正比例函数优质课件

• 4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.
• 5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.
• 6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并 指出正比例系数.
• 1.下列函数是正比例函数的是（ ）
A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4)
C.y=2x2
D.y=
1 2x
• 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）
A.圆的半径为x，面积为y
B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若
某月通话时间为x min，该月通话费用为y元
C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入
x本，第二个抽屉放入y本
D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y
•
3.关于y=
x3 说2 法正确的是（
）
A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2
B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为
1 2
C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2
D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为
1 2
• y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
活动一：情境创设
• 思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系 式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
不是正比例函数
（6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正 比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）
活动二：问题再现
• 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化 ．
l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位 ：cm3）的变化而变化．
m7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
2π
r
l
7.8
V
m
0.5
nLeabharlann h－2tT
这些函数有什么共同 点？
这些函数都是常数与 自变量的乘积的形式！
一般地，形如y=kx（k是常 数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例 系数．
y kx
（1）k是常数，且k≠0 （2）自变量x的次数是1 （3）自变量 x 的取值范围是一切实数 （4）y=kx，则称y与x成正比例；
• 8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x 的函数关系式.
的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，
体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
3.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， 则k满足__________k_≠_1____. 4.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 则k=_______2___.
反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你
指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
（2）
y x 2
是正比例函数，
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
（3）y=2x2
（4）y2=4x
不是正比例函数
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
活动一：情境创设
• 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
• 1318÷300≈4.4（h）
活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？
h0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
T2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和 函数．
函数解析式 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= －2t
常数 自变量 函数
5.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，
则k=______4___.
6.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k 的值． k=-5
7.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式；y= -0.5x
（2）当x=6时，求出对应的函数值y. y= -3
练习：