对一道竞赛题的深入探究
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，
“
２
一
『 』‘ 一
＿４‘ Ｙ ＿
图２ Байду номын сангаас
其 中
（ ）＋（ ￡ ：【 （ 一ｆ 】 ％１ ） “ ￡ １ ）
即
（） １
ｋ＝￣ （４ Ｂ） Ａ ／ １ ２ ＋＂ 一Ｙ ２
（） ９
（ 一Ｖ ） Ｉ Ｍ Ａ ｔ 一２ ｔ ＋（ 一 ｔ ｕｔ ｌ Ⅱ ８） ＝０
—
２
ＶＢ
—
／４２ ）
－
— ＿
Ｍ 一 Ｊ
ｆ （） ３
、 ／
＝
＿２ ：ｋ
（） ４
Ｍ 蒜 ｊ …。“ ４ （ 。 ＝～ 一 一 ５ ）
在 ｔ时 刻 ， ｌ 位于 Ａ（ １ 处 的汽 车 Ａ发 出 的笛声沿 直 ｔ） 线（ 即波 线 ） （ １Ｂ（ ）在 ｔ 刻 传 到 Ｂ（ ）处 ， Ａ ｔ） ｔ 时 ｔ 以
夹 角 ，， Ｕ与 ｌ ’为 Ｉ 间 的夹 角 ． 之 易知 Ｈ 与 Ａ Ｃ 及 ０ｏ
（ ） ｔ 平行 ． ｔ Ｃ（ ） 由
２ ／ａｔ Ｖ ＋口 一２Ａ ｃｓ） ￣ ｖ Ａ ０ Ｖ ０ｏＯ （ Ｖ
ＶＶ ｃ ｓ 一 ａｏ ｏ Ｏ
√／ （ Ｏ— Ｖ ０ ｓ） ； Ｖ ＋Ｖ ２Ａ ｃ Ｏ Ａ Ａ ２ Ｖｏ
ｕ（Ａ ０） ｕ ｒＹｃ ｓ Ｖ ＋ 一２ Ａ０ｏＯ一１２Ａｓ ２ ）Ｖ ｉ０ ０ ｎ
“
度 匀速 运动 的汽车 Ｃ为参 照 系 ． 汽车 在 点 ０ 当 ０
时， 汽车 ｃ ｏ ， 在ｃ 点 当汽车 Ａ 行驶到Ａ ｔ点时， （） 汽车
Ｃ行 驶 到 Ｃ ｔ 点 ， （） 并收 到汽 车 Ａ在 Ａ 点发 出的笛 ０ 声 ． ０为 。与 轴 正 方 向 之 间 的 夹 角 ， 为 设
频率 ． 已知声 速为 ｕ 且 当然有 “大 于 ／ ， ２ ＝ ４和 ．
一 ．
：—
— 兰 — ～ — — ～ ——— — — ｔ
所 以
￣ ￡一 ￡ ： ｌ
—
Ｊ１．． ．．． ．． ． ．． ．． ． ～
令
／Ｕ ２（ ４２ Ｖ
，
— —
＋ Ｖ
—
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—
－
—
—
ＶＡ
—
２
ｃｓ ｏ／ ＣＳ￣０ ￣＝ Ｏ（ － ）：
Ｖ －ｖ ｃ ｓ Ｏ— ａ ｏ Ｏ
２ ２ 讨 论 ．
取 Ｖ Ａ＝ １ ／ ，０＝ ２ ／ ， ＝３０ｍ ｓ ８ｍ ｓ ０ｍ ｓ ｕ ４ ／ ，
参 照 图 ３有
／ ３ ， ｕ ｏ ７一ｖｃｓ ＝ ｃｓ ｏｏｐ
关 于 参 照 图 ４有
ｃ， ， ， （ ／ ，
０
Ａ。 （） ｆ
图３
－
９
图４
ｌ ， 绝对 相对 ＋ 牵连
，
得
： ＣＳ ‘ｓ （ 一ａ Ｏ ７一 Ｍ ｉ ９ ｎ ）：
０ （ ） （ 分别 表 示 车 速 与 笛 声 传 播 方 向 的夹 角 ， ４， 、 ）
．
有
ｃｏｓ ＝ ＝
裟
㈤
ｃ ｓ Ｂｔ ｏ Ｏ （）：
：
令 表示 Ｂ车司机 接收到 的笛声 的频率 ， 多普勒 由
（ ，
。
：
— ：． ．
效应 可知
（） ８
由式 （ ） （ ） （ ）得 ６ 、７ 、８ ，
Ｕ ： Ｕ ｏ （ ＋ 取 ｏ＞ Ｖ） Ａ
则 汽车 ｃ的 司机所 接 收到 的笛声频 率 为
所 以
・ ．
（ｓ ｃ ） ７ 。 ｃ一 ｓ 。 ａ
Ｍ ｕ ｏ７一ＶＣ Ｓ ｃｓ ｏＯ￣
下 面分 别计算 ／ ． Ｌ 与 ． 为计 算 所需 ， 先做 一 些 准 备
工作 ．
一
＿ 。
１
（０ １）
当 ０ ＝一９￣ 时 ， ０ ，０＝ 上式化 为 ｐ ＝ ａ一０
， ＝
由图 ３可知
所 以
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ｓ ｆ＝ｓ （ ｉｌ ｎ ｉ 口一０ ｎ ）＝
— — ＝ — ＝ ：
其 中
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ｔ￣Ｖ ｏ 一２ａｏ ｓ ｏ／Ａ ＋ ｖ ｃ Ｏ ｖｏ
（
由于 “ ＞ ￡ ￡ 一
号． 即
ｔ ： １
盈） ｆ
， ｔ ｌ ｔ所 以上式 中只能取 减 且 ｌ＜ ，
Ｌ） （ Ｚ ２ Ｊ
两辆 汽车 与 日， ｔ＝０ 在 时从 十字路 口 Ｏ处分
别 以速度 ％ 和 沿水平 的 、 ８ 相互 正交 的公 路匀 速前
进， 如图 １所示 ． 车 Ａ 持续 地 以 固定 的 频率 鸣 汽 。 笛 ， 在任意 时刻 ｔ 车 Ｂ的 司机 所检 测 到 的笛 声 求 汽
Ａ（ ） ｔ 与 轴正方 向之 间 的夹 角 ， ｔ Ｃ（ ） 卢为 选 汽 车 Ｃ
ｃｓ ：一ｃｓ １ 一ａ ｏａ 。（８ ）＝
Ｖ ｔ ＋ Ｖ ｔ ＋ Ｖ ２ｔ Ａ Ａ Ｏ
一
２ ａ ｏ ｏ Ｏ — Ｖ ２ ｖ ｖ ｔｃ ｓ ｏｔ
为参照 系时 ， 声速度 Ｕ 笛 与汽车 Ｃ运动 方 向之间 的
２１ 第 １ ０ ０年 期
物 理通报
ｓｎｙ ： ｏ ｉ ｖ
竞赛、 考试 与评 价研 究
２ 创造 性解答 及讨 论 ２ １ 创造 性解答 ．
ｓ （ ．）： ｉ ａ ｎ
Ｖ ｓｎ Ａ ｉＯ
Ｖ Ｏ
如图 ３ 所示 ， 取另一辆从坐标原点 ０出发以速
Ｃ Ｓ，＝ Ｏ）
“ —２ Ｏ－ ｖ ｏ ｓ ｄＶ ＋Ｖ — ａ ｃ Ｏ Ａ ２ ２ ｖｏ
２１ 第 １ ０ ０年 期
物理通报
竞赛、 考试 与评价研 究
对 一 道 竞 赛题 的深 入 探 究
田 阳 阳
（ 征 市第 二 中 学 江 苏 扬 州 ２１０ ） 仪 １ ０ ４
１ 原题及 参考解答
１ １ 题 目（ ２ ． 第 ２届全 国中学 生物理竞 赛复 赛题 ）
这 是 以 ｔ 为 变 量 的一 兀 二 次 方 程 ， 解 为 ｌ 其
・ ｖｓ Ｏ ａｉ ｎ
应 当指 出 以上结果 与参 考解 答 的结果 （） 是 相 等 ９式
的， 因为
２
一
￣ ＋ ｏ一 ｖ ｏ ｓ ／ ２ａ ｃ Ｏ ｖｏ
由 ｓ ２ ＋ｃｓＪ １ ｉｆ ｎｌ ｏ２ ９＝
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其 中
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在 ｔ时 刻 ， ｌ 位于 Ａ（ １ 处 的汽 车 Ａ发 出 的笛声沿 直 ｔ） 线（ 即波 线 ） （ １Ｂ（ ）在 ｔ 刻 传 到 Ｂ（ ）处 ， Ａ ｔ） ｔ 时 ｔ 以
夹 角 ，， Ｕ与 ｌ ’为 Ｉ 间 的夹 角 ． 之 易知 Ｈ 与 Ａ Ｃ 及 ０ｏ
（ ） ｔ 平行 ． ｔ Ｃ（ ） 由
２ ／ａｔ Ｖ ＋口 一２Ａ ｃｓ） ￣ ｖ Ａ ０ Ｖ ０ｏＯ （ Ｖ
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√／ （ Ｏ— Ｖ ０ ｓ） ； Ｖ ＋Ｖ ２Ａ ｃ Ｏ Ａ Ａ ２ Ｖｏ
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“
度 匀速 运动 的汽车 Ｃ为参 照 系 ． 汽车 在 点 ０ 当 ０
时， 汽车 ｃ ｏ ， 在ｃ 点 当汽车 Ａ 行驶到Ａ ｔ点时， （） 汽车
Ｃ行 驶 到 Ｃ ｔ 点 ， （） 并收 到汽 车 Ａ在 Ａ 点发 出的笛 ０ 声 ． ０为 。与 轴 正 方 向 之 间 的 夹 角 ， 为 设
频率 ． 已知声 速为 ｕ 且 当然有 “大 于 ／ ， ２ ＝ ４和 ．
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ｃｓ ｏ／ ＣＳ￣０ ￣＝ Ｏ（ － ）：
Ｖ －ｖ ｃ ｓ Ｏ— ａ ｏ Ｏ
２ ２ 讨 论 ．
取 Ｖ Ａ＝ １ ／ ，０＝ ２ ／ ， ＝３０ｍ ｓ ８ｍ ｓ ０ｍ ｓ ｕ ４ ／ ，
参 照 图 ３有
／ ３ ， ｕ ｏ ７一ｖｃｓ ＝ ｃｓ ｏｏｐ
关 于 参 照 图 ４有
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Ａ。 （） ｆ
图３
－
９
图４
ｌ ， 绝对 相对 ＋ 牵连
，
得
： ＣＳ ‘ｓ （ 一ａ Ｏ ７一 Ｍ ｉ ９ ｎ ）：
０ （ ） （ 分别 表 示 车 速 与 笛 声 传 播 方 向 的夹 角 ， ４， 、 ）
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ｃ ｓ Ｂｔ ｏ Ｏ （）：
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令 表示 Ｂ车司机 接收到 的笛声 的频率 ， 多普勒 由
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效应 可知
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（０ １）
当 ０ ＝一９￣ 时 ， ０ ，０＝ 上式化 为 ｐ ＝ ａ一０
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两辆 汽车 与 日， ｔ＝０ 在 时从 十字路 口 Ｏ处分
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进， 如图 １所示 ． 车 Ａ 持续 地 以 固定 的 频率 鸣 汽 。 笛 ， 在任意 时刻 ｔ 车 Ｂ的 司机 所检 测 到 的笛 声 求 汽
Ａ（ ） ｔ 与 轴正方 向之 间 的夹 角 ， ｔ Ｃ（ ） 卢为 选 汽 车 Ｃ
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Ｖ ｔ ＋ Ｖ ｔ ＋ Ｖ ２ｔ Ａ Ａ Ｏ
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２ ａ ｏ ｏ Ｏ — Ｖ ２ ｖ ｖ ｔｃ ｓ ｏｔ
为参照 系时 ， 声速度 Ｕ 笛 与汽车 Ｃ运动 方 向之间 的
２１ 第 １ ０ ０年 期
物 理通报
ｓｎｙ ： ｏ ｉ ｖ
竞赛、 考试 与评 价研 究
２ 创造 性解答 及讨 论 ２ １ 创造 性解答 ．
ｓ （ ．）： ｉ ａ ｎ
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如图 ３ 所示 ， 取另一辆从坐标原点 ０出发以速
Ｃ Ｓ，＝ Ｏ）
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２１ 第 １ ０ ０年 期
物理通报
竞赛、 考试 与评价研 究
对 一 道 竞 赛题 的深 入 探 究
田 阳 阳
（ 征 市第 二 中 学 江 苏 扬 州 ２１０ ） 仪 １ ０ ４
１ 原题及 参考解答
１ １ 题 目（ ２ ． 第 ２届全 国中学 生物理竞 赛复 赛题 ）
这 是 以 ｔ 为 变 量 的一 兀 二 次 方 程 ， 解 为 ｌ 其
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