第2部分_测量系统的静态与动态特性

★ 2. 误差 误差:测量结果减去被测量的真值
x x x0
x ——测量误差（又称真误差）；
x ——测量结果（由测量所得到的被测量值）；
x0 ——被测量的真值。
★ 3. 残余误差 测量结果减去被测量的最佳估计值
v xx
v ——残余误差（简称残差）；
x——真值的最佳估计（也即约定真值）。
灵敏度温漂：即引起测试系统特性斜率变化的漂移。
yFS ( t2 ) yFS ( t1 ) 100% yFS ( t1 )( t2 t1 )
式中：yFS ( t2 ) 在规定的温度 t2保温一小时后，测试系 统满量程输出的平均值 。
非线性
非线性：通常也称为线性度，是指测量系统的实际输 入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或 偏离程度，用实际输入－输出特性曲线对参考线性输 入－输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来 表示。即
其中：
L ΔLmax YFS 100%
L －－线性度
YFS
－－满量程
ΔLmax －－最大偏差
显然 L 越小，系统的线性程度越好，实际工作中经常会遇 到非线性较为严重的系统，此时，可以采取限制测量范围、 采用非线性拟合或非线性放大器等技术措施来提高系统的 线性度。
y
参考工作曲线
实际工作曲线 YFS
要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5个或5个 以上的标定点（包括零点） 正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值此称 标定的正行程。 反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回零点，此称 反行程。
静态标定的主要作用
①确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予 仪器或测量系统分度值；
一、误差的分类
按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差；按误差出现的 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 误差产生的原因可分为原理误差、构造误差和使用误差
1.绝对误差与相对误差
绝对误差：绝对误差是指测得值与真值之差 即：
x x x0
相对误差 相对误差是指绝对误差与被测真值之比值，通常用百分数表 示，即
误差称为人员误差。
2.1.3 表征测量结果质量的指标
常用正确度、精密度、准确度、不确定度等来描述测量的可信度。 （1）正确度
正确度表示测量结果中系统误差大小的程度，即由于系统 误差而使测量结果与被测量值偏离的程度。
系统误差越小，测量结果越正确。
（2）精密度 精密度表示测量结果中随机误差大小的程度，即在相同条 件下，多次重复测量所得测量结果彼此间符合的程度。
正行程曲线：正行程中激励与响应的平均曲线
反行程曲线：反行程中激励与响应的平均曲线
实际工作曲线：正反行程曲线之平均
Y(t)
正行程工作曲线
实际工作曲线
反行程工作曲线
0 X(t)
理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系，这 时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。
由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静态 特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中， 非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用 一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应 －激励关系。
s y x 常数
当特性曲线呈非线性关系时，灵敏度的表达式为：
s lim y x dy dx x0
y
y
△y
△x△y
△x
△y
△x
0 (a)
x0
(b)
x
分辨力与分辨率
分辨力是指测量系统能测量到输入量最小变化的能力，即 能引起响应量发生变化的最小激励变化量，用△x表示。由 于测量系统或仪器在全量程范围内，各测量区间的△x不完 全相同，因此常用全量程范围内最大的△x即△xmax与测量系 统满量程输出值YFS之比的百分率表示其分辨能力，称为 分辨率，用F表示，即
• 总的偏差平方和为
n
n
J ( yi )2 ( yi ( a bxi ))2
i 1
i 1
• 利用 J 0, J 0可以得到最小二乘法最 佳a,b值。 a b
符合度
对于静态特性具有明显非线性的测试系统，就必须 用非线性曲线，而不是用直线来拟合测试系统的 静态特性。这样实际标定得到的测点相对于某一 非线性参考曲线的偏差程度就是符合度。参考曲 线的选取原则：
F xm ax YFS
为了保证测量系统的测量准确度，工程上规定： 测量系统的分辨率应小于允许误差的1/3,1/5或1/10。 可以通过提高仪器的敏感单元的增益的方法来提高分 辨率。
测量仪器必须有足够高的分辨率 。
阈值(死区值)的概念:测试系统在最小（起始）测点处 的分辨力通常称为阈值或死区。
②确定仪器或测量系统的静态特性指标； ③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度
测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即
y a0 a1x a2 x2
称为测量系统的静态数学模型
工作曲线：方程 y a0 a1x a2 x2 称之为工作曲线或
静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程中静态平均特 性曲线来描述。
2.1.1 测试系统的静态特性
测试系统的静态特性就是指静态测试过程中，测试系统的输 出量y与输入量x之间的函数关系，这一关系与时间无关。通 常可以用一个多项式方程表示，即
y a0 a1x a2 x2
当y=a0+a1x时，系统地静态特性为一条直线，称a0为零位输 出，a1为静态传递系数（或静态增益）。通常测试系统的零 位是可以补偿的，使系统的静态特性变为y=a1x，这时称测试 系统为线性的。
参考直线的选用方案
①端点连线 将静态特性曲线上的对应于测量范围 上、下限的两点的连线作为工作直线；
Y(t)
端点连 线
0
X(t)
②端点平移线 平行于端点连线，且与实际静态特性 （常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的 绝对值相等的直线；
Y(t)
X(t)
③最小二乘直线 直线方程的形式为 yˆ a bx
y0 ( t2 ) y0 ( t1 ) 100% yFS ( t1 )( t2 t1 )
式中：y0( t2 ) 在规定的温度 t2保温一小时后，测试系 统零点输出的平均值； y0( t1 ) 在室温t1时，测试系统零点输出 的平均值； yFS ( t1 ) 在室温t1时，测试系统满量程输 出的平均值。
性度就是“平移端基线性度”。
y

y1

yn xn

y1 x1
(
x

x1
)
1 2
(
y pmax

y pmin
)
3 最小二乘线性度ξLs
• 基于所得到的n个标定点（xi，y）i （i=1,2,…,n）,利用偏差平方 和最小来确定“最小二乘直线”。 当参考直线为 y=a+bx
第i各测点的偏差为 yi yi yi yi ( a bxi )
且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的 直线；式中a、b为回归系数；
④过零最小二乘直线 直线方程的形式为 yˆ bx
且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。
2.1.5 测量系统的静态特性指标
• 产品型号：CLBSB板环式拉压力传感器 主要技术指标
• 测量范围：0--1000Kg • 输出灵敏度：1.5--2.0V/V
漂移
当测试系统的输入和环境温度不变时，输出量随时 间变化的现象就是漂移，又称时漂。是测试系统内 部各个环节性能不稳定或由于内部温度变化引起的， 反映了测试系统的稳定性指标。
温漂
由外界环境温度变化引起的输出量变化的现象称为温漂。 零点温漂：即测试系统零点处的温漂，反映了温度变化引起的 测试系统特性平移而斜率不变的漂移。
出现粗大误差的原因是由于在测量时仪器操作的错误，或读数 错误，或计算出现明显的错误等。粗大误差一般是由于测量者 粗心大意、实验条件突变造成的。
系统误差
在相同的测量条件下，多次测量同一物理量，误差不变或按 一定规律变化着，这样的误差称为系统误差。按误差的变化 规律可分为恒值误差和变值误差。变值误差又分为线性误差、 周期性误差和复杂规律变化的误差。
绝对误差
相对误差

被测真值
100
0 0
r

x x0
100
0 0
引用误差 测量仪器的绝对误差除以仪器的满度值。
rm

x 100% xm
rm ——测量仪器的引用误差；
x ——测量仪器的绝对误差，一般指的是测量仪器的示值绝
对误差；
xm
——测量仪器的满度值，又称为引用值，通常是测量仪器 的量程。
2.1.2 测试系统的静态误差
★ 1. 真值 真值即真实值，是指在一定时间和空间条件下，被测物理量客 观存在的实际值。一般指理论真值和约定真值（规定真值、相 对真值、算术平均值）。
1）理论真值：理论真值也称绝对真值。圆心角360度。 2）规定真值：国际上公认的某些基准量值。规定真值也称约 定真值。1m的规定。 3）相对真值：是指计量器具按精度不同分为若干等级，上一 等级的指示值即为下一等级的真值，此真值称为相对真值。 4）算术平均值。
△Lmax
0
x
1 绝对线性度ξLa
• 绝对线性度又称理论线性度，参考直线过坐标原点（0，0）和所 期望的满量程输出点，与实际标定过程和标定结果无关。
2 端基线性度ξLt
• 参考直线是标定过程获得的两个端点（x1,y1）（xn,yn）的连线。
y

y1

yn xn

y1 x1
(
x
x1
)
• 为减少最大偏差，可将端基直线平移，以使最大正负偏差的绝对 值相等。这样可得到“平移端基直线”，按此直线计算得到的线
欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量系统应当是经过检验的。
标定：用已知的标准,校正仪器或测量系统的过程称为标定。
输入到测量系统中的已知量是静态量还是动态量，标定分静态标定 和动态标定。 静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各 级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励 －响应关系的实验操作。
产生误差的原因： ①工具误差：它包括试验装置、测量仪器所带来的误差； ②方法误差：方法引起的，这种误差亦称为原理误差或理论
误差； ③构造误差：由于测试系统的构造、材料、制造、装配、调
整工艺等方面的不完善所引起的误差。 ④环境误差：在测量过程中，因环境条件的变化而产生的误
差。 ⑤人员误差：测量者生理特性和操作熟练程度的优劣引起的
量程及测量范围
量程：测量上限值与下限值的代数差称为量程。 测量范围：测量系统能测量的最小输入量（下限） 至最大输入量（上限）之间的范围称为测量范围。
灵敏度S：是仪器在静态条件下响应量的变化△y和与之相对 应的输入量变化△x的比值。如果激励和响应都是不随时间
变化的常量(或变化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为 常量)， 依据线性时不变系统的基本特性，则有：
非线性： 0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 迟滞： 0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 重复性：0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 综合精度：0.03级；0.1级 • 零点温度系数： <0.05%F.S • 灵敏度温度系数：<0.05%F.S • 输入阻抗： 685±30Ω ； 输出阻抗： 650±5Ω • 激励电压： 10V(或12V） ； • 工作温度： -20---+80℃
第二部分 测试系统的静态与动 态特性
静态特性：被测量处于稳定状态或缓慢变化状态时，反映测试 系统的输出值和输入值之间关系的特性。
动态特性：反映测试系统对随时间变化的输入量的响应特性。
①测试系统的静态特性与误差分析 ②测试系统的主要静态性能指标及计算 ③测量系统的动态特性 ④测量系统的动态性能指标
2.1测试系统的静态特性与误差分析
2.随机误差、系统误差和粗大误差
随机误差 • 产生误差的原因及误差数值的大小、正负是随机的，没有确定
的规律性，或者说带有偶然性，这样的误差就称为随机误差。 • 随机误差就个体而言，从单次测量结果来看是没有规律的，但
就其总体来说，随机误差服从一定的统计规律。
粗大误差
粗大误差是指那些误差数值特别大，超出在规定条件下的预计 值，测量结果中有明显错误的误差，也称粗差。
随机误差越小，测量结果越精密。
（3）准确度 准确度表示测量结果中系统误差与随机误差综合大小的程 度，即测量结果与被测真值偏离的程度。
综合Hale Waihona Puke Baidu差越小，测量结果越准确。
（4）不确定度 不确定度表示合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果 相联系的参数。
不确定度越小，测量结果可信度越高。
2.1.4 测量系统的静态标定