2009江苏高考数学试卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

1.若复数乙4 29i, Z2 6 9i，其中i是虚数单位，则复数（乙Z2）i的实部

为

学生1号2号3号4号5号

甲班

677

8

7

乙班

67

6

79

、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位

2.已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|2,|b|驚3，则向量a和向量b的数量积

3.函数f（x） x3 15x233x 6 的单调

减区间为.

4.函数y Asin（ x ）（A,,为常数，

A 0, 0）在闭区间［,0］上的图象如

图所示，贝U .

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5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：它们的长度恰好相差的概率为.

6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为投中的次数如下表：高考资源网m分别为，

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1 , 2, 3, 4,

,,,,若从中一次随机抽取2根竹竿，则

5的学生进行投篮练习，每人投10次,

11.已知集合 A

x|log 2x 2 , B (

,a)，若A B 则实数a 的取值范围是

(c,)，其中c .

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12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 高考资源网

(1 )若 内的两条相交直线分别平行于

内的两条直线，则

平行于 ；高考资源网

(2) 若 外一条直线l 与 内的一条直线平行，则|和 平行；高考资源网 (3)

设 和 相交于直线l ，若 内有一条直线垂直于I ，则 和 垂

直；高考资源网

(4) 直线l 与 垂直的充分必要条件是I 与 内的两条直线垂直.高考资源网 上面命题中，真命题 的序号 .

(写出所有真命题的序号).高考资源网

x 2

13•如图，在平面直角坐标系 xoy 中，为椭圆二

则以上两组数据的方差中较小的一个为

s 2

.

7.右图是一个算法的流程图， 最后输出的 W . 考资源网

8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为

1 : 2，则它

们的面积比为1 : 4，类似地，在宣传部，若两个正四面 体的棱长的比为1： 2，则它们的体积比为高考资源网 9.在平面直角坐标系

xoy 中，点 P 在曲

3

C:y x 10x 3上,

且在第二象限内，已知曲线 C 在点P 处的切线的斜率为 2,则点P 的坐标为

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io.已知a 5 1

丁，函数

f (x) a ，若实数m, n 满

足 f (m) f (n)，则m,n 的大小关系为

咼考

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笃 1(a b 0)的

b 2

线

a

四个顶点，F为其右焦点，直线AB2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为. 高考资源网

高考资源网高考资源网

T

B2

O A x

14•设a n是公比为q的等比数列，|q| 1,令b n a n1(n 1,2丄)若数列b n有

连续四项在集合53, 23,19,37,82中，则6q . 高考资源网

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.高考资源网

15.(本小题满分14分)高考资源网

设向量a (4cos ,sin ),b (sin ,4cos ),c (cos , 4sin )高考资源网

(1)若a与b 2c垂直，求tan( )的值；高考资源网

(2)求| b c|的最大值；高考资源网

(3)若tan tan 16，求证：a // b.高考资源网

16.(本小题满分14分)高考资源网如图，在直三棱柱ABC A|BQ中，E,F分别是AB,AC的中点，点D在BQ上,

A D BQ高考资源网

求证：(1)EF //平面ABC高考资源网

(2)平面AFD 平面BB1C1C高考资

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17.（本小题满分14分）高考资源网设a n是公差不为零的等差数列，S n为其前n项和，满足a2 a；a；a55,S7 7高

考（i）求数列可的通项公式及前n项和S n；高考资源网

（2）试求所有的正整数m，使得為兀1为数列S n中的项.高考资源网

a m 2

18.（本小题满分16分）高考资源网

_ - 2 2

在平面直角坐标系xoy中，已知圆4和圆咼考资源网

C2：(x 4)2 (y 5)24高考资源网

源网

19.（本小题满分16分）高考资源网

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为

1 若直线I过点A（4,0），且被圆C1截得的弦长为

2^3，求直线I的方程；高考资源网

a 元，如果他卖出该产品的单

价为m 元，则他的满意度为

；如果他买进该产品的单价为

m a

.如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为 h 1和h 2，则他对这两种交易 n a 的综合满意度为,hh ?.高考资源网

现假设甲生产 A 、B 两种产品的单件成本分别为

12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件

成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为 m A 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的 综合满意度为h

甲，乙卖出

A 与买进

B 的综合满意度为h 乙甘一

甲

乙咼考资源网

3

m B ，当m A 、m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大最大的综

合满意度为多少高考资源网

⑶ 记⑵中最大的综合满意度为 h 0，试问能否适当选取 m A 、m B 的值，使得h 甲

h 0和

h 乙 h b 同时成立，但等号不同时成立试说明理由。 高考资源网 高考资源网

n 元，则他的满意度为

（1）求h

甲和

h 乙关于m A 、m B 的表达式；当 m A

m B 时，求证：h 甲 =h 乙；高考资源网 5

(2)设 m A