分解质因数的应用

例题一、 翻开数学书，看见两个页码，它们相乘得210，这两个页 码分别是多少？
这两个数相乘得210，这两个数是210的因数。可以用分解 质因数的方法来找到它们。
3 210 7 70
2×7=14 可以看出…… 5×3=15
2 10
5 210=3×7×2×5
正好满足本题的要求
练一练
翻开一本书，看见两个相邻的页码，它们相乘得380，你
总价=单价×数量，即629元=单价×数量。即找出629的两 个因数即可，我们可以用分解质因数的方法来找到它们。
我们从最小的质数2开始，用2、3、5、7、11、13、17、19分别去 除629，到17的时候，正好能除尽。
17 629 37
629=17×37
17和37分别是书包的单价和数 量，因为是降价，所以现在的 单价只能是17元
分解质因数的应用
一、协助找因数
当数字比较大，因数不好找时，可以先分解质因数
如找245的所有因数，可以先用短除法给它分解质因数
5 245 7 49 7
245=5×7×7
wenku.baidu.com
245=1×245
所以…… =5×49 =7×35
二、快速找出所需要的因数
已知两个或几个数的乘积，要找出这些数。
如两个数的乘积是65，那么这两个数显然就是 65的因数。 我们可以通过分解质因数的方法来找到这些数。
能算出两个页码分别是多少吗？
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这两个数相乘得380，这两个数是380的因数。可以用分解 质因数的方法来找到它们。
2 380 2 190
2×2×5=20 可以看出…… 20和19相邻
5 95
19 380=2×2×5×19
正好满足本题的要求
例题二 卖一批书包，原价每个30元，现降价出售，共卖了629元， 现在每个书包多少元？
练一练
小明和哥哥的年龄都是质数，它们相乘得91，你能算出小
明和哥哥各几岁吗？
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两个年龄相乘得91，这两个数都是91的因数。可以用分解质
因数的方法来找到它们。91除以2、3、5都除不尽，可以用
7来试一试。
7 91
7和13正好符合题意
13
91=7×13
答：小明7岁，哥哥13岁。