股票市场的系统非线性动力学模型

如下：
２
２
ｆ（ ｘ， ｙ） ＝ａ１＋ａ２ｘ＋ａ３ｙ＋ａ４ｘ ＋ａ５ｘｙ＋ａ６ｙ
２
２
ｇ（ ｘ， ｙ） ＝ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ３ｙ＋ｂ４ｘ ＋ｂ５ｘｙ＋ｂ６ｙ
由①可得
２
２
ａ１＋ａ３ｙ＋ａ６ｙ ＝０， ｂ１＋ｂ２ｘ＋ｂ４ｘ ＝０ ｆｏｒ ａｌｌ ｘ， ｙ
所 以ａ１＝ａ３＝ａ６＝ｂ１＝ｂ２＝ｂ４＝０
ｆｙ＝ａ５ｘ， ｇｘ＝ｂ５ｙ
（ １） （ ０， ０） 点λ１， ２＝ａ， ｑ （ ２） （ ０， ｑ／ｓ） 点λ１， ２＝
# $%# $ # $ －
ｑ－
ａ＋ｂ
ｑ ｓ
±
ｑ－
ａ＋ｂ
ｑ ｓ
２
２
＋４ ｑａ－ ｂ ｑ ＋ｒ ｑ
ｓｓ
２
（ ３） （ ａ／ｃ， ０） 点λ１， ２＝
# $%# $ # $ －
ａ－ ｑ＋ｒ
ａ ｃ
±
ａ－
ｑ＋ｒ
ａ ｃ
个特征值为纯虚数时该点为极限环的中点； 当特征值为复数
时， 如果实部小于零该点为稳定的焦点， 如实部大于零该点为
不稳的焦点。
三 、模 型 意 义 分 析
通过构架了二维动力学方程来解释股市供求量运动规律，
从该模型可以得到股市供求的运动相图。虽然从模型得出的是
股市确定性的结论， 这与对股市的认识有一定的差异， 但它从
四 、以 观 念 创 新 解 决 政 府 对 中 小 企 业 政 策 扶 持 与 大 型 企 业
市场垄断的矛盾 虽 然 政 府 在 战 略 高 度 上 、在 政 策 导 向 上 已 经 重 视 中 小 企 业
发展问题， 但在观念没有更新， 体制没有改变之前， 是不会产生 很 大 效 力 的 。由 于 过 去 我 们 片 面 地 强 调 大 企 业 、大 公 司 、大 项 目 的地位和作用， 政府的投融资政策过分地向国有大型企业倾 斜， 事实上形成了国有大型企业垄断金融、资本市场的状况。中 小企业的融资问题的根本性改观， 有待于国有大型企业在市场 进 入 、政 策 扶 持 等 方 面 特 权 的 逐 步 减 少 并 取 消 ， 以 及 政 府 在 解
响， 然后根据研究的对象和研究的目的确定影响系统的最本质
的因素作为状态变量， 再根据合理的假设建立控制这些状态变
量的微分方程。
假 定 一 个 系 统 由ｎ个 状 态 变 量ｘ１， ｘ２， … ， ｘｎ来 描 述 ， 这 些 状
态变量是时间ｔ的函数， 即ｘｉ＝ｘｉ（ ｔ） ， 则该系统可由下列微分方程
性系统的直接途径。
求此动力方程不动点得：
（ ０， ０） ，（ ０， ｑ ｓ） （ ａ ｃ， ０） （ α， β）
其中α＝
ａｓ－ ｃｓ－
ｂａ ｂｒ
，
β＝
ｃｐ－ ｓｃ－
ａｒ ｂｒ
讨论这四个点的稳定性：
!ａ－ ｂｙ－ ２ｃｘ － ｂｘ
系统动力方程线性化行列式为
"⑤
－ ｒｙ
ｑ－ ｒｘ－ ２ｓｙ
将四点分别带入， 再计算其特征值得
股 票 价 格 遵 循 随 机 游 动 的 主 张 最 初 由 奥 斯 本 １９６４ 年 提 出 ， 随着混沌理论的兴起， 越来越多的经济学家认为股票市场是一 个混沌系统， 对股票市场的相空间维度未得到一致的结论。本 文试图通过合理假设， 构建２维直观的系统动力学方程， 解释股 票系统运行的基本特征。
数目， 更不可能知道系统有哪些状态变量， 因此难以直接写出
决定系统的动力学方程， 而可直接观测到的只是资本市场价格
随着时间变化所形成的单变量时间序列。关键问题是如何利用
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
的资金融通体系。中小企业要通过管理创新， 全面提高自身素 质， 增强企业实力。中小企业应牢固树立诚信意识， 自觉按市场 经济规则办事， 坚持诚实经营， 履约守信， 提高企业的资信度， 靠良好的信誉赢得银行的信任和支持， 以信用求发展。中小企 业应加强财务管理， 建立健全各项财务管理制度， 尽快形成规 范的财务体系， 确保会计资料的真实完整。中小企业在申请银 行贷款和向其他金融机构融资时 ， 必须按照规定提供真实、可 靠的企业财务报表和资产清单， 增强银行对企业的信任度。
间。在ｔ时刻， 每个状态变量都有一个确定值， 这些值决定了相空
间的一个点， 该点称为系统状态在ｔ时刻的代表点， 随着时间流
逝， 代表点在相空间会划出一条曲线， 此曲线称为系统的相轨
道或轨线， 它代表了系统状态的演化过程。资本市场这样一个
复杂系统之演化过程受制于许多因素， 如ＧＮＰ、利率、公司价值、
其他资产价格、投资者心理等等。不可能确切知道状态变量的
另一个侧面反映了股市运动的根本特征。大批学者通过相空间
重构， Ｒ／Ｓ分析研究股指的赫斯特指数得出股票市场并不符合正
态分布， 而是一个偏随机游动的非线性动力系统； 彼 德 斯 将Ｒ／Ｓ
分析方法与趋势消除的动力学分析相结合， 发现Ｓ＆Ｐ５００指数一
个２．３３的分形维和４２个 月 的 循 环 ， 英 国 、德 国 等 国 股 票 指 数 有
又根据④得到ａ５＜０， ｂ５＜０
再由②推出ａ２＞０， ｂ３＞０显然由③可得ａ５＜０， ｂ５＜０
最终得出非线性系统动力方程如下：
２
ｘ′＝ａｘ－ ｂｘｙ－ ｃｘ
２
ｙ′＝ｑｙ－ ｒｘｙ－ ｓｙ
二 、模 型 分 析 求 解
以上我们已得出了股市系统的基于供求量的动力方程， 对
方程的不动点求解以及考察不动点的稳定性是分析此类非线
类 似 的 关 系 ； 孙 博 文 和 张 本 祥（ ２００１） 利 用 相 空 间 重 构 技 术
计 算 了 我 国 股 票 市 场 关 联 维 数 是１．５７９１４５８４７８ 。伍 海 华 等 通
过李雅普诺夫指数和吸引子的分数维这两个指数来研究我
国证券市场的混沌特征， 得出我国证券市场运行于混沌状态
ｆ（ ｘ， ０） ＞０， ｇ（ ０， ｙ） ＞０ 当ｘ， ｙ很小时 ②
假设三 ．当需求和供应量很大时， 需求和供应的增量小于０。
ｆ（ ｘ， ｙ） ＜０， ｇ（ ｘ， ｙ） ＜０ 当ｘ， ｙ很大时 ③
Hale Waihona Puke 假设四．需求量的增量相对于供应的增加而减小； 供应量的增量
相对于需求的增加而减小。
ｆｙ（ ｘ， ｙ） ＜０， ｇｘ（ ｘ， ｙ） ＜０ ④ 显然ｆ（ ｘ， ｙ） ， ｇ（ ｘ， ｙ） 为非线性表达式， 不妨以二阶函数 来 拟 合
２
２
＋４ ａｑ－ ｒ ａ ＋ｂ ａ
ｃｃ
２
（ ４） 点（ α， β） 的特征值亦可得到为ａ， ｂ， ｃ， ｑ， ｒ， ｓ的表达式
显 然（ ０， ０） 点 是 发 散 的 ， 而 点（ ０， ｑ ／ ｓ） ，（ ａ ／ ｃ， ０） ，（ α，
β） 可以根据具体的参数值讨论其稳定性。如特征值为一正一
负实数时该点为鞍点； 两者均为负的实数时该点为吸引点； 两
一 、建 立 模 型 股票市场是一个高度复杂的非线性系统， 他受许多经济及 其 他 因 素 的 支 配 和 影 响 。 传 统 的 以 ＥＭＨ （ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｍａｒｋｅｔ Ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ） 为基础的理论认为： 有效的证券市场遵循马阿尔科 夫过程， 价格变化函数服从正态分布。将服票市场作为一个非 线性的复杂系统来研究， 首先需要确定系统受哪些因素的影
态 、人 口 变 动 等 因 素 的 影 响 。 而 各 个 因 素 如 何 影 响 参 数 的 变 化，
的结论。
虽 然 资 本 市 场 、证 券 市 场 的 运 动 规 律 到 底 是 满 足 有 效 市 场
理论随机游走， 还是混沌的这是学界争论的一个焦点。笔者通
过对股市供求关系分析， 导出了反映股市运行特征的非线性动
力学方程， 得出了确定性的结论： 股市供求量的运动表现为确
定性的非线性特征， 如给定动力方程的参数值， 股市的运行从
会
中国乡镇企业
计
股票市场的系统非线性动力学模型
江信毅
人 们 以 为 ， 只 有 随 机 过 程 才 能 产 生 不 规 则 运 动 ， 但２０世 纪 七 、八 十 年 代 对 决 定 论 混 沌 的 突 破 性 研 究 发 现 ： 非 线 性 的 低 维 （ 变 量 数 不 多 的 ） 决 定 论 系 统 也 会 产 生 振 幅 貌 似 无 规 则 、但 周 期 结 构 复 杂 的 动 力 学 行 为 。所 以“ 混 沌 ”的 其 他 提 法 又 叫“ 复 杂 周期”，“非线性振子”。和无序噪声相比， 混沌是更高层次的动 力学的复杂结构。１９６３年， 劳尔等指出决定性方程可能导致随 机性， 重新评价了拉普拉斯决定论； １９７６年， 马埃讨论虫口模型， 认识到： 简单的决定性方程可以导致复杂现象； １９７８年， 非达姆 发现沙斯的普适性， 给我们研究复杂系统开辟了新的天地。在 现实世界中， 非线性现象远比线性现象广泛， 经济问题更是这 样 。 混 沌 现 象 的 理 论 和 实 验 研 究 在 物 理 学 、化 学 、生 物 学 、天 体 物 理 、气 象 学 以 及 神 经 生 理 学 等 广 泛 领 域 获 得 重 要 进 展 ， 但 在 经济学中遇到严重困难。
而可对系统的复杂性特征进行分析。
投资者购买股票的目的是获取预期的收益， 而收益来自于
股息和买卖股价的差额。分析股市的组成结构， 可简化为买卖
两方， 即供与求两方面， 这是股票市场也是其他商品市场的基
本构成。由于股票市场特殊的供求关系， 我们假设不考虑其他
外部因素， 只透过股票市场的供求关系， 来了解股票市场的规
供求量的变化来看是确定性的， 如具有某个吸引点或鞍点等
等。因此笔者认为股市运行的动力学方程中参数的确定将直接
确 定 股 市 运 动 的 性 状 。 而 参 数 将 受 诸 如 利 率 、企 业 收 益 、货 币 政
策 、价 格 总 水 平 的 变 动 情 况 、政 治 、天 灾 人 祸 的 发 生 、经 济 情 况 状
律 。为 了 方 便 研 究 以 买 盘 的 股 票 数 量 乘 以 其 相 应 的 实 时 价 格 作 为
需求量Ｘ， 以股票市场卖盘数量乘以其相应的实时价格作为供应
量Ｙ。实际中Ｘ， Ｙ不难获得。关于Ｘ， Ｙ的股市动力学方程如下：
ｄｄｘｔ ＝ｆ（ ｘ， ｙ）
ｄｄｙｔ ＝ｇ（ ｘ， ｙ）
根据股市性质我们可作如下合理假设；
更新观念， 重新认识中小企业的地位和作用。政府应从战 略高度上把加快发展中小企业看作是事关经济全局和长远发 展的战略性措施， 正确处理好“放小”与“扶小”的关系。要加大 政策支持力度， 为中小企业创造更好的发展环境。政府应引导、 扶持地方特色经济的发展， 以对本地资源的开发和再利用为突 破口， 培植壮大龙头企业， 发挥龙头企业的辐射作用， 增强中小 企业群体的整体抗风险能力， 通过市场行为引导金融机构对中 小企业融资的支持。通过政策引导， 培育和发展中小企业与大 型企业之间的协作关系， 鼓励大企业通过资产、品牌、技术、产品 等链条与中小企业建立协作、配套关系， 或进行资产重组， 帮助 小企业进行结构调整。
假设一．当需求量为０时， 需求量的增量为０。给定没有人购买股
票， 那么最优的选择仍然是不买； 同理当供应量为０时， 供应量
的增量为０。虽然有需求但当前没人愿卖， 结果仍无人卖。
ｆ（ ０， ｙ） ＝０， ｇ（ ｘ， ０） ＝０ ①
假设二 ．当供应量为０， 需求量很小时， 则需求量的增量大于０； 同
理， 当需求量为０， 供应很小时， 则供应量的增量大于０
组来决定。
!ｄｘ１ #ｄｔ
＝ｆ１（
λ， ｘ１， ｘ２， …， ｘｎ）
##ｄｘ２ "ｄｔ
＝ｆ２（
λ， ｘ１， ｘ２， …， ｘｎ）
#…………
##ｄｘｎ $ｄｔ
＝ｆｎ（
λ， ｘ１， ｘ２， …， ｘｎ）
其中， λ为控制参数， ｆｉ是ｘｉ的非线性函数。对于这样一个非
线性动态系统， ｎ个状态变量支起一个ｎ维空间， 称为系统的相空
（ 作者单位： 山东济南大学）
２６
会
计 中 国 乡 镇 企 业
单变量时间序列来分析系统特征。Ｇｒａｓｓｂｅｒｇｅｒ Ｐｒｏｃａｃｃｉａ提出
的重构相空间法， 通过把单变量时间序列嵌入到高维相空间
中， 可得到系统在相空间上随着时间的演化过程， 系统演变规
律完全可在一个不改变它的拓扑性质的重构相空间中描述， 进
决中小企业融资方面的有效支持政策的切实执行。任何一个国 家或地区经济的发展依靠的是一个企业群或企业链， 没有一大 批 中 小 企 业 与 大 型 企 业 协 调 、配 套 发 展 ， 经 济 的 良 性 循 环 很 难 持续。因此， 政策应在政府导向上， 一方面扶持中小企业发展， 另 一方面消除大型企业的特权。