分数加减乘除法

一、 整数乘以分数

1.整数乘以分数，且整数比分母大。

3×65=6

53 =25 画图方法一：3×

65即3个65相加。

画图方法二：3×6

5即将三个图形，平均分成6块，取其中的5块。（加法是将所取的图形抽出来叠加起来。）

2.整数乘以分数，且整数比分母小。

6×2

1=3 画图方法一：6×

21即将6个相同的图形，平均分成2份，取其中的一份。

画图方法二：6×

21即6个2

1相加。

3.分数乘以分数。

43×41=163，先看分数4

3，代表把一张纸平均分成4份，取其中的3份（做上标记），然后将这4

3部分的纸片再平均分成4份（整张纸都跟着这部分一起平分），然后取其中的1份（做上另一种标记），则这做了两种标记的占整张纸的几分之几就出来了。

分数乘法

1.分数乘以整数。

分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

如4×3表示4个3相加的和即（3+3+3+3）；而4×31表示4个31相加的和即（31+31+31+31）。 分数乘整数的计算方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，并将最终结果化简为最简分数（最简便的方法是一开始就将能约分的约分）。

如：4×

1=14⨯=34；

16114⨯=4（在计算过程中将分子和分母约分，最后结果化简。）

2.分数乘以分数。

分数乘以分数的方法就是分子跟分子相乘作为积的分子，分母乘以分母作为积的分母，计算过程中能约分的先约分，将结果化简。

如：

516⨯=28 1. 先看分子16，不可以跟5约，可以跟4同时除以4。

2. 再看35，可以跟5同时约去5。

3. 分母是1时不写分数形式，直接写成整数形式。

更快速的方法如下：

435516⨯=

3.求一个数的几分之几就是用这个数乘以几分之几来计算，分数乘分数的意义是求这个分数的几分之几是多少。

4..因数与积的关系：一个数乘以小于1的数，积小于这个数；一个数乘一个等于1的数，积等于这个数；一个数乘大于1的数，积大于这个数。

如：3×2＞3 （2是大于1的数）；3×0.5＜3（0.5是小于1的数）；3×1＝3（1=1）。 31×2＞31（2是大于1的数）；31×0.5＜31（0.5是小于1的数）；31×1＝31（1=1）。 倒数：

倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。只能说谁跟谁互为倒数，谁是谁的倒数，而不能单单说某个数是倒数（倒数是相互的，必须两个数一起说。）

如：可以说和2互为倒数，0.5是2的倒数，2是0.5的倒数。

而不能说2和0.5都是倒数，2是倒数，0.5是倒数。

倒数的求法：（1）求真分数、假分数的倒数，直接交换分子和分母的位置；

如：31的倒数为3；4

334的倒数为。 （2）求整数的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子和分母的位置。 如求3的倒数，先将3看作分母为1的分数3113

换位置为，然后将分子、分母互。

（3）1的倒数是1，0没有倒数，因为0不能作分母（0不能作为除数）。

（4）求小数的倒数，先将小数化为分数，再将分子和分母的位置互换。

如求0.125的倒数，则先将0.125化为分数

1000

125然后化简得81，这里千万要记住0.125=81，然后再将81分子、分母互换位置得8，则0.125的倒数是8。（很多同学将0.125化为81就以为得到结果了，这里千万要提高警惕，是让求0.125的倒数，而不是仅仅将0.125化为分数。）

另：在此补充将分数化为小数和将小数化为分数的方法。

1.将小数化为分数，先根据小数的意义，可以直接写成分母是10、100、1000、10000……的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，再把原来的小数点去掉作分子，能约分的约成最简分数。

如：0.125化为分数，先在分母上写1，然后数0.125的小数点后面有3位数，则在1后面加3个000即1000，接着把小数点去掉作分子，得1000

125化简得81。 例：1.125至少有两种化法①1.125=1+0.125，整数1先不化，将0.125化出来得

81，则1.125=1+81，然后1化为88，1.125=88+81=8

9。或者第二种方法②1.125，先分母写1，小数点后面有3位数，则1后面加3个0分母为1000，将小数点去掉得1125作分子，得分数1000

1125，一步步约分最后得8

9。 2.将分数化为小数只需要用竖式将分子除以分母即可得出相应的小数。 如

81即将1÷8=0.125，8

1=0.125。

一些做题方法：画一画

16

34341=⨯ 首先，画41，将整张纸从横向分为4份，取其中的一份，用第一种标记；

其次画43，将标出的4

1部分纵向（竖，因为之前横着分过了，现在要换一种方向）分为4份，取其中的3份，用第二种标记。

看图列式计算：

首先，看纵向（即竖着看），如果是先将一整块白纸分为7份，取其中的几份，那第三行应该有部分被选中，可图中并没有，所以一开始不可能是竖着分，必定是横着分。一开始横着分为3份，取其中的2份（跟图相符）（3份中2份即3

2），做第一种标记；然后将被标记的部分竖着（一开始横着分现在只能换个方向分）分为7部分，取其中的三份，做第二种标记（7份中3份即

73），所以列式应为32×73=72。

应用题：

1. 果园里有桃树600棵，苹果树比桃树多

31，苹果树比桃树多多少棵？（列式并画图） 600×

31=200（棵） 桃树

苹果树

2. 三年级有40名同学，其中8

3的人想成为老师，想成为老师的有多少人？想成为医生的人数是想成为老师的人数的5

2，想成为医生的有多少人？先画图表示，再列式计算。 全班人数

想成为老师

人数

想成为医生

的人数

40×83=15（人） 15×5

2=6（人） 答：

或者另一种画法：