股票市场的系统非线性动力学模型
非线性动力学模型在经济学中的应用
非线性动力学模型在经济学中的应用随着科学技术的进步，非线性动力学模型在经济学中的应用越来越广泛。
非线性动力学模型为经济学研究提供了新的视角和方法，使得我们可以更加深入地探讨经济现象的本质和规律。
本文将讨论非线性动力学模型在经济学中的应用及其意义。
一、什么是非线性动力学模型？非线性动力学模型是指能够描述非线性系统行为的数学模型。
与线性动力学模型相比，非线性动力学模型能够更加准确地模拟复杂的现象和行为。
在经济学中，我们面临的大多数问题都是非线性问题，例如市场的波动和多重均衡，这就要求我们使用非线性动力学模型来研究。
二、非线性动力学模型在金融市场中的应用在金融市场中，非线性动力学模型最为广泛地应用在股票价格的预测上。
传统的股票价格预测方法通常基于稳定的平衡状态假设，忽略了股票价格的震荡和波动。
而非线性动力学模型可以充分考虑股票价格的非线性行为，提高预测的准确性。
例如，非线性动力学模型可以将股票价格看作是一个动态系统，通过引入外部冲击或者内生机制，对股票价格进行预测。
这种方法不仅可以预测价格，还可以分析价格变动的原因和动力学过程。
此外，非线性动力学模型还可以用于分析金融市场的危机和周期性波动。
三、非线性动力学模型在经济增长中的应用经济增长是微观经济学和宏观经济学中的重要问题。
传统的经济增长模型通常基于线性假设，即经济增长是平衡增长，没有周期性的波动。
然而，实际上经济增长存在着波动和周期性。
非线性动力学模型能够更好地描述经济增长的非线性行为，如阶段性竞争，非线性反馈等。
非线性动力学模型在经济增长中的应用主要包括两种：一个是非线性扩散模型，另一个是非线性波动模型。
非线性扩散模型主要应用于描述经济增长的传播和扩散现象，例如产业集聚和技术创新。
非线性波动模型则更加注重预测和分析经济增长的波动和周期性。
四、意义和展望非线性动力学模型在经济学中的应用意义重大。
它不仅可以提高经济学分析的准确性和深度，还有助于我们更好地理解经济现象的本质和规律。
股票市场中供求与价格动力学模型及应用
中 图 分 类 号 பைடு நூலகம்Ｆ ８ ０ ９ ３ ．
文 献 标 识 码 ：Ａ
出正 常 反 应 的 投 资 者 ， 又 可 分 为投 资 型 和 投 机 型 它 两 种 ． 中 ， 机 型 投 资 者 （ ａ ｔ ｔ ） 指 市 场 价 其 投 Ｃｈ ｒｉ ｓ 是 ｓ
众 所 周 知 ， 股 票 市 场 价 格 波 动 规 律 的研 究 大 对 多 局 限 于 对 某 些 具 体 市 场 的 实 际 数 据 的 分 析 与 比 较， 这种 研 究 方 法 所 得 出 的结 论 只 对 具 体 所 研 究 的
市 场 有 效 ， 具 有 通 用 性 ． 一 方 面 ， 种 研 究 只 能 不 另 这 对 股 市 历 史 现 象 进 行 描 述 ， 对 预 测 和 控 制 市场 没 而
格 上升 （ 降 ） 买 进 （ 出 ） 票 ， 下 时 卖 股 以期 在 价 格 变 化 中 获 得 差 额 利 润 的 投 资 者 ， 俗 地 说 就 是 “ 涨 卖 通 买
般偏 向于长期投资 ， 当市 场 价 格 高 于 （ 于 ） 票 低 股 内在 价 值 时卖 出 （ 进 ） 票 ， 而 在 价 格 回到 价 值 买 股 从
时 获 利 的投 资 者 ］另 外 ， 场 中 还 存 在 这 样 的 投 ． 市 资 者 ， 们 对 价 格 变 化 和 价 格 与 价 值 的偏 离 均 比较 他 敏 感 ， 常 会 对 市 场 做 出 过 度 反 应 ， 且 投 资 者 和 经 而 投 机 者 的 特 征 在 其 身 上 均 有 体 现 ， 们 将 其 称 为敏 我 感 投 资 者 ． 样 ， 场 中 的 投 资 者 就 被 分 为 ３种 ， 这 市 简 称 为 投 机 者 （ 机 型 投 资 者 ） 投 资 者 （ 资 型 投 资 投 、 投
二元非线性系统混合动力学行为模型构建
二元非线性系统混合动力学行为模型构建混合动力系统是一类由多个不同类型动力系统组成的复杂系统。
在现代工程和科学中，混合动力系统被广泛应用于控制和优化问题的解决方案。
本文将重点研究二元非线性系统混合动力学行为模型的构建方法和应用。
首先，我们将关注二元非线性系统的基本特征和动力学行为。
二元非线性系统是指由两个非线性子系统组成的系统。
每个子系统可以是连续时间系统或离散时间系统。
为了建立混合动力学行为模型，我们需要对每个子系统进行建模和描述。
对于连续时间系统，我们可以使用微分方程来描述其动力学行为。
常见的方法是使用常微分方程或偏微分方程来表示系统的状态和系统方程。
例如，连续时间系统的状态方程可以通过牛顿力学原理和库仑定律来建模。
通过解析和数值方法，我们可以模拟和预测系统的动力学行为。
对于离散时间系统，我们可以使用差分方程或迭代关系来描述其动力学行为。
离散时间系统的状态方程用递推关系式表示，其中当前时刻的状态和先前时刻的状态之间存在依赖关系。
离散时间系统的动力学行为可以通过迭代电路或递推算法来模拟和分析。
在建立二元非线性系统混合动力学行为模型时，我们需要将两个子系统的动力学行为进行整合。
一种常见的方法是使用电路拓扑和逻辑关系来连接两个子系统。
通过将子系统的输入和输出进行匹配，我们可以建立一个完整的混合动力学行为模型。
此外，我们还可以使用相关性分析和数学统计方法来确定混合动力系统中存在的模式和相互关系。
这些方法可以帮助我们理解系统的复杂动力学行为，以及系统中不同子系统之间的相互作用和调节机制。
在实际应用中，二元非线性系统混合动力学行为模型可以广泛用于控制系统设计和优化问题的解决。
例如，在交通管理系统中，混合动力学行为模型可以用于预测车辆流量和交通拥堵情况，从而提供有效的交通控制策略。
在金融市场中，混合动力学行为模型可以用于预测股票价格和市场波动，从而优化投资组合和风险管理策略。
总结而言，二元非线性系统混合动力学行为模型的构建是一个复杂而多样的任务。
股票市场波动的预测模型
股票市场波动的预测模型随着股票市场的日益复杂和波动性的增加，投资者们迫切需要一种准确、可靠的预测模型来帮助他们做出更明智的投资决策。
股票市场的波动不仅仅受到经济因素等基本面因素的影响，还受到市场心理、政治因素等更加复杂的因素的影响。
因此，建立一个全面、有效的股票市场波动预测模型是非常具有挑战性的任务。
首先，我们需要了解股票市场波动的基本特征。
股票市场的波动具有随机性和非线性特征。
传统的线性模型在捕捉波动性方面存在局限性，因此需要采用更加复杂的非线性模型。
非线性模型可以更好地考虑多种因素之间的相互作用关系，提高波动预测的准确性。
一种常见的非线性模型是基于时间序列的支持向量机模型。
该模型利用历史数据来预测未来的波动性。
基于时间序列的支持向量机模型可以捕捉到股票市场的短期和长期依赖关系，并且可以应对非线性和非平稳的数据。
该模型的核心思想是通过将原始数据映射到一个高维特征空间，将非线性问题转化为线性问题，从而实现波动预测。
另一个被广泛使用的非线性模型是基于人工神经网络的模型。
人工神经网络是一种模仿人脑神经元工作方式的计算模型，通过模拟神经元之间的连接和信息传递来对股票市场的波动进行预测。
人工神经网络模型具有很强的非线性拟合能力，可以更好地捕捉数据的复杂关系。
然而，该模型的训练过程较为复杂，需要大量的历史数据和计算资源。
除了上述两种模型之外，还有一种基于复杂系统理论的模型，即混沌理论。
混沌理论认为股票市场的波动是由于多种非线性和非确定性因素的相互作用而形成的。
混沌理论可以通过分析市场中的复杂动力学系统来预测股票市场的波动。
然而，混沌理论的应用范围有限，需要大量的数据和数学方法。
除了这些传统模型，近年来，机器学习和人工智能技术的兴起为股票市场波动预测提供了新的思路和方法。
机器学习模型可以通过大量的历史数据进行训练，并根据模型的学习能力自动调整参数，以改善波动预测的准确性。
其中一种常用的模型是随机森林模型，它基于决策树的集成学习方法，能够处理高维数据、缺失数据和非线性关系。
金融市场的非线性动力学
金融市场的非线性动力学金融市场是一个充满波动和不确定性的复杂系统。
在这个系统中，各种因素和变量相互作用，产生了非线性的动力学效应。
非线性动力学是一门研究因果关系中非线性效应的学科，它在金融市场的研究中扮演着重要的角色。
在传统的经济学和金融学中，大部分的研究都是基于线性关系的假设，即认为市场的变化是可预测且可控制的。
然而，金融市场的真实情况往往复杂得多，存在着许多非线性因素和非线性关系。
非线性动力学的一个重要特征是系统的行为无法简单地用线性模型进行描述。
相反，系统的行为往往具有非线性的特征，即系统的输出不仅仅取决于输入，还取决于系统内部的状态和其他变量的相互作用。
以股票市场为例，传统的线性模型认为股票的价格变化只与市场的基本面因素相关，如公司的盈利情况、市场需求等。
然而，在实际市场中，股票价格的波动往往超出了基本面因素的解释范围，存在着许多非线性因素的影响，如投资者的情绪、市场流动性的变化等。
非线性动力学的另一个特征是系统的行为具有不可预测性。
在非线性系统中，微小的初始条件的变化可能会引起系统发展的巨大差异。
这意味着在金融市场中，即使拥有大量的历史数据和分析工具，也无法准确地预测市场的未来走势。
非线性动力学的研究方法主要基于复杂系统理论、混沌理论和分形几何学等。
通过使用这些方法，研究人员可以更好地理解金融市场的复杂性和不确定性，并揭示出市场中的非线性关系。
例如，通过应用复杂系统理论，研究人员可以发现金融市场中存在的自组织现象。
自组织是指一种非线性系统自我调节和协调的能力，在金融市场中，自组织现象说明市场参与者之间存在着一种自发的合作和协调机制。
另一个例子是混沌理论的应用。
混沌理论认为，即使是简单的非线性系统，其行为也可能非常复杂和难以预测。
在金融市场中，混沌理论揭示了市场的随机性和不确定性，强调了市场的非线性特征。
分形几何学是另一个有助于理解金融市场非线性动力学的方法。
分形几何学研究的是那些具有自相似性的结构，而金融市场中的价格图表往往具有分形的特征。
时间序列预测使用LSTM和GRU进行股票和天气预测
时间序列预测使用LSTM和GRU进行股票和天气预测随着人们对数据分析和预测需求的增加，时间序列预测成为了一个热门话题。
在众多的时间序列预测方法中，长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）是两种应用广泛且效果突出的模型。
本文将探讨使用LSTM和GRU进行股票市场和天气预测的方法和实践。
一、股票市场预测股票市场是一个充满变动和波动性的市场，预测股票价格的准确性对于投资者来说至关重要。
LSTM和GRU是一种适用于时间序列预测的深度学习模型，可以对股票市场的走势进行预测和分析。
LSTM是一种能够处理长期依赖关系的循环神经网络模型，通过遗忘门、输入门和输出门等机制，能够更好地捕捉到时间序列数据中的长期关联信息。
在股票市场预测中，LSTM可以根据历史交易数据和其他相关的市场因素，学习到不同因素对于股票价格的影响，从而进行价格预测。
GRU是LSTM的变体，也是一种适用于时间序列预测的循环神经网络模型。
相比于LSTM，GRU在门控机制的设计上更为简化，减少了计算量，并且拥有更好的训练速度。
在股票市场预测中，GRU可以有效地捕捉到历史价格的趋势和周期性变动，从而进行未来价格的预测。
二、天气预测天气预测是一个具有挑战性的问题，因为天气系统具有复杂的非线性动力学特性。
利用LSTM和GRU模型进行天气预测可以帮助我们更好地理解和预测天气变化。
LSTM和GRU模型在天气预测中的应用，通常是基于历史的气象数据和其他环境因素，如湿度、气压等。
通过捕捉这些因素之间的时序关系，LSTM和GRU可以学习到天气系统中的长期依赖关系和周期性变化，从而实现对未来天气的预测。
在天气预测中，LSTM和GRU模型可以用来预测气温、降雨量、风速等天气变量。
通过分析历史数据和其他气象因子，模型可以学习到不同因素对于天气变化的影响程度，并进行准确的预测。
三、LSTM和GRU在时间序列预测中的应用除了股票市场和天气预测，LSTM和GRU模型还可以应用于其他领域的时间序列预测中。
非线性动力学理论及其应用
非线性动力学理论及其应用近几十年来，非线性动力学理论的兴起为科学的发展和应用带来了革命性的进展。
这一领域涵盖了许多领域，例如物理学、化学、生物学、经济学、社会学等，其成功的揭示了许多方面的复杂系统的性质和行为规律。
那么，什么是非线性动力学？它有哪些应用？一、非线性动力学的理论基础传统的科学从线性的角度出发来研究事物的运动、变化和演化规律，即认为事物的演化可以由简单的许多相加的单元完成。
但是，当事物有明显的非线性特点时，线性理论就不再适用，因此需要非线性动力学来进行研究。
非线性动力学理论的研究对象是动力系统，即一类具有动态行为的系统。
在非线性动力学中，普适的动力学行为包含了极为丰富的非周期运动类型，如混沌运动，这种运动是无法从线性理论中得到预言且非常敏感于微小误差。
此外，非线性动力学发现了许多与线性理论全然不同的现象，如奇点、吸引子之类。
当我们研究一个动力系统时，首先要建立它的数学模型。
模型中包含了许多参数，它们可以表示系统的各种物理量，如质量、速度、密度、温度、能量等。
然后，应用牛顿第二定律、欧姆定律、热力学定律等基本定律，来建立数学方程组，从而描述系统的动态行为。
对于非线性系统，最基本的数学工具是微分方程、偏微分方程和差分方程，其中，微分方程被广泛应用于描述动力系统的演化。
在非线性动力学领域，特别是混沌理论的研究中，有一种叫做“斯特鲁夫－帕劳公式”的工具非常重要，它能够计算对应于跨越一个吸引子的周期点的频率。
斯特鲁夫－帕劳公式中涉及到的傅里叶分析、小波分析等数学工具也得到了广泛的应用。
二、非线性动力学的应用领域非线性动力学具有很强的应用价值，在许多领域中得到了广泛的应用。
1.混沌与控制混沌理论的研究成果，为各种复杂系统的研究提供了强有力的工具。
在控制系统设计中，混沌现象是一个重要的挑战。
但是，混沌控制理论的研究得到了诸多发展，现已被广泛应用于地震预测、大气环境预测、人工智能、计算机图像处理等众多领域。
非线性动力学培训课件
粒子群优化算法具有简单、易于实现、全局搜索能力强等优点，但可能存在局部最优解的问题，且对于大规模问题的求解效率可能较低。
粒子群优化算法
03
非线性动力系统的混沌现象
混沌是一种具有高度不确定性、非周期性、非线性、非稳定性的自然现象。
混沌现象的定义
混沌具有敏感的初始条件、拓扑混沌、统计的均匀性、普适性等特征。
非线性动力学在物理、生…
研究非线性动力学在物理、化学、生物、工程等领域的应用，深入探索非线性科学在解决实际问题中的潜力。
高维非线性动力学的数值…
针对高维非线性动力学问题，研究高效的数值模拟方法和算法设计技巧，以提高计算效率和准确性。
非线性动力学的研究前沿和挑战
智能制造与机器人技术的非线性动…
非线性动力学在未来的应用前景和发展趋势
电力工程
研究飞行器的非线性动态行为，如航天器姿态动力学和控制、空间碎片的动力学行为等。
航天工程
社会动力学
研究社会系统的演化和行为，如人口动力学、社会网络分析和人类行为等。
经济动力学
探究经济系统的非线性动态演化，如经济周期、金融危机和国际经济等。
决策科学
探究决策过程中的非线性现象和规律，如群体决策、风险评估和非线性思维等。
非线性动力学涉及到许多基本概念，如平衡点、稳定性、分岔点、混沌等，这些概念在研究非线性系统时具有重要的意义。
基本概念
非线性动力学的定义和基本概念
研究内容
非线性动力学的研究内容包括研究非线性微分方程的定性理论、研究非线性系统的稳定性、分岔、混沌等动力学行为，以及研究非线性动力学的数值方法和计算技术。
非线性动力学方法和思想在其他领域的应用
THANKS
谢谢您的观看
需求分析说明书
非线性动力系统模型软件实现需求分析说明书院系理学院专业信息与计算科学成员课程设计第三小组全体成员指导教师xx2012 年11 月6日目录1.引言 (2)1.1.编写目的 (2)1.2.项目风险 (2)1.3.文档约定 (4)1.4.项目背景 (4)1.5.参考文献 (5)2.综合描述 (5)2.1.产品的状况 (5)2.2.产品的功能 (6)2.3.用户类和特性 (7)2.4.运行环境 (7)2.5.设计和实现上的限制 (7)2.6.假设和约束(依赖) (8)3.系统功能需求 (9)3.1.导入数据 ...................................................................... 错误！未定义书签。
3.2.验证股票市场的非线性动力学属性 .......................... 错误！未定义书签。
3.3.数据预测 (10)3.4.综合指数 (13)3.5.综合分析及推荐 (15)1.引言随着经济的增长，，股票显示出它在经济生活中的强盛生命力。
股票市场它具有将分散的，小额的闲置资金汇集成大额的、长期的生产经营资金的功能，是把社会剩余资产引向风险资产投资的最重要的机制。
他给个人提供了获利的机会，提供了投机的场所，也给个人的投资带来了风险。
股市的繁荣和稳定通常是国民经济运转的重要标志，是国民经济的“晴雨表”，无论对投资者，还是融资者，都是很重要的。
1.1. 编写目的编写此文档的目的是进一步定制软件开发的细节问题,希望能使本软件开发工作更具体，是为了使用户、软件开发者及分析人员对该软件的初始规定有一个共同的理解，它说明了本产品的各项功能需求、性能需求和数据要求，明确标识各功能的实现过程，阐述实用背景及范围，提供客户解决问题或达到目标所需的条件或权能，提供一个度量和遵循的基准。
股票市场是一个开放的、复杂的、具有高度非线性的动力学系统。
基于混沌理论的股票价格预测模型
基于混沌理论的股票价格预测模型股票市场作为金融市场中的重要组成部分，一直以来都备受关注。
挣钱利益的驱动下，越来越多的投资者开始涉足股票市场。
股票市场的变化无时无刻不在，投资者需要对市场变化做出快速反应。
因此，股票价格的预测成为了股票市场投资者的重要任务之一。
本文将基于混沌理论，提出一种股票价格预测模型。
一、混沌理论简介混沌理论是二十世纪六七十年代诞生的一门新兴科学，它探讨了一些自然系统中表现出来的混沌动力学特点。
混沌，指的是索引系统的变化难以预测且具有极高敏感性的状态。
混沌理论揭示了许多神秘现象的规律性，并在气象、生物学、社会科学等多个领域得到广泛应用。
二、基于混沌理论的股票价格预测模型1. 建立股票价格模型首先，我们需要确定一个股票价格预测模型。
由于混沌动力学具有自组织、自适应、自相似等特点，因此可以选用自回归-移动平均模型(ARMA)。
2. 数据处理选择一只股票进行数据的处理，对其历史收盘价的时间序列数据进行分析处理，获得股票每个时间点的收盘价。
将时间序列数据转换为差分形式，借助其性质，删除所有的季节和趋势性特征。
3. 非线性建模将差分数据进行自回归模型拟合，获得数据的预测值，用预测值与实际值之间的平均绝对误差作为预测器的评价指标。
建立混沌模型。
混沌理论表明，混沌动力学是一种熵增的非线性动力学。
我们可以通过建立股票价格混沌模型，对股票价格进行预测。
4. 模型评价将预测值和实际股价进行比较，计算MAPE指标。
介于0和1之间的MAPE 值越小，预测效果就越好。
三、总结基于混沌理论的股票价格预测模型，具有自适应性和自相似性优点，可以有效地预测股票价格。
因此，在现实生活中，投资者也可以运用这种模型实现股票价格的有效预测和投资。
混沌理论这种新兴科学在金融行业中有着广泛的应用前景，股票价格之外，还可以应用于货币市场、商品市场和外汇市场等领域。
非线性动力学系统的稳定性与控制
非线性动力学系统的稳定性与控制在我们的日常生活中，我们经常会遇到各种各样复杂的非线性问题。
非线性问题是指变化率不是恒定的问题，也就是在变化的不同阶段，其运动轨迹和行为是不同的。
非线性问题在科学研究和实际问题中广泛存在，包括生态系统、天气预报、股票市场、医学、人工神经网络等等。
而非线性动力学系统的稳定性与控制则是非线性问题中极为重要的一个方面。
一、非线性动力学系统的基本概念和性质非线性动力学系统是指描述自然界中的一些现象时，所用的物理方程或数学方程均无法简化为线性方程。
它是运动物体或其它物理量中那种不能用一两个简单的、独立的、线性的微分方程来描述的情况。
非线性动力学系统的基本特性是其行为呈现出复杂的、分岔的、随机的、混沌的等特点。
其次，非线性系统的特点是其行为是“敏感依赖”于初值和参数的。
这意味着一个非线性系统的演化路径会非常敏感于初始条件。
因此，微小改变初始条件可能会导致系统的完全不同的演化路径，即展现出“蝴蝶效应”。
二、非线性动力学系统的稳定性非线性动力学系统的稳定性是指系统在考虑干扰和外部影响的情况下能否保持平衡状态。
简单来说，就是在极端情况下，当外界干扰很小的时候，系统能否维持它最初的状态。
稳定性问题在各种应用领域中都具有重要意义。
对于非线性系统来说，系统的稳定性往往称之为渐进稳定性，即随着时间的推移，系统的状态会逐渐趋于稳定状态。
而描述渐近稳定性的一个重要工具是Lyapunov指数。
三、非线性动力学系统的控制为了确保非线性系统在极端情况下有较好的稳定性表现，我们可以采取一些控制方法。
常见的控制方法包括开环控制、闭环控制、反馈控制等。
其中，闭环控制是采用控制路径上的反馈信号来操纵非线性系统的输出。
反馈控制在工程和科学研究中被广泛应用，因为它可以在非线性系统中产生更加稳定的行为。
四、非线性动力学系统的应用非线性动力学系统的应用及其广泛，既包括理论数学研究，又包括应用于各种实际问题。
在生物学中，非线性动力学系统可用于探究神经元的行为，生态系统的稳定性，心血管系统的运动和调控等。
分形与混沌理论在金融市场中的应用
分形与混沌理论在金融市场中的应用一、引言分形与混沌理论源于数学领域，是一种研究自然、社会现象的新方法。
随着计算机技术的快速发展，分形与混沌理论得到了广泛的应用。
金融市场是一个充满着变化和不确定性的复杂系统，分形与混沌理论在其研究中得到了广泛的应用。
二、分形理论在金融市场中的应用分形理论是一种描述自然界中不规则、复杂结构的新方法，其应用在金融市场中主要有以下几个方面。
1、分形几何分形几何是分形理论的重要组成部分，它可以用来描述金融市场中的价格运动。
股票价格的变化不是线性的，而是充满着不规则的波动，这种波动可以用分形几何来描述。
利用分形几何可以分析出股票价格的分形特征，比如股票价格的分形维度，这个维度可以用来评估股票价格变动的趋势，判断股票价格的涨跌。
2、分形时间序列分形时间序列是指具有分形性质的时间序列，它可以用来描述金融市场中的价格变化。
分形时间序列具有自相似性、长程相关性和滞后效应等特点。
通过分析分形时间序列，可以发现价格变化的模式，预测股票价格未来的走势。
此外，分形时间序列还可以用来建立金融市场的模型，帮助我们更好地理解金融市场中的价格运动。
三、混沌理论在金融市场中的应用混沌理论是指描述非线性动力学系统的新理论，其应用在金融市场中主要有以下几个方面。
1、混沌分析混沌分析是混沌理论的核心内容，它可以帮助我们发现金融市场中的混沌现象。
股票价格的变化不是线性的，而是充满着反复出现的不规则波动，这种波动与混沌现象密切相关。
混沌分析可以用来分析股票价格的不规则波动，找到价格变化的规律，预测股票价格未来的变化。
2、混沌控制混沌控制是利用控制理论来控制混沌系统的方法，其应用在金融市场中可以帮助我们控制风险、提高收益。
金融市场是一个充满着变化和不确定性的复杂系统，利用混沌控制可以找到一种合适的控制方法，降低风险，提高收益。
四、结论分形与混沌理论在金融市场中得到了广泛的应用，其结合金融学、计算机科学等学科，成为研究金融市场中的复杂系统的重要方法。
混沌系统在金融时间序列预测中的应用研究
混沌系统在金融时间序列预测中的应用研究随着信息技术的不断发展和金融市场的快速变化，金融时间序列预测成为了金融研究的重要领域之一。
为了提高预测准确性，研究人员不断寻找新的预测方法和模型。
混沌系统在金融时间序列预测中的应用研究成为了一种备受研究者关注的方法之一。
混沌系统是一种非线性的动力学系统，其具有灵敏依赖初始条件的特点。
混沌系统的主要特点是复杂性和不可预测性，这导致了其在金融时间序列预测中的应用受到了极大的关注。
在金融市场中，价格波动和交易量都具有一定的不确定性，混沌系统的非线性特点可以更好地捕捉和模拟这种不确定性。
混沌系统在金融时间序列预测中的应用可以分为两个主要方面：混沌理论的应用和混沌模型的应用。
混沌理论的应用主要是通过分析和研究金融市场中的混沌现象来预测市场走势。
混沌系统的非线性特点使得价格波动的路径具有随机性和不可预测性，研究者可以通过深入研究和分析市场的复杂性来预测金融时间序列的未来走势。
另一方面，混沌模型的应用则是将混沌系统的数学模型应用于金融时间序列预测中。
混沌系统的数学模型通常是一种非线性的动力学模型，可以通过对历史数据进行建模和分析来预测未来的价格走势。
混沌模型的应用需要根据具体的金融时间序列数据选择合适的模型，并对模型进行参数估计和优化。
通过对模型进行适当的调整和优化，可以提高预测的准确性。
混沌系统在金融时间序列预测中的应用研究不仅仅是理论上的探索，也有多个实证研究支持其有效性。
过去的研究表明，混沌系统在股票价格、汇率和商品价格等金融时间序列的预测中具有相对较高的准确性。
这些研究结果表明，混沌系统的非线性特点可以更好地捕捉和模拟金融市场中的波动。
然而，混沌系统在金融时间序列预测中的应用也存在一些挑战和限制。
首先，混沌系统的复杂性使得其模型的选择和参数估计变得困难。
不同的金融时间序列数据可能需要不同的混沌系统模型，这增加了模型选择的复杂性。
其次，混沌系统的非线性特点使得预测结果具有一定的不确定性。
非线性动力学及其在社会科学中的应用
非线性动力学及其在社会科学中的应用随着时代的进步，科学技术的发展越来越快，新的学科也不断涌现。
其中非线性动力学就是在科学技术的背景下崛起的一门新兴学科。
非线性动力学研究的是一些复杂系统的动态行为，以及这些行为背后的规律和模式。
这些复杂系统包括但不限于天气系统、金融市场、生态系统、交通流量等等。
这些系统的特点是其内在规律不容易被简单的公式概括，且容易因为微小的变化而出现巨大的影响，也就是所谓的“蝴蝶效应”。
非线性动力学的研究方法主要依赖于数学模型和计算机模拟。
数学模型是对系统的数学描述，通常是一些微分方程。
计算机模拟则是通过计算机模拟系统的行为，来验证数学模型的正确性，以及预测系统未来行为的工具。
这些数学模型和计算机模拟通常需要精确的实验数据支撑和参照。
对于社会科学而言，非线性动力学的应用也是非常广泛的。
社会系统同样具有很高的复杂性，且内在规律不易被简单的公式描述，也容易出现蝴蝶效应。
非线性动力学试图解决的问题也是如何更好地理解和预测这些复杂系统的行为和规律。
以经济系统为例，非线性动力学可以应用于股票市场的分析和预测。
在股票市场中，投资者会根据各种各样的因素买卖股票。
这些因素包括公司业绩、利率、政策等等。
而这些因素之间的相互作用和影响关系就像一个动态复杂的网络。
非线性动力学可以通过建立数学模型，来描述不同因素之间的影响关系，通过模拟预测股票价格的走势。
当然，这里面还会有很多其他的因素需要考虑，但是非线性动力学提供了一种新的思路和方法。
除了股票市场，非线性动力学还可以应用于流行病学的研究。
以SARS疫情为例，疫情的传播也具有非常高的复杂性。
在这样的情况下，非线性动力学可以帮助我们建立数学模型，来描述病毒传播的规律和模式。
通过模拟和预测病毒的传播情况，我们可以更好地制定防控措施，减少疫情带来的影响。
除了经济和流行病学，非线性动力学还可以应用于社会系统的分析。
社会系统也具有很高的非线性和复杂性，例如政治选举、网络交流等等。
非线性动力学模型的应用与研究进展
非线性动力学模型的应用与研究进展随着科学技术的不断发展，很多科学领域的研究也在不断加深。
而非线性动力学模型的应用和研究进展则是一个被越来越多科学家所重视的领域，因为其在多个交叉领域都有广泛的应用。
非线性动力学模型，简称NLD。
它是一种研究物理和社会系统复杂行为的数学模型。
与传统线性模型不同，NLD模型系统在运动过程中不断变化、交互影响，因此更符合现实情况。
它可以用来模拟、预测和解释自然界和社会系统中的各种非线性现象，包括随机性、混沌性等。
目前，NLD模型在诸如气象、生物、经济、社会等多个领域都有广泛的应用。
其中比较典型的应用就是对气候、天气的模拟和预测。
如今，随着全球气候变化越来越受到全球关注，精准的气象预测成为了非常关键的问题。
而NLD模型凭借其对复杂系统运动规律的深入研究，为气象预测提供了一种全新的思路。
在生物领域中，NLD模型也被广泛应用，比如对生物物种群体变迁、病菌传播、脑神经活动等领域的建模。
这些领域中不同的数据间相互作用对模型的准确性要求非常高。
NLD模型的作用就在于它可以用来分析这种相互作用的方式，从而达到对于生物系统的有效预测。
在社会经济领域中，NLD模型也有不少的应用。
比如对市场经济的预测和建模，使得投资者可以根据模型对股票走势、市场走势等进行预计，以此减少投资风险并提高投资效果。
同时，NLD模型也被用于对社会经济系统中的个体行为模式、劳动力市场、患者病情预测等方面的研究，为社会经济的可持续发展提供了支持。
但不可避免的是，在这个领域也还存在一些挑战和难点需要克服。
首先，研究者需要具备广泛的知识背景，涉及到物理学、生物学、数学等不同学科的知识。
其次，由于涉及到大量的数据和变量的交互影响，数据处理和模型选择也变得非常困难。
另外，NLD模型也不断发展壮大。
经过多年的发展和创新，各种新的算法和模型被不断提出并应用于实际的研究中。
例如，复杂网络模型、时空混沌动力学模型、人工神经网络算法等都是近年来常见的应用模型。
非线性动力学的研究与应用
非线性动力学的研究与应用动力学是描述物理系统运动状态的数学分支，是现代科学中重要的基础学科之一。
而线性动力学是指系统受到的外界激励与其响应之间呈现线性关系的情况。
然而，当系统受到的激励越来越复杂，不再满足线性关系时，就需要非线性动力学来描述。
非线性动力学是指系统的响应与激励之间呈现非线性关系，其中包含的非线性现象十分丰富，如混沌、分叉、周期等。
本文将介绍非线性动力学的基本概念、研究方法以及应用领域。
一、基本概念1. 混沌混沌是指一种看似无规律的运动状态，但实际上却具有自组织、自复制、自相似等特点。
混沌现象最早是在研究天体运动的过程中被发现的。
随着科技的发展，混沌现象在流体力学、生物学、金融学、电子电路等领域也得到了广泛应用。
2. 分岔分岔是指当控制参数发生微小变化时，系统从稳定状态跃迁到不同的稳定状态的现象。
这种现象在自然界中也很常见，如树枝的生长、音乐乐器的音高变化等都包含分岔现象。
3. 周期周期是指在某个时间段内，系统的状态会反复出现相同的模式。
周期现象在自然界的很多地方都可以观察到，如心脏的跳动、季节的交替、行星的运动等都包含周期性现象。
二、研究方法非线性动力学是一种理论研究工具，其研究方法也非常多样化。
现代非线性动力学的研究方法主要包括数学建模、数值计算、实验观测和理论分析等。
1. 数学建模数学建模是指将实际问题抽象为数学模型，以求解问题的方法。
非线性动力学的数学建模可以使用微分方程、差分方程和离散映射等方法，也可以用图论、复杂网络等方法来描述复杂的系统。
2. 数值计算非线性动力学的数值计算是指利用计算机进行模拟，以便更准确的预测系统的行为。
计算实验室中使用的方法包括常微分方程求解器、混沌系统的仿真和计算图像处理等技术。
3. 实验观测非线性动力学的实验观测是指通过实验观察来获取系统的信息。
实验容易造成不确定性，因此需要专业领域的实验室来进行数据分析、处理和解释。
4. 理论分析非线性动力学的理论分析是指使用数学工具来推导模型的数学性质，如稳定性、周期行为等。
非线性动力学系统理论原理与应用实践综述
非线性动力学系统理论原理与应用实践综述一、引言非线性动力学是研究自然界和人类社会复杂、混沌、不可预测现象的一个重要分支领域。
随着计算机技术的迅猛发展，非线性动力学的理论和方法在许多领域得到了广泛的应用。
本文将综述非线性动力学系统的理论原理和应用实践，探讨其在科学研究和实际应用中的重要意义和前景。
二、非线性动力学系统的基本原理1. 动力学系统的定义非线性动力学系统是由一组变量和它们之间的关系等式或不等式构成的数学模型。
它可以用方程或微分方程表示，描述系统中变量随时间变化的规律。
2. 非线性系统的特征非线性系统与线性系统相比具有更复杂的特征和行为。
非线性系统的行为可能发生突变、混沌、周期性振荡等现象，并且对初始条件和参数非常敏感。
3. 相空间和相图相空间是描述非线性动力学系统状态的抽象数学概念，它的维度由系统的自由度决定。
相图是相空间在二维平面上的投影，用于直观地表示系统状态的轨迹和演化。
4. 边界条件和吸引子边界条件是指在模拟非线性动力学系统时设定的初始条件和边界约束。
吸引子是描述系统稳定状态的概念，可以是点吸引子、周期吸引子或混沌吸引子。
三、非线性动力学系统的应用实践1. 生物学领域的应用非线性动力学系统在生物学研究中具有重要的应用价值。
例如在神经科学中，非线性动力学系统可以用于模拟和研究神经元网络的活动，揭示神经元之间的相互作用和信息传递机制。
2. 物理学领域的应用非线性动力学系统在物理学领域的应用非常广泛。
例如在流体力学中，非线性动力学系统可以用于模拟和研究流体运动的混沌和涡旋结构。
在物质物理学中，非线性动力学系统可以用于描述和预测分子和原子的运动和相互作用。
3. 经济学领域的应用非线性动力学系统在经济学研究中发挥着重要的作用。
例如在金融市场中，非线性动力学系统可以用于分析和预测股票价格的波动和变化趋势。
在宏观经济学中，非线性动力学系统可以用于模拟和研究经济周期和经济政策的影响。
4. 社会科学领域的应用非线性动力学系统对社会科学领域也具有重要的应用价值。
系统动力学简单模型例子
系统动力学简单模型例子
1. 库存与销售模型啊，就像你开了个小商店，进的货就是库存，卖出去的就是销售呀！想想看，要是你进的货太多，卖不出去，那不就积压啦，资金不就卡住了嘛！
2. 人口增长模型呢，这就好比一个家庭呀，新生命不断出生，人口就增加啦，但要是出现一些特殊情况，比如疾病啥的，人口不就会受到影响嘛！
3. 生态系统模型呀，就如同一片森林，各种动植物相互依存，要是其中一个环节出了问题，那不就像多米诺骨牌一样影响一大片嘛！
4. 交通流量模型，哎呀，那不就像马路上的车嘛，有时候车多就堵得要命，这就是模型里说的流量过大呀！
5. 市场竞争模型呢，就好像几个商家在抢生意呀，都想多吸引点顾客，这竞争可激烈了呢！
6. 传染病传播模型，跟那病毒传播多像啊，一个人传给另一个人，然后迅速蔓延开，多吓人呀！
7. 经济波动模型呀，这不就和股票市场一样嘛，一会儿涨一会儿跌，让人的心也跟着七上八下的呢！
总之，这些系统动力学简单模型就在我们的生活中无处不在呀，对我们理解和应对各种现象都有着重要的作用呢！。
证券市场非线性动力学模型及其模拟分析
创生的整体经济模式 （ 环境 ）中，并对该模式进行反应和适应 。当个体做出反应 ，整体模式会变化 ； 当整体模式发生变化 ， 个体重新做 出反应。这样 ，经济系统一直处在随时间不断地演化 和展现过程 中，而不是达到某种定态或均衡点。而且 ，经济个体在对整体经济模式的反应 中会预测他们所采取行
中图分类号 ：Ｆ ３ ． １ ８０ ９ 文献标 识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ —７ Ｘ（０ ７ ０ －０ ６０ ０ ０１６ ２ ０ ）９０ ４ －９
一
、
引 言
经典金融理论的核心是有效市场假说 ，该假说认为证券价格是一个独立 的增量过程 ，即遵循几何 布朗运动。然而 ，自有效市场假说提出以来 ，随着实证工作不断取得进展 ，诸如超常波动性 、投机泡 沫、惯性与反转等许多 “ 异常现象”相继被发现以及行为金融学的兴起 ，对有效市场假说提 出了有 力的挑战¨ 。尤其是 ２ 世纪 ９ １ ］ Ｏ ０年代 以来 ，随着非线性理论和时间序列分析的长足进展和广泛应用 ， 越来越多的研究表明 ， 证券价格时间序列存在着丰富的内在特征和结构 ， 如波动集聚 ，不同尺度的时 间相关性和 自 相似特性等 ，都是复杂性的典型特征 ，这些发现激发 了大批学者采用基 于复杂性的理论 和方法来探索证券市场的运行规律 ，其中，基于非线性动力学的证券市场机制研究是近年来 的热点课 题 ，同时也是复杂性研究 的一个重要方向。 对证券市场非线性动力学机制的研究不仅有 助于加深对经济 系统 内在机制和股票市场本身的认
识 ，同时也使我们更好地认识资产价格 的风险 ，为期权等衍生资产定价 、风险管理以及政府更有效的
资产监管提供理论基础 ， 具有重要的应用价值。 目 ，研究主要集 中在两个方 向：其一是对证券市场是否存在混沌 、分形等非线性特征 的检验以 前 及检验方法 的研究 。在证券市场应用混沌分形理论的前提是数据是否具有混沌性质 ，这就需要进行有 关的统计检验 。对股指数据是否具有混沌分形特征的统计检验也是当前股票市场非线性研究 的热点。
股票市场的动力学与混沌分析
股票市场的动力学与混沌分析股票市场是一个充满变化和不确定性的市场。
在这个市场中，许多因素会影响股票价格的波动和涨跌。
股票市场的动力学和混沌分析是研究这个市场的一种重要方法。
本文将介绍股票市场的动力学和混沌分析的基本概念和原理。
1. 股票市场的动力学股票市场的动力学是研究股票价格变化的产生和演变的规律的一门学科。
在股票市场中，股票价格的波动受到多种因素的影响。
这些因素包括经济指标、政策法规、公司业绩、投资者情绪等。
因此，股票市场的动力学需要综合考虑多种因素，从而得出股票价格的变化规律。
其中，技术分析是股票市场动力学的一个重要部分。
技术分析是通过对股票价格、交易量、形态以及其他相关技术指标的分析，来预测股票价格走势的方法。
技术分析认为，股票价格的变化呈现出一种趋势性，即价格会从历史价格中形成一种明显的趋势，这种趋势可能会延续一段时间。
另外，基本面分析也是股票市场动力学的重要部分。
基本面分析是通过对股票市场中的宏观经济指标、公司财务数据、行业分析等方面进行分析，来确定股票价格的基本价值。
基本面分析认为，股票价格的变化主要受到公司基本面和宏观经济因素的影响。
2. 混沌分析混沌分析是一种非线性动力学的分析方法，它可以用来揭示股票市场中复杂现象的本质。
股票市场是一个典型的复杂系统，其中充满了随机性和不确定性。
混沌分析可以用来探索这些现象的内在规律和运动轨迹。
混沌分析的核心思想是混沌理论。
混沌理论是一种描述复杂系统运动的数学方法，它主要研究的是非线性系统中的不可预测性，即所谓的混沌现象。
混沌系统的特点是敏感依赖初始条件，微笑差异可能会引起不可预测的结果。
在股票市场中，很多现象都表现出混沌性。
例如，股票价格的波动是随机且不规律的，大多数技术分析方法都无法准确预测股票价格的变化。
但是，在混沌分析中，我们可以通过应用一些方法，如Lyapunov指数、分形维数、小波分析等，来揭示股票市场中复杂现象的内在规律和运动轨迹。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如下：
２
２
ｆ（ ｘ， ｙ） ＝ａ１＋ａ２ｘ＋ａ３ｙ＋ａ４ｘ ＋ａ５ｘｙ＋ａ６ｙ
２
２
ｇ（ ｘ， ｙ） ＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｙ＋ｂ４ｘ ＋ｂ５ｘｙ＋ｂ６ｙ
由①可得
２
２
ａ１＋ａ３ｙ＋ａ６ｙ ＝０， ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ４ｘ ＝０ ｆｏｒ ａｌｌ ｘ， ｙ
所 以ａ１＝ａ３＝ａ６＝ｂ１＝ｂ２＝ｂ４＝０
ｆｙ＝ａ５ｘ， ｇｘ＝ｂ５ｙ
（ １） （ ０， ０） 点λ１， ２＝ａ， ｑ （ ２） （ ０， ｑ／ｓ） 点λ１， ２＝
# $%# $ # $ －
ｑ－
ａ＋ｂ
ｑ ｓ
±
ｑ－
ａ＋ｂ
ｑ ｓ
２
２
＋４ ｑａ－ ｂ ｑ ＋ｒ ｑ
ｓｓ
２
（ ３） （ ａ／ｃ， ０） 点λ１， ２＝
# $%# $ # $ －
ａ－ ｑ＋ｒ
ａ ｃ
±
ａ－
ｑ＋ｒ
ａ ｃ
个特征值为纯虚数时该点为极限环的中点； 当特征值为复数
时， 如果实部小于零该点为稳定的焦点， 如实部大于零该点为
不稳的焦点。
三 、模 型 意 义 分 析
通过构架了二维动力学方程来解释股市供求量运动规律，
从该模型可以得到股市供求的运动相图。虽然从模型得出的是
股市确定性的结论， 这与对股市的认识有一定的差异， 但它从
四 、以 观 念 创 新 解 决 政 府 对 中 小 企 业 政 策 扶 持 与 大 型 企 业
市场垄断的矛盾 虽 然 政 府 在 战 略 高 度 上 、在 政 策 导 向 上 已 经 重 视 中 小 企 业
发展问题， 但在观念没有更新， 体制没有改变之前， 是不会产生 很 大 效 力 的 。由 于 过 去 我 们 片 面 地 强 调 大 企 业 、大 公 司 、大 项 目 的地位和作用， 政府的投融资政策过分地向国有大型企业倾 斜， 事实上形成了国有大型企业垄断金融、资本市场的状况。中 小企业的融资问题的根本性改观， 有待于国有大型企业在市场 进 入 、政 策 扶 持 等 方 面 特 权 的 逐 步 减 少 并 取 消 ， 以 及 政 府 在 解
响， 然后根据研究的对象和研究的目的确定影响系统的最本质
的因素作为状态变量， 再根据合理的假设建立控制这些状态变
量的微分方程。
假 定 一 个 系 统 由ｎ个 状 态 变 量ｘ１， ｘ２， … ， ｘｎ来 描 述 ， 这 些 状
态变量是时间ｔ的函数， 即ｘｉ＝ｘｉ（ ｔ） ， 则该系统可由下列微分方程
性系统的直接途径。
求此动力方程不动点得：
（ ０， ０） ，（ ０， ｑ ｓ） （ ａ ｃ， ０） （ α， β）
其中α＝
ａｓ－ ｃｓ－
ｂａ ｂｒ
，
β＝
ｃｐ－ ｓｃ－
ａｒ ｂｒ
讨论这四个点的稳定性：
!ａ－ ｂｙ－ ２ｃｘ － ｂｘ
系统动力方程线性化行列式为
"⑤
－ ｒｙ
ｑ－ ｒｘ－ ２ｓｙ
将四点分别带入， 再计算其特征值得
股 票 价 格 遵 循 随 机 游 动 的 主 张 最 初 由 奥 斯 本 １９６４ 年 提 出 ， 随着混沌理论的兴起， 越来越多的经济学家认为股票市场是一 个混沌系统， 对股票市场的相空间维度未得到一致的结论。本 文试图通过合理假设， 构建２维直观的系统动力学方程， 解释股 票系统运行的基本特征。
数目， 更不可能知道系统有哪些状态变量， 因此难以直接写出
决定系统的动力学方程， 而可直接观测到的只是资本市场价格
随着时间变化所形成的单变量时间序列。关键问题是如何利用
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
的资金融通体系。中小企业要通过管理创新， 全面提高自身素 质， 增强企业实力。中小企业应牢固树立诚信意识， 自觉按市场 经济规则办事， 坚持诚实经营， 履约守信， 提高企业的资信度， 靠良好的信誉赢得银行的信任和支持， 以信用求发展。中小企 业应加强财务管理， 建立健全各项财务管理制度， 尽快形成规 范的财务体系， 确保会计资料的真实完整。中小企业在申请银 行贷款和向其他金融机构融资时 ， 必须按照规定提供真实、可 靠的企业财务报表和资产清单， 增强银行对企业的信任度。
间。在ｔ时刻， 每个状态变量都有一个确定值， 这些值决定了相空
间的一个点， 该点称为系统状态在ｔ时刻的代表点， 随着时间流
逝， 代表点在相空间会划出一条曲线， 此曲线称为系统的相轨
道或轨线， 它代表了系统状态的演化过程。资本市场这样一个
复杂系统之演化过程受制于许多因素， 如ＧＮＰ、利率、公司价值、
其他资产价格、投资者心理等等。不可能确切知道状态变量的
另一个侧面反映了股市运动的根本特征。大批学者通过相空间
重构， Ｒ／Ｓ分析研究股指的赫斯特指数得出股票市场并不符合正
态分布， 而是一个偏随机游动的非线性动力系统； 彼 德 斯 将Ｒ／Ｓ
分析方法与趋势消除的动力学分析相结合， 发现Ｓ＆Ｐ５００指数一
个２．３３的分形维和４２个 月 的 循 环 ， 英 国 、德 国 等 国 股 票 指 数 有
又根据④得到ａ５＜０， ｂ５＜０
再由②推出ａ２＞０， ｂ３＞０显然由③可得ａ５＜０， ｂ５＜０
最终得出非线性系统动力方程如下：
２
ｘ′＝ａｘ－ ｂｘｙ－ ｃｘ
２
ｙ′＝ｑｙ－ ｒｘｙ－ ｓｙ
二 、模 型 分 析 求 解
以上我们已得出了股市系统的基于供求量的动力方程， 对
方程的不动点求解以及考察不动点的稳定性是分析此类非线
类 似 的 关 系 ； 孙 博 文 和 张 本 祥（ ２００１） 利 用 相 空 间 重 构 技 术
计 算 了 我 国 股 票 市 场 关 联 维 数 是１．５７９１４５８４７８ 。伍 海 华 等 通
过李雅普诺夫指数和吸引子的分数维这两个指数来研究我
国证券市场的混沌特征， 得出我国证券市场运行于混沌状态
ｆ（ ｘ， ０） ＞０， ｇ（ ０， ｙ） ＞０ 当ｘ， ｙ很小时 ②
假设三 ．当需求和供应量很大时， 需求和供应的增量小于０。
ｆ（ ｘ， ｙ） ＜０， ｇ（ ｘ， ｙ） ＜０ 当ｘ， ｙ很大时 ③
Hale Waihona Puke 假设四．需求量的增量相对于供应的增加而减小； 供应量的增量
相对于需求的增加而减小。
ｆｙ（ ｘ， ｙ） ＜０， ｇｘ（ ｘ， ｙ） ＜０ ④ 显然ｆ（ ｘ， ｙ） ， ｇ（ ｘ， ｙ） 为非线性表达式， 不妨以二阶函数 来 拟 合
２
２
＋４ ａｑ－ ｒ ａ ＋ｂ ａ
ｃｃ
２
（ ４） 点（ α， β） 的特征值亦可得到为ａ， ｂ， ｃ， ｑ， ｒ， ｓ的表达式
显 然（ ０， ０） 点 是 发 散 的 ， 而 点（ ０， ｑ ／ ｓ） ，（ ａ ／ ｃ， ０） ，（ α，
β） 可以根据具体的参数值讨论其稳定性。如特征值为一正一
负实数时该点为鞍点； 两者均为负的实数时该点为吸引点； 两
一 、建 立 模 型 股票市场是一个高度复杂的非线性系统， 他受许多经济及 其 他 因 素 的 支 配 和 影 响 。 传 统 的 以 ＥＭＨ （ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｍａｒｋｅｔ Ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ） 为基础的理论认为： 有效的证券市场遵循马阿尔科 夫过程， 价格变化函数服从正态分布。将服票市场作为一个非 线性的复杂系统来研究， 首先需要确定系统受哪些因素的影
态 、人 口 变 动 等 因 素 的 影 响 。 而 各 个 因 素 如 何 影 响 参 数 的 变 化，
的结论。
虽 然 资 本 市 场 、证 券 市 场 的 运 动 规 律 到 底 是 满 足 有 效 市 场
理论随机游走， 还是混沌的这是学界争论的一个焦点。笔者通
过对股市供求关系分析， 导出了反映股市运行特征的非线性动
力学方程， 得出了确定性的结论： 股市供求量的运动表现为确
定性的非线性特征， 如给定动力方程的参数值， 股市的运行从
会
中国乡镇企业
计
股票市场的系统非线性动力学模型
江信毅
人 们 以 为 ， 只 有 随 机 过 程 才 能 产 生 不 规 则 运 动 ， 但２０世 纪 七 、八 十 年 代 对 决 定 论 混 沌 的 突 破 性 研 究 发 现 ： 非 线 性 的 低 维 （ 变 量 数 不 多 的 ） 决 定 论 系 统 也 会 产 生 振 幅 貌 似 无 规 则 、但 周 期 结 构 复 杂 的 动 力 学 行 为 。所 以“ 混 沌 ”的 其 他 提 法 又 叫“ 复 杂 周期”，“非线性振子”。和无序噪声相比， 混沌是更高层次的动 力学的复杂结构。１９６３年， 劳尔等指出决定性方程可能导致随 机性， 重新评价了拉普拉斯决定论； １９７６年， 马埃讨论虫口模型， 认识到： 简单的决定性方程可以导致复杂现象； １９７８年， 非达姆 发现沙斯的普适性， 给我们研究复杂系统开辟了新的天地。在 现实世界中， 非线性现象远比线性现象广泛， 经济问题更是这 样 。 混 沌 现 象 的 理 论 和 实 验 研 究 在 物 理 学 、化 学 、生 物 学 、天 体 物 理 、气 象 学 以 及 神 经 生 理 学 等 广 泛 领 域 获 得 重 要 进 展 ， 但 在 经济学中遇到严重困难。
而可对系统的复杂性特征进行分析。
投资者购买股票的目的是获取预期的收益， 而收益来自于
股息和买卖股价的差额。分析股市的组成结构， 可简化为买卖
两方， 即供与求两方面， 这是股票市场也是其他商品市场的基
本构成。由于股票市场特殊的供求关系， 我们假设不考虑其他
外部因素， 只透过股票市场的供求关系， 来了解股票市场的规
供求量的变化来看是确定性的， 如具有某个吸引点或鞍点等
等。因此笔者认为股市运行的动力学方程中参数的确定将直接