高考数学函数及其性质专项练习题

函数及其性质

一、填空题

（2016·12）已知函数()()

f x x∈R满足()2()

f x f x

-=-，若函数

1

x

y

x

+

=与()

y f x

=图像的交点为

11

(,)

x y，22

(,)

x y，…，(,)

m m

x y，则

1

()

m

i i

i

x y

=

+=

∑（）

A．0 B．m C．2m D．4m

（2015·5）设函数2

1

1log(2)(1)

()

2(1)

x

x x

f x

x

-

+-<

⎧

=⎨

≥

⎩

，则

2

(2)(l og12)

f f

-+=（）A．3 B．6 C．9 D．12

（2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）

A．B．C．D．

（2013·8）设

3

log6

a=，

5

log10

b=，

7

log14

c=，则（）

A.c b a

>>B.b c a

>>C.a c b

>>D.a b c

>>

（2013·10）已知函数32

()

f x x ax bx c

=+++，下列结论中错误的是（）

A.

00

,()0

x f x

∃∈=

R

B.函数()

y f x

=的图像是中心对称图形

C.若

x是()

f x的极小值点，则()

f x在区间

(,)

x

-∞单调递减

D.若

x是()

f x的极值点，则

()0

f x'=

（2012·10）已知函数

x

x

x

f

-

+

=

)1

ln(

1

)

(，则)

(x

f

y=的图像大致为（）

A. B. C. D.

（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞

（0，）单调递增的函数是（）

A．3

y x

=B．||1

y x

=+C．21

y x

=-+D．||

2x

y-

=

（2011·12）函数

1

1

y

x

=

-

的图像与函数2sin,(24)

y x x

π

=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（）

1

1

y

x

o

1

1

y

x

o

1

1

y

x

o

1

1

y

x

o

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

二、填空题

（2014·15）已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________.

2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

8．函数及其性质（逐题解析版）

（2016·

12）B 解析：由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，对称，而11

1x y x x

+==+也关于()01，对称，∴对于每一组对称点'0i i x x +=， '=2i i y y +，∴()111

022m m m

i i i i i i i m

x y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ．

（2016·

12）B 解析：由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，对称，而11

1x y x x

+==+也关于()01，对称，∴对于每一组对称点'0i i x x +=， '=2i i y y +，∴()111

022m m m

i i i i i i i m

x y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ．

（2015·5）C 解析：由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=．

（2015·10）B 解析：由已知得，当点P 在BC 边上运动时，即04

x π

≤≤

时，tan PA PB x +；当点P 在CD 边上运动时，即34

4

x ππ≤≤

，2x π≠

时，PA PB +=2x π=

时，

PA PB +=P 在AD 边上运动时，即

34

x π

π≤≤时，PA PB +

=tan x ，从点P

的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π

=对称，且()()42

f f ππ

>，且轨迹非线型，故选B ．

（2013·8）D 解析：根据公式变形，lg 6lg 21lg 3lg 3

a ==+，lg10lg 21lg 5lg 5

b ==+，lg14lg 2

1lg 7lg 7c ==+， 因为lg 7＞lg 5＞lg 3，所以

lg 2lg 2lg 2

lg 7lg 5lg 3

<<，即c ＜b ＜a . 故选D. （2012·10）B 解析：易知ln(1)0y x x =+-≤对(1,0)(0,)x ∈-+∞U 恒成立，当且仅当0x =时，取等号，故的值域是(-∞, 0). 所以其图像为B. （2011·2）B 解析：由各函数的图像知，故选B. （2011·12）D 解析：1

1

y x =

-的对称中心是（1,0）也是2sin (24)y x x π=-≤≤的中心，24x -≤≤他们的图像在x =1的左侧有4个交点，则x =1右侧必有4个交点. 不妨把他们的横坐标由小到大设为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，则182736452x x x x x x x x +=+=+=+=，故选D . 二、填空题

（2014·15）(1,3)- 解析：∵()f x 是偶函数，∴(1)0(|1|)0(2)f x f x f ->⇔->=，又∵()f x 在

[0,)+∞单调递减，∴|1|2x -<，解得：13x -<<