高三理科数学《立体几何》专题复习

新课标全国卷高三理科数学——立体几何

班级___________

姓名___________

一、真题回顾、感悟高考

如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E F ，，且2

EF =，则下列结论中错误的是

A.AC BE ⊥

B.//EF ABCD

平面C.三棱锥A BEF -的体积为定值D.异面直线,AE BF 所成的角为定值

[2013年新课标卷Ⅰ]如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.

(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB ＝CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值．

[2014年新课标卷Ⅰ]如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥.

(Ⅰ)证明：1AC AB =；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o

160CBB ∠=，AB BC =，求二面角

111A A B C --的余弦值

[2015年新课标卷Ⅰ]如图，，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC .（Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC ；（Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.

[2016年新课标卷Ⅰ]如图，在以F E D C B A ,,,,,为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，︒=∠=90,2AFD FD AF ，且二面角E AF D --与二面角F BE C --都是︒60．

（Ⅰ）证明：平面⊥ABEF 平面EFDC ；（Ⅱ）求二面角A BC E --的余弦值．

A

B

C

D

E

F

A

E

D

C B

F

近四年课标Ⅰ卷(高考)理科数学立体几何载体、设问等呈现怎样的特征?你在解题过程中遇到了哪些障碍？

二、常见的平面模型:

等腰（边）三角形平行四边形菱形

等腰梯形直角梯形三、常见的建系模型:

四、目标检测、巩固落实

[2013年新课标卷Ⅰ]如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.

(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB ＝CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值．

2.如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,ABC PA AC BC ==，且BC AC ⊥．（1）证明：平面PBC ⊥平面PAC ；

（2）设棱,AB BC 的中点分别为,E D ，求平面PAC 与平面PDE 所成锐二面角的余弦值．

五、方法梳理、总结提升

同学们，通过这节课，你在解立体几何题目上有什么收获？