【中考复习】中考数学复习反比例函数教案

反比例函数

课时共一课时

课时目标：

根据新课程标准的要求以及学生的认知水平确定了如下教学目标:

1、掌握并熟练运用反比例函数的概念、图象及性质；

2、运用反比例函数的知识解决实际问题.

3、渗透数学建模并体会数形结合的思想。

根据对教学目标的分析，确定了如下重难点:

重点：掌握并熟练运用反比例函数图象及性质；

难点：运用反比例函数的知识解决实际问题。

课标分解：

学生能够通过反比例函数定义及三种表达形式,解决相关问题，能根据反比例函数的解析式画出其相应的图象,并能根据图象指出其增减性、对称性和相关问题，进一步体会数型结合思想。

学生能从具体问题中抽象出反比例函数模型,运用反比例函数的图象、性质解决实际问题。

考试内容要求：

1。反比例函数概念;

2。反比例函数图象;

3。反比例函数性质；

4。待定系数法确定函数解析式。

5．运用反比例函数的知识解决实际问题

能力要求

经历探索问题和再发现问题的过程，培养学生查漏补缺、系统整理和综合应用知识的能力，感受数学模型和数学应用的价值。

教学过程：

本节一共设计以下几个环节：基本内容、基础习题、典型例题、走进中考、归纳小结以及布置作业。

【设计意图】设计这几个环节既让学生掌握基本内容,又达到训练的目的，且能使题型设计层层深入，有梯度，有层次。

第一环节：基本内容

（一）定义

什么是反比例函数？有那三种形式?

（二）图像和性质

反比例函数图像是______

1、当k〉0时,双曲线两支分别位于第______象限，在每一象限内,y随x的增大而_____;

2、当k<0时，，双曲线两支分别位于第______象限，在每一象限内，y随 x的增大而_____。

（三）实际问题

本章基本内容分为三部分：定义、图像和性质以及实际问题，以提问的方式来回顾本章的基本知识.

【设计意图】通过回顾基本内容，为后面的学习做好铺垫。

y

x

o

X1

x2

A

y1

y2

B

第二环节:基础习题

1、下列函数中，是反比例函数的是( ）

A、y/x=k

B、y=9/x

C、3/2×x

D、1/x-2

2、当m=____时，y=（m²+2m)x^m²-m-1是反比例函数。

3、反比例函数y=—2\x的图象是________，分布在________象限，在每个象限内,y随x的增大而_______。

4、已知点M(－2，3）在双曲线y=k\x上,则下列各点一定在该双曲线上的是( )

A.(3，-2）

B.（-2，-3)

C.(2，3） D。(3，2）

5、已知反比例函数y=（2m—1)\x的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是

_________.

【设计意图】1、2题是为了巩固反比例函数的概念，后三道题考察了反比

例函数的图像和性质。通过基础习题对基本知识进行巩固提高。

第三环节：典型例题

1、函数y=kx—k 与在同一条直角坐标系中的图象可能是（）

2、已知点 A(x

1

,y

1

）,B(x

2

，y

2

）且x

1

＜0＜x

2

，都在反比例函数的

图象上，则y

1

与y

2

的大小关系为 .

3、如图,一次函数y

1

=½x＋2与反比例

函数y

2

=16/x的图象交于点A(4，m）和

B(－8，－2），与y轴交于点C，当y1>y2

时,x的取值范围是______．

变式：对于函数，当x<—2时,y的取值围是______，当y﹥—1时，x的

取值范围是_______。

y

o

y

o

y

o x

y

o

(A) (B) (C) (D)

(0

k

y k

x

=≠

()0

k

y k

x

=<

2

y

x

=

设计的这三道题分别是求函数的大致图像、比较函数的大小以及求自变量的取值范围。而第三道例题对于学生来说，难度较大，我会让学生从：找交点—分象限—定区间来解决此类问题,为让学生学以致用,我又多设计了一道变式来巩固提高此类问题。

【设计意图】这三道题都是考察了反比例函数的图像和在各区间的增减性,并且都体现了数形结合的思想。

4、如图,点P是反比例函数y=2/x图象上的一点，PD⊥x轴于D。则△POD的面积为( ）。

【设计意图】主要考查了k的几何意义，即对两个定值的理解。

两个定值

①图象上任一点的坐标的乘积是一个定值,即 xy=k。

= ½▏k▕，与点A的位置无关。

②图中S

△PAO

5、如图，点P是反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q 的坐标为(2,0）．

（1) 求这个反比例函数的解析式.

（2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.

【设计意图】本题主要是一次函数和反比例函数的综合应用，主要是考查了学生

用待定系数法求解析式，此类题目在中考中很常见,是本节课的重点,所以让学生

通过小组交流来加深对本道习题的理解。

6、如图,制作一种产品,需先加热直到60℃，该材料加热时,温度y℃与时间x(分

钟）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y℃与时间x（分钟）成反比

例关系。

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；

（2)根据工艺要求,当材料温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么从开始加

热到停止操作，共经历了多少时间?