基于ANSYS的悬臂浇筑拱桥最大悬臂状态索力优化
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基于 Ａ Ｓ Ｓ的悬臂浇筑拱桥最大悬臂状态 索力优化 ＮＹ
张大伟 ， 尚英 谢
（ 西南 交通 大学 ， 四川成都 ６ ０３ ） １０ １
【 摘 要 】 钢 筋混凝土拱桥悬臂浇筑中扣 索力影响成桥状 态 内力与线形 ， 通过调整 最大悬臂 状态扣索
力可以使得成桥后逼近理 想成桥状 态。文中将最优化理 论引入到 悬臂 浇筑拱桥 正装施 工计 算 中， 以理想成
Ｗｉ 。 ≤面ｉ ≤ （ ） （） ２
ｍｎ ／ Ｘ ｉ ） ｆ＝
ｓｔ ｇ （ ≤ｇ ．． ） 。
，
Ｘ＝［
ｈ ≤＾ （ ｉ ｉ ）
次 。主拱净跨 １０ｍ， ５ 拱轴 线采用悬链线 ， 净矢高 ３ 矢跨 ０ｍ， 比 １５ 拱轴系数 １９ ８ 主拱材 料为 Ｃ ０混凝 土， 索材料 ／， ．８ ， ５ 扣
索力 ， 确保调索阶段施工安全并达到理想成桥状态 。
１ 最优 化计算 方法 （ 阶方法 ） 一
１１ 数 学模 型 ．
２ 工程 算例
２ １ 工程 及 模 型 简介 ．
设 有 约 束 多 变 量 最 优化 问题 为 ：
已建 的西攀高速公 路的白沙 沟 １ 号大桥 ， 属箱型钢筋混 … ］ （） １ 凝土拱桥 。采 用挂篮悬臂浇筑施工工艺成拱 ， 国内尚属首 在
的， 也是 目前国内外研究 的重点之一 。近几年有学 者将 最优 化理论 引入到拱桥悬臂施工 扣索索力计算 中 ， 并取得 了较好
的成果 ， 文献 ［ ］ 如 １ 。本文基 于 Ａ Ｓ Ｓ优化设计功 能 ， 最 ＮＹ 将 优化方法 （ 阶方法 ） 于最大悬臂状态索力调整计算 ， 一 用 通过 设置 目标 函数 ， 约束设 计变量 和状 态变量 ， 迭代优 化 出最 佳
为 西 １．４钢绞线 。半孔结 构及扣挂 系统如 图 １ ５ ２ 所示 ， 限 有
≤ ≤牙 （ ＝１２ … ，） ， ｉｉ ，， ｎ
式 中 为 目标 函数 ； 为设计 变量 ； ｊｈ 、 ｉ ｇ 、 ；Ｗ 为状态 变 量， 它们都是设计变量 的函数。 使用一阶分析法将有 约束 问题 通过 添加 罚 函数转化 为 无约束 问题 。转化后的无约束 目标函数形式如下 ：
， １
元计算模型如图 ２所示 。
１
—
Ｑ ， 寺 Ｐ（ｉ＋［ Ｐ（ｉ＋ （ｇ ） ） ｑ ） ． ｇ
１
一
∑Ｐ （ 。 ｈ ）＋∑Ｐ （ ） Ｗｉ ］
（） ３
式中 ： Ｑ为无单位 的无 约束 目标 函数 ； Ｐ Ｐ Ｐ Ｐ 、 为 设计变量与状态变 量的罚 函数 ； 为参 考 目标 函数 值 ； ｑ为 控制约束的函数 ， 它决定了约束 函数 的满意程度。
， 、
２ｋ
图 １ 主 拱 及 扣挂 系统 立 面
【 ） 赢
返回一个很大 的值 ， 反之则返 回一个很小的值 。
１２ 搜 索方 向 ．
∽ ）
［ 收稿 日期］０ ９— ５—１ ２０ ０ ５
式中 ： Ａ为大 的正整数 。这样 当 ｇ （ ） ｉ ；Ｘ ≤ 不能满足 ， 将
若迭代结果 ． 未 满足 收敛条 件 ， １ ７ 下一 次迭代 步长 和搜
对于一 阶分析法 ， 当循环 满足 以下任一条 件时 ， 程序将 终止计算 。
『 一 （一 ） ≤ ， ｆ Ｊ 一 （ ）≤ｒ／ ＝ ６ ，（ ＿ １ Ｊ ｒ ｆ（ ｆ ｂ Ｉ ， Ｎ （ ） ）厂 ） ＇ ｔ
式 中 （ ） 当前最优 的 函数值 ； Ｎ 分别 为迭代次 ｂ为 ｎ、 数和用户指定 的最多迭代次数。
１２ ７
四川建筑
第３ ０卷 １期
２ １ ．２ ０ ００
２３ 计 算 结 果 ．
一
阶分析法优化过程包含多次优化迭代 ， 每次优化迭代
又包括多次子迭代 ， 这些是为 了确定下次搜 索方向和搜索步 长， 每次子迭代则包含一个完整施工过 程的计算。 目标 函数 反应 的各运 营阶段压力作 用点的偏心 ， 优化前 的 ２ ０６／ 从 ．２ ／ １
降低为优化后的 ０５ ２ｍ， ． ９ 可见 优化效果 明显。迭代 步骤见
图 ２ 有 限 元 计 算模 型
图 ３ 优化后索力见表 ２ 其余 内力结果见 图 ４一图 ６ ， ， 。
表 ２ 优化后索力
Βιβλιοθήκη Baidu
最大悬臂状态索力调 整是 为了成桥 后逼 近理想成 桥状 态 。本次计算 的初始状态为最大悬臂状态 ， 索力调整从 拱脚 至拱顶依次调整一次 ， 最终状态为恒活载加载 。悬臂 浇筑阶 段中扣索力同样 可以利用一 阶分析法优化 计算 ， 属于 另外 一 个优化问题 ， 本文只利用其 结果 中最后 一个阶段索力作 为最 大悬臂索力。Ａ Ｓ Ｓ中具体施工 阶段划分见表 １ ＮＹ 。
的扣索索力对施工过程 中拱圈内力 、 成桥后拱 圈内力 与线形 有一 定影 响， 因此寻找一组合理的施工扣索索力是 十分 必要
式 中： ； ｓ 为搜索 步长 ， 采用 黄金分割 法和二次插值结合
的方法求得 。搜索第一步按 负梯度方 向 ， 以后 由共轭梯度法
确定 。 １３ 收敛 条件 ．
桥状 态为 目 ， 标 采用 Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ 一阶分析 法优化计算最大悬臂扣 索力。结果表明 ， 该法优化效果显著 ， 具有很 高
的应 用价 值 。
【 关键词 】 钢 筋混凝 土拱桥 ； 悬臂浇筑法 ； 理想成桥状 态； 索力优 化； 一阶分析法
【 中图分类号】 Ｕ４．６ ４５４６
表 １ 施 工 阶段 划 分
施工 施工
阶 段 状 态 ２ ３
各索索力 （ Ｎ ｋ）
钢筋 混凝土拱桥悬 臂浇筑施 工法利 用临 时斜拉索 扣住 已浇筑好 的拱圈节段 ， 采用移动挂篮从拱脚开始对称逐 段悬
【 文献标识码】 Ｂ
索方 向 由式 （ ） 定 。 ５确
（ ）＝ ｊ ＋５
；
ｄ卜 （
（） ５
臂浇筑拱 圈混凝土 ， 至拱顶合龙 。采用斜拉扣挂 法施工 中 直
张大伟 ， 尚英 谢
（ 西南 交通 大学 ， 四川成都 ６ ０３ ） １０ １
【 摘 要 】 钢 筋混凝土拱桥悬臂浇筑中扣 索力影响成桥状 态 内力与线形 ， 通过调整 最大悬臂 状态扣索
力可以使得成桥后逼近理 想成桥状 态。文中将最优化理 论引入到 悬臂 浇筑拱桥 正装施 工计 算 中， 以理想成
Ｗｉ 。 ≤面ｉ ≤ （ ） （） ２
ｍｎ ／ Ｘ ｉ ） ｆ＝
ｓｔ ｇ （ ≤ｇ ．． ） 。
，
Ｘ＝［
ｈ ≤＾ （ ｉ ｉ ）
次 。主拱净跨 １０ｍ， ５ 拱轴 线采用悬链线 ， 净矢高 ３ 矢跨 ０ｍ， 比 １５ 拱轴系数 １９ ８ 主拱材 料为 Ｃ ０混凝 土， 索材料 ／， ．８ ， ５ 扣
索力 ， 确保调索阶段施工安全并达到理想成桥状态 。
１ 最优 化计算 方法 （ 阶方法 ） 一
１１ 数 学模 型 ．
２ 工程 算例
２ １ 工程 及 模 型 简介 ．
设 有 约 束 多 变 量 最 优化 问题 为 ：
已建 的西攀高速公 路的白沙 沟 １ 号大桥 ， 属箱型钢筋混 … ］ （） １ 凝土拱桥 。采 用挂篮悬臂浇筑施工工艺成拱 ， 国内尚属首 在
的， 也是 目前国内外研究 的重点之一 。近几年有学 者将 最优 化理论 引入到拱桥悬臂施工 扣索索力计算 中 ， 并取得 了较好
的成果 ， 文献 ［ ］ 如 １ 。本文基 于 Ａ Ｓ Ｓ优化设计功 能 ， 最 ＮＹ 将 优化方法 （ 阶方法 ） 于最大悬臂状态索力调整计算 ， 一 用 通过 设置 目标 函数 ， 约束设 计变量 和状 态变量 ， 迭代优 化 出最 佳
为 西 １．４钢绞线 。半孔结 构及扣挂 系统如 图 １ ５ ２ 所示 ， 限 有
≤ ≤牙 （ ＝１２ … ，） ， ｉｉ ，， ｎ
式 中 为 目标 函数 ； 为设计 变量 ； ｊｈ 、 ｉ ｇ 、 ；Ｗ 为状态 变 量， 它们都是设计变量 的函数。 使用一阶分析法将有 约束 问题 通过 添加 罚 函数转化 为 无约束 问题 。转化后的无约束 目标函数形式如下 ：
， １
元计算模型如图 ２所示 。
１
—
Ｑ ， 寺 Ｐ（ｉ＋［ Ｐ（ｉ＋ （ｇ ） ） ｑ ） ． ｇ
１
一
∑Ｐ （ 。 ｈ ）＋∑Ｐ （ ） Ｗｉ ］
（） ３
式中 ： Ｑ为无单位 的无 约束 目标 函数 ； Ｐ Ｐ Ｐ Ｐ 、 为 设计变量与状态变 量的罚 函数 ； 为参 考 目标 函数 值 ； ｑ为 控制约束的函数 ， 它决定了约束 函数 的满意程度。
， 、
２ｋ
图 １ 主 拱 及 扣挂 系统 立 面
【 ） 赢
返回一个很大 的值 ， 反之则返 回一个很小的值 。
１２ 搜 索方 向 ．
∽ ）
［ 收稿 日期］０ ９— ５—１ ２０ ０ ５
式中 ： Ａ为大 的正整数 。这样 当 ｇ （ ） ｉ ；Ｘ ≤ 不能满足 ， 将
若迭代结果 ． 未 满足 收敛条 件 ， １ ７ 下一 次迭代 步长 和搜
对于一 阶分析法 ， 当循环 满足 以下任一条 件时 ， 程序将 终止计算 。
『 一 （一 ） ≤ ， ｆ Ｊ 一 （ ）≤ｒ／ ＝ ６ ，（ ＿ １ Ｊ ｒ ｆ（ ｆ ｂ Ｉ ， Ｎ （ ） ）厂 ） ＇ ｔ
式 中 （ ） 当前最优 的 函数值 ； Ｎ 分别 为迭代次 ｂ为 ｎ、 数和用户指定 的最多迭代次数。
１２ ７
四川建筑
第３ ０卷 １期
２ １ ．２ ０ ００
２３ 计 算 结 果 ．
一
阶分析法优化过程包含多次优化迭代 ， 每次优化迭代
又包括多次子迭代 ， 这些是为 了确定下次搜 索方向和搜索步 长， 每次子迭代则包含一个完整施工过 程的计算。 目标 函数 反应 的各运 营阶段压力作 用点的偏心 ， 优化前 的 ２ ０６／ 从 ．２ ／ １
降低为优化后的 ０５ ２ｍ， ． ９ 可见 优化效果 明显。迭代 步骤见
图 ２ 有 限 元 计 算模 型
图 ３ 优化后索力见表 ２ 其余 内力结果见 图 ４一图 ６ ， ， 。
表 ２ 优化后索力
Βιβλιοθήκη Baidu
最大悬臂状态索力调 整是 为了成桥 后逼 近理想成 桥状 态 。本次计算 的初始状态为最大悬臂状态 ， 索力调整从 拱脚 至拱顶依次调整一次 ， 最终状态为恒活载加载 。悬臂 浇筑阶 段中扣索力同样 可以利用一 阶分析法优化 计算 ， 属于 另外 一 个优化问题 ， 本文只利用其 结果 中最后 一个阶段索力作 为最 大悬臂索力。Ａ Ｓ Ｓ中具体施工 阶段划分见表 １ ＮＹ 。
的扣索索力对施工过程 中拱圈内力 、 成桥后拱 圈内力 与线形 有一 定影 响， 因此寻找一组合理的施工扣索索力是 十分 必要
式 中： ； ｓ 为搜索 步长 ， 采用 黄金分割 法和二次插值结合
的方法求得 。搜索第一步按 负梯度方 向 ， 以后 由共轭梯度法
确定 。 １３ 收敛 条件 ．
桥状 态为 目 ， 标 采用 Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ 一阶分析 法优化计算最大悬臂扣 索力。结果表明 ， 该法优化效果显著 ， 具有很 高
的应 用价 值 。
【 关键词 】 钢 筋混凝 土拱桥 ； 悬臂浇筑法 ； 理想成桥状 态； 索力优 化； 一阶分析法
【 中图分类号】 Ｕ４．６ ４５４６
表 １ 施 工 阶段 划 分
施工 施工
阶 段 状 态 ２ ３
各索索力 （ Ｎ ｋ）
钢筋 混凝土拱桥悬 臂浇筑施 工法利 用临 时斜拉索 扣住 已浇筑好 的拱圈节段 ， 采用移动挂篮从拱脚开始对称逐 段悬
【 文献标识码】 Ｂ
索方 向 由式 （ ） 定 。 ５确
（ ）＝ ｊ ＋５
；
ｄ卜 （
（） ５
臂浇筑拱 圈混凝土 ， 至拱顶合龙 。采用斜拉扣挂 法施工 中 直