中国区域经济增长及其收敛性空间面板数据分析

对于本文，两位匿名审稿人提出了大量建设性修改意见，在此表示感谢，当然文责自负。 —－４４—．
万方数据
南方经济２００６年第５期
模型来研究中国省域经济增长及其收敛性。Ａｎｓｅｌｉｎ（１９８８ａ）和Ｅｌｈｏｒｓｔ（２００３）等在传统的面板数据模型中 引入空间滞后误差项或空间滞后被解释变量，从而明确考虑了空间相关性。其中，Ａｎｓｅｌｉｎ（１９８８ａ）详细讨 论了随机效应的空间误差模型。并简要介绍了固定系数的空间滞后模型和随机系数的空间误差模型。 Ｅｌｈｏｒｓｔ（２００３）注意到现有文献缺少对空间面板数据模型的系统论述。因此系统研究了空间面板数据模型 的设定和估计问题。他把空间面板数据模型划分为四类，即空间固定效应模型、空间随机效应模型、空间 固定系数模型和空间随机系数模型，针对每个模型给出了对数似然函数，并详细讨论了模型估计时可能 出现的问题，以及ＭＬ估计量的渐近属性。
有关中国区域经济增长的条件收敛研究，多数使用的是截面回归模型，这类模型由于受到自由度的 限制，可以引入的控制变量有限，而且无法引人影响稳态水平的那些难以观测的背景变量（ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ ｖａｒｉａｂｌｅｓ），当这些变量与解释变量相关时，遗漏它们就有可能产生有偏估计；而面板数据模型在一定程度 上提供了控制背景变量的方法，对于区域收敛性研究而言，应该是更合适的选择（Ｉｓｌａｍ １９９５）。然而，尽管 一些关于中国区域经济增长差异的经验研究使用了面板数据分析方法，但都没有考虑空间相关性问题。 事实上，一方面国内贸易、技术和知识扩散、要素流动以及其他意义上的区域溢出，会使区域经济增长存 在空间相互作用；另一方面由于分析中使用的是基于行政区划的空间数据，而行政区边界与实际功能区 边界往往并不一致，这就有可能使得相邻行政区的测量误差发生联系（Ａｎｓｅｌｉｎ １９９０）。这两个原因都可以 导致区域经济增长存在空间相关性，表现为一个地区的经济增长速度不仅取决于自身因素，还会受相邻 地区的影响。
Ｍｒ
儿ｌ
只２
●
：
ＹＮｔ
碗 雹，
五＝ ： ●
硪
ｑｆ
乞ｌ
ｑ２
●
：
ＥＮｔ
式中Ｙ，为第ｔ期Ⅳ个地区的人均ＧＤＰ增长率列向量，五为第ｔ期ｋ个解释变量的观测值矩阵，第一个解 释变量Ｆ是期初人均收入，８，为第ｔ期的误差项，假定８，服从经典线性回归模型的假定。不同时期的数
据堆迭为如下形式：
Ｍ
墨
毛
耽
五
乞
ｙ＝
●
Ｘ＝ ：
一 引言
如何解释区域经济增长差异，进而为缩小地区发展差距提供政策启示，是区域增长理论及其经验研究 所关注的核心问题之一。新古典增长理论预期每个经济的人均收入收敛于自身的稳态水平，而且离稳态水 平越远增长速度就越快，这就是所谓的条件收敛Ｂａｒｒｏ ａｎｄ Ｓａｌａ—Ｉ—Ｍａｒｔｉｎ，１９９５）。条件收敛意味着。为了 在经验研究中检验增长速度与初始收入之间的关系，应该尽量控制决定稳态水平的那些因素。
ｍａｔｒｉｘ）。那么在传统的固定效应模型中分别引入空间滞后被解释变量和空间滞后误差项，就可以得到两
种空间固定效应模型，如下所示：
Ｙ＝ｐＣｙ＋ｘ∥＋口＋万＋占
（１）
ｙ＝即＋口＋万＋∥ （２） ∥＝２Ｃ／ｚ＋占
上式中，模型（１）是固定效应的空间滞后模型，模型（２）是固定效应的空间误差模型。卢是解释变量系
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中国区域经济增长及其收敛性：空间面板数据分析
何江张馨之＋
内容摘要本文运用空间面板数据分析方法考察中国区域经济增长和收敛性问题。首先介绍了空 间固定效应模型的设定和经济意义，并概要说明了面板数据模型的空间相关性检验、模型选择和估 计等问题。在此基础上，使用空间固定效应模型对１９８５－２００４年中国省级区域经济增长及其收敛性 进行了实证分析，发现条件收敛是非常可靠的经验结论。同时验证了增长过程中区域外溢显著存 在。最后概括了主要研究结论和促进区域经济协调发展的政策含义。 关键词 区域经济增长条件收敛空间固定效应模型空间相关性区域外溢 ＪＥＬ分类：Ｃ２３；Ｒ１１ 中图分类号：Ｆ０６１．２文献标识码：Ａ文章编号：１０００－６２４９（２００６）０５—００４４－００９
数的ｋ维列向量，ｐ和入是空间滞后项的系数，Ｕ是误差项，服从一阶空间自回归过程。Ａｎｓｅｌｉｎ（２００３）从
空间滞后变量的类型（ｗｙ和Ｗｕ）和空间相关性的作用范围两个维度，对空间计量经济模型进行了分类， 并在一定程度上揭示了空间误差模型和空间滞后模型的经济意义。这两个模型所反映的空间相关性都
是全局性的，考察范围内任何两个地区之间都存在相关性，并且相关强度服从距离衰减规律；空间滞后模 型意味着一个地区经济增长的所有解释变量，都会通过空间传导机制作用于其他地区，而空间误差模型
●
：
●
：
Ｙｒ
ｘＴ
￡Ｔ
上式中Ｙ为ＮＴ×１维的列向量，ｘ为ＮＴｘｋ维的矩阵，共有Ｍ个观测值。设妒和伊分别为空间固定效
应的Ⅳ维列向量和时间固定效应的丁维列向量。如下所示：
ｑ
４
吃
ＳＦ＝ ● ：
啶
ｔＦ＝
：
●
ａＮ
磊
①选择固定效应模型而非随机效应模型的理由如下：其一，虽然估计固定效应是非常有意义的，但本文的研究兴趣不在于此，我们关 注的是各个解释变量的参数。其二，随机效应模型假定解释变量与固定效应不相关（约翰斯顿和迪纳尔多，２００２），对于收敛性研究而言这 个假设有些太强了。其三，当样本是随机地抽取白所考察的总体时，随机效应模型应该是更恰当的设定，而当回归分析局限于一些特定的 个体时（如中国的３１个省级区划单位），固定效应模型应该是更好的选择（Ｂａｌｔａｇｉ，２００１ ｏ
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则对应于每个观测值的空间和时间固定效应列向量如下所示：
口＝‘ｏｓＦ万＝ｔＦ００
其中ｉ，和ｆⅣ分别为丁维和Ⅳ维元素全为１的列向量。再设矩阵Ｃ如下所示：
Ｃ＝‘ｏ形
上式中Ｃ是ＮＴｘＮＴ的分块对角矩阵，矗是瞅丁的单位矩阵，ｗ为ＮｘＮ空间权重矩阵（ｓｐａｔｉａｌ ｗｅｉｇｈｔｓ
则反映了区域外溢是随机冲击的作用结果。显然前者所引入的空间相关性一般更有理论意义，而后者则
是乏理论的。因此，模型（１）和模型（２）不仅考虑了区域经济增长的空间和时间异质性，而且把空间相关 性明确引入了收敛方程。这就在很大程度上纠正了可能的模型误设问题。而且还可以为考察区域外溢提
供启发。
（－－）空间相关性检验和模型选择 空间相关性检验是空间计量经济分析的一个重要内容。Ｍｏｒａｎ’ｓ Ｉ（Ｍａｒｏｎ １９４８）、ＬＭｅｒｒ（Ｂｕｒｒｉｄｇｅ １９８０）、ＬＭｌａｇ（Ａｎｓｅｌｉｎ １９８８ｂ）、Ｒｏｂｕｓｔ ＬＭｅｒｒ和Ｒｏｂｕｓｔ ＬＭｌａｇ（Ａｎｓｅｌｉｎ ｅｔ ａ１．１９９６）等空间相关性检验①都是 针对截面回归模型提出的，不能直接用于面板数据模型。本文用分块对角矩阵Ｃ代替Ｍｏｒａｎ’Ｓ Ｉ等统计
量计算公式中的空间权重矩阵，就可以方便地把这些检验扩展到面板数据分析。
ＬＭｅｒｒ和ＬＭｌａｇ及其稳健形式的Hale Waihona Puke Baidu间相关性检验，不仅可以用来检验空间相关性，还可以为模型设
定提供线索（Ａｎｓｅｌｉｎ＆Ｒｅｙ １９９１；Ａｎｓｅｌｉｎ＆Ｆｌｏｒａｘ １９９５），帮助我们在模型（１）和模型（２）之间进行选择。 在模型选择问题上，目前通行做法是先用ＯＬＳ方法估计不考虑空间相关性的受约束模型，然后进行空间
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１９９２）。对于空间面板数据模型而言，不能直接使用针对截面回归模型设计的ＭＬ估计程序，这就使得空 间面板数据模型的估计问题显得更加复杂。另外，当空间权重矩阵的维数很大时（模型中Ｃ的维数是１９ｘ ３１），空间计量经济学中通常的ＭＬ估计程序是有问题的，这是因为超过４００以上的空间权重矩阵的特征 值难以ｎ－－ｆ靠地估计（Ｋｅｌｅｊｉａｎ＆Ｐｒｕｃｈａ，１９９９）。一个目前可以利用的解决办法是，用蒙特卡罗方法来近似 对数似然函数中雅克比行列式的自然对数（Ｂａｎ－ｙ ａｎｄ Ｐａｃｅ，１９９９）。这种方法在Ｍａｔｌａｂ软件包中得到了实
二空间固定效应模型的设定和估计
（一）模型设定及其经济意义 本文使用空间固定效应模型（Ｅｌｈｏｒｓｔ ２００３）来研究中国区域经济增长及其收敛性。Ｑ模型中控制了两 类非观测效应——空间固定效应和时间固定效应，前者反映随区位变化，但不随时间变化的背景变量（如 气候和自然禀赋等）对稳态水平的影响；后者代表随时间变化，但不随区位变化的背景变量（如商业周期 和暂时性冲击等）对稳态水平的影响。下面给出该模型的矩阵表述。 设共有Ⅳ个地区，丁个时期，尼个解释变量，那么第￡期的观测值如下所示：
相关性检验，如果ＬＭｌａｇ（或ＬＭｅｒｒ）比ＬＭｅｒｒ（或ＬＭｌａｇ）统计量更显著，那么恰当的模型是空间滞后模型
（或空间误差模型）。Ａｎｓｅｌｉｎ和Ｒｅｙ（１９９１）利用蒙特卡罗实验方法证明，这种方法能够为空间计量经济模
型的选择提供很好的指导。
（－－）模型估计
最小二乘法不适合用来估计空间计量经济模型，这是因为在模型包含空间滞后误差项的情况下，虽
（１）Ｘ１：期初人均ＧＤＰ的自然对数，人均ＧＤＰ的单位为元／人，预期系数的符号为负。 （２）Ｘ２：年末总人口的自然对数，年末总人口的单位为万人，用这个变量度量规模经济，预期它对经济 增长产生正向影响。 （３）ｘ，：人口自然增长率，单位为％。，预期它对人均ＧＤＰ增长率产生负面影响。 （４）Ｘ４：全社会固定资产投资占ＧＤＰ的比例，用以度量资本积累的程度，预期该变量的符号为正。 （５）Ｘ５：国有经济单位职工人数占总职工人数的比例，用以衡量所有制改革进程，预期它的系数符号 为负。 （６）Ｘ６：每万人中中等学校在校学生人数的自然对数，作为人力资本水平的代理变量，预期它的符号 为正。 （７）Ｘ７：政府消费占ＧＤＰ的比例，用来衡量政府规模，预期它的系数符号为负。 （８）Ｘ８：公路密度，即公路里程除以省区面积，单位为公里／平方公里，用来反映基础设施的完善程度， 预期对增长产生正面影响。 为了使用空间计量经济学方法，首先要确定空间权重矩阵。本文选择了最常用的简单二分权重矩 阵，遵循的判定规则是Ｒｏｏｋ相邻规则，即两个地区拥有共同边界则视为相邻（Ｌｅｓａｇｅ，１９９９）。空间权重
然ＯＬＳ估计量是无偏的，但不再有效；在模型包含空间滞后被解释变量的情况下，ＯＬＳ估计量不仅是有
偏的而且非一致。所以，一般使用ＭＬ方法来估计空间计量经济模型（ｈｎｓｅｌｉｎ，１９８８ａ；Ａｎｓｅｌｉｎ＆Ｈｕｄａｋ，
①ＬＭｅｒｒ和ＬＭｌａｇ是两个拉格朗日乘数检验，分别用于检验空间误差自；相关（ｓｐａｔｉａｌ ｅｒｌ＇ｏｌ＂ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ）和空间滞后自相关（ｓｐａｔｉａｌｌａｇ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ）ａ
现，呵用来估计模型（１）和模型（２）。
无论是传统的固定效应模型，还是空间固定效应模型，估计中都存在偶发参数问题（ｉｎｃｉｄｅｎｔａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｐｒｏｂｌｅｍ），即固定效应很难一致估计。就模型（１）和模型（２）而言，只有在Ｎ和Ｔ足够大时。才能 得到时间固定效应和空间固定效应的一致估计量，本研究所使用的样本显然不能满足渐进性假定。但幸 运的是，固定效应的非～致性不会传递给斜率参数，对于空间固定效应模型而言情况也是如此（Ｅｌｈｏｓｔ ２００３）。由于本文的研究兴趣是解释变量的斜率系数，而非固定效应，因此是否存在偶发参数问题对于本 研究来说并不重要。除了偶发参数问题之外，空间面板数据分析还有可能涉及时间序列相关和空间单位 根（ｓｐａｔｉａｌ ｕｎｉｔ）等问题，作为空间面板数据分析的一个初步应用，本文没有考虑这些复杂性。
本文认为，中国区域经济增长及其收敛性研究应该把时间和空间因素纳入统一的分析框架，不仅要 考虑区域经济增长的空间和时间异质性，还要引入空间相关性，因此本文使用最近发展的空间面板数据
｝何江：广州市社会科学院广州５１０４１０电子信箱：ｈｊ７６８＠ｓｏｈｕ．ｃｏｒｎ；张馨之：华南理工大学工商管理学院广州５１０６４１ 电子信箱：ａｍｂｅｒ＿＿ｃｈａｎｇ＠ｓｏｈｕ．ＣＯｌＤ。
三数据来源、变量说明和空间权重矩阵
本文的研究对象为中国３１个省级行政区，考察期为１９８５—２００４年，共有５８９个观测值，数据来自 《新中国五十年统计资料汇编》、２０００—２００５年《中国统计年鉴》以及２００４、２００５年《重庆市统计年鉴》。⑦
人均ＧＤＰ根据ＧＤＰ缩减指数调整为真实人均ＧＤＰ，被解释变量为各年人均ＧＤＰ增长率，用相邻两 年人均ＧＤＰ自然对数之差度量。收敛方程中引人的解释变量说明如下：