高考数学填空题解题策略
填空题的答题技巧1
填空题的答题技巧1【方法技巧与总结】1、面对一个抽象或复杂的数学问题时，不妨先考虑其特例，这就是数学中常说的特殊化思维策略“特殊化思维”是解高考数学填空题的一种常用解题策略，其实质是把一般情形转化为特殊情形，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，实现快速、准确求解的目的．2、等价转化可以把复杂问题简单化，把陌生问题熟悉化，把原问题等价转化为便于解决的问题，从而得出正确结果．3、数形结合实际上就是把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来，相互转化，实现形象思维和抽象思维的优势互补．一方面，借助图形的性质使许多抽象概念和关系直观而形象，以利于探索解题途径；另一方面，几何问题代数化，通过数理推证、数量刻画，获得一般化结论．【核心考点】核心考点一：特殊法速解填空题【典型例题】例1．已知函数3()(22)x xf x x a -=⋅-是偶函数，则a =__________．【答案】1【解析】函数3()(22)x xf x x a -=⋅-是偶函数，3y x =为R 上的奇函数，故22x xy a -=⋅-也为R 上的奇函数，所以0x =时，002210y a a =⋅-=-=，所以1a =，经检验，1a =满足题意，故答案为：1.例2．设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则“[][]x y ”是“x y ”的__________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)【答案】必要不充分【解析】[][]x y ，即[][]x y >或[][]x y =，当[][]x y >时，可推出x y >；但当[][]x y =时，如 2.1x =， 2.3y =，此时x y <，所以“[][]x y ”不能推出“x y ”，即充分性不成立；x y ，即x y >或x y =，当x y =时，必有[][]x y =；当x y >时，可推出[][]x y >或[][]x y =，所以“x y ”能推出“[][]x y ”，即必要性成立．所以“[][]x y ”是“x y ”的必要不充分条件．故答案为必要不充分．例3．已知()f x 是定义域为R 的函数，(2)f x -为奇函数，(21)f x -为偶函数，则16()i f i ==∑__________．【答案】0【解析】法一：因为(21)f x -是偶函数，所以(21)(21)f x f x --=-，所以(1)(1)f x f x --=-，即(2)()f x f x --=，则()f x 的图象关于直线1x =-对称；因为(2)f x -是奇函数，所以(2)(2)f x f x -=---，所以()f x 的图象关于点(2,0)-对称，易知(2)(2)()f x f x f x -=---=-，所以()f x 是周期函数，且4是()f x 的一个周期；由(2)(2)(42)(2)f x f x f x f x -=---=---=--，得()()f x f x =--，所以()f x 为奇函数；在(2)()f x f x -=-中，令1x =-，得(3)(1)(3)f f f -==-，所以(1)(3)0;f f +=在(2)()f x f x -=-中，令2x =-，得(4)(2)(4)f f f -==-，所以(2)(4)0f f +=，从而(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，所以16()(0)4[(1)(2)(3)(4)]0.i f i f f f f f ==++++=∑法二：取()sin 2f x x π=，定义域为R ，则(2)sin (2)sin 22f x x x ππ-=-=-为奇函数，(21)sin(21)cos 2f x x x ππ-=-=-为偶函数.()f x 符合所有条件，且是以4为周期的周期函数，(0)0f =，(1)(2)(3)(4)10(1)00f f f f +++=++-+=，所以16()(0)4[(1)(2)(3)(4)]0.i f i f f f f f ==++++=∑核心考点二：转化法巧解填空题【典型例题】例4．已知函数()ln(1)f x x x =+-，()ln g x x x =，若1()12ln f x t =+，22()g x t =，则122ln tx x x -的最大值为___．【答案】12e【解析】由题意，111()ln(1)12ln f x x x t =+-=+，得2111ln(1)ln x x t -+-=，所以1121ln[(1)]ln x x e t --=，即1121(1)0x t x e -=->，又2222()ln g x x x t ==，得2ln 22ln 0x t e x =⋅>，因为xy x e =⋅在[0,)+∞上单调递增，所以21ln 1x x =-，则12ln 1x x -=，所以212222ln ln ln ln t t tx x x x x t==-⋅，令2ln ()(0)t h t t t =>，则312ln ()t h t t -'=，当12(0,)t e ∈时，()0;h t '>当12(,)t e ∈+∞时，()0;h t '<所以()h t 在12(0,)e 上单调递增，在12(,)e +∞上单调递减，所以12max 1()().2h t h e e==故答案为1.2e例5．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a 的取值范围为__________．【答案】(,0)(8,)-∞⋃+∞【解析】设切点坐标为：，(22)e xy x a '=+-，所以切线斜率为，即切线方程为，又切线过坐标原点，所以整理得20020x ax a -+=，又曲线有两条过坐标原点的切线，所以该方程有两个解，所以280a a ∆=->，解得(,0)(8,).a ∈-∞⋃+∞故答案为：(,0)(8,).-∞⋃+∞例6．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，60BAD ︒∠=，以1D 为半径的球面与侧面11BCC B 的交线长为__________．【答案】2【解析】直四棱柱棱长为2，底面是边长为2的菱形，侧面是边长为2的正方形，又60BAD ︒∠=，可得111D C B =60∠︒，点1D 到面11BB C C 的距离即为点1D 到11B C ，则根据勾股定理可得截面的圆半径为r ==，11112B C >=2<，则球与侧面11BB C C 所形成的交线为一段圆弧，其圆心角为2π，故形成的交线长为222l π=⨯=．故答案为.2核心考点三：数形结合巧解填空题【典型例题】例7．若过点(,0)a ，(0,)b 分别只可以作曲线xe y x=的一条切线，则a b +的取值范围为__________．【答案】[0,)+∞【解析】函数x e y x =的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，22(1)x x x xe e e x y x x --'==，设过点(,0)a 的切线且与曲线x e y x =相切于点111(,x e x x ，则切线方程为1111211(1)()x x e x e y x x x x --=-，代入点(,0)a 可得1111211(1)()x x e x e a x x x --=-，整理得，211(2)0x a x a -++=，则22(2)440a a a ∆=+-=+>，则方程必有两根，要使切线只有一条，必有一根为0，则0a =，12x =；设过点(0,)b 的切线且与曲线x e y x =相切于点222(,x e x x ，则切线方程为为2222222(1)()x x e x e y x x x x --=-，代入点(0,)b 可得2222222(2)(0)x x e x e b x x x --=-，整理得，222(2)x x e b x -=，令(2)()x x e g x x -=，则22(22)()xx x e g x x-+-'=，又2222(1)10x x x -+-=---<，则()0g x '<，∴函数()g x 在(,0)-∞，(0,)+∞上单调递减，且0x <时，()0g x <，02x <<时，()0g x >，2x >时，()0g x <，作出函数()g x的大致图象如下，要使切线只有一条，则y b =与()y g x =的图象只有一个交点，由图象可知，0b ；[0,).a b b ∴+=∈+∞故答案为[0,).+∞例8．已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>，过焦点F且斜率为的直线l 交Γ于A ，B 两点(其中点A 在x 轴下方)，再过A ，B 分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为D ，C ，设1S ，2S 分别为ADF ，BCF 的面积，则12S S =__________．【答案】49【解析】如图，设直线AB 的倾斜角为θ，则tan 26θ=由抛物线的定义，||||||cos BF BC p BF θ==+，故5||11cos 415p p pBF θ===--，同理可得5||1cos 6p pAF θ==+，2212221||||sin ||251642.1||36259||||sin 2AF AD DAF S AF p S BF p BF BC CBF ∠===⨯=∠故答案为4.9例9．已知函数若方程(())20f f x -=恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是__________．【答案】1(1,3--【解析】令得1t =-或，因为(())20f f x -=，所以(())2f f x =，所以或，(1)当0k =时，做出()f x 的图象如图所示：由图象可知无解，即(())20f f x -=无解，不符合题意；(2)当0k >时，做出()f x 的图象如图所示：由图象可知无解，无解，即(())20f f x -=无解，不符合题意；(3)当0k <时，做出()f x 的图象如图所示：由图象可知有1解，因为(())20f f x -=有3解，所以有2解，所以113k<- ，解得113k -<- ，综上，k 的取值范围是1(1,3--故答案为1(1,].3--核心考点四：换元法巧解填空题【典型例题】例10．若2(21)44f x x x +=+，则()f x 的解析式为__________．【答案】2()1f x x =-【解析】令21x t +=，12t x -∴=，代入2(21)44f x x x +=+，，故答案为：2() 1.f x x =-例11．已知函数20.3()log ()f x x ax a =--，若对任意两个不相等的实数121,(,)2x x ∈-∞-，()f x 都满足不等式2121()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1[1,]2-【解析】由对任意两个不相等的实数1x ，21(,2x ∈-∞-，()f x 都满足不等式2121()()0f x f x x x ->-，可得()f x 在1(,)2-∞-上单调递增，令2t x ax a =--，因为0.3y log t =是定义域内的减函数，所以2t x ax a =--在1(,)2-∞-上单调递减，且恒大于0，则212211(022a a a ⎧-⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩ ，解得112a - ，故实数a 的取值范围是1[1,2-故答案为：1[1,].2-例12．若函数ln ()1x xf x ae x=--只有一个零点，则实数a 的取值范围是________．【答案】1(,0]{}e-∞⋃【解析】由ln ()e 10x xf x a x=--=，得ln x axe x x =+，所以ln ln .x x ae x x +=+令ln x x t +=，得e t t a =，即直线y a =与函数et ty =的图象只有一个交点．因为1e t t y -'=，当1t <时，0y '>，e t ty =单调递增；当1t >时，0y '<，et ty =单调递减．当t 趋近于-∞时，y 趋近于-∞；当t 趋近于+∞时，y 趋近于0，所以当1t =时，y 取得最大值为1.e因为函数()f x 只有一个零点，所以实数a 的取值范围为1(,0]{}.e-∞⋃故答案为1(,0]{}.e-∞⋃核心考点五：整体代换法巧解填空题【典型例题】例13．若[0,2]x ∃∈，使不等式1(1)ln (1)xe a ae e x x --+-- 成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是__________．【答案】21[,]e e【解析】依题意，不等式可化为ln 1ln ln a xe a a e ex e x +--+-- ，即ln 1ln (ln 1)1a xe a ex e ea x +--+++-- ，即ln 1(ln 1)(ln 1)1a xe a x ea x +--+++-- ，令ln 1t a x =-+，则问题等价于[1ln ,ln 1]t a a ∃∈-++，使得10tet e t --+ 成立．令()1x g x ex e x =--+，则()1x g x e e '=--，令()()h x g x ='，则()0xh x e '=-<，所以()g x '单调递减，又当ln(1)x e =-时，()0g x '=，所以当(,ln(1)]x e ∈-∞-时，()0g x ' ，函数()g x 单调递增；当(ln(1),)x e ∈-+∞时，()0g x '<，函数()g x 单调递减．又(0)(1)0g g ==，因此[1ln ,ln 1]t a a ∃∈-++，使得10let e t --+ 成立时，只需ln 10a + 或ln 11a - 即可，解得21[,].a e e∈故答案为：21[,].e e例14．已知平面向量a ，b ，c 满足||1a = ，||2b = ，(2)b c a a c ⋅=- ，(2)c c b ⊥+ ，则__________．【答案】6【解析】因为||1a = ，||2b = ，所以21a = ，24b = ，由(2)b c a a c ⋅=- 得22b c a a c ⋅=-⋅ ，即21b c a c ⋅+⋅= ①，由(2)c c b ⊥+ 得220c b c +⋅= ②，①+②得22()1c a c b c +⋅+⋅= ，所以22||||c a c b +++ 222222c a c a c b c b=+⋅+++⋅+ 6.=故答案为：6.例15．设0x >，0y >，且2116()y x y x -=，则当1x y+取最小值时，221x y+=__________．【答案】12【解析】0x > ，0y >，∴当1x y+取最小值时，21()x y +取最小值，222112()x x x y y y +=++ ，22211612()y x x x y x y y -==+-，，221216x y x y y x∴+=+，21416(16x y x y y x ∴+=+ ，14x y ∴+ ，当且仅当416x y y x =即2x y =时取等号，当1x y +取最小值时，即14x y +=，2x y =时，则221216x x y y ++=，2212216y x y y ⋅∴++=，221221612.y x y y⋅∴+=-=故答案为12.。
《浅谈高考数学填空题的解题方法》新人教版.doc
解：从组合.数定义有:例2,到椭圆25 浅谈高考数学填空题的解题方法填.空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综•合一些问题，突出训练 学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。
从填写内容上，主要有两类, 一类是定量填写，另一类是定性填写。
要想又快又准地答好填空题，除直接推理外，还要讲 究一些解题策略，下面谈谈儿种解题方法，请大家教正.—•定.义法有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁为简，速达目的。
厂 38-〃 .厂 3〃例L %十乙25的值是0V38— 〃 <3〃 〔9 2 ] 0<3n <21 + /? 2 ~n ~ 2又故〃 =10代入再求，得出466。
7 ?三+匕=19 右焦点的距离与到定直线尤=6距离相等的动点的轨迹方程是/ （x ） — + x — 「 、 例3.设函数2的定义域是+ （〃E N ）,那么在/3）的值域中共有个整数。
解：直接计算/（〃 + 1）一/（〃），可得2（〃 + 1）个。
1 ]. a \ +。
2 + …q = -- hm --------------------------例4.等比数列"3,公比 3,则：〃*。
2+。
4 +••• + %a \ a \ i-q = i-q = _2焦参数P = 2且开口方向仙），2 =_4（—5）二.直接计算法从题设条件出发，选用有关定理、公式，直接计算求解，这是解填空题最常用的方法。
例5.函数)' 4x + 8的值域XA(・222解：原式i%1. 数形结合法 有些问题可以借助于图示分析、判断、作出定形、定量、定性的结论，这就是图解法。
解：原函数变.为)'=J (x+2)2+l+J(x - 2)2+22 ,可视上式为X 轴上的点P (X, 0)到 两定点A (-2, -1)和B (2, 2)的距离.之和，如图2,则"IPAI + IPBIZIA 引=5。
这样解高考填空题又快又好
这样解高考数学填空题又快又好湖南宁乡一中 黎国之填空题只要求填结果，每空不是得满分就是得零分，考生在填空题上失分一般都相当严重，尤其是现在很多省份加大了对填空题的考查，所以我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法.解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。
解题的基本策略是：巧做；解题的要领：稳——变形要稳，不可操之过急；快——运算要快，力戒小题大作，道题都应力争在1～3分钟内完成，最快的在5秒内完成；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意，尤其是组合填空题，一般有4个小命题，判错一个就吃大亏了。
申明三点：一、利用下面的方法解题，方法是科学的，答案是可靠的；二，利用下面的方法解题，完全符合高考命题者的真实意图，是合法的，不要有任何道德顾虑；三，虽然你有权不采用这些方法，但是建议你接受和学会这些方法，并且在平时有意识地去运用，形成习惯。
一．直接推演法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的方法，称之为直接求解法。
它是解填空题的常用的基本方法。
使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的变换. 【例1】．焦点为1F (－2,0)和2F (6,0)，离心率为2的曲线方程是_______.【解析】：由题设知曲线为双曲线，利用双曲线的定义即性质，其中心在（2，0），且 c=4,e=ac=2.计算得： 2a =4,2b =12，所以双曲线的方程是4)2(2-x －122y =1.【例2】．函数2()f x =的定义域为 。
【解析】：210,10,1 1.x x x ⎧--≥⎪-⎨⎪-≠⎩3x ⇒≥。
【例3】、（08上海）函数()()(2)f x x a bx a =++（常数,a b R ∈）是偶函数，且它的值域为(],4-∞，则该函数的解析式()f x 。
【解析】：22()(2)2f x bx a b x a =+++，它是偶函数，所以(2)0a b +=，所以0a =或2b =-。
高考数学填空题中常见题型解题策略
高考数学填空题中常见题型解题策略【中图分类号】g633.6填空题是高考题中客观性题型之一，具有小巧灵活，结构简单，概念性强，运算量不大，不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点。
在近几年的高考数学全国卷中，填空题共有4个题，共计20分，占13.3%。
考生的得分率较低，当然影响考生解答数学填空题的因素有很多，但考生是否熟悉高考中常见的填空题的题型和是否具备解答各类型填空题基本的知识和能力要求是其中的两个重要因素。
解答填空题顺利与否在一定程度上决定着高考的成败。
下面，就近几年高考填空题类型、解法谈谈自己的看法。
一、基础知识型此类填空题主要考查课本知识的基本内容，可以对基础知识进行考查，也可以对基础知识加以综合能力的考查，要做好这类题目，对课本的概念、定理、推论、性质、基本公式、基本应用、基本方法等要熟练掌握并能灵活应用，这样应用起来才会得心应手、游刃有余。
【例1】若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为________.解析： |3x-b|<4，-4<3x-b<4，由题意知∴5<b<7.【解题策略】在解不等式时，要十分注意不等式性质的灵活运用，还应注意观察、分析所给不等式的形式和结构，据此选取适当的方法和策略，进行有效地变形与整合可速得结论，在解绝对值不等式时，应充分利用绝对值的性质及其几何意义。
二、计算型此类填空题对运算能力要求较高，对数值和代数式的运算不能出现任何的失误，因此，对计算型填空题必须予以认真对待，运算能力是影响整个数学成绩的重要因素，同时还要注意某些运算的技巧，如换元法、消参法、整体代入法等的灵活应用，从而提高解题的速度和质量。
【例2】如果f（x+y）=f（x）·f（y）且f（1）=2，则______.解析：令x=n，y=1，则f（n+1）=f（n）·f（1），【解题探究】本小题考查了抽象函数的有关性质，在解答这类问题时，应首先充分考查、分析该抽象函数所具有的特殊性质，往往采用赋值法去解决，找出其特点，使问题顺利作答。
高考数学填空题6大解题方法+减少丢失分数的7大检验方法
高考数学填空题解题技巧数学填空题在新课标高考数学试卷中总计4题，20分，占总分的14%。
它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。
为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。
3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。
解：三名主力队员的排法有33A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有27A 种排法，故共有排法数33A 27A =252种。
例2、102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为 。
高考数学填空题的常用解题方法
高考数学填空题的常用解题方法填空题是高考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题．它只要求写出结果而不需要写出解答过程．在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中等．不同省份的试卷所占分值的比重有所不同。
1、填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点．从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写。
2、填空题的特征填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰的好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。
从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分。
因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫。
3．解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“ 小题不能大做” ，基本策略是“ 巧做”。
解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法等．直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法。
思路解析：本题运用直接法，直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和最小，最后利用等差数列的求和公式求得最小值。
特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从殊到一般，优点是简便易行．当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效。
准、巧、快——高考数学填空题的题型特点与解答策略
方法与技巧Җ㊀山东㊀刘㊀进１㊀题型特点填空题是介于选择题与解答题之间高考数学题的重要题型,是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观性试题．从形式上分为单空题和多(两)空题．对于多(两)空题,两空可以是并列关系也可以是递进关系;从填写的内容上分为定量型和定性型,高考题多以定量型问题出现．这类题型要求考生填写数值㊁数集或数量关系等,结果要求化为最简形式．定性型要求填写具有某种性质的对象或给定对象的某种性质,这类题型往往出现创新性问题,如开放性试题．填空题与选择题虽同属客观性试题,但和选择题有很大的不同．由于填空题不像选择题那样设有备选提示,所以作答时既有不受诱误之利处,又有缺乏提示之不足,对考生独立思考和作答,在能力要求上会高一些．因此填空题的答对率一直低于选择题的答对率．填空题也有别于解答题,填空题只需要填写结果,不需要解答过程,而解答题不仅需要最后的结论,也要有详尽的解答过程和步骤,以免因缺少步骤或跳步而失分．从分值的 性价比 来看,每个填空题５分,而每个解答题的最高分值是１２分,每个填空题的分值大约是解答题最高分值的４０％．从填写结果来看,填空题的结果仅是一个数字㊁字母㊁式子或范围等,而解答题需要 洋洋洒洒 偌大篇幅来写出解答过程和步骤,因而填空题分值 性价比 要远高于解答题．填空题是数学高考命题改革的试验田,往往有创新型的填空题出现．因而填空题是高考数学题中具有较高区分度的题型,是考生的 兵家必争之地 ．高考成也填空题败也填空题,答好填空题对于整份试卷的分值起着至关重要的作用．２㊀解答策略填空题作为 小题 ,作答的原则是 小题不能大做 ;作答的基本策略是准㊁巧㊁快,合情推理㊁优化思路㊁少算多思是快速㊁准确解答填空题的基本要求;解题的基本方法有直接法㊁特殊化法㊁数形结合法㊁整体代换法和化归转化法等．解答填空题时,除了直接法外,对于带有一般性命题的填空题,可以采用特例法．和图形㊁曲线等有关的命题可以考虑数形结合法．有时候常常需要几种方法综合使用,才能迅速求出正确的结果．２．１㊀直接法直接法是解答填空题最基本㊁常用的方法,它是直接从题设条件出发,利用有关性质或结论㊁公式等知识,通过变形㊁推理㊁运算等过程,直接得到结果．在计算过程中,要根据题目的特点灵活处理,注意一些解题规律和技巧,将计算过程简化,这是准确㊁快速解答填空题的关键．例１㊀圆台上㊁下底面的圆周都在一个直径为１０的球面上,其上㊁下底面半径分别为４和５,则该圆台的体积为．㊀㊀图１从题设中的数量关系可以看出,圆台下底面为球的大圆(如图１所示),则圆台的高h ＝５２－４２＝３．故该圆台的体积为V ＝１３πˑ(４２＋５２＋４ˑ５)ˑ３＝６１π．根据题设中数量关系特征,得到 圆台下底面为球的大圆 是快速解答的关键．例２㊀已知双曲线C 的渐近线方程为y ＝ʃ２x ,写出双曲线C 的一个标准方程:．由y ＝ʃ２x ,得x ʃy ２＝０,双曲线C 的方程为x ２－y ２４＝λ(λʂ０)．不妨取λ＝１,则双曲线C 的一个标准方程x ２－y ２４＝１．本题是结论开放型填空题,答案不唯一,这里利用了双曲线系方程,从而使问题得到快速㊁简捷地解决．２．２㊀特殊化法当填空题的题设条件中含有某些不确定的量,但其结论唯一,或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以从题设变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数㊁特殊角㊁特殊数列㊁特殊位置㊁特殊点㊁特殊方程㊁特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论．例３㊀若正方形一条对角线所在直线的斜率为７１方法与技巧２,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为,．如图２所示,在平面直角坐标系中,不妨设正方形A B C D 的中心O (０,０),A (１,２),B (－２,１),D (２,－１),则k A B ＝１－２－２－１＝１３,k A D ＝－１－２２－１＝－３．图２本题选取了符合题设的正方形做为特殊的一种状态来求解,运用特殊化法处理特别有效．例４㊀如图３所示,在әA B C 中,已知D 是A C边的中点,E 是A B 边与点A 较近的三等分点,B D与C E 交于点M,N 是B C 的中点,若MN ң＝m A B ң＋nA C ң,则m －n 的值为．图３如图４所示,不妨取A B ʅA C ,以A 点为坐标原点㊁A C 所在的直线为x 轴㊁A B 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系,设A C ＝２a ,B (０,３q ),则A (０,０),C (２a ,０),D (a ,０),E (０,q )．故直线B D 的方程为３q x ＋a y －３a q ＝０,①直线E C 的方程为q x ＋２a y －２a q ＝０．②联立①②,解得x ＝４５a ,y ＝３５q ,所以M (４５a ,３５q )．图４又因为N 是B C 的中点,所以N (a ,３２q ),MN ң＝(１５a ,９１０q )．又因为MN ң＝m A B ң＋nA C ң＝m (０,３q )＋n (２a ,０)＝(２a n ,３qm ),所以１５a ＝２a n ,９１０q ＝３q m ,ìîíïïïï解得m ＝３１０,n ＝１１０,所以m －n ＝１５．本题将图形特殊化处理进行求解,减小了运算量．利用特殊化解答有关填空题具有避免小题大做的优势．２．３㊀数形结合法对于一些具有几何背景的填空题,若能根据题目中的条件,画出符合题设的辅助图形,通过图形的直观性分析㊁判断,即可快速得出正确的结论．例５㊀已知f (x )＝|x －１|＋|x ＋１|－１２|x |,若函数g (x )＝f (x )－b 恰有四个零点,则实数b 的取值范围为．f (x )＝－３２x ,x ɤ－１,２＋１２x ,－１＜x ɤ０,２－１２x ,０＜x ＜１,３２x ,x ȡ１,ìîíïïïïïïïïïï作出函数f (x )的图象,如图所示．图５令g (x )＝０,则f (x )－b ＝０,即f (x )＝b ．因为函数g (x )恰有四个零点,所以结合图５可知３２＜b ＜２．本题通过作出函数的图象,利用数形结合求解．值得注意的是,结果要求的是取值范围,所以最终要填的是区间或集合．若填３２＜b ＜２,则是不能得分的．８１方法与技巧２．４㊀构造法对于构造型填空题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化计算或推理,使问题得到较为快捷的解决．例６㊀已知实数x １,x ２满足x １e x １＝e３,x ２(l n x ２－２)＝e ５,则x １x ２＝．对x １e x １＝e３两边取自然对数,得l n x １＋x １＝３．①对x ２(l n x ２－２)＝e ５两边取自然对数,得l n x ２＋l n (l n x ２－２)＝５,即l n x ２－２＋l n (l n x ２－２)＝３．②这样方程①②的结构相同．设f (x )＝l n x ＋x ,则f ᶄ(x )＝１x＋１＞０,f (x )在(０,＋ɕ)上单调递增,所以方程f (x )＝３的解只有一个,所以x １＝l n x ２－２,所以x １x ２＝(l n x ２－２)x ２＝e ５．若方程f (a )＝０和f (b )＝０呈现同构特征,则a ,b 为方程f (x )＝０的两个根．本题充分利用指数㊁对数式的互化,将两个方程化为同构形式,然后构造函数,利用导数研究函数单调性进行求解,其中将两个方程化为同构形式是解题的关键所在．例７㊀已知x ȡy ȡ１,且x ＋y ɤ２(１＋z ),则１x＋zy的最小值为．由x ＋y ɤ２(１＋z )得z ȡx ＋y －２２,所以１x ＋z y ȡ１x ＋x ＋y －２２y ＝１２＋x ２y ＋１x －１y＝１２＋x ２y ＋y －x x y ＝１２＋x ２y －１ x －y x yȡ１２＋x ２y －yx －y x y ＝１２＋x ２y －１＋y x ＝－１２＋(x ２y ＋y x )ȡ－１２＋２x ２y y x＝－１２＋２,当且仅当z ＝x ＋y －２２,y ＝１,x ２y ＝y x ,ìîíïïïïïï即x ＝２,y ＝１,z ＝２－１２时,等号成立．故１x ＋z y 的最小值为－１２＋２．本题应用不等式的性质㊁放缩法求解．在不等式变形的基础上,构造基本不等式模型,最终利用基本不等式求得最值．２．５㊀等价转化法等价转化法就是将问题等价转化为熟悉的㊁易于解决的问题,从而得出正确的结果．例８㊀若关于x的不等式a x －b ＜０的解集是(１,＋ɕ),则关于x 的不等式a x ＋b x －２＞０的解集是．根据不等式与相应方程的关系可知,不等式解集的端点就是相应方程的根．因为关于x的不等式a x －b ＜０的解集是(１,＋ɕ),所以１就是方程a x －b ＝０的根,且a ＜０,所以a －b ＝０,即a ＝b ．由a x ＋b x －２＞０,得x ＋１x －２＜０,即等价转化为(x ＋１)(x －２)＜０,解得－１＜x ＜２,故解集为(－１,２)．本题运用两次等价转化,一是将不等式a x －b ＜０解集的端点１转化为方程a x －b ＝０的根,二是将分式不等式x ＋１x －２＜０等价转化为一元二次不等式(x ＋１)(x －２)＜０,充分体现了等价转化方法的运用．３㊀注意事项解答填空题不要求解题过程,从而结论是判断是否正确的唯一标准．因此,解答填空题时要注意如下几个方面．１)认真审题,明确要求,思维严谨㊁缜密,计算有据㊁准确．２)填写结果要书写规范,如分式的分母不含根式,角的单位度与弧度不能混写,特殊角的函数要写出函数值,近似计算要达到精确度要求等．３)填写结果要完整,如函数的解析式要写出定义域,求三角函数的定义域㊁单调区间等,不能漏写k ɪZ ,应用题不要忘记写单位,求轨迹要排除不满足条件的点等．４)填写结果要符合教材要求,如分数书写常用分数线,而不用斜线形式;求不等式的解集㊁求函数定义域㊁值域,结果写成集合或区间形式,不能只用几个数字或式子表示．(作者单位:山东省日照实验高级中学)９１。
【公开课优质课】高考数学专题填空题解题策略
填空题解题策略
解填空题要求：“快速、准确”
要想“快速“解答填空题，则千万不可“小 题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活 地运用恰当的方法，在“巧”字上下工夫。 直接法 特例法 解填空题的常用方法有： 数形结合法 转化法 构造法 归纳猜想法
一、直接法
直接法就是从题设条件出发，运用定 义、定理、公式、性质、法则等知识，通
y 1
-1
O
1
x
-1
注：涉及解析几何中的斜率、截距、距离等, 研究取值范围的问题。
例2：记实数 x1 , x 2 , , x n 中的最小数为 minx1 , x 2 , , x n , 设函数
f ( x) min 1 sinx,1 sinx( 0) ，若
f x 的最小正周期为1，则
例2.过双曲线
x2 a
2
y2 b
2
1 上任意一点P，引与
实轴平行的直线，交两渐近线与M,N两点，
则 PM PN 的值为____________ 。 a
2
N
M
P
设P（x0, y 0） b y x a M y , y a 0 0 b y y0 b y x a N y , y a 0 0 b y y0 a a PM y 0 x0 ,0 , PN y 0 x 0 ,0 b b PM PN
注：构建函数模型并结合其图象求参数的取 值范围，函数的最值问题
【2010江苏高考数学试卷11】
f (1 x 2 ) f 2 x 的 x 的范围是_____________。
【2011江苏高考数学试卷14】
高考数学攻略：几招教你搞定填空题!
高考数学：一个故事让你理解罗素悖论在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：本人的理发技艺十分高超，誉满全城。
我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。
我对各位表示热诚欢迎!来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。
可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸，他就属于不给自己刮脸的人，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢?他又属于给自己刮脸的人，他就不该给自己刮脸。
理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。
那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。
那么他是否属于他自己?这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。
反过来的变换也是成立的。
所以罗素悖论用数学式表达是这样子的：设性质P(x)表示x不属于A，现假设由性质P确定了一个类A也就是说A={x|x?A}。
那么问题是：A属于A是否成立?首先，若A属于A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P知A不属于A;其次，若A不属于A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A属于A。
几招教你轻松搞定高考数学填空题数学填空题只要求写出结果，不要求写出计算和推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简.填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题.解题时，要有合理地分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断.求解填空题的基本策略是要在准、巧、快上下功夫.常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等.方法一、直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质等，通过变形、推理、运算等过程，直接得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法.适用范围：对于计算型的试题，多通过计算求结果.方法点津：直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.方法二、特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.适用范围：求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.方法点津：填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值是适用此法的前提条件.方法三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能以数辅形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，如Venn 图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线、函数的零点等.适用范围：图解法是研究求解问题中含有几何意义命题的主要方法，解题时既要考虑图形的直观，还要考虑数的运算.方法点津：图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点.准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.方法四、构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型(如构造函数、方程或图形)，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.方法点津：构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决.。
高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧
高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧方法一：直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．【典例1】(1)(2021·新高考Ⅱ卷)在复平面内，复数2－i 1－3i对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】选A.因为2－i1－3i ＝（2－i ）（1＋3i ）（1－3i ）（1＋3i ） ＝5＋5i 10 ＝12 ＋12 i ，所以复数2－i 1－3i 对应的点位于第一象限．(2)(2021·烟台二模)已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 的右支上，AF 1与C 交于点B ，若2F A ·2F B ＝0，且|2F A |＝|2F B |，则C 的离心率为( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ．7【解析】选B.由F 2A·F 2B ＝0且|2F A |＝|2F B |知：△ABF 2为等腰直角三角形且 ∠AF 2B ＝π2 、∠BAF 2＝π4 ，即|AB|＝ 2 |2F A |＝ 2 |2F B |， 因为⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A|－|F 2A|＝2a ，|F 2B|－|F 1B|＝2a ，|AB|＝|F 1A|－|F 1B|，所以|AB|＝4a ，故|F 2A|＝|F 2B|＝2 2 a ，则|F 1A|＝2( 2 ＋1)a ，而在△AF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|F 2A|2＋|F 1A|2－2|F 2A||F 1A|cos ∠BAF 2， 所以4c 2＝8a 2＋4(3＋2 2 )a 2－8( 2 ＋1)a 2，则c 2＝3a 2，故e ＝ca ＝ 3 . 【变式训练】1．(2021·北京高考)在复平面内，复数z 满足(1－i)z ＝2，则z ＝( ) A ．1 B ．i C ．1－i D ．1＋i【解析】选D.方法一：z ＝21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋i.方法二：设z ＝a ＋bi ，则(a ＋b)＋(b －a)i ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，b －a ＝0， 解得a ＝b ＝1，所以z ＝1＋i.2．(2021·郑州二模)已知梯形ABCD 中，以AB 中点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．|AB|＝2|CD|，点E 在线段AC 上，且AE→ ＝23 EC → ，若以A ，B 为焦点的双曲线过C ，D ，E 三点，则该双曲线的离心率为( )A ．10B ．7C ． 6D ． 2【解析】选B.设双曲线方程为x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，由题中的条件可知|CD|＝c ， 且CD 所在直线平行于x 轴， 设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，y 0 ，A(－c ，0)，E(x ，y)，所以AE → ＝(x ＋c ，y)，EC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2－x ，y 0－y ，c 24a 2 －y 20 b 2 ＝1，由AE → ＝23 EC →，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－25c y ＝25y 0，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25c ，25y 0 ，因为点E 的坐标满足双曲线方程，所以4c 225a 2 －4y 2025b 2 ＝1， 即4c 225a 2 －425 ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 24a 2－1 ＝1，即3c 225a 2 ＝2125 ，解得e ＝7 .方法二：特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特例法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．【典例2】(1)(2021·郑州三模)在矩形ABCD 中，其中AB ＝3，AD ＝1，AB 上的点E 满足AE ＋2BE ＝0，F 为AD 上任意一点，则EB ·BF ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－3 【解析】选D.(直接法)如图，因为AE ＋2BE ＝0， 所以EB ＝13 AB ， 设AF ＝λAD ，则BF ＝BA ＋λAD ＝－AB ＋λAD ，所以EB ·BF ＝13 AB ·(－AB ＋λAD )＝－13 |AB |2＋13 λAB ·AD ＝－3＋0＝－3.(特例法)该题中，“F为AD上任意一点”，且选项均为定值，不妨取点A为F. 因为AE＋2BE＝0，所以EB＝13AB．故EB·BF＝13AB·(－AB)＝－132 AB＝－13×32＝－3.(2)(2021·成都三模)在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则sin2A＋sin2C－sin A sin C＝________．【解析】(方法一：直接法)由内角A，B，C成等差数列，知：2B＝A＋C，而A＋B＋C＝π，所以B＝π3，而由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac，结合正弦定理得：sin2B＝sin2A＋sin2C－sin A sin C＝3 4.(方法二：特例法)该题中只有“内角A，B，C成等差数列”的限制条件，故可取特殊的三角形——等边三角形代入求值．不妨取A＝B＝C＝π3，则sin 2A＋sin2C－sin A sin C＝sin2π3＋sin2π3－sinπ3sinπ3＝34.(也可以取A＝π6，B＝π3，C＝π2代入求值．)答案：34【变式训练】设四边形ABCD为平行四边形，|AB→|＝6，|AD→|＝4，若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC → ，则AM → ·NM → 等于( ) A ．20 B ．15 C ．9 D ．6【解析】选C.若四边形ABCD 为矩形，建系如图，由BM → ＝3MC → ，DN → ＝2NC→ ，知M(6，3)，N(4，4)，所以AM → ＝(6，3)，NM → ＝(2，－1)，所以AM → ·NM → ＝6×2＋3×(－1)＝9.方法三：数形结合法对于一些含有几何背景的问题，往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断解决相应的问题．如Veen 图、三角函数线、函数图象以及方程的曲线等，都是常用的图形．【典例3】已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )A ．1B ．2C ． 2D ．22【解析】选C.如图，设OA→ ＝a ，OB → ＝b ，则|OA → |＝|OB → |＝1，OA → ⊥OB → ，设OC → ＝c ，则a－c ＝CA → ，b －c ＝CB → ，(a －c )·(b －c )＝0，即CA → ·CB → ＝0.所以CA → ⊥CB → .点C 在以AB 为直径的圆上，圆的直径长是|AB→ |＝ 2 ，|c |＝|OC → |，|OC → |的最大值是圆的直径，长为 2 .【变式训练】1．设直线l ：3x ＋2y －6＝0，P(m ，n)为直线l 上动点，则(m －1)2＋n 2的最小值为( ) A ．913 B ．313 C ．31313 D ．1313【解析】选A.(m －1)2＋n 2表示点P(m ，n)到点A(1，0)距离的平方，该距离的最小值为点A(1，0)到直线l 的距离，即|3－6|13 ＝313，则(m －1)2＋n 2的最小值为913 .2．(2021·河南联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln x －2x （x>0），x 2＋1（x≤0）， 若f(x)的图象上有且仅有2个不同的点关于直线y ＝－32 的对称点在直线kx －y －3＝0上，则实数k 的取值是________． 【解析】直线kx －y －3＝0关于直线y ＝－32 对称的直线l 的方程为kx ＋y ＝0，对应的函数为y ＝－kx ，其图象与函数y ＝f(x)的图象有2个交点．对于一次函数y ＝－kx ，当x ＝0时，y ＝0，由f(x)≠0知不符合题意． 当x≠0时，令－kx ＝f(x)，可得－k ＝f （x ）x ，此时， 令g(x)＝f （x ）x ＝⎩⎨⎧ln x －2（x>0），x ＋1x （x<0）.当x>0时，g(x)为增函数，g(x)∈R ，当x<0时，g(x)为先增再减函数，g(x)∈(－∞，－2]. 结合图象，直线y ＝－k 与函数y ＝g(x)有2个交点， 因此，实数－k ＝－2，即k ＝2. 答案：2方法四：排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而确定正确选项．【典例4】(1)(2021·郑州二模)函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x在(－π，π)的图象大致为()【解析】选A.根据题意，函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x，x∈(－π，π)，f(－x)＝sin (－x)ln π＋xπ－x＝sin x lnπ－xπ＋x＝f(x)，则f(x)在区间(－π，π)上为偶函数，所以排除B，C，又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 ＝sin π2 ln π23π2＝ln 13 <0，所以排除D.(2)(2021·太原二模)已知函数y ＝f(x)部分图象的大致形状如图所示，则y ＝f(x)的解析式最可能是( )A ．f(x)＝cos x e x －e －xB ．f(x)＝sin x e x －e －xC ．f(x)＝cos x e x ＋e －xD ．f(x)＝sin x e x ＋e －x 【解析】选A.由图象可知，f(2)<0，f(－1)<0， 对于B ，f(2)＝sin 2e 2－e －2>0，故B 不正确；对于C ，f(－1)＝cos （－1）e －1＋e＝cos 1e －1＋e>0，故C 不正确； 对于D ，f(2)＝sin 2e 2＋e －2 >0，故D 不正确．【变式训练】1．(2021·嘉兴二模)函数f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x 的图象可能是()【解析】选C.由f(－x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－x －1＋1－x ＋1 cos (－x) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝－f(x)知， 函数f(x)为奇函数，故排除B.又f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝2x x 2－1 cos x ， 当x ∈(0，1)时，2xx 2－1 <0，cos x>0⇒f(x)<0.故排除A ，D.2．(2021·石家庄一模)甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A ．红、黄、蓝 B ．黄、红、蓝 C ．蓝、红、黄 D ．蓝、黄、红【解析】选B.丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的个头小；乙比戴蓝帽的人个头高，故戴蓝帽的人是丙． 综上，甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝．方法五：构造法构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等模型转化为熟悉的问题求解．【典例5】(1)(2021·昆明三模)已知函数f(x)＝e x －a －ln x x －1有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(e ，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(1，＋∞)【解析】选D.方法一(切线构造)：函数f(x)＝e x －a －ln xx －1有两个不同的零点， 则e x －a －1＝ln xx 有两个解， 令g(x)＝e x －a －1，h(x)＝ln xx (x>0)，则g(x)与h(x)有2个交点，h′(x)＝1－ln xx 2 (x>0)， 当x>e 时h′(x)<0，h(x)单调递减， 当0<x<e 时h′(x)>0，h(x)单调递增， 由g′(x)＝e x －a (x>0)得g(x)单调递增， 图象如下，当g(x)与h(x)相切时，设切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，ln x 0x 0 ， h′(x 0)＝1－ln x 0x 2＝g′(x 0)＝0x ae －， 同时ln x 0x 0 ＝ex 0－a －1，得ln x 0x 0 ＋1＝1－ln x 0x 2，即x0ln x0＋x20＝1－ln x0，(x0＋1)ln x0＝－(x0＋1)(x0－1)，又x0>0，ln x0＝1－x0，所以x0＝1，此时1＝e1－a，所以a＝1，当a>1时，可看作g(x)＝e x－1－1的图象向右平移，此时g(x)与h(x)必有2个交点，当a<1时，图象向左平移二者必然无交点，综上a>1.方法二(分离参数)：由题意，方程e x－a－ln xx－1＝0有两个不同的解，即e－a＝ln xx＋1e x有两个不同的解，所以直线y＝e－a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点．g′(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1′×e x－（e x）′×⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1（e x）2＝－（x＋1）（ln x＋x－1）x2e x.记h(x)＝ln x＋x－1.显然该函数在(0，＋∞)上单调递增，且h(1)＝0，所以0<x<1时，h(x)<0，即g′(x)>0，函数单调递增；所以x>1时，h(x)>0，即g′(x)<0，函数单调递减．所以g(x)≤g(1)＝ln 11＋1e1＝1e.又x→0时，g(x)→0；x→＋∞时，g(x)→0.由直线y＝e a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点，可得e －a <1e ＝e －1，即－a<－1，解得a>1.方法三：由题意，方程e x －a －ln x x －1＝0有两个不同的解，即e x －a ＝ln x x ＋1，也就是1e a (xe x )＝x ＋ln x ＝ln (xe x ).设t ＝xe x (x>0)，则方程为1e a t ＝ln t ，所以1e a ＝ln t t .由题意，该方程有两个不同的解．设p(x)＝xe x (x>0)，则p′(x)＝(x ＋1)e x (x>0)，显然p′(x)>0，所以p(x)单调递增，所以t ＝p(x)>p(0)＝0.记q(t)＝ln t t (t>0)，则q′(t)＝1－ln t t 2 .当0<t<e 时，q′(t)>0，函数单调递增；当t>e 时，q′(t)<0，函数单调递减．所以q(t)≤q(e)＝ln e e ＝1e .又t→0时，q(t)→0；t→＋∞时，q(t)→0.由方程1e a ＝ln t t 有两个不同的解，可得0<1e a <1e ，解得a>1.(2)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ＝2，AC ＝4，三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π【解析】选C.将三棱锥P-ABC 放入长方体中，如图，三棱锥P-ABC 的外接球就是长方体的外接球．因为PA ＝AB ＝2，AC ＝4，△ABC 为直角三角形，所以BC ＝42－22 ＝2 3 .设外接球的半径为R ，依题意可得(2R)2＝22＋22＋(2 3 )2＝20，故R 2＝5，则球O 的表面积为4πR 2＝20π.【变式训练】1．已知2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，则( )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．c<a<b【解析】选D.因为2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，化为：ln a a ＝ln 22 ，ln b b ＝ln 33 ，ln c c ＝ln 55 ，令f(x)＝ln x x ，x ∈(0，e)，f′(x)＝1－ln x x 2 ，可得函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，f(c)－f(a)＝ln 55 －ln 22 ＝2ln 5－5ln 210＝ln 253210 <0，且a ，c ∈(0，e)， 所以c<a ，同理可得a<b.所以c<a<b.2．(2021·汕头三模)已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)－f(x)>0，f(2 021)＝e 2 021，则不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 的解集为( ) A ．(e 2 021，＋∞)B ．(0，e 2 021)C ．(e 2 021e ，＋∞)D ．(0，e 2 021e )【解析】选D.令t ＝1e ln x ，则x ＝e et ，所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 等价转化为不等式f(t)<e e et ＝e t ，即f （t ）e t <1 构造函数g(t)＝f （t ）e t ，则g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t， 由题意，g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t>0， 所以g(t)为R 上的增函数，又f(2 021)＝e 2 021，所以g(2 021)＝f （2 021）e 2 021 ＝1，所以g(t)＝f （t ）e t <1＝g(2 021)，解得t<2 021，即1e ln x<2 021，所以0<x<e 2 021e .方法六：估算法估算法就是不需要计算出准确数值，可根据变量变化的趋势或极值的取值情况估算出大致取值范围，从而解决相应问题的方法．【典例6】(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12 (5－12 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( )A．165 cm B．175 cmC．185 cm D．190 cm【解析】选B.头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得咽喉至肚脐的长度小于42 cm，肚脐至足底的长度小于110 cm，则该人的身高小于178 cm，又由肚脐至足底的长度大于105 cm，可得头顶至肚脐的长度大于65 cm，则该人的身高大于170 cm，所以该人的身高在170～178 cm之间．【变式训练】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A．12 3 B．18 3C．24 3 D．54 3【解析】选B.等边三角形ABC的面积为9 3 ，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h应满足h∈(4，8)，所以13×9 3 ×4<V三棱锥D-ABC <13×9 3 ×8，即12 3 <V三棱锥D-ABC<24 3 .。
高考数学填空题必备技巧
高考数学填空题必备技巧想要答好高考数学，不仅要熟练掌握各类题型的做法，最重要的是要学会学习数学的方法和思维，这样我们才能在数学上取得更多的分数。
那幺下面，小编就为大家推荐一些《高考数学填空题必备技巧》帮助大家在数学填空题中有所突破。
1高考数学填空题必备技巧：解题思路高考数学题型特点填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等，不过填空题和选择题也有质的区别。
首先，表现为填空题没有备选项，因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足。
对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些。
长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。
其次，填空题的解构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(即可以使条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活，在对题目的阅读理解上，较之选择题有时会显得较为费劲。
当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。
填空题的考点少，目标集中。
否则，试题的区分度差，其考试的信度和效度都难以得到保证。
这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那幺对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因，有的可能是一窍不通，入手就错了;有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管他们的水平存在很大的差异。
高考数学解题策略由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征。
高考数学专题(二)填空题
高考数学专题(二)填空题广州六中高三级高考数学专题复习(二)填空题的解法考前突破高考数学专题复习(二)要点：填空题就是高考题中客观性题型之一，具备小巧有效率，跨度小，覆盖面广，概念性弱，运算量并不大，不须要写下解过程而只需轻易写下结论等特点。
可以存有目的、人与自然地综合一些问题，注重训练我们精确、细致、全面、灵活运用科学知识的能力和基本运算能力。
填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。
填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。
填空题大多能够在课本中找出原型和背景，故可以化后归入我们津津乐道的题目或基本题型。
填空题虽然量少（目前只有4条――16分），但不需过程，不设中间分，更易失分，考生的得分率较低，不很理想。
究其原因，考生还不能达到《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求：“正确、合理、迅速”。
那么，怎样才能做到“正确、合理、迅速”地解答填空题，为做后面的题赢得宝贵的时间呢？填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。
但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。
下面以一些典型的问题为例，介绍解填空题的几种常用方法与技巧，从中体会到解题的要领：快――运算要快，力戒小题大作；稳――变形要稳，不可操之过急；全――答案要全，力避残缺不齐；活――解题要活，不要生搬硬套；细――审题要细，不能粗心大意。
答疑填空题的常用方法存有：①轻易法：直接从题设条件出发，选用有关定义、定理、公式等直接进行求解而得出结论。
在求解过程中应注意准确计算，讲究技巧。
这是解填空题最常用的方法。
1、在等比数列?an?中，记sn?a1?a2?…?an，未知a1?2s1?1,a4?2s2?1,则公比q=_______.2、点m与点（a4，0）的距离比它与直线x+1=0的距离大1，则点m的轨迹方程就是_______.3、设立圆锥底面圆周上两点a、b间的距离为2，圆锥顶点至直线ab的距离为3，ab和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为________________.ooo4、sin7?cos15sin8的值是_________________.cos7o?sin15osin8osinxcosx5、函数y?的值域就是____________.1?sinx?cosx6、设立函数f(x)?logax(a?0,a?1),函数g(x)??x2?bx?c且142345723741114115f(2?2)?f(2?1)?1,g(x)的图象过点a?4,?5?及b??2,?5?，则26162525166………………………………a=；函数f[g(x)]的定义域为.7、例如图，它满足用户：（1）第n行首尾两数均为n，（2）表的关系式关系相似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数就是____________________.abz18、定义运算：的模等于x，则?ad?bc，若复数z?x?yi(x,y?r)满足cd11复数z对应的z（x，y）的轨迹方程为；其图形为.第1页(共7页)广州六中低三级中考数学专题备考(二)填空题的数学分析9、若f?x?是以5为周期的奇函数且f??3??1,tan??2，则f?20sin?cos??=.第2页(共7页)广州六中低三级中考数学专题备考(二)填空题的数学分析10、已知函数f(x)在r上连续,且f(x0)?n(n?n*),c4?c4?c4(?1)c4(?1)c②特例法：当填空题暗示结论唯一或者其值为定值时，根据题目的条件、选取某个符合条件的特殊值（或作特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊曲线、特殊方程、特殊模型等等）进行计算或推理的方法。
2024新高考数学一轮题型归纳与解题策略
2024年的新高考已经成为许多学生和家长关注的焦点。
其中，数学作为重要科目之一，其题型和解题策略更是备受瞩目。
在这篇文章中，我们将对2024新高考数学一轮题型进行归纳与解题策略的探讨，希望可以为广大考生提供一些帮助和参考。
一、选择题选择题一直是高考数学中的重要部分，2024年新高考数学考试也不例外。
选择题分为单选题和多选题两种，对考生的基础知识和解题能力提出了一定的要求。
1. 单选题单选题主要考察考生对基本概念和基本计算的掌握能力，解题时需要注意选项的干扰性和陷阱。
解题策略包括：（1）审题、理顺思路，理解题目的要求和条件，不要急于下结论；（2）注意排除干扰项，通过逐个比较选项的大小、符号等来判断正确答案；（3）在计算过程中，注意不同计算方法的灵活运用，选择合适的计算路径。
2. 多选题多选题要求考生在正确的基础上适当增加选项，或者在不正确的基础上适当删除选项，对考生的逻辑思维和分析能力提出了更高的要求。
解题策略包括：（1）审题，理清题意，对每个选项进行分析，找出其中的规律和通信；（2）大胆猜测，通过逻辑推理来确定正确答案，同时要注意排除干扰项；（3）多方面思考，不要被表象所迷惑，要注重本质和规律的把握。
二、填空题填空题是考察考生对知识的掌握和运用能力的重要手段，2024年新高考数学的填空题也不例外。
填空题题目设计灵活多样，涉及的知识点广泛。
解题策略包括：（1）审题，理清题意，弄清需要求解的未知数以及所形成的方程；（2）将已知条件和未知量通信起来，逐步推导出未知量的结果；（3）在解题过程中，要注意计算的准确性和规范性，特别是涉及到公式和计算方法的要求。
三、解答题解答题是数学考试中的重头戏，对考生的综合运用能力和解决问题的潜力提出了更高要求。
解答题的题型涵盖了数学的各个领域，如代数、几何、概率统计等，对考生的知识结构和综合能力提出了更高的要求。
1. 简答题简答题要求考生对于某种现象或者某个问题有一定的了解和认识，同时还要求考生能够用简练的语言进行准确的描述和分析。
高考数学选择题填空题答题策略与答题技巧
2018年高考数学答题策略与答题技巧一、2012-2017历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
三、答题技巧1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系，首先考虑定义域。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n 项和公式，体会方程的思想；12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；4.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量；16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
高考数学填空题十大解题技巧
高考数学试卷中，填空题排在第二大题，选择题之后，包含4道题目，共20分。
填空题是只要求写出结果不要求计算过程的客观性试题。
填空题跟选择题有许多的共同点：小巧灵活，结构简单运算量不大等特点，考察的知识点范围比较广，根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成以下几种类型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；(2)定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标，离心率等．解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格．因此，我们在复习备考时，要理解各个题型所包含的知识点，只有把各个数学知识点掌握住以后才能熟悉做题技巧。
要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本前提。
解答填空题的基本策略是准确、快速、整洁。
这跟做选择题是差不多的，只不过选择题中我们还有选项支可以做参考，填空题更要求我们对知识的灵活运用！因此，研究填空题的解题技巧非常有必要。
准确是解答填空题的先决条件，填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于填空题的答题时间，应该控制在不超过20分钟左右，速度越快越好，要避免"超时失分"现象的发生；整洁是保住得分的充分条件，只有把正确的答案整洁的书写在答题纸上才能保证阅卷教师正确的批改，在网上阅卷时整洁显得尤为重要。
高考数学填空题一般是基础题或中档题，且绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
小数老师在这里给大家用几个例题来讲一下解题技巧，高考路上祝大家一臂之力！直接法跟选择题一样，填空题有些题目也是可以通过套用公式定理性质直接求解的，拿到题目后，直接根据题干提供的信息通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
2023全国新高考II卷高考数学试题及答案
2023全国新高考II卷高考数学试题及答案2023全国新高考II卷高考数学试题2023全国新高考II卷高考数学答案高考数学答题策略一、巧解选择、填空题解选择、填空题的基本原则是“小题不可大做”。
思路:第一、直接从题干出发考虑,探求结果;第二、从题干和选择联合考虑;第三、从选择出发探求满足题干的条件。
解填空题基本方法有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)。
二、细答解答题1、规范答题很重要，找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，高考评分是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
答题时，尽量使用数学符号，这比文字叙述要节省时间且严谨。
即使过程比较简单，也要简要地写出基本步骤，否则会被扣分。
经常看到考生的卷面出现“会而不对”、“对而不全”的情况，造成考生自己的估分与实际得分相差很多。
尤其是平面几何初步中的“跳步”书写，使考生丢分，所以考生要尽可能把过程写得详尽、准确。
2、分步列式，尽量避免用综合或连等式。
高考评分是分步给分，写出每一个过程对应的式子，只要表达正确都可以得到相应的分数。
有些考生喜欢写出一个综合或连等式，这种方式就不好，因为只要发现综合式中有一处错误，就可能丢过程分。
对于没有得出最后结果的试题，分步列式也可以得到相应的过程分，由此增加得分机会。
3、尽量保证证明过程及计算方法大众化。
解题时，使用通用符号，不易吃亏。
有些考生为图简便使用一些特殊方法，可一旦结果有错，就会影响得分。
高三数学学习方法首先，我觉得上课一定不能开小差啊，然后把握住基础，然后在这个基础上做题，然后慢慢提高，做点错题集，然后每次考试前看一看啊，抓住自己易错的和粗心的地方。
多做题是最关键，不能偷懒，做了要进行归类，总结，就是也不能盲目的做题，老师一般会总结的，就要好好记住。
课前预习，课后总结，自己在老师之前就总结。
高考数学填空题解题方法总结
高考数学填空题解题方法总结高考数学填空题解题方法总结范文数学中的填空题是客观题，只要求写出结果，不要求写出解题过程。
它们是高考数学的三个常见问题之一。
填空题的类型一般可以分为完形填空题、选择题填空题和有条件有结论的开放式填空题。
这说明填空题是数学高考命题改革的试验田，xx型填空题会不断出现。
所以在备考的时候，不仅要关注这种xx趋势，还要准备好考试技巧。
解题时要有合理的分析和判断，每一步的推理和操作都要正确，答案要表达准确完整。
理性推理、优化思维、少思考、多思考，将是快速准确回答填空题的基本要求。
数学中的填空题多为计算(尤其是推理计算)和概念(性质)判断题。
答题时要按规则进行实际计算或逻辑推演判断。
解决填空题的基本策略是在“准”“巧”“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、多线组合法、等价变换法等。
1.填空题的类型填空题主要考查学生的基础知识、基本技能和分析问题、解决问题的能力。
它们具有结构小巧灵活、概念强、计算量小、无需写出求解过程而只需写出结论的特点。
从填充的内容来看，主要有两种类型：一种是定量填充，另一种是定性填充。
2.填空的特点填空题不要求写计算或推理过程，只要求直接写结论“解题”。
填空题和选择题也有质的区别：一是填空题没有替代品，所以有不受错误干扰的优点，但也有缺乏提示的缺点；第二，填空题的结构往往是从一个正确的命题或断言中提炼出一些内容(可以是条件或结论)，给考生留下可以独立填写的空白处，考试方法灵活。
从历年高考成绩来看，填空题的得分率一直不是很高，因为填空题的成绩必须数值准确，形式规范，表达简单，有错就零。
因此，解决填空题需要努力做到“快、准”。
因为填空题不需要写出具体的推理和计算过程，要想快速解决填空题，千万不要小题大做，但要想达到“准”，就要合理灵活地运用合适的方法，在“巧”字上下功夫。
3.解决填空题的基本原则解决填空题的基本原则是“小题大做”，基本策略是“巧做”。
解决填空题常用的方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价变换法、构造法、合理推理法等。
怎样解高考数学填空题
两点：
（） １ 取特 例尽 可能简单 ， 利于计 算或 推理 ； 有 （） ２ 若在不 同的特殊 情 况 下有 两个 或 两个 以上 的结论 相符 ， 应选 另一 特殊情 况再 检验 ， 则 或改用 其 他方法 求解．
解 ： 据 不 等 式 解 集 根 的几何 意 义 ， 函数 Ｙ＝ 作
考 虑 到是求 值 ， 此 值 与 无 关 ， 而 可 选 用 故 从
解 ： 妨 取 Ｏ ＝０ 则 ｓ ０ 一 ０ ）＋ｓ 理＋ 不 ｌ ， ｉ （ｆ ３ 。 ｎ ｉ （ ｎ
ｃｓ ＝ 一 １ 。Ｃ １
＝ ， ，
于是 原式 ＝＿． ６ １
特例 法求解．
３。 ０ ）一ｓ ２ ＋ １ ｉ ￣＝ １ ｎ
《 数学之友》
２１ ０ ０年第 ｌ ２期
怎样解高考数学填空题
龚本玉
（ 江苏省东海县石榴 高级中学，２３ ４ ２ ２ ） １
填 空题 是高 考 的题 型之 一 ， 它属 于客观性 试题．
则 ａ＝
．
它只要求写出结果而不需要写出解答过程． 在高考
试卷 中 ， 空 题 分 值 为 ７ 填 ０分 ， 占全 卷 的 ４ ％ ， 约 ５ 因 此考生 应重视 对 填 空题 的研究 ， 掌握 填 空 题 的基 本
例 １ 在 ＡＡ Ｃ中 ， 个 角 Ａ， Ｃ的对 边 的 长 Ｂ 三 Ｂ，
２
２
—
２
分 另 为 ａ＝３ ｂ＝４ ｃ＝６ 贝 ｃｏＡ ＋ｃｃｓ ＋ ０ ， ， ， ０ｂｃｓ ａｏＢ
ａ ｃｓ ｂｏＣ的值为 ．
：
寻一 ［ｓ２ 一０ ＋。 ２＋０ ］ ｃ（ ６ ） ｃ（ ６ ）＋ 。 。 ｓ 。
ｓ 一 ０ ）＋ｓ 口＋ ０ ）一ｓ ｉ （ ３。 ｎ ｉ （ ３。 ｎ ｉ ｎ １一 ｏ（ ａ一 ０ ）。 ｃｓ ２ ６ 。 １一ｃｓ２ ６ 。 １ ｏ２ ｏ（ ａ＋ Ｏ ） 一ｃｓａ
高考数学填空题解法
4x x 2
从图上容易得实数a的取值范围是 a 2, 。
1 在一块并排10 垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每 种作物种植一垄. 为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不 小于6垄，则不同的选垄方法共有_______种（用数字作答）. y 2 ， 若 实 数 x ， y 满 足 ： (x － 2)2 ＋ y2=3 ， 则 1 的 取 值 范 围 为 x 。 3．若奇函数y=f(x)(x0)，在x(0，＋)时，f(x)=x－1，那么f(x－ 1)<0的x的集合为：。
• 解：此人猜中某一场的概率为，且猜中每 场比赛结果的事件为相互独立事件，故某 人全部猜中即获得特等奖的概率为 1 13
3
二、 定义法
• 有些问题直接去解很难奏效，而利用定义 去解可以大大地化繁为简，速达目的 3.到椭圆 直线x＝6距离相等的动点的轨迹方程是— ——
y2 x2 1右焦点的距离与到定 25 9
• • • •
分析：在不等式中出现了两个字母：x及P,关键在于该把哪个字母看成是 一个变量，另一个作为常数。显然可将p视作自变量，则上述问题即可转 化为在[-2，2]内关于p的一次函数大于0恒成立的问题。
• 略解：不等式即(x-1)p+ x -2x+1>0,设f(p)= 2 (x-1)p+x -2x+1,则f(p)在[-2,2]上恒大于0， 故有：
填空题解法
题型特点一：
• 数学填空题是一种只要求写出结果，不要 求写出解答过程的客观性试题，是高考数 学中的两种题型一
题型特点二
• 数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推 理计算型)和概念(性质)判断型的试题
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高考数学填空题解题策略根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”。
为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
填空题的基本要求是：快捷，准确，结果稍有问题，便得0分，要求比选择题高，选择题可以根据选项蒙，填空题不可以这样蒙。
填空题题不需要解题过程，切勿小题大做。
因此解填空题就有一些特殊的方法和技巧。
下面就简单介绍一下选择题的解题方法和技巧。
（一）数学填空题的解题方法一定义法有些题目考察了数学定义的运用，可选用定义法。
如与圆锥曲线的第二定义，第一定义有关的题目，直接运用定义来解决问题可能更简便。
【例1】（99年全国卷）设椭圆 12222=+by a x (a ＞b ＞0 )的右焦点为F 1，右准线为L 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦长等于点F 1到L 1的距离，椭圆的离心率是 。
【分析】出现了椭圆一点到焦点和准线的距离的关系，求离心率可考虑用椭圆的第二定义来解。
【解】过F 1且垂直于x 轴的弦长等于d,则弦长的一半等于2d ，即椭圆上一点到焦点的距离等于2d ，到定直线的距离为 d.由椭圆的第二定义可知：离心率为2dd =21。
二直接法直接从题设条件出发，选用有关定义、定理、公式等直接进行求解而得出结论。
在求解过程中应注意准确计算，讲究技巧。
这是解填空题最常用的方法。
【例2】（05北京理）已知ααtan ,22tan 则=的值为 ，)4tan(πα+的值为 。
【分析】告诉半角的正切值，求全角的正切值，可考虑用万能公式。
再求两角和的正切值，可考虑用两角和的正切公式。
【解】（I ）因为tan22α=所以22tan2242tan ,1431tan 2ααα⨯===---所以tan tantan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==--4113.4713-+==-+【例3】（05北京理）6)1(xx -的展开式中的常数项是 . （用数字作答）【提示】求二项式中的常数项，自然要考虑用二项式定理写出1r +项的代数式。
第1r +通项公式为1r n r rr nT C a b -+=，代入求出常数项是哪一项。
【解】对于13(6)622166(1)()(1)r rrrr rr T C x x C x---+=-=-当4r =时，第5项为常数项,即4456(1)15T C =-=.例4、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。
3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。
解：三名主力队员的排法有33A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有27A 种排法，故共有排法数33A 27A =252种。
例5、102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为 。
解：10201019281010210101010(2)(1)(242)(1)x x C x C x C x C x +-=+++⋅⋅⋅+- 得展开式中10x 的系数为010C -2104C +=179。
例6、已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 。
解：22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=x ax g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴21>a 。
三特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。
这样可大大地简化推理、论证的过程。
根据题设条件，选取恰当的特殊值、特殊图形或特殊情况进行处理，从而得出正确的结论。
含字母不等式的比较，用不完全归纳法写出数列的通项，二项式定理中求系数和等，常用特殊值法。
【例7】(2000年高考题)设｛a n ｝是首项为1的正项数列，且（n+1）21n a +－n a 2n ＋a n + 1 a n ＝0 (n ＝1、2、3、… ) 则它的通项公式是a n = 。
【分析】可先写出前几项，实际上是用的特殊值法。
【解】令n =1可得：222a –21a +a 1a 2=0，即：222a +a 2–1=0，a 2=21或a 2=-1(舍去)；由n =2和a 2可得：a 3=31；由n =3和a 3可得：a 4=41；故a n =n1【例8】已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1、a 3、a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++= 。
【分析】可考虑取一特殊的等差数列，只要满足23a =a 1a 9,即可，(a 1+2d)2=a 1(a 1+8d),解得a 1=d,不妨取a n =n.,取这一特殊的等差数列代入到待求的式子中。
【解】(a 1+2d)2=a 1(a 1+8d),解得a 1=d,不妨取a n =n.则 a 1=1、a 3=3、a 9=9,a 2=2,a 4=4,a 10=10. 1042931a a a a a a ++++=1613。
【例9】设32)1()1()1(x x x ++++++…+n x 2)1(+=2210x a x a a +++…+n n x a 22则n a a a a 2210++++ = 。
【分析】只要x=1,求得的2210x a x a a +++…+n n x a 22=n a a a a 2210++++ 【解】令x=1可得：n a a a a 2210++++ =2+22+23+ (22)=2221)21(2122-=--+n n 【例10】（2001年高考题）设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B ，则=•OB OA 。
【分析】既然=•OB OA 定值,直线AB 不妨取一特殊的直线。
【解】可以直接取抛物线的通径即可：设A （21，1），B （21，-1），则有： =•OB OA )]1(12121[-⨯+⨯=43-例11、在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c成等差数列，则=++CA CA cos cos 1cos cos解法一：取特殊值a ＝3, b ＝4, c ＝5 ,则cosA ＝,54cosC ＝0,=++C A C A cos cos 1cos cos 45。
解法二：取特殊角A ＝B ＝C ＝600 cosA ＝cosC ＝21,=++C A C A cos cos 1cos cos 45。
例12、如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么(1),(2),(4)f f f 的大小关系是 。
解：由于(2)(2)f t f t +=-，故知()f x 的对称轴是2x =。
可取特殊函数2()(2)f x x =-，即可求得(1)1,(2)0,(4)4f f f ===。
∴(2)(1)(4)f f f <<。
例14、已知,m n 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题：①若,αγβγ⊥⊥，则α∥β；②若,n n αβ⊥⊥，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若,n m αα⊂⊂≠≠，且n ∥β，m ∥β，则α∥β；⑤若,m n 为异面直线，n ⊂≠α，n ∥β，m ⊂≠β,m ∥α，则α∥β。
则其中正确的命题是 。
（把你认为正确的命题序号都填上） 解：依题意可取特殊模型正方体AC 1（如图），在正方体AC 1中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤。
四数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。
解函数，不等式，解析几何，立体几何等问题，常考虑用数形结合的解法解。
（借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论的方法。
它既是方法，更是重要的数学思想）。
【例15】（05北京理）对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅； ③;0)()(2121>--x x x f x f④.2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 .【分析】本题考察了函数f(x)的性质，很自然我们想到了数形结合法。
【解】对于①②可以用()lg f x x = 直接验证即可②满足题意对于③④如右图所示： 对于()lg f x x =图象上任意不同两点1122(,())(,())A x f x B x f x1212()()0AB f x f x k x x -=>-显然成立（可以用1'()0(0)ln10f x x x =>>）故③正确 再有AB 中点C （1212()(),)22x x f x f x ++过C 作DC x ⊥轴交()f x 于D （12,)2D x x y +D 在()f x 上有：1212()()()22D C x x f x f x y f y ++=>=故④不正确。
【例16】不等式25x +>x ＋1的解集是 。
【分析】在同一坐标系中画出函数y ＝25x +与y ＝x ＋1的图像，其意义表示y ＝25x +在y ＝x ＋1之上的部分，只需求出满足y ＝25x +在y ＝x ＋1之上的x 的范围即可。
【解】如图，在同一坐标系中画出函数y ＝25x +与y ＝x ＋1的图像，由图中可以直观地得到：－52≤x<2，所以所求解集是[－52,2)。