《频率与概率》案例及分析

《频率与概率》案例及分析

覃塘三中

教材分析：不确定现象是大量存在于自然界和人类社会中，概率正是对这种现象的一种数学描述，它能帮助我们更好地认识不确定现象，并对生活中的一些不确定情况作出决策。在七年级的学习中，学生通过丰富的实际问题认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，学习一些计算概率的方法，通过大量试验对结果做出估计,从而作出合理的决策。通过八年级的学习学生经历了对数据的收集、整理、分析的过程，了解总体、个体、样本，掌握了频数、频率、频数分布直方图等相关知识。本节课为了帮助学生更好的认识随机现象，通过一个涉及两步实验的事件作为课堂试验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的频率，由大量重复试验的结果观察其中的规律性，并利用类比的方法归纳出大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律性，为以后利用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率起到承前启后的作用。

教学目标

1、知识技能目标：

①理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，并可据此估计某一事件发生的概率；

②会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；

2、过程方法目标：①结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。②经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

3、情感态度与价值观目标：①培养学生实事求是的科学态度，发展学生合作交流的意识和能力；②体会到根据实际情境设

计出合理的模拟试验来研究问题的思想方法，积极参与数学活动．通过实验提高学习数学的兴趣；

③提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力。

教学重点和难点：通过大量重复试验感受频率稳定于概率，它是用试验的方法估计随机事件发生概率的基础；难点是对频率与概率关系的理解。

课题类型：合作学习探究课

教学方法：组织学生进行有效的小组讨论

教学过程：

小组活动暨方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。

合作探究问题：

（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？

（2）每人做30次实验，依次记录每次摸得的牌面数字,并根据试验结果填写下表:

（3）根据数据，制作相应的频数分布直方图。

（4）你认为哪种情况的频率最大？

（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？

（6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字和等于3的频率。并绘制相应的折线统计图。

（评价：注重学生在活动中的投入程度是否积极、主动地从事各项活动，能否向同伴解释自己的想法，听取别人的建议和意见，是否具有良好的合作意识和能力。）

议一议

（1）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后频率稳定于哪一个值？

（2）与其他小组交流，从所绘制的折线图中发现了什么规律？（评价：注重学生是否积极参与讨论，是否有自己的观点，能否将自己的观点清晰而有条理地描述出来。）

做一做

（1）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？

（2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。

想一想

两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？

结论：当实验次数很大时，两张用的用面数字和等于3的频数稳定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

（评价：注重学生对概率的意义理解，可要求学生通过举例说明自己对问题的理解。）

随堂练习：P161 1

（评价：注重学生在不同的情境中参与实践活动，能否对试验频率来估计随机事件发生的理论概率的思想，借助大量重复实验发现：试验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐

步稳定于理论概率，但也可能会发现，无论做多少次实验，实验概率仍仅是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率．）例：抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率均等，因此抛掷1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”。你对这个问题有什么看法？

解答：错。虽然“正”“反”出现的概率均为二分之一，但频率并不等同于概率，即使是多次抛掷以后，频率也只能是与概率十分接近，但不一定相等，因此抛1000次硬币，也不一定有500次“正”、500次“反”。

课堂小结：

１．你能说说通过本节课的学习，你收获了什么吗？

２．频率与概率之间既有联系又有区别.

联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

作业：P161习题6.1

小组撰写一份试验报告反映对概率的理解。

课前反思：

1、要深入到小组当中去，了解学生合作的效果、讨论的焦点、认知的进程等等，从而灵活地调整下一个教学环节。

2、注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。注重引导学生积极参与试验活动，在试验中体会频率的稳定性，形成对概率的全面理解，发展学生初步的辩证思维能力。务必引导学生积极参与试验，

学生通过大量试验还会发现，试验频率并不一定等于概率，虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次试验，试验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的、经常的。因此学生对概率的理解应是多方面的，概率应尽量让学生通过具体试验领会这一点，从而形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。