基于粒子滤波的目标跟踪算法浅析

基于粒子滤波的目标跟踪算法浅析

高 翔

（甘肃联合大学 电子信息工程学院 甘肃 兰州 730010）

摘 要： 所做的工作是利用粒子滤波理论解决目标跟踪所面临的技术问题。首先介绍粒子滤波中的两种重要算法：贝叶斯理论和蒙特卡罗方法，接着在此基础上详细阐述基于粒子滤波的目标跟踪算法。

关键词： 目标跟踪；粒子滤波；序列重要性采样

中图分类号：TN.2 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）0510193－02

1 绪论

时就可以根据上式计算出p 的概率分布。可以表示为：

粒子滤波技术在非线性、非高斯系统表现出来的优越性，决定了它的应用范围非常广泛。另外，粒子滤波器的多模态处理能力，也是它应用广泛有原因之一。本文首先介绍了粒子滤波理论的基础，接下来在此基础上研究了基于粒子滤波的目标跟踪算法。

2 粒子滤波的计算理论方法

其中，为模拟随机试验的次数，即是p 的子样本的个数。p i ，表示试2.1 贝叶斯理论

验所得到的相应的子样本。

贝叶斯估计理论较经典的统计估计理论具有更大的优势，逐渐成为科蒙特卡罗方法是以概率模型为基础的，它解题的三个主要步骤是：学界推理的一个重要工具。贝叶斯推论提供了一种与传统方法不同的概率分布形式的估计，它利用所有的已知信息来构造系统状态变量的后验概率密度，即用系统模型预测状态的先验概率密度，再利用最新的量测值进行修正，得到后验概率密度。这样它就包括了量测值和先验知识在内的所有可以利用的信息，得到的估计误差自然就小一些。

我们将会描述一个以状态x 为参数的一般模型的框架，其中t 表示离散时t 间。对于跟踪所关心的分布是后验概率 也叫滤波分布，其中

波分布可以用两步递归迭代来计算：

其中预测阶段是一个边缘分布，而新的滤波分布则是由贝叶斯法则直

接得到的。递归过程的完成需要有状态演进 的动态模型和一个当前测量值 的状态似然模型，迭代过程用一些初始状态的分布来初始化。上述跟踪迭代只是在极少的情况下具有严格的表述形式。其中最著名的是用于线性和高斯动态系统与似然模型的卡尔曼滤波器（KF ），而对于一般的非线性和非高斯模型跟踪迭代变得束手无策，这时就需要逼近技术。而序列蒙特卡罗方法也叫粒子滤波器由于它们具有有效、简单、适应性强、易实现等优点，作为一个计算复杂模型的跟踪迭代近似方案近年来受到广泛的欢迎。

2.2 蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法的基本原理是：在物理、数学、建筑工程以及工业生产等领域，如果要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的数学期望时，首先按照一定的方法建立一个数学模型，使该模型的参数等于要求的问题的解，然后以此数学模型为基础通过抽样试验来计算出参数的统计特性，最后给出所求问题的近似估计值。在实际的应用中，解的精确度可以用估计值的标准误差来表示。

假如有以下的函数关系式：P 二f （x ）

其中，变量x 服从某一概率分布，是一个随机变量。f （x

）是一个包含多重积分的表达式，直接用解析的方法很难求出函数

p 的概率分布。

按照蒙特卡罗方法的基本思想，要想用“试验”的方法求出函数p 的概率分布概率分布，就要在函数表达式满足的定义域内，随机的抽取每一个随机变量二，并把它带入表达式f （x ）中，进而求出函数p 的值。由于变量：的值是在一定的定义域内随机抽取的，所以经过多独立的模拟试验后，可以得到相应的抽样数据Pi 。当对变量：进行模拟抽取的次数足够大

第一步：构造或者描述概率过程。在实际的应用中，有些问题不具有随机性质，比如计算多重积分问题，偏微分方程的边值求解问题等。使用传统的计算方法求解这些问题比较困难，为了能利用蒙特卡罗方法求解，就需要人为的设计一个概率过程，并且该概率过程要能很好的描述该事件的发生，同时把要求问题的解设置为该概率过程的某些参数。对于本身就具有随机性质的问题，其主要任务是如何准确的描述和模拟这个概率过程。把不具有随机性质的问题，通过特定的模型转化为具有随机性质的问题，是蒙特卡罗方法应用和研究的主要问题之一。

第二步：实现从已知概率分布中抽样。由概率论的知识可知，各种各样的概率分布都可以按照一定的方式构造出相应的概率模型。当概率

模型构造完成以后，如何准确的产生己知概率分布的随机变量，就成为实现蒙特卡罗方法的关键步骤。从另一个方面来讲，如何产生合适的随机变量也是蒙特卡罗方法随机抽样原理的重要体现。通常情况下，一个最典型的概率分布是（0，l ）区间上的均匀分布。同时，这种分布也是最简单的概率分布，在这种分布上产生的随机变量就是我们常说的随机数。具有相同分布的随机数构成的一个序列就是随机数序列，随机数序列中的各个子样都是相互独立的。因此，随机数的产生问题，就演化为从己知的概率分布中抽样的问题。随机数的独立性就保证了抽取的样本是若干次独立的试验，这样就保证了样本的多样性。具有这些特性的样本总体就能准确的表达相应的概率分布，这就是蒙特卡罗方法的重要特征。

第三步：建立各种估计量。通常情况下，要实现蒙特卡罗模拟试验，首先要构造概率模型，然后从已经的概率分布中抽样，最后还要设置一个合适的随机变量。使该随机变量恰好是所求问题的解，我们称之为无偏估计。在前两步的基础上，建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，进而得到所求问题的解。

3 粒子滤波的基本原理

3.1 序列重要性采样

序列重要性采样算法，是一种通过蒙特卡罗模拟实现递推的贝叶斯滤波的技术。它的主要思想可以描述为：利用一系列随即样本的加权和来表示所需状态的后验概率密度，进而得到状态的估计值。当样本点增至无穷大时，蒙特卡罗特性与后验概率密度的函数表示等价，515滤波器逼近最优的贝叶斯估计。重要采样技术是一个关键的步骤，因为粒子的权值就是根据重要采样技术来选择的，所以提议分布的设计是一项重要的工作。如果粒子是根据重要密度q （x0：k|z0：k ）选择的，那么粒子的权值可以表

示为：

预测阶段：