潮流分布

k
N′=
∑ (P X ′ − Q R ′)
i i i i i =1
k
简化方法
& & 且网络为均一网(各段线路的R (2) VA1 =VA2 ,且网络为均一网(各段线路的R与X的
比值相等) 比值相等)
Q R = ∑S R = ∑P R + j ∑ R S= R R R (1 − j X ) R R
i =1 i i =1 i i i =1 i i i =1 i Ι ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
S LDd
S LDb
S LDc
R1+ jX1 A S1′ j B1/2
b S1″ S2′
R2 +jX2 S2″
c S3′
R3+ jX3
d S3″ Sd
Sb
Sc
从末段线路开始， 从末段线路开始，用VN依次计算各段线路的功率损耗
′ S 3′ = S d , ∆ S L 3
" S3 2 ' " ) ( R 3 + jX 3 ), S 3 = S 3 + ∆ S L 3 =( VN " S2 2 ' " ) ( R 2 + jX 2 ), S 2 = S 2 + ∆ S L 2 =( VN " S1 2 ' " ) ( R 1 + jX 1 ), S 1 = S 1 + ∆ S L 1 =( VN
A SΙ
1
'
S 1S
'' Ι
' ΙΙΙ
S 2 2 S
ΙΙΙ
''
'' ΙΙ
S A
ΙΙ
'
2
A
1
Z
.
Ι
Z
ΙΙΙ
.
Z
ΙΙΙ
ΙΙ
A
. ΙΙ
2
S I
Ι,
Ι
S I
ΙΙΙ ,
S I
ΙΙ , .
S
1
S
ΙΙΙ
S
ΙΙ
.
S I
1,
1
S I
2,
2
闭 式 网 络 的 计 算 过 程
2.沿线有k个负荷点的情况
SΙ
=
∑ Z i Si
' P1' R1 + Q1 X 1 ∆VAb = , VA ' P1' X 1 − Q1 R1 δVAb = VA
Vb = ( VA − ∆VAb )2 + ( δVAb )2
' P2' R2 + Q2 X 2 ∆Vbc = , Vb ' P2' X 2 − Q2 R2 δVbc = Vb
Vc = ( Vc − ∆Vbc )2 + ( δVbc )2
" S 2 = S c + S '3 , ∆ S L 2
" S 1 = S b + S '2 , ∆ S L 1
R1+ jX1 A S1′ j B1/2
b S1″ S2′
R2 +jX2 S2″
c S3′
R3+ jX3
d S3″ Sd
Sb
Sc
和已求得的功率分布， 点开始逐段计算电压降落， 用VA和已求得的功率分布，从A点开始逐段计算电压降落， 求得V 求得Vb、 Vc和Vd
∆ Q B2
变压器
1 = − BV22 2
线路
直接用变压器空载试验数据计算
I0% SN ∆S 0 = ∆P0 + j∆Q0 = ∆P0 + j 100
(3) 输电效率
1111-2 开式网络的电压和功率分布
• 开式网络及其等值电路 • 电压和功率分布的计算
1、同级电压的开式电力网 （1）用VN求得各点的运算负荷 从末段线路开始， （2）从末段线路开始，用VN依次计算各段线路 的功率损耗 和已求得的功率分布， （3）用VA和已求得的功率分布，从A点开始逐段 计算电压降落，求得V 计算电压降落，求得Vb Vc和Vd 求得V 重复（ （4）求得Vb和 Vc Vd重复（1）～（3）
2 2
2 P22 + Q2 P12 + Q12 ( R + jX ) = = ( R + jX ) 2 2 V2 V1
2 2 P22 + Q2 P22 + Q2 R+ j X = 2 2 V2 V2
= ∆P + j∆Q
(2) 电压加在并联导纳产生的功率损耗
1 ∆QB1 = − BV12 2
∆S 0 = (GT + jBT )V 2
以V2为参考轴
P2 R + Q2 X P2 X − Q2 R )+ j = (V2 + V2 V2 & & jX S V2 V S R
1
1
2
& I1
& I2
SLD
P R + Q2 X P X − Q2 R & V1 = V2 + 2 + j 2 V2 V2
& & & & V1 = V 2 + ∆ V 2 + δ V 2 = V 2 ∠ δ
R1+ jX1 A S1′ j B1/2
b S1″ S2′
R2 +jX2 S2″
c S3′
R3+ jX3
d S3″ Sd
Sb
Sc
1111-3 闭式网络的电压和功率分布
1、两端供电网络的功率分布 (1) 不计功率损耗的功率初分布
A
1
Z
.
Ι
Z
ΙΙΙ
.
Z
ΙΙΙ
ΙΙ
A
. ΙΙ
2
S I
Ι,
Ι
S I
ΙΙΙ ,
PR + QX ∆V = V PX − QR δV = V

特别注意: 特别注意: 计算电压降落时,必须用同一端的电压与功率. 计算电压降落时,必须用同一端的电压与功率.
电压降落公式的简化
X>>R,可令 0,则 可令R 高压输电线路的特性 X>>R,可令R≈0,则：
PR + QX ∆V = V PX − QR δV = V
S b = S LDb + j∆QB1 + j∆QB 2 S c = S LDc + j∆QB 2 + j∆QB 3 S d = S LDd + j∆QB 3
R1+ jX1 A j B1/2 ∆QB1 j B1/2
R2 +jX2 j B2/2 j B2/2
R3+ jX3 j B3/2 j B3/2
S I
ΙΙ , .
.
S I
1,
1
S I
2,
2
.
V
. .
A1
− V A 2 = Z Ι I Ι + Z ΙΙΙ I ΙΙΙ − Z ΙΙ I ΙΙ
. . . .
.
.
.
.
I Ι − I ΙΙΙ = I 1 I ΙΙ + I ΙΙΙ = I 2
由前面的方程组可解出
.
I
.
Ι
=
( Z ΙΙ + Z ΙΙΙ ) I 1 + Z ΙΙ I 2
A 1 b 2 c 3 d
降压变 的处理
S LDb
S LDc
S LDd
（1）用VN求得各点的运算负荷 R1+ jX1 A j B1/2 ∆QB1 j B1/2 b R2 +jX2 j B2/2 j B2/2 c R3+ jX3 j B3/2 j B3/2 d
S LDd
S LDb
S LDc
1 2 ∆QBi = − BiVN 2
∑Si Z0 li ∑Si li ∑Pi li ∑Qi li = i=1 = i=1 + j i=1 SΙ = i=1 * l∑ l∑ l∑ Z0 l∑ ∑S l ∑P l ∑Q l = i=1 + j i=1 SΙΙ = i=1 l∑ l∑ l∑
S 1 LD = ( G Σ − jB Σ ) ∑ ( R i − jX i )( Pi + jQ i )
i =1 k
= ( G Σ M − B Σ N ) + j ( − G Σ N − B Σ M ) = P1 LD + jQ 1 LD
M =
∑ (P R
i i =1
k
i
+ Qi X i )
N =
∑ (P X
i i =1
k
i
− Qi R i )
GΣ =
RΣ
2 RΣ
+
2 XΣ
BΣ =
−X Σ
2 2 RΣ + X Σ
S II LD = (GΣ M ′ − BΣ N ′) + j (−GΣ N ′ − BΣ M ′) = PII LD + jQII LD
M′=
∑ (P R ′ + Q X ′)
i i i i i =1
& V 1
S1
& I1
R
& jX S2 V2 SLD & I2
& & & & V1 −V2 = (R + jX )I2 = (R + jX )I1
& & S 2 = V2 I 2* = P2 + jQ2
& = V + ( S 2 )∗ ( R + jX ) V1 &2 & V2
& = V + ( P2 − jQ2 )( R + jX ) V1 2 V2
QX ∆V = V PX δV = V

电压损耗和电压偏移
• 电压损耗:两点间电压模值之差 电压损耗:
∆V = V1 −V2 = AG ≈ ∆V2
• 或表示为百分值: 或表示为百分值:
V1 − V2 ∆V % = × 100% VN
O
δ
& V1
A D
B
G
& V2
& ∆V2
• 电压偏移:线路始末端电压与线路额定电 电压偏移: 压之差
.
.
Z +Z +Z
Ι ΙΙ . 1 Ι Ι ΙΙ
+
ΙΙΙ .
V −V Z +Z +Z
A1 A2 Ι . ΙΙ
.
.
ΙΙΙ
I
ΙΙ
=
Z I + (Z + Z ) I Z +Z +Z
Ι ΙΙΙ ΙΙΙ
2
+
V −V Z +Z +Z
A2 A1 Ι ΙΙ
.
ΙΙΙ
忽略功率损耗，两端取共轭并同乘V 可得： 忽略功率损耗，两端取共轭并同乘VN，可得：
第三章 电力网的电压和功率分布 潮流计算（基本原理） －潮流计算（基本原理）
• 网络元件的电压降落和功率损耗 • 开式网络的电压和功率分布 • 闭式网络的电压和功率分布 • 多级电压环网的功率分布 • 电力网的电能损耗
1111-1 网络元件的电压降落和功率损耗 1. 网络元件的电压降落
元件首末端两点电压的向量差。
因此, 由末端电压和功率可求得首端电压
& & & & V1 = V2 + ∆V2 + δV2 P2 R + Q2 X P2 X − Q2 R = V2 + +j V2 V2 = V1∠δ12
δ = tg
& V 1
-1
δV2
V2 + ∆V2
R
& jX S2 V2 SLD & I2
S1
& I1
同样,也可由首端电压和功率求得末端电压
循环功率
SΙ =
(Z ΙΙ + Z ΙΙΙ ) S1 + Z ΙΙ S 2 (V A1 −V A2 )V N + * = S ΙLD + S ΙC * * * * * Z Ι + Z ΙΙ + Z ΙΙΙ Z Ι + Z ΙΙ + Z ΙΙΙ
*
*
*
*
*
*
= Z Ι S1 S ΙΙ *
+ (Z Ι + Z ΙΙΙ ) S 2 (V A2 −V A1 )V N + * = S ΙΙLD + S ΙΙC * * * * Z Ι + Z ΙΙ + Z ΙΙΙ Z Ι + Z ΙΙ + Z ΙΙΙ
i =1 *
k
*
*
+
(V
A1
−V
*
*
A2
)V
N
=
S ΙLD + S ΙC S ΙΙ LD + S ΙΙ C
Z∑ S ΙΙ
=
Z∑
*
∑ Z i' S i
i =1 *
k
*
+
(V
A2
−V
*
*
A1
)V
N
=
Z∑
Z∑
Z
A
1
' i
Z∑
Z
i
k
SΙ
S1
A
S II
2
Si
Sk
简化方法
将实部和虚部分开, (1) 将实部和虚部分开,便于计算
X ∑Si Ri (1 − j i )
k
k
k
k
i
S =
ΙΙ
∑S R
' i =1 i
k
i
R
=
∑P R
' i =1 i
k
i
∑
R
+j
∑Q R
' i =Leabharlann Baidu i
k
i
∑
R
∑
结论： 结论： 在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关。 在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关。
(3) 各段线路的单位阻抗相等
V1 = (V 2 + ∆ V 2 ) 2 + (δ V 2 ) 2
−1
δ = tg
δV2
V2 + ∆V2
& δV2
& ∆V2
P R + Q2 X ∆V2 = 2 V2 P X − Q2 R δV2 = 2 V2
& & & & V1 −V2 = (R + jX )I2 = (R + jX )I1
V2 = (V1 − ∆V1 ) + (δV1 )
2 2
δ = tg
−1
δV1
V1 − ∆V1
P1 X − Q 1 R δV1 = V1
P1 R + Q 1 X ∆ V1 = V1
两种分解
P2 R + Q2 X V2 P2 X − Q2 R δV2 = V2 P R + Q1 X ∆ V1 = 1 V1 P X − Q1 R δV1 = 1 V1 ∆V2 =
*
*
*
*
S ΙΙΙ = S Ι − S 1
忽略功率损耗的功率分布计算式
由负荷决定的功率
(2) 计及功率损耗的功率分布
• 功率分点：功率由两个方向流入的节点。 功率分点：功率由两个方向流入的节点
有功分点和无功分点可能出现在不同节点。 有功分点和无功分点可能出现在不同节点。 • 将网络在功率分点处解开，形成两个开式网络， 将网络在功率分点处解开，形成两个开式网络， 用前述的开式网络计算方法进行计算。 用前述的开式网络计算方法进行计算。
V1 −VN (% 电压偏移 ) = ×100% VN
2. 网络元件的功率损耗
& V1
j∆QB1
& S1, I1
B j 2
R + jX
& S2, I 2
j∆QB2
B j 2
& V2
线路
& V
RT+jXT 变压器
− jB T
G T
11 12
(1) 电流流过串联阻抗产生的功率损耗
S2 2 ∆S = I ( R + jX ) = ( ) ( R + jX ) V2