重庆邮电大学研究生考卷

重庆邮电大学研究生考卷

学号 姓名 考试方式 班级 考试课程名称 图论及其应用 考试时间： 年 月 日

1、画出度序列为（2,2,2,2,2,2）的不同构简单图2个。

2、画图说明“如果两个简单图同构，但其对偶图不一定不同构”。

二、简答和证明题（每题6分，共7题，合计42分）

1、无向图G 有21条边，12个3度顶点，其余结点的度数均为2，求G 的阶数。（6分）

2、命题“任意(3)n n ≥阶完全图n K 都是欧拉图”是否正确？说明理由。（6分）

3、（1）证明树是一个二分图。（3分）

（2）m ，n 满足何条件时，完全二分图,m n K 是树?（3分）

4、设G 是分划为,X Y 的二分图，且X Y ≠，证明G 一定不是哈密顿图。（6分）

5、已知一棵无向树T 有3个3度顶点，一个2度顶点，其余的都是1度顶点，求T 中的叶子数。（6分）

6、证明3,3K 不是平面图。（6分）

7、设G 有v 个顶点，e 条边，且G 是自对偶平面图，证明：e=2v-2（6分）。

三、解答题（共5题，合计46分）

1、求一个五边形的色多项式，并利用色多项式求出该五边形色数。（10分）

2、在通信中要传输字母a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，它们出现的频率如下表1。

表1

请利用最优二叉树设计一个传输上述字母的前缀码，并求传输10个按上述频率出现的字母所需二进制字个数。(10分)

3、利用布尔运算求下图G 的所有极大独立集。（10分）

图G

4、已知完全二分图5,5K ，其中112345{,,,,},V x x x x x =212345{,,,,},V y y y y y =且5,5K 的权 矩阵为A ，求5,5K 的最优匹配。（10分）

3

5541220222

4410011001

2133A ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥

=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

5、用迪克斯曲拉算法求下图H 所示的加权图中顶点a 与z 之间最短路和长度。（6分）

图H