计量经济学 第5讲 联立方程模型初步
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t
QS t
P Q
11 21
12 21 12
, 22
2213 22 12
,
23
12 23 22 12
v1
u1
22
u2
12
,
v2
22u1 22
12u2 12
联立方程模型的识别
例题5.4：恰可识别
P Q
11 21
Q
D
t
Q（S 恒 等 式 ） t
内 生 变 量 ：Q D、Q S、P
外 生 变 量 ：Y、T
什么是联立方程模型
例题5.2：IS模型
C
t
It
0 0
1Ytd 1rt
u（t 结 构 方 程 ） v（t 结 构 方 程 ）
Tt 0 1Yt w（t 结 构 方 程 ）
u1t u2t
P Q
11 21
12Y 22Y
13T 23T
v1 v2
11
11 22
21 12
,
12
13 22 12
,
13
22
23 12
21
2211 22
外生变量 前定变量（predetermined variable）
滞后内生变量
联立性偏误
联立性偏误
如果忽略解释变量的内生性而使用OLS估计，会得到系数 的有偏非一致估计量，称为联立性偏误（simultaneity bias）
出现偏误的根本原因是解释变量是随机变量，并且与误差 项是相关的
联立性偏误
联立性偏误：内生变量与误差项相关
YCtt
0 1Yt
Ct It
ut
1
Yt ( 1 1 )(1 It ut )
1
E(Yt ) ( 1 1 )(1 It )
1
Yt E(Yt ) 1 1 ut
cov(Yt ,ut ) E{[Yt E(Yt )][ut E( ut )]}
12Y 22Y
13T 23T
v1 v2
在 上 式 中 ， 每 一 个 方 程都 把 内 生 变 量 表 示 为 前定 变 量
和 误 差 项 的 函 数 ， 称 为简 化 方 程 ， 整 个 模 型 称为
简 化 模 型 。 在 本 例 中 ，可 以 先 估 计 出 简 化 系 数，
再 计 算 结 构 系 数 。 而 且6个 简 化 系 数 可 以 唯 一 地确 定
6个 结 构 系 数
联立方程模型的识别
例题5.5：过度识别
Q D
Q
t
S
t
11 21
12 Pt 22 Pt
13Yt 23Tt
14Wt
u2t
u1t
Q
D
(Yt Y )ut ] (Yt Y )2
1 p lim[
(Yt Y )( ut u ) /( n 1 ) ] (Yt Y )2 /( n 1 )
1
cov(Yt ,ut var(Yt )
)
1
联立方程模型的识别
定义
不可识别（unidentified/ under-identified ）的方程：联 立方程模型中无法估计出结构系数的结构方程 恰可识别（exactly identified）的方程：联立方程模型中 能够唯一地估计出结构系数的结构方程 过度识别（over-identified ）的方程：联立方程模型中可 以估计出一组结构系数的结构方程
P olicet
0
1Crim et
v（t 结构方程）
内 生 变 量 ：Crim e、Police
外 生 变 量 ：Edu
参看课本例题15.1、15.2
什么是联立方程模型
几个概念
联立方程模型（simultaneous equation model, SEM） 内生变量（endogenous variable） 外生变量（exogenous variable） 结构方程/行为方程（structural/behavioral equation） 恒等式（identity） 结构系数（structural coefficient）
(Yt Y )( ut u ) ] (Yt Y )2
样 本 协 方 差cov(Yt ,ut )
(Yt Y )( ut u ) 0 n1
E( 1 ) 1
联立性偏误
联立性偏误：OLS估计量的非一致性
p lim(1 )
p lim(1 ) p lim[
Ytd Yt T（t 恒 等 式 ）
Yt Ct It G（t 恒 等 式 ）
内 生 变 量 ：C、Y、Y d、T、I、r
外 生 变 量 ：G
什么是联立方程模型
例题5.3：犯罪率与警察部门规模
Crim et 0 1Policet 2 Edut u（t 结构方程）
可识别的联立方程模型：每一个结构方程都可识别的联立 方程模型 不可识别的联立方程模型：至少有一个结构方程不可识别 的联立方程模型
联立方程模型的识别
例题5.4：恰可识别
Q D
Q
t
S
t
Q
D
t
11 21
QS t
12 Pt 22 Pt
13Yt 23Tt
1
1 1
E( ut2
)
1
1 1
2
0
联立性偏误
联立性偏误：OLS估计量的有偏性
1
(
Ct
C )(Yt Y (Yt Y )2
)
1
(Yt Y )ut (Yt Y )2
详细 证明 参见 第4讲有 关序 列相 关估计 偏误的 证明
பைடு நூலகம்
E( 1 ) 1 E [
第五讲 联立方程模型初步
一． 什么是联立方程模型 二． 联立性偏误 三． 联立方程模型的识别 四． 联立方程模型的估计
什么是联立方程模型
例题5.1：需求与供给模型
Q D
Q
t
S
t
0 0
1Pt 1Pt
2Yt 2Tt
u（t 结 构 方 程 ） v（t 结 构 方 程 ）
QS t
P Q
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12 21 12
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2213 22 12
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12 23 22 12
v1
u1
22
u2
12
,
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22u1 22
12u2 12
联立方程模型的识别
例题5.4：恰可识别
P Q
11 21
Q
D
t
Q（S 恒 等 式 ） t
内 生 变 量 ：Q D、Q S、P
外 生 变 量 ：Y、T
什么是联立方程模型
例题5.2：IS模型
C
t
It
0 0
1Ytd 1rt
u（t 结 构 方 程 ） v（t 结 构 方 程 ）
Tt 0 1Yt w（t 结 构 方 程 ）
u1t u2t
P Q
11 21
12Y 22Y
13T 23T
v1 v2
11
11 22
21 12
,
12
13 22 12
,
13
22
23 12
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2211 22
外生变量 前定变量（predetermined variable）
滞后内生变量
联立性偏误
联立性偏误
如果忽略解释变量的内生性而使用OLS估计，会得到系数 的有偏非一致估计量，称为联立性偏误（simultaneity bias）
出现偏误的根本原因是解释变量是随机变量，并且与误差 项是相关的
联立性偏误
联立性偏误：内生变量与误差项相关
YCtt
0 1Yt
Ct It
ut
1
Yt ( 1 1 )(1 It ut )
1
E(Yt ) ( 1 1 )(1 It )
1
Yt E(Yt ) 1 1 ut
cov(Yt ,ut ) E{[Yt E(Yt )][ut E( ut )]}
12Y 22Y
13T 23T
v1 v2
在 上 式 中 ， 每 一 个 方 程都 把 内 生 变 量 表 示 为 前定 变 量
和 误 差 项 的 函 数 ， 称 为简 化 方 程 ， 整 个 模 型 称为
简 化 模 型 。 在 本 例 中 ，可 以 先 估 计 出 简 化 系 数，
再 计 算 结 构 系 数 。 而 且6个 简 化 系 数 可 以 唯 一 地确 定
6个 结 构 系 数
联立方程模型的识别
例题5.5：过度识别
Q D
Q
t
S
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11 21
12 Pt 22 Pt
13Yt 23Tt
14Wt
u2t
u1t
Q
D
(Yt Y )ut ] (Yt Y )2
1 p lim[
(Yt Y )( ut u ) /( n 1 ) ] (Yt Y )2 /( n 1 )
1
cov(Yt ,ut var(Yt )
)
1
联立方程模型的识别
定义
不可识别（unidentified/ under-identified ）的方程：联 立方程模型中无法估计出结构系数的结构方程 恰可识别（exactly identified）的方程：联立方程模型中 能够唯一地估计出结构系数的结构方程 过度识别（over-identified ）的方程：联立方程模型中可 以估计出一组结构系数的结构方程
P olicet
0
1Crim et
v（t 结构方程）
内 生 变 量 ：Crim e、Police
外 生 变 量 ：Edu
参看课本例题15.1、15.2
什么是联立方程模型
几个概念
联立方程模型（simultaneous equation model, SEM） 内生变量（endogenous variable） 外生变量（exogenous variable） 结构方程/行为方程（structural/behavioral equation） 恒等式（identity） 结构系数（structural coefficient）
(Yt Y )( ut u ) ] (Yt Y )2
样 本 协 方 差cov(Yt ,ut )
(Yt Y )( ut u ) 0 n1
E( 1 ) 1
联立性偏误
联立性偏误：OLS估计量的非一致性
p lim(1 )
p lim(1 ) p lim[
Ytd Yt T（t 恒 等 式 ）
Yt Ct It G（t 恒 等 式 ）
内 生 变 量 ：C、Y、Y d、T、I、r
外 生 变 量 ：G
什么是联立方程模型
例题5.3：犯罪率与警察部门规模
Crim et 0 1Policet 2 Edut u（t 结构方程）
可识别的联立方程模型：每一个结构方程都可识别的联立 方程模型 不可识别的联立方程模型：至少有一个结构方程不可识别 的联立方程模型
联立方程模型的识别
例题5.4：恰可识别
Q D
Q
t
S
t
Q
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11 21
QS t
12 Pt 22 Pt
13Yt 23Tt
1
1 1
E( ut2
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1
1 1
2
0
联立性偏误
联立性偏误：OLS估计量的有偏性
1
(
Ct
C )(Yt Y (Yt Y )2
)
1
(Yt Y )ut (Yt Y )2
详细 证明 参见 第4讲有 关序 列相 关估计 偏误的 证明
பைடு நூலகம்
E( 1 ) 1 E [
第五讲 联立方程模型初步
一． 什么是联立方程模型 二． 联立性偏误 三． 联立方程模型的识别 四． 联立方程模型的估计
什么是联立方程模型
例题5.1：需求与供给模型
Q D
Q
t
S
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0 0
1Pt 1Pt
2Yt 2Tt
u（t 结 构 方 程 ） v（t 结 构 方 程 ）