2020-2021学年甘肃省张掖市临泽二中八年级下学期开学数学试卷

2020-2021学年甘肃省张掖市临泽二中八年级下学期开学数
学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的算术平方根是（）
A．4 B．2 C．D．±2
2．在给出的一组数0，，，3．14，，中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．5个
3．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）
A．50°B．45°C．35°D．30°
4．下列各式，正确的是（）
A．B．C．D．
5．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离是9．若A点在第二象限，则A点坐标为( )
A．(－9，3) B．(－3，1) C．(－3，9) D．(－1，3) 6．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）
A．180 B．225 C．270 D．315
8．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）
A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称
C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称
9．下列命题是真命题的是（）
A．如果a2=b2，则a=b
B．两边一角对应相等的两个三角形全等
C．的算术平方根是9
D．x=2，y=1是方程2x﹣y=3的解
10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是
A．B．
C．D．
二、填空题
11．已知x的平方根是±8，则x的立方根是．
12．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为____________.
13．已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，则BC＝．14．一组数据23、24、25、26、27的标准差是．
15．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．
16．已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为．17．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．
18．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，
y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题
19．化简
（1）（﹣2）×﹣6
（2）（+）（﹣）+2．
20．解下列方程组：
①
②．
21．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积．
23．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x 小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
①根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间．
③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．
25．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？
26．（1）如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；
（2）如图2，点B、F、D在射线AM上，点G、C、E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，求∠A的度数．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：先求出=2，再根据算术平方根的定义解答．
解：∵=2，
∴的算术平方根是．
故选C．
考点：算术平方根．
2．C
【解析】
试题分析：根据无理数的概念可知：、、是无理数，共3个.
故选C.
考点：无理数.
3．D
【解析】
试题分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，
故选：D．
考点：平行线的性质；直角三角形的性质．
4．A
【解析】
试题分析：根据立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案即可．
解：A 、=﹣3，此选项正确；
B 、=4，故此选项错误；
C 、=2，故此选项错误；
D 、
=4，故此选项错误．
故选：A ．
考点：立方根；算术平方根．
5．A
【解析】
【分析】
根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点A 的纵坐标，再根据点到y 轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．
【详解】
解：∵A 点到x 轴的距离为3，A 点在第二象限，
∴点A 的纵坐标为3，
∵A 点到y 轴的距离是9，A 点在第二象限，
∴点A 的横坐标为-9，
∴点A 的坐标为（-9，3）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，主要利用了点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，点到y 轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．
6．D
【分析】
先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】
∵20,10k b =>=>，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故选D ．
考点：一次函数的图象．
7．C
【解析】
试题分析：先求出6名同学家丢弃废电池的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．
解：估计本周全班同学各家总共丢弃废电池的数量为：×45=270．
故选C．
考点：用样本估计总体．
8．A
【解析】
试题分析：根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．
解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，
∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．
故选：A．
考点：坐标与图形变化-平移．
9．D
【解析】
试题分析：根据平方根的定义对A进行判断；根据三角形全等的判定方法对B进行判断；根据算术平方根的定义对C进行判断；根据二元一次方程解的解得定义对D进行判断．解：A、如果a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以A选项为假命题；
B、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以B选项为假命题；
C、=9，而9的算术平方根为3，所以C选项为假命题；
D、x=2，y=1是方程2x﹣y=3的解，所以D选项为真命题．
故选D．
考点：命题与定理．
10．B
【解析】
试题分析：根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头
的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．
解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：
，
故选B．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
11．4．
【解析】
试题分析：根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可．
解：∵x的平方根是±8，
∴x=（±8）2，
∴x=64，
∴==4，
故答案是4．
考点：立方根；平方根．
12．(5，3)
【解析】
试题分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．
解：根据轴对称的性质，得点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
13．14或4
【解析】
：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2-AD2=132-122=25，
∴BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2-AD2=152-122=81，
∴CD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2-AD2=132-122=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2-AD2=152-122=81，
∴CD=9，
∴BC的长为DC-BD=9-5=4．
故答案为14或4．
14．．
【解析】
试题分析：首先求出平均数，用方差公式求出方差，再开平方即可．
解：=×（23+24+25+26+27）=25，
方差S2=[（23﹣25）2+（24﹣25）2+（25﹣25）2+（26﹣25）2+（27﹣25）2]
=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2
故五个数据的标准差是S=．
故答案为．
考点：标准差．
15．．
【解析】
试题分析：直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（﹣4，﹣2），
∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．
故答案为．
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
16．3．
【解析】
试题分析：将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，根据图形，由三角形的面积公式进行解答．
解：∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点，
∴OA=3，OD⊥AO于点D，
∴S△AOB=OA•DB=×3×2=3．
故答案为：3．
考点：三角形的面积；坐标与图形性质．
17．40°．
【解析】
试题分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．
解：∵AB=AD，∠BAD=20°，
∴∠B===80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，
∵AD=DC，
∴∠C===40°．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
18．①③④
【详解】
根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
19．（1）﹣6；（2）4﹣1．
【解析】
试题分析：（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
解：（1）原式=﹣2﹣3
=3﹣6﹣3
=﹣6；
（2）原式=2﹣3+4
=4﹣1．
考点：二次根式的混合运算．
20．①；②．
【解析】
试题分析：①把第二个方程整理得到y=5x﹣1，然后代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；
②先把方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法求解即可．
解：（1），
由②得，y=5x﹣1③，
③代入①得，3x=5（5x﹣1），
解得x=，
把x=代入③得，y=5×﹣1=，
所以，方程组的解是；
（2）方程组可化为，
①﹣②得，4y=28，
解得y=7，
把y=7代入①得，3x﹣7=8，
解得x=5，
所以，方程组的解是．
考点：解二元一次方程组．
21．见解析
【解析】
试题分析：根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．
22．（1）A（﹣1，0），（1，0），P（，）．（2）四边形PQOB的面积=．
【解析】
试题分析：（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；
（2）根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．
解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），
一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），
由，解得，∴P（，）．
（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×=．
考点：一次函数综合题．
23．（1）△BDE是等腰三角形；（2）10．
【解析】试题分析：（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．
解：（1）△BDE是等腰三角形．
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．
考点：翻折变换（折叠问题）．
24．①y1＝60x(0≤x≤10)，y2＝﹣100x+600(0≤x≤6)；②15
4
小时；③
5
4
小时．
【分析】
（1）根据图象，用待定系数法求函数解析式；（2）结合（1），当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600；（3）结合图象，可得：相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x ﹣600＝200.
【详解】
解：①设y1＝kx，则将(10，600)代入得出：600＝10k，
解得：k＝60，
∴y1＝60x (0≤x≤10)，
设y2＝ax+b，则将(0，600)，(6，0)代入得出：
，
解得：，
∴y2＝﹣100x+600 (0≤x≤6)；
②当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600
解得：x＝；
∴当两车相遇时，此时客车行驶了小时；
③相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200，
解得：x＝5
5﹣，
∴相遇后，两车相距200千米时，客车又行驶的时间5
4
小时．
【点睛】
一次函数的应用，要学会数形结合进行分问题.
25．甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.
【分析】
若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．
【详解】
设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，
根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，
1.35x+630-1.26x-500=157，
0.09x=27，
x=300，
则乙的成本价是：500-300=200（元）．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
【点睛】
注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．
26．（1）∠A=21°；（2）∠A=；
【解析】
试题分析：（1）根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；
（2）由特殊到一般，解题的思路与（1）相同．
解：（1）∵AB=BC=CD=DE，
∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
根据三角形的外角性质，
∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，
又∵∠EDM=84°，
∴∠A+3∠A=84°，
解得，∠A=21°；
（2）∵AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，设∠A=x°，
则∠AFG=∠ACB=x°，∠CGF=∠CEF=∠CBF=∠CDF=2x°，
∠ECD=∠CED=∠EFD=∠EDF=3x°，
而∠A+∠CED+∠EDF=180°，故，即∠A=；
考点：等腰三角形的性质．。