九年级数学下册2.2.1圆心角教案(新版)湘教版

2．2 圆心角、圆周角2．2.1 圆心角

1．在实际操作中发现圆的旋转不变性；

2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；

3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．(重点)

一、情境导入

人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要

健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？

二、合作探究

探究点一：圆心角的识别

如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )

A．∠ABC

B．∠AOB

C．∠OAB

D．∠OCB

解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB 的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.

方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．

探究点二：圆心角、弦、弧之间的关系

【类型一】 结合三角形内角和求角

如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵

，∠B ＝70°，

则∠A ＝________．

解析：由AB ︵＝AC ︵

，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.

方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】 弧相等的简单证明

如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N

分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N .求证：AC ︵＝BD ︵

.

解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的

弦相等．

解：证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵OA ＝OB ，又∵M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON .又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO .∴∠1＝∠2.∴AC ︵

＝

BD ︵

.

证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F .∵OM ＝12OA ，ON ＝1

2OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝

ON .又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵

.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12

DF ︵，∴AC ︵＝BD ︵.

图①

图②

证法3：如图②所示，连接AC ，BD .由证法1，知CM ＝DN .又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴

△AMC ≌△BND ，∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵

.

方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩

固提升”第6题

三、板书设计

本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、

圆心角之间的关系，只要确定一组等量关系，其他

两组也随之确定了.