小学奥数勾股定理

勾股定理

例 1. 2002 年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图下所示，它由四个相同的直角三角形拼成的，直角边的长分别为2和 3。

问大正方形的面积为多少？

例 2. 已知，如图，四边形 ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠ A=90°，求四边形 ABCD的面积。

例 3. 已知一个梯形的上底为 5，下底为 10，两边的腰分别为 3 和 4，求这个梯形的面积是多少？

例 4. 如图，正方形的边长为 10cm，AB=2cm，CD=3cm，求阴影部分的面积。

ABC中，∠ C=90°，∠ 1=∠2，例5. 已知，如图，在直角三角形

CD=1.5,BD=2.5, 求 AC的长 .

例 6. 如图，在三角形 ABC中，AB=AC，P 为 BC上任意一点，请用学过的知识说明： AB×AB－AP×AP=PB×PC。

练习题

（1）如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄， DA⊥AB于

A ，CB⊥AB于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB上

建一个土特产品收购站 E，使得 C，D两村到 E 站的距离相等则

E 站应建在离 A 站多少 km处？

（2）已知，如图长方形 ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D重合，折痕为 EF，则三角形 ABE的面积为多少？

（3）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多

1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，

求旗杆的高度。

（4）如下图所示，四边形的面积为多少？

（5）如图所示，梯形 ABCD中， AB平行于 CD，又 BD=4，AC=3，且AB+CD=5 ，试求梯形 ABCD的面积。