微波技术基础导波的分类及各类导波的特性

fc

kc
2
c

2
kc
临界（截止）角频率 临界（截止）频率 临界（截止）波长
③ k 2 kc2 2 k 2 kc2 0
j kc2 k 2
Z (z) Z1ez Z2ez
这时场的振幅沿z方向呈指数变化而相位不变，它不再
是行波而是衰减场。式中第一项代表沿+z方向衰减的，第
电容增强型蘑菇结构
异向介质的应用前景
“理想”透镜
z
vacuum
y
x
metamaterialvacuum异向介质实现定向天线原理图
吸波隐身材料等
x
d1
d2
1 0 1 0
2 0 2 0
z
超薄谐振腔结构
导行波分为 kc2 0, kc2 0 和 kc2 0三类
➢ kc2 0
自由空间波(TEM波)：Ex、Ey、Hx、 Hy、Ez＝0、Hz＝0
2.有纵向场分量的电磁波，这种波又细分为以下三种类型。 1).Ez=0，Hz≠0的波称为横电波(TE波)或磁波(H波)。 其电力线全在导波系统的横截面内，磁力线为空间曲线。 2).Ez≠0，Hz=0的波称为横磁波(TM波)或电波(E波)。 其磁力线全在导波系统的横截面内，电力线为空间曲线。 3).Ez≠0，Hz ≠ 0的波称为混合波(EH波或HE波)。 这种波可视为TE波和TM波的线性叠加。
复习
1. k、γ、kc代表的物理意义及三者之间的关系。 2. 简述金属柱面波导中，导波的三种状态？
1.3 导波的分类及各类导波的特性
1.3.1 导波的分类
导波的类型是指满足无限长匀直导波系统横截面边界条件， 能独立存在的导波形式。
按导波有无纵向场分量可以分为两大类：
横电磁波（TEM波）→ Ez=Hz=0
三TE波、TM波的特性分析
记一下
相对论：宇宙间任何物体的运动速度，任何信号或能量的 传播速度不可能超过光速。
相速：是没有受到任何调制的单频稳态正弦波的波前(等 相位面)在传播方向上推进的速度＝ω/β。
这种“早就开始振荡和传播，并且持续不断的”波，不载 有任何信息。
群速：波包中心行进的速度＝dω/dβ，代表能量或信号的 传播速度。
与无界媒质相同
ZTEM

j

j
YTEM

1 ZTEM

j

j
于是
v E0t

Z TEM
v H0t

avz
v H0t
YTEMavz
v E0t
传播特性
➢ 由横-纵场关系可知，当 Ez H z 0 时，要使等式(1.2-38)和
式(12-39)左端的场不为零（横场若为零，则TEM波不存在）
均匀排列的细金属
开路环谐振器基本结构 单个谐振环基本结构
图2.3 D.R.Smith制作出 的微波波段的异向介质
对称环结构
S型
嵌套结构
各种结构的开路环谐振器
实现方法
1. 金属导线阵列和开路环谐振器
均匀排列的细金属
金属阵列的等效介电系数将遵循下面的形式：
wire eff
()

1


2


2 p
有纵向场分量的电磁波，这又细分为以下三种类型
➢ 横电波（TE波）或磁波(H波) → Ez=0，Hz≠0 ➢ 横磁波（TM波）或电波（E波） → Ez≠0，Hz=0 ➢ 混合波（EH波或HE波） → Ez≠0，Hz≠0
1.无纵向场分量，即Ez=Hz=0的电磁波，这种波只有横电 磁场，故称为横电磁波(TEM波)，电、磁力线位于导波系 统的横截面内。横电磁波只能存在于多导体导波系统中， 如双线、同轴线等这类导波系统中。
图 2 回 旋 振 荡 管 结 构 图
回旋速调管
图 回旋速调管的结构示意图
微波功率发生器、空间功率合成、波束控制、接收天 线、微波整流电路、整流天线组阵技术等
1.3.2 TEM波的特性分析
场分量
TEM波无纵向场分量，将 Ez H z代入0 横向场 与纵向场的关系式有：
v E0t

j
1
m
E E e j()t z
2
m
式中 ， 。合 成波为
E E1 E2 2Em cost ze jtz (1.64)
可见合成场为一调幅波，振幅函数是一个慢变化的波，它 叠加在高频载波上形成合成波的幅度包络线(或称为合成 波的波包)。合成波的变化规律如图1.4所示。
由两个频率相差甚微，从而相位常数也相差甚微的等幅
波叠加而成的波。设
E E e j()t z
1
m
(1.63a)
E E e j()t z
2
m
(1.63b)
三TE波、TM波的特性分析
E E e j()t z
v H0t

avz
v H0t

j
avz

v E0t
v H0t

avz

j
avz

v E0t

avz

v j E0t
可得：
v E0t

j
v H0t

avz
ETvE0t M波H的v0场t 分量avz
v E0t
,
v H0
t
与传播方向
avz互相垂直,并按
成右手螺旋关系。
TEM波的波阻抗和波导纳为：
开路环谐振器基本结构 单个谐振环基本结构
Pendry J B和Koschny T等人同时指出用开路环谐振器(SRRs：Split
Ring Resonators，见图2-1(b))阵列可以构造等效μ和ε为负的介质即
SRR eff
()

1
2
m m2
m2 i

SRR eff
TM11
1.Ez=0，Hz≠0的波称为横电波(TE波)或磁波(H波)。 2.Ez≠0，Hz=0的波称为横磁波(TM波)或电波(E波)。 3.Ez≠0，Hz ≠ 0的波称为混合波(EH波或HE波)。
前两种波，TE波和TM波可以独立存在于金属柱面波 导、圆柱介质波导和无限宽的平板介质波导中。
后一种波(EH波或HE波)则存在于一般开波导和非均 匀波导(如波导横截面尺寸变化，波导填充的介质不均匀 等)中，这是由于单独的TE波或TM波不能满足复杂的边 界条件，必须二者线性叠加方能有合适的解之故。
p
c , g
rr
c
, g rr
0 rr
特点:是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群
速则小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这
是一种快波。
② k 2 ,临kc2界状态 沿0 z方向没有波的传播过程，k称为临界（截止）波数。
c
kc
只有kc等于零，即TEM波有
kc 0 kc c 2 / c fc 0 或 c
此式说明TEM波无低频截止，即双线、同轴线等传输线，理 论上可以传播任意低频率的电磁波。
➢ 再由 kc2 k 2 k 得(kc：/ k)2 1
jk
无耗时
0, k 2
异向介质材料，如图2-1(c)。异向介质的介电系数和磁导系数可以
通过提取S参数来求出。
1.3 实现方法
2. 等效的Drude介质模型或Lorentz介质模型
() 0
1


2 pe
( iΓe )
() 0
1


2 pm
( iΓm )
eff () 1 2
相速是波包中某个单频的相位移动速度。 光在真空中，群速和相速相等，都等于c。
三TE波、TM波的特性分析
(2)群速
群速即信号传播速度，用vg表示。它是指ω略有不同的 两个或两个以上的正弦平面波，在传播中叠加所产生的拍 频传播速度，即波群的传播速度。之所以这样定义它，是 因为电磁波要传送信号，必须对它进行调制。信号的传播 速度应当是调制波中能反映信号的成分，例如调幅波波群 (或波包)的传播速度。
图1.4
三TE波、TM波的特性分析
调幅波的信号是由波包内的波群作为一个整体在传播方
向上运动来传递的，因此波包的传播速度就代表了信号传
递的速度。波包的传播速度很容易用相位恒定条件求出，
即
t z 常数
(1.65)
对t求导数可得群速表示式
vg
dz dt

在 0, 的极限0 情况下，上式变为
i
1
(


2 p
i 0 a 2 p2
/
d
2
)
(2-1)
式(2-1)中ε0为真空介电常数，ω为入射波频率，ωp为等离子体频率， γ为等离子体电子碰撞频率，σ为金属导线的电导率。我们可以通
过调整金属导线周期尺寸a和导线的粗细d在需要的频段得到负的
介电系数。
实现方法
1. 金属导线阵列和开路环谐振器
二项代表沿-z方向衰减的场。这种状态称为截止状态或过
截止状态。
➢ kc2 0

k 2 kc2 k
p
c
rr
g

2

0 rr
这种导行波的相速小于无界媒质中的波速，而波长小于无
界媒质中的波长，这是一种慢波→可用周期结构实现。
回旋振荡管 -慢波
特点：发展最早，现在已经比较成熟； 工作频率从厘米波段到亚毫米波段。 在毫米波和亚毫米波波段是目前最有优势的高平均功率源。
TEM波场沿横向分布的特点 ➢ TEM波的场在导波系统横截面上的分布与边界条件相同
的二维静场完全一致，求TEM波的横向分布函数，可以
实现方法
异向介质介绍
➢1 金属导线阵列和开路环谐振器 ➢2用Drude介质模型或Lorentz介质模型来等效 ➢3传输线上加载串联电容和并联电感构成的复合介质
1.2早期研究进展及实现方法
实验制得的左手材料结构
左手材料的研制被《科学》杂志评为2003年度 全球十大科学进展。
1.3 实现方法
1. 金属导线阵列和开路环谐振器
vg

d d
1
d d
(1.66) (1.67)
1.1 称谓
双负介质(DNG media：Double-Negative metamtaterials)， 负折射率介质 (NIMs：Negative-Index Materials； NRI：Negative-Refractive-Index)， 左手介质(LHM：Left-Handed Material)， 后向波介质(BW media：Backward-Wave media)， 人工复合材料(CMM：Composite Metamaterial)， 孔金瓯(Kong J A)教授建议其中文名称为“异向介质 光子晶体(PC: Photonic Crystals) 手征介质(Chiral media)
这时 k ， p g c ，g 。
导行波的传播特性与均匀平面波相同，是TEM波。
➢ kc2 0
由k与kc的不同关系，这种导行波又可分为以下三种状态：
① k 2 kc2
群速度
波导波长
2 k 2 kc2 0
k 2 kc2 k
相位速度
3. 传输线上加载串联电容和并联电感构成的复合介质
。
LR z
CR z
。
z
纯右手材料
。 。 CL / z
Z
。。
LR z CL / z
。
。。
LL / z
。。
z
纯左手材料 等效电路模型
CR z Y
z
LL / z
。
复合介质
微带线﹑交叉指电容和接地的短桩电感 物理实现
2 pm

2 m0

2 m0

jΓm

( j)2 ( j)2

Γm
(
j
)


2 pm
Γm ( j) m2 0
eff
()
1
2
2 pe

2 e0

2 e0

jΓe

( j)2 ( j)2

Γe
(
j
)


2 pe

Γe
(
j
)

2 e0
1.3 实现方法

此式表明导波中TEM波的传播常数与无界均匀媒电磁波的
传播常数相同。
➢ 再由
ZTEM

j

j
ZTEM


k


➢ 波的相位速度vp定义为波的等相位面向前移动的速度
p

dz dt




k

1
波的相速与频率无关，这种特性为无色散（波的速度随
频率变化而变化的现象称为色散），TEM波为无色散波。
(
)

1


2


2 p

02
02 i
(2-2)
式中ω’m为磁等离子体频率；ωm为磁谐振频率；γ为磁等离子体电子
碰撞频率，表示其损耗特性；ω0为电谐振频率。同样通过调整SRRs
的环宽度w、环间距s、环开口g在需要的频段得到负的磁导系数。
将图2-1(a)和多个图2-1(b)的SRRs、介质板周期排列结合，可以得到