计方法总结2、判别分析；广东省徐闻气象局[20]用二级判别做台风登陆地段；3、相关分析；近20年来在气象统计中用得较多的主要有典型相关（；奇异值分解（SVD）也是提取两个场的最大线性相关；4、气象场的分解及其应用；50年代中期由Loreng引入到大气科学研究中的；4．1经验正交函数（EOF）分解；章基嘉等[30]应用经验正交函数对亚洲500hP；4．2主成份（主分量）2、判别分析广东省徐闻气象局[20]用二级判别做台风登陆地段的预报。
Fisher、Bayes以及逐步判别等虽然在气象实际中广泛应用,但严格地说,这些方法仅当变量为正态分布时才可应用， Logistic判别对变量的基本假设条件较宽,对未经正态检验的变量应用本方法是可行的，且可用于既有连续变量又有多值离散变量的情形。
吕纯濂等[21] 将Logistic判别引入中国气象界,并研究了二次Logistic判别[22]分析及逐步判别[23]在气象中的应用。
3、相关分析近20年来在气象统计中用得较多的主要有典型相关（CCA）分析和奇异值分解（SVD）方法。
CCA是提取两个气象场的最大线性相关摸态的方法。
朱盛明、祝浩敏[24]在数值预报的解释应用中用典型相关分析提取有物理意义的预报因子作预报方程。
陈嘉玲、谢炯光[25]用典型相关分析作中期冷空气预报。
黄嘉佑[26]用典型相关分析作副高的统计动力预报。
近年来发展了一种新的CCA改进方法，称为典型相关分析的BP（Barnert 和Preisendorfer）方法,在气象统计中也得到了应用[27]。
奇异值分解（SVD）也是提取两个场的最大线性相关摸态的方法，SVD 方法可以变成是两个要素场关系的扩大EOF分析。
谢炯光等[28]用奇异值分解方法，求出了广东省前汛期（4-6月）西太平洋场海温与广东省降水场的6对奇异向量，来作汛期降水趋势预报。
江志红等[29]用SVD方法讨论了中国夏半年降水与北太平洋海温异常的关系。
描述混沌的指标
描述混沌的指标全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：混沌是一个具有高度不确定性和复杂性的系统状态，常被描述为无序的、难以理解的状态。
在科学研究和实践中，我们常常需要寻找一些指标来描述混沌系统的特征，以便更好地理解和分析混沌现象。
下面将介绍一些常用的描述混沌的指标。
1. Lyapunov指数：Lyapunov指数是描述混沌系统的一个重要指标，它是衡量系统状态变化速率的指标。
当系统的Lyapunov指数为正时，系统将呈现混沌状态；当Lyapunov指数为负时，系统将呈现稳定状态。
通过计算Lyapunov指数，可以判断系统是否处于混沌状态。
2. 分形维数：分形维数是描述混沌系统结构的一个重要指标，它反映了系统结构的复杂程度。
分形维数越高，系统结构越复杂。
通过计算分形维数，可以揭示混沌系统的结构特征。
3. 自相关函数：自相关函数是描述混沌系统时间演化规律的一个重要指标，它反映了系统状态之间的相关性。
通过分析系统的自相关函数，可以揭示混沌系统的时间演化规律。
4. 峰谱特性：峰谱是描述混沌系统频率分布特性的一个重要指标，它反映了系统在不同频率上的能量分布。
通过分析系统的峰谱特性，可以了解混沌系统的频率分布规律。
以上是一些常用的描述混沌的指标，它们可以帮助我们更好地理解和分析混沌系统的特征。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的指标来描述混沌现象，从而更好地理解混沌系统的特性。
混沌系统是一种具有复杂性和不确定性的系统，通过研究混沌系统的特征和规律，有助于我们更好地理解自然界的复杂现象。
【此为创作文章，仅供参考】。
第二篇示例：混沌理论最早由美国数学家爱德华·洛伦茨提出，它描述了一类非线性动力系统的行为特征。
混沌系统的演化非常敏感于初始条件，即所谓“蝴蝶效应”，微小的扰动可能导致系统的行为出现巨大的变化。
由于混沌系统的复杂性和不可预测性，其研究领域涉及到物理、天文、生物、社会和经济等方方面面。
在混沌系统中，我们需要一些指标来描述系统的混沌程度。
奇异谱分析
奇异谱分析-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1奇异谱分析奇异谱分析是近年来兴起的一种研究非线性时间序列数据的强大的方法。
它根据所观测到的时间序列构造出轨迹矩阵，并对轨迹矩阵进行分解、重构，从而提取出代表原时间序列不同成分的信号。
如长期趋势信号、周期信号、噪声信号等，从而对时间序列的结构进行分析，并可进一步预测。
奇异谱分析(SSA)方法最早由colebrook于1978年首先在海洋学研究中提出并使用。
Fracrich用一维时间序列在延迟相空间中做EOF展开，再通过显著性检验研究确定有意义的特征成分的个数，据此估计气候吸引子的维数。
这个工作被认为是SSA在气象学中的最早应用。
Hassani将这种方法引人到社会问题研究中来，并用其预测了美国交通事故的月时间序列数据。
N.Golyandina给出了奇异谱分析的扩展形式一多通道奇异谱分析的算法，并由Hossein Hassani用来对英镑/美元汇率进行了分析预测，取得了较好的效果。
奇异谱分析的基本思想是，将所观测到的一维时间序列数据：Y(T)=(y(1),⋯,y(T))转化为其轨迹矩阵：其中，m为选取的窗口长度，n=T-m+1，计算X.T*X并对其进行奇异值分解（SVD），从而得到其m个特征值：λ1≥λ2≥⋯≥λm≥0，及其相应的特征向量将每一个特征值所代表的信号进行分析组合，重构出新的时间序列。
奇异谱分析过程可分成嵌人、SVD分解、分组、重构四个步骤，接下来我们详细地介绍具体算法。
1）嵌入选择适当的窗口长度：m(2≤m≤T)，将所观测到的一维金融时间序列数据转化为多维序列：X1,...Xn,(Xi=(yi,...,yi+m−1),n=T−m+1)，得到轨迹矩阵：X=[X1,...,Xn]=(xij)n,mi,j=1。
这里m的选取不宜超过整个数据长度的1/3，如可根据事先经验大致确定数据的周期特征，则m的选取最好为周期的整数倍。
基于GP算法奇异谱分析嵌入维数的确定及应用
（ １ ． ｃ ０ 沈 ｏ ｆＥ ａ ｒ ｔ ｈ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，舶 Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｇ ，ｆ ｎ ｌ ａ ｇｓ ｎ ｕ ２ １ １ １ ０ ０ ，Ｃ ｈ ／ ｎ ａ ；
Ｔｈｅ Ｄｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎｄ Ａｐ ｐｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｓ ｉ ｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ Ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ
Ｅｍｂ ｅ ｄ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｄｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＧＰ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２—１ １ ４ ４ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ５ ． ０ １ ９
基于 Ｇ Ｐ算 法 奇 异 谱 分 析 嵌 入 维 数 的确 定 及 应 用
岳 顺 ， 翟 长 治２ ， 李 小 奇
（ １ ． 河海大学 地球科学与工程学 院，江苏 南京 ２ １ １ １ ０ ０ ； ２ ． 武汉 大学 测 绘学院 ， 湖北 武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ９ ； ３ ． 上海勘测设计研 究院有限公 司 ， 上海 ２ ０ ０ ４ ３ ４ ）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｅ ｍｂ ｅ ｄ ｄ ｉ ｎ ｇ ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｓ ｉ ｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ，ｐ ｒ ｅ ｖ ｉ ｏ ｕ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｓ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｒｅ ａ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ
奇异谱技术在混沌背景下微弱信号检测中的应用
奇异谱技术在混沌背景下微弱信号检测中的应用杨海博;王海燕;申晓红【摘要】Weak signal detection based on prediction is one of major fields in chaotic background of weak signal detection research. For the method, the weak signal been separated from the forecast error that is a lack of in-depth study of the status, this paper proposes a new method based on singularity spectrum analysis technique that detect weak signals from forecast error. On the one hand. The method does not need any information from the target signal detection. On the other hand, it has high detecting precision and good universality. Experimental result shows that the method has better performance than traditional comb filter.%基于预测的混沌背景下微弱信号检测成为混沌背景中微弱信号检测研究重点之一;针对现阶段从预测误差中分离微弱信号的方法缺乏深入研究的现状,提出了一种基于奇异谱分析技术从预测误差中检测出微弱信号的新方法;该方法无需目标信号的任何信息,检测精度高,而且具有很好的普适性;实验结果表明该方法性能较传统的梳状滤波器滤波性能提高20dB左右,而且具有很强的实用性和通用性.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2012(020)003【总页数】3页(P593-595)【关键词】奇异谱;混沌;微弱信号检测;RBF神经网络【作者】杨海博;王海燕;申晓红【作者单位】西北工业大学航海学院,陕西西安710072;西北工业大学航海学院,陕西西安710072;西北工业大学航海学院,陕西西安710072【正文语种】中文【中图分类】TN911.230 引言近年来发现，一些通常认为是随机的信号具有混沌特性，如雷达海洋杂波信号，舰船辐射噪声等。
奇异谱分析处理方法流程
奇异谱分析处理方法流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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奇异谱分析
奇异谱分析奇异谱分析是近年来兴起的一种研究非线性时间序列数据的强大的方法。
它根据所观测到的时间序列构造出轨迹矩阵，并对轨迹矩阵进行分解、重构，从而提取出代表原时间序列不同成分的信号。
如长期趋势信号、周期信号、噪声信号等，从而对时间序列的结构进行分析，并可进一步预测。
奇异谱分析(SSA)方法最早由colebrook于1978年首先在海洋学研究中提出并使用。
Fracrich用一维时间序列在延迟相空间中做EOF展开，再通过显著性检验研究确定有意义的特征成分的个数，据此估计气候吸引子的维数。
这个工作被认为是SSA在气象学中的最早应用。
Hassani将这种方法引人到社会问题研究中来，并用其预测了美国交通事故的月时间序列数据。
给出了奇异谱分析的扩展形式一多通道奇异谱分析的算法，并由Hossein Hassani 用来对英镑/美元汇率进行了分析预测，取得了较好的效果。
奇异谱分析的基本思想是，将所观测到的一维时间序列数据：Y(T)=(y(1),⋯,y(T))转化为其轨迹矩阵：其中，m为选取的窗口长度，n=T-m+1，计算*X并对其进行奇异值分解（SVD），从而得到其m个特征值：λ1≥λ2≥⋯≥λm≥0，及其相应的特征向量将每一个特征值所代表的信号进行分析组合，重构出新的时间序列。
奇异谱分析过程可分成嵌人、SVD分解、分组、重构四个步骤，接下来我们详细地介绍具体算法。
1）嵌入选择适当的窗口长度：m(2≤m≤T)，将所观测到的一维金融时间序列数据转化为多维序列：X1,...Xn,(Xi=(yi,...,yi+m−1),n=T−m+1)，得到轨迹矩阵：X=[X1,...,Xn]=(xij)n,mi,j=1。
这里m的选取不宜超过整个数据长度的1/3，如可根据事先经验大致确定数据的周期特征，则m的选取最好为周期的整数倍。
2) svd分解（奇异值分解）V是n*n的正交阵，U是m*m的正交阵，Σ是m*n的对角阵。
首先，我们将一个矩阵A的转置 * A，将会得到一个方阵，我们用这个方阵求特征值可以得到：这里得到的v，就是我们上面的右奇异向量。
基于奇异谱分解的猪肉价格组合预测
山西科技SHANXI SCIENCE TECHNOLOGY 2020年第35卷第3期猪肉是我国居民日常生活中重要的肉类食品，是我国重要的畜牧产品之一，其价格波动不仅受供求关系影响，也会受消费者观念、国家政策等诸多因素的影响。
猪肉价格的变化通常具有波动大、非线性、非平稳的特点。
同时，猪肉价格的变动还会影响其他农产品，诸如鸡、鸭等替代产品的价格，且与我国居民的日常消费息息相关。
本文通过对猪肉的价格进行预测，研究猪肉价格变动的方向，可以让养殖户、政府相关部门提前制定相应措施，规避猪肉价格波动带来的不利影响。
目前，国外的学者对预测的研究大部分集中在能源价格（如Ma Feng ，Wei Yu ，Chen Wang 等人和Mucun Sun ，Cong Feng ，Jie Zhang 的研究）、电力价格（Wendong Yang ，Jianzhou Wang ，Tong Niu 等人和rzegorz Marcjasz ，Bartosz Uniejewski ，Raf 等人的研究）、股票价格波动（Lu Wang ，Feng Ma ，Jing Liu 等人的研究）等方面，而对猪肉价格的预测几乎没有。
国内有众多的学者对猪肉价格进行了预测并取得较好的预测效果。
预测的模型主要分为单一模型预测和组合模型预测。
李子涵等人通过对2010年1月至2019年2月上海生猪集贸市场的价格数据的研究，建立了ARIMA 预测模型来预测2019年3月至7月的猪肉价格，得到了猪肉价格会趋于稳定的结论［1］。
冯叔君等人通过研究2005年1月至2018年3月猪肉价格波动规律，发现ENN 模型更加适合作为猪肉月度价格预测和预警的模型［2］。
禹旭涛等人基于VAR 模型对猪肉价格波动与其他农产品价格的关系进行实证分析，研究其他农产品价格波动对猪肉价格的影响［3］。
姜百臣等人对支持向量机进行改进，通过改进的SVM 预测猪肉价格会比常用的预测模型预测精度更高［4］。
预测信号处理中的奇异谱分析方法研究
预测信号处理中的奇异谱分析方法研究随着人类社会的发展，越来越多的领域需要对信号进行处理，如音频、视频、无线通信等。
预测信号处理是信号处理中的一个重要分支，它可以对信号进行建模和预测，从而可以在很多方面得到广泛应用。
奇异谱分析方法是预测信号处理中的一种重要方法，它可以有效地处理非线性和非平稳信号。
本文将对奇异谱分析方法进行分析和研究，介绍其原理、应用和发展趋势。
一、奇异谱分析方法原理奇异谱分析方法是一种基于小波分析的信号处理方法，它可以将信号分解成小波函数的权重系数，从而实现对信号的预测和研究。
具体原理如下：首先，将要研究的信号进行小波分解，将其分解成若干个小波函数。
然后，对每个小波函数进行分析和处理，得到小波函数的振幅谱和相位谱。
此时，我们就可以通过振幅谱和相位谱来研究信号的特性，提取其中的信息。
最后，将处理后的结果进行重构，得到信号的预测和分析结果。
二、奇异谱分析方法应用奇异谱分析方法具有广泛的应用，在许多领域都有很好的效果。
下面我们将介绍其主要应用。
1. 非线性振动信号处理非线性振动信号是一种典型的非平稳信号，传统的线性处理方法难以有效识别其特性。
而奇异谱分析方法可以很好地处理非线性振动信号，能够提取出信号的特征值并进行预测和研究。
2. 音频信号处理奇异谱分析方法在音频信号处理领域也有广泛的应用。
通过对音频信号进行分析和处理，可以提取其振幅谱和相位谱，并进行分析和预测。
这对于音频处理、麦克风阵列等领域都有重要的意义。
3. 无线通信信号处理奇异谱分析方法在无线通信领域也具有很好的效果。
无线通信信号往往是非平稳和非线性的，这会导致传统的处理方法无法准确分析其特性。
而奇异谱分析方法可以对无线通信信号进行分析和处理，从而提取信号的特征值和信息，达到预测和研究无线通信信号的目的。
三、奇异谱分析方法发展趋势尽管奇异谱分析方法已经在信号处理领域得到广泛应用，但其仍然存在许多问题和局限性。
未来的发展趋势主要包括以下几个方面：1. 对非线性和非平稳信号的处理能力进一步提高。
SAS_ETS 计量经济学与时间序列分析模块 (产品说明书)
写入和更新其它数据源，包括关系型和非关系型数据库，PC 文件格式以及数 据仓库设备和企业应用
商业和政府数据库的专用数据 访问 SAS/ETS 软件便于您轻松访问 商用的经济和金融时间序列数 据。可直接从政府和商业数据 供应商的文件中提取数据，然 后转化为 SAS 数据集。您可以 从商业数据供应商、美国政府 数据、证券价格研究中心 （CRSP）等国际机构组织所提 供的数据中，提取时间序列数 据。
时间序列的数据管理与准备
时间序列由一个采样频率转换为另一采样频率。 缺失值处理。 将时间戳交易数据合并为时间序列。 超过 100 多种时间序列转换功能。
用户自定义的时间间隔（由 Base SAS 提供的功能） 。
金融分析
交互式分析系统，支持货币时间价值分析。
提供访问多种商业和政府数据库的工具
主要特点
丰富的预报、时间序列分析和探索方法
趋势推断，指数平滑，Winter 法（加法和乘法） ，ARIMA (Box-Jenkins)。 结构化时间序列模型或非观测成分模型。 动态回归或传递函数模型。 通过矢量时间序列分析和一般状态空间模型，对多个时间序列进行联合预报。 自动化的异常侦测与事件检测。 时间序列分解和季节性调整。 频谱与交叉频谱分析，发现数据中的周期或循环模式。 奇异谱分析 多个时间序列的相似度分析 评估模型参数，基于拟合的 copula 分布来仿真随机数据。
法、Winter 法、ARIMA(Box-Jenkins)、 序列分析、 仿真时间序列预报、 新
用于将时间序列分解为添加成分， 供统计分布拟合模型的新过程。 为
预报：SAS/ETS 能够自动选择最适合的方法，帮助您生成预报
济学分析功能。 SAS/ETS 软件提 供的分析方法可以解决实际环 境中常见的各种问题，包括小 数据集、 有限且离散的因变量、 以及样本选择偏差等问题。 战略预报与规划的仿真 在战略规划方面， SAS/ETS 通过 What-if 分析和蒙特卡罗 (Monte Carlo)仿真分析，为业务流程的 建模提供了众多方法。这一软 件可仿真复杂的系统和流程， 测试各种场景，为您在将策略 付诸实施之前进行评估并精确 调整，提供了可靠安全的方法。 状态空间建模 SAS/ETS 提供状态空间建模语 言（实验性的） ，可以轻松的定 义非常复杂的模型。状态空间 模型适用于非常规的空间数 据，甚至能用于对时间点上的 重复度量，以及适用于对不同 专题在不同时间上进行了重复 度量的纵向数据。也可轻松对 面板数据建立模型。 数据管理与数据准备 SAS/ETS 软件为按时间记录的 数据提供了专用的数据管理功 能。交易系统一般不会按照特 定的时间频率记录数据，这些 数据可以被合并成相同观测周 期的时间序列，每个时间段对 应一条记录，以便后续展开分 析。您可以对同一交易数据， 生成任意频率的时间序列。同 时也可以将数据从一个时间频 率转换为另一时间频率。在很 多过程中，都具有自动化的异 常侦测和干预效应（或事件） 侦测功能，并为如何解释或替 换缺失值提供了多种选项。
基于奇异谱分析的自适应相干累积算法研究
Experience Exchange经验交流DCW281数字通信世界2019.10舰船和潜艇所辐射的噪声，是被动声纳系统赖以探测目标的信号，其中由于机械噪声及螺旋桨噪声产生的线谱成分是探测目标的重要依据[1]，因此，检测和提取舰船辐射噪声的线谱成分对有效打击敌方目标具有十分重要的战略意义[2]。
一种被广泛采用的在噪声中检测和提取单频（CW ）脉冲信号的方法是基于LMS 算法自适应线谱增强器（ALE ）。
这种方法不需要参考信号，就可以将待检测的信号提取出来，对噪声有一定的抑制作用。
但同时，该方法也存在迭代噪声的问题，在输入信噪比很低时其性能明显下降[3]。
文献[4]提出自适应相干累积（ACI ）算法，通过增加因子，使得权系数更快，更平稳的收敛，也使得检测信噪比进一步降低。
文献[3]在此基础上提出了一种推广的自适应相干累积（GACI ），文献[5]进一步提出了一种广义的自适应相干累积（IGACI ）算法。
这些方法的提出使得系统更加稳定，但以增加系统的运算量为代价。
另一方面，奇异谱分析（SSA ）已经成为一种有效的方法被用来提取信号中的周期成分。
通过对时间序列重构，提取其主要特征值及特征分量，从而可以得到信号的趋势项和周期项。
相比于ALE 的应用被限制在窄带信号及高斯白噪声，SSA 则可以对非平稳，非高斯的时间序列进行处理。
[6]由于水下信号具有混沌现象等复杂的非线性特征，使得该方法相比于一般的线性方法有着明显的优势。
同时，这一方法也已经在气象学，经济学，生物学，水文，地球物理，生物得到了广泛的应用。
为了在信号分离及去噪过程中应用SSA 技术，一个重要的步骤是需要确定期望信号的相应子空间。
一些学者提出了一些确定的方法[7-10]。
但是这些方法主要应用于窄带信号且存在一定误差。
基于以上这些问题，一种基于奇异谱分析的自适应线谱增强（SSA-Based ALE ）算法被提出[6]。
通过对待检测序列做延迟处理，可以使得由重构序列得到的奇异值被自适应的选择。
奇异谱分析课件 II
r
si+r =
ak si+r−k .
k =1
If r is minimal, it is called the rank of the signal SN . General form of the signal: sn = k Pmk (n)ρnk cos(2πωk n + φk ) ∈ R or sn = k Pmk (n)µnk ∈ C, where µk ∈ C. Problems:
3/22
Nina Golyandina
On the choice of parameters in SSA
Series structure FN = (f0, . . . , fN−1)
FN = SN + RN , where SN is a signal, RN is a residual. SN = (s0, . . . , sN−1) is governed by a linear recurrent formula (LRF)
Decomposition
1 Embedding
SeriesF ↔ L × K trajectory matrix X
f0
X
=
f1 p p p
f1 . . . fK−1
p p p
p p p
fK
pp p pp p p pp
— Hankel matrix
fL−1 fL . . . fN−1
2 SVD XXT ⇒ (λm, Um) ⇒
UK-China workshop on singular spectrum analysis and its applications 20 September 2010, Cardiff University, UK
matlab奇异谱分解ssd
MATLAB奇异谱分解（SSD）是一种用于信号处理和数据分析的技术，它能够将给定的数据矩阵分解成奇异谱和SSD系数。
在这篇文章中，我们将介绍MATLAB奇异谱分解的原理、应用和一些实际案例。
一、MATLAB奇异谱分解的原理1.1 奇异谱分解（Singular Spectrum Dposition，SSD）是一种基于特征值分解的信号处理技术，它可以将一个给定的数据矩阵分解成奇异谱和SSD系数。
1.2 奇异谱是一种信号的频域表示，它包含了该信号的主要信息。
SSD 系数则用于描述信号在时间上的变化。
1.3 在MATLAB中，可以使用eig函数对数据矩阵进行特征值分解，然后将特征值和特征向量用于计算奇异谱和SSD系数。
二、MATLAB奇异谱分解的应用2.1 信号处理：MATLAB奇异谱分解可以用于信号的去噪和滤波，特别是在非平稳信号的处理中具有很好的效果。
2.2 时间序列分析：SSD可以用于时间序列的模式识别和预测，例如对气象数据、股票数据等的分析和预测。
2.3 数据降维：奇异谱可以对高维数据进行降维，提取数据的主要特征，从而便于进一步的分析和处理。
2.4 图像处理：SSD可以应用于图像的去噪和特征提取，对于复杂背景或者包含噪声的图像有较好的效果。
三、MATLAB奇异谱分解的实际案例3.1 时间序列预测：以某地区的气象数据为例，使用MATLAB奇异谱分解对历史气象数据进行分解和预测，可以得到更准确的气象预测结果。
3.2 语音信号去噪：对于含有噪声的语音信号，使用MATLAB奇异谱分解可以有效地去除噪声，提高语音信号的质量。
3.3 金融数据分析：对于股票、期货等金融数据，使用MATLAB奇异谱分解可以更好地理解数据的本质，提高交易决策的准确性。
3.4 医学图像处理：对于医学图像中的噪声和干扰，使用MATLAB奇异谱分解可以帮助医生更清晰地观察图像，准确判断疾病的情况。
四、总结MATLAB奇异谱分解是一种强大的信号处理技术，它在多个领域都有广泛的应用。
基于奇异谱分析的建筑物变形监测
第37卷第1期2021年3月测绘标准化Stargardizaron of Surveying and MappingV o S37No.1May.2021基于奇异谱分析的建筑物变形监测林毅申秋羚（海南水文地质工程地质勘察院海南海口571100）Building Deformation Monitoring Baser on Singulaa Spectram AnalysisLIN Yi SHEN Qiuling摘要：为了实现高层建筑物的安全监测，利用GNSS接收机获取高层建筑物的观测数据，通过奇异谱分析方法提取高层建筑物观测数据的周期项、趋势项与噪声项。
试验结果表明，利用奇异谱分析能够有效地将高层建筑物变形监测数据中包含的有用信息展现出来。
同时，还对奇异谱分析提取信号效果与小波分析提取效果进行比较，结果表明，奇异谱分析和小波分析在进行重构后，信号都保留了原始观测数据的主要特征，对噪声的剔除都起到了很好的效果，但是在周期项提取方面，奇异谱分析要优于小波分析。
关键词：变形监测；奇异谱分析;小波分析;周期项；趋势项；噪声项Kerworde:Deformation Monitodng；Singulay Spectrum Analysis；Waveler Angysis；Pedodic Terms；Trenk Terms；Noiso Terms中图法分类号:TU196在建筑物竣工、运营阶段,通过对建筑物的结构状态和环境变化进行实时监测，及时发现建筑物的变形趋势和尺度，评估建筑物的安全性已成为工程建设的必然要求。
近年来，由于国民经济的快速发展，许多高层建筑物变形监测得到了越来越广泛的关注。
建筑物结构不断地大型化和复杂化，使得传统的人工检测方法已不能满足高层建筑物的安全需求，建筑物安全监测逐渐成为保障建筑物安全运营非常重要的技术手段。
全球卫星导航系统（Glodal Navigation Satelli）e Sy s tem,GNSS）的不断发展，接收机软件及硬件技术的明显提高,尤其是GNSS接收机的采样率的大幅提高，使得GNSS技术用于建筑物的外部变形监测显得更加可靠与方便5。
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奇异谱分析
奇异谱分析是近年来兴起的一种研究非线性时间序列数据的强大的方法。
它根据所观测到的时间序列构造出轨迹矩阵，并对轨迹矩阵进行分解、重构，从而提取出代表原时间序列不同成分的信号。
如长期趋势信号、周期信号、噪声信号等，从而对时间序列的结构进行分析，并可进一步预测。
奇异谱分析(SSA)方法最早由colebrook于1978年首先在海洋学研究中提出并使用。
Fracrich用一维时间序列在延迟相空间中做EOF展开，再通过显著性检验研究确定有意义的特征成分的个数，据此估计气候吸引子的维数。
这个工作被认为是SSA在气象学中的最早应用。
Hassani将这种方法引人到社会问题研究中来，并用其预测了美国交通事故的月时间序列数据。
N.Golyandina给出了奇异谱分析的扩展形式一多通道奇异谱分析的算法，并由Hossein Hassani用来对英镑/美元汇率进行了分析预测，取得了较好的效果。
奇异谱分析的基本思想是，将所观测到的一维时间序列数据：Y(T)=(y(1),⋯,y(T))转化为其轨迹矩阵：
其中，m为选取的窗口长度，n=T-m+1，计算X.T*X并对其进行奇异值分解（SVD），从而得到其m个特征值：λ1≥λ2≥⋯≥λm≥0，及其相应的特征向量将每一个特征值所代表的信号进行分析组合，重构出新的时间序列。
奇异谱分析过程可分成嵌人、SVD分解、分组、重构
四个步骤，接下来我们详细地介绍具体算法。
1）嵌入
选择适当的窗口长度：m(2≤m≤T)，将所观测到的一维金融时间序列数据转化为多维序列：X1,...Xn,(Xi=(yi,...,yi+m−1),n=T−m+1)，得到轨迹矩阵：X=[X1,...,Xn]=(xij)n,mi,j=1。
这里m的选取不宜超过整个数据长度的1/3，如可根据事先经验大致确定数据的周期特征，则m的选取最好为周期的整数倍。
2) svd分解（奇异值分解）
V是n*n的正交阵，U是m*m的正交阵，Σ是m*n的对角阵。
首先，我们将一个矩阵A的转置* A，将会得到一个方阵，我们用这个方阵求特征值可以得到：
这里得到的v，就是我们上面的右奇异向量。
此外我们还可以得到：
σ就是奇异值，u就是左奇异向量。
奇异值σ跟特征值类似，在矩阵Σ中也是从大到小排列，而且σ的减少特别的快。
在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上了。
也就是说，我们也可以用前r大的奇异值来近似描述矩阵：
r是一个远小于m、n的数，右边的三个矩阵相乘的结果将会是一个接近于A的矩阵，在这儿，r越接近于n，则相乘的结果越接近于A。
3) 分组
假设有N个奇异值a1,a2...aN。
定义第i个奇异之的贡献率为：ai/∑Ni=1ai
我们选择前（从大到小排）r个奇异值，使他们的贡献率之和大于一定阈值（例如80%) 4) 重构
按照上面的公式完成对矩阵的重构，再对原序列重构。
对角平均法重构原序列：
假设经过svd分解重构后的矩阵为：
则重构序列，
写成公式：。