单一参数交流电路的分析计算
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3）有效值： U IR
4）相量关系式：设 U U
U
I
复数形式的 欧姆定律
•
I U R
或
I U
R
2.电阻电路中的功率
i
i 2 I sin t u 2 U sin t u R
1）瞬时功率p
p
小写 p u i 2UI Sin2t
iu
结论：1.p随时间变化
ωt
2. p 0（耗能元件）
2）平均功率：一个周期内瞬时功率的平均值P
（单位：ω:rad/s L:H XL :Ω）
小结：u-i 之关系
感抗XL U IL I 2fL I X L
XL表示电感上的电压、电流有效值之间的关 系，且只对正弦波有效。
U
IL
4）相量关系式
设：I I00
U U900 IL900
I I
U IX L e j900 I ( jX L )
复数形式的
2.2.1 单一参数交流电路的分析计算
一.电阻电路
i
1.电压与电流的响应
由欧姆定律：u iR
uR
设： u 2U sin t
则：i u 2 U sin t 2 I sin t
RR
u 2U sin t i u 2U sin t 2 I sin t
RR
u – i 响应
1）频率相同 2）相位相同
复阻抗 R
功率
有功功率: UI
无功功率: 0
瞬时值
电压、电流关系
有效值
相量图
相量式
设 u 2U sint
U IR
I U U IR
则
i 2I sin t
u, i 同相
单一参数正弦交流电路的分析计算汇总
电路参数 L
i
电路图 （正方向）
u
基本关系 u L di dt
复阻抗 jX L
jL
功率 有功功率: 0
dt
2 I Lsin(t 900)
电压与电流的响应： 设：i 2I sin t
u 2 I Lsin(t 900 ) 2U sin(t 900 )
小结：u-i 之关系
1）频率相同
u
2）相位相差900
i t
（u领先i 900）
90
3）有效值U IL
XL
L为定值
f
X L L 感抗
XL 是频率的函数
复感抗
欧姆定律
i
i 2 I sin t u 2 U sin(t 900 ) u
2.电感电路中的功率
1）瞬时功率（p）
p i u UI sin 2t
电感元件的瞬时功率
随时间以 2变化。
能量转换过程可逆！
i
p
u t
P >0 P <0 P >0 P <0 吸收 输出 吸收 输出 能量 能量 能量 能量
无功功率: UI I2XL
瞬时值
电压、电流关系
有效值
相量图
相量式
设 i 2I sin t U IXL
则 u 2IL
X L L
U I U I jX L
sin(t 90)
u领先 I 90°
单一参数正弦交流电路的分析计算汇总
电路参数 C
电路图 u
（正方向）
基本关系 i C du
i
dt
复阻抗 j jX
电感电路： U I( j X L )
电容电路：
U
I(
j
1
C
)
I(
jXC
)
2.电阻为耗能元件，L、C为储能元件
u i i 电感储能: WL
dt 1 L 2
LL
2L
u i u 电容储能: WC
dt 1 C 2
CC
2C
3.单一参数正弦交流电路的分析计算汇总
电路参数：R
i
电路图 （正方向）
u
基本关系 u iR
大写
P
1 T
0T
p
dt
1 T
0T
2UI
sin
2
t
dt
i u
R
P
1 T
0T
p dt
1 T
0T
2UI
s in 2
t
dt
平均功率 UI I 2R U 2 R (W, KW,mW)
二.电感电路
1.电压与电流的响应
i
设：i 2 I sin t
uL
基本关系式
u
L
di dt
u L di 2 I L cost
C c
功率 有功功率: 0
无功功率: UI I2XC
瞬时值
电压、电流关系
有效值
相量图
相量式
设 u 2U sint
则i 2 U 1
C
U IX C
XC
1
C
I U
U I jXC
u落后i90°
sin(t 90)
2.2.2 R－L－C串联交流电路
一. 电压与电流的响应
i
R uR u L uL
C uC
流过各元件的电流相同。
各部分电压瞬时值服从基尔
霍夫电压定律。 di 1
u uR uL uC iR L dt C idt
若：i 2Isin t
u 2IRsin t 2I (L) sin(t 900 )
则：
2I ( 1 ) sin(t 90)
c
1. 相量方程式
U UR UL UC
复数阻抗 Z R jX L XC
设：i 2 Isin t
或 I I0
i
R uR u L uL
C uC
则：UR IR , UL I jX L , UC I jX C
U IR I jX L I jXC 总电压与总电
IR jX L XC
流的关系式
i
相量表达式：U IR jX L jX C
R uR u L uL
XC表示电容上的电压、电流有 效值之间的关系，且只对正弦 波有效。
4）相量关系式 设 U U0O
则： I I900 UC900
U 1 I 900 I( j 1 )
C
C
复数容抗
Xc
C为定值
f
I
UC
U
U 复数形式的 欧姆定律
2.电容电路中的功率
i
u
i 2 Isin t u 2Usin(t 900 )
2）平均功率P（也称为有功功率）
1
P
T
T 0
1
p dt
T
T 0
U I sin (2t) dt 0
结论：理想电感不消耗能量，只有能量的吞吐。
3）无功功率Q
定义：电感的瞬时功率所能达到的最大值。
(反映电感元件与电源进行能量交换的规模)
Q U I I2XL U2 XL
单位：var乏、kvar千乏
（乏：伏安）
三.电容电路
1.电压与电流的响应
i
基本关系式: i C du
dt
u
设: u 2U sin t
i
2UCcost
2
U 1
sin(t 90)
1）频率相同 2）相位相差（u落后i）900
C
容抗:
XC
1
C
3）有效值 I U源自文库 C 或 U 1 I
：
C
容抗XC
Xc
1
C
是频率的函数
（单位：ω:rad/s C :f XL :Ω）
1）瞬时功率p
p i u U Isin2t
2）平均功率P
u
ic
c
p
t
1T
P Pdt 0
T0
3）无功功率Q
电容性无 功取负值
P <0 P >0 P <0 P >0 输出 吸收 输出 吸收
Q UI
能量 能量 能量 能量
能量转换过程可逆！
小结: 单一参数交流电路
1.复数形式的欧姆定律
电阻电路： U IR
4）相量关系式：设 U U
U
I
复数形式的 欧姆定律
•
I U R
或
I U
R
2.电阻电路中的功率
i
i 2 I sin t u 2 U sin t u R
1）瞬时功率p
p
小写 p u i 2UI Sin2t
iu
结论：1.p随时间变化
ωt
2. p 0（耗能元件）
2）平均功率：一个周期内瞬时功率的平均值P
（单位：ω:rad/s L:H XL :Ω）
小结：u-i 之关系
感抗XL U IL I 2fL I X L
XL表示电感上的电压、电流有效值之间的关 系，且只对正弦波有效。
U
IL
4）相量关系式
设：I I00
U U900 IL900
I I
U IX L e j900 I ( jX L )
复数形式的
2.2.1 单一参数交流电路的分析计算
一.电阻电路
i
1.电压与电流的响应
由欧姆定律：u iR
uR
设： u 2U sin t
则：i u 2 U sin t 2 I sin t
RR
u 2U sin t i u 2U sin t 2 I sin t
RR
u – i 响应
1）频率相同 2）相位相同
复阻抗 R
功率
有功功率: UI
无功功率: 0
瞬时值
电压、电流关系
有效值
相量图
相量式
设 u 2U sint
U IR
I U U IR
则
i 2I sin t
u, i 同相
单一参数正弦交流电路的分析计算汇总
电路参数 L
i
电路图 （正方向）
u
基本关系 u L di dt
复阻抗 jX L
jL
功率 有功功率: 0
dt
2 I Lsin(t 900)
电压与电流的响应： 设：i 2I sin t
u 2 I Lsin(t 900 ) 2U sin(t 900 )
小结：u-i 之关系
1）频率相同
u
2）相位相差900
i t
（u领先i 900）
90
3）有效值U IL
XL
L为定值
f
X L L 感抗
XL 是频率的函数
复感抗
欧姆定律
i
i 2 I sin t u 2 U sin(t 900 ) u
2.电感电路中的功率
1）瞬时功率（p）
p i u UI sin 2t
电感元件的瞬时功率
随时间以 2变化。
能量转换过程可逆！
i
p
u t
P >0 P <0 P >0 P <0 吸收 输出 吸收 输出 能量 能量 能量 能量
无功功率: UI I2XL
瞬时值
电压、电流关系
有效值
相量图
相量式
设 i 2I sin t U IXL
则 u 2IL
X L L
U I U I jX L
sin(t 90)
u领先 I 90°
单一参数正弦交流电路的分析计算汇总
电路参数 C
电路图 u
（正方向）
基本关系 i C du
i
dt
复阻抗 j jX
电感电路： U I( j X L )
电容电路：
U
I(
j
1
C
)
I(
jXC
)
2.电阻为耗能元件，L、C为储能元件
u i i 电感储能: WL
dt 1 L 2
LL
2L
u i u 电容储能: WC
dt 1 C 2
CC
2C
3.单一参数正弦交流电路的分析计算汇总
电路参数：R
i
电路图 （正方向）
u
基本关系 u iR
大写
P
1 T
0T
p
dt
1 T
0T
2UI
sin
2
t
dt
i u
R
P
1 T
0T
p dt
1 T
0T
2UI
s in 2
t
dt
平均功率 UI I 2R U 2 R (W, KW,mW)
二.电感电路
1.电压与电流的响应
i
设：i 2 I sin t
uL
基本关系式
u
L
di dt
u L di 2 I L cost
C c
功率 有功功率: 0
无功功率: UI I2XC
瞬时值
电压、电流关系
有效值
相量图
相量式
设 u 2U sint
则i 2 U 1
C
U IX C
XC
1
C
I U
U I jXC
u落后i90°
sin(t 90)
2.2.2 R－L－C串联交流电路
一. 电压与电流的响应
i
R uR u L uL
C uC
流过各元件的电流相同。
各部分电压瞬时值服从基尔
霍夫电压定律。 di 1
u uR uL uC iR L dt C idt
若：i 2Isin t
u 2IRsin t 2I (L) sin(t 900 )
则：
2I ( 1 ) sin(t 90)
c
1. 相量方程式
U UR UL UC
复数阻抗 Z R jX L XC
设：i 2 Isin t
或 I I0
i
R uR u L uL
C uC
则：UR IR , UL I jX L , UC I jX C
U IR I jX L I jXC 总电压与总电
IR jX L XC
流的关系式
i
相量表达式：U IR jX L jX C
R uR u L uL
XC表示电容上的电压、电流有 效值之间的关系，且只对正弦 波有效。
4）相量关系式 设 U U0O
则： I I900 UC900
U 1 I 900 I( j 1 )
C
C
复数容抗
Xc
C为定值
f
I
UC
U
U 复数形式的 欧姆定律
2.电容电路中的功率
i
u
i 2 Isin t u 2Usin(t 900 )
2）平均功率P（也称为有功功率）
1
P
T
T 0
1
p dt
T
T 0
U I sin (2t) dt 0
结论：理想电感不消耗能量，只有能量的吞吐。
3）无功功率Q
定义：电感的瞬时功率所能达到的最大值。
(反映电感元件与电源进行能量交换的规模)
Q U I I2XL U2 XL
单位：var乏、kvar千乏
（乏：伏安）
三.电容电路
1.电压与电流的响应
i
基本关系式: i C du
dt
u
设: u 2U sin t
i
2UCcost
2
U 1
sin(t 90)
1）频率相同 2）相位相差（u落后i）900
C
容抗:
XC
1
C
3）有效值 I U源自文库 C 或 U 1 I
：
C
容抗XC
Xc
1
C
是频率的函数
（单位：ω:rad/s C :f XL :Ω）
1）瞬时功率p
p i u U Isin2t
2）平均功率P
u
ic
c
p
t
1T
P Pdt 0
T0
3）无功功率Q
电容性无 功取负值
P <0 P >0 P <0 P >0 输出 吸收 输出 吸收
Q UI
能量 能量 能量 能量
能量转换过程可逆！
小结: 单一参数交流电路
1.复数形式的欧姆定律
电阻电路： U IR