用《几何画板》画抛物线的几种方法

用《几何画板》画抛物线的几种方法
二次函数的图象在初三数学中经常用到，用粉笔在黑板上画抛物线既复杂而且很不标准，也不美观，而用《几何画板》就能解决这个问题，大大地节省教学时间，提高课堂教学效率。

现仅就用《几何画板》作抛物线介绍几种实用的方法。

一、使用轨迹探求二次函数的图象
根据函数图象的定义，抛物线是由横纵坐标符合二次函数解析式的若干个点构成的，即是符合一定条件的点的轨迹。

首先在x轴上选一个点A，度量其横坐标，将这个横坐标作为自变量x，双击这个度量值，在弹出的计算对话框中，输入函数解析式，如4*x^2－5*x＋4，即可求出对应的函数值y，选中x，y（度量值），绘制点B（x，y），这时坐标系中有两点A、B，移动A点，B点随之移动（即自变量改变，函数值改变），选中点B在显示菜单中点“追踪”，确定，再次移动点A时，B点经过的地方会留下一条清晰的线条——抛物线。

最后同时选中A、B点作图下的轨迹，抛物线即可作出。

二、直接使用“绘制新函数”画抛物线
在实际教学中，若要分析一条已知
抛物线的性质，可直接使用“图表”
菜单中的“绘制新函数”。

其操作如下：
打开《几何画板》，点击图表，建立坐标
系，点击图表菜单下的绘制新函数，
在弹出的对话框中，输入函数的解析
式，如x2－5x＋4，点确定，即得到此
函数的图象。

三、作一条可以随参数变化而发生改变的抛物线
在上例中，先任作三个点A、B、C，度量出它们的纵坐标，分别定义为a、b、c，在计算函数值时，输入的系数改为a、b、c，即a*x^2＋b*x＋c这时二次函数的系数分别为A、B、C三点的纵坐标，改变这三个点的纵坐标，就可以得到不同的抛物线。

此图象可用于分析二次函数的性质。

如将点A置于x轴上
同样，我们也可以在坐标系中，由上面的方法得出三个量a ，h ，k ，将函数定义为y=a(x －h)2＋k ，则可得到顶点为(h, k)的抛物线，供分析使用。

四、利用记录工具画过不共线三点的抛物线
在坐标系中，经常碰到由平面内不共线三点
确定抛物线的问题，若能直接选中三点，即可作
出其图象，则要借助几何画板的记录工具。

那么，
我们就要选作一个工具保存起来，具体方法如
下：
1、建立新记录，在画板内建立坐标系后开始
录制。

2、计算，坐标在平面内任取三个点，分别度
量其横纵坐标（x 1，y 1）（x 2，y 2）（x 3，y 3），由
关于a ，b ，c 的三元方程组
ax 2
1+bx 1+c=y 1
ax 2
2+bx 2+c=y 2
ax 23+bx 3+c=y 3
可得
a=（
2121x x y y --－3
131x x y y --）÷（x 2＋x 3） b=2
121x x y y --－a （x 1＋x 2） c ＝y 1－ax 12－bx 1
利用计算对话框分别计算出这三个值。

点击图表，绘制新函数，将函数定义为y=ax 2+bx+c ，最后将所有度量值隐藏。

停止录制，并将记录保存为“过三点的抛物线”。

记录工具作好后，可任意使用，只要是在你需要画二次函数图象时，打开记录工具“过三点的抛物线”，选中三个已知点和x 轴并点击“播放”菜单，《几何画板》将自动画出过这三点的抛物线。

改变三点的位置，抛物线也将随之而改变。