第二章数字影像的采样与重采样

y1 x1
11 y a x p 1- x
y2
12
Y
1- y
x2
X
21
b
22
影像重采样方法
Hadarmard积 积 ④双线性插值法计算公式
2 2
I (P) =
∑ ∑ I (i , j ) W (i , j )
i =1 j =1
I11 I= I21
I12 I22
W W 11 12 W= W W 21 22
数字影像重采样
在对数字影像进行几何处理，如旋转、核线排列、 如旋转、核线排列、 如旋转 数字纠正时，经常出现变换后影像的像素灰度取值 数字纠正 问题。当欲知不位于矩阵（采样）点上的原始函数 g(x,y)的数值时就需进行内插，此时称为重采样 （resampling）
加权平均值
影像重采样方法
⑤ 直观解释
I11
I (P) = (1 x)(1 y)I11 + (1 x)yI12 + x(1 y)I21 + xyI22
s11 s12
I
b
a
I12
y
x
y
s21 s22
I22
x
I =s22 I11+s21 I12 +s12 I21+s11 I22
I21
面积加 权
影像重采样方法
数字影像传感器的检校
对影像数字影传感器（影像数字化器， 相机） 对影像数字影传感器（影像数字化器，CCD相机）进 相机 行几何质量检校，一方面可以对其质量进行评定， 行几何质量检校，一方面可以对其质量进行评定，另 一方面可对输出影像进行几何畸变校正， 一方面可对输出影像进行几何畸变校正，改善系统定 位精度。 位精度。 数字影像传感器的误差包括光学误差 机械误差、 光学误差、 数字影像传感器的误差包括光学误差、机械误差、电 学误差（视频信号的模数转换产生的， 学误差（视频信号的模数转换产生的，包括行同步误 场同步误差与采样误差） 差，场同步误差与采样误差） 检校的结算对于利用已知点的情况与解析摄影测量中 的结算是完全相同的。常用的数学模型有：仿射变换， 的结算是完全相同的。常用的数学模型有：仿射变换， 双线性变换，投影变换，高阶相似变换。 双线性变换，投影变换，高阶相似变换。具体公式见 P95
I = ( 1 x )( 1 y ) I 11 + (1 x ) yI 12 + x( 1 y ) I 21 + x yI 22
I11
a
y
h(x)
I12
-1
x
y
I
0
1 1
x
I21
1
b
I22
双线性内插(Bilinear Interpolation) 双线性内插
影像重采样方法
③双线性插值法示意图
和频率域用卷积和乘法的过程分析得到。 和频率域用卷积和乘法的过程分析得到。
G ( f ) =
傅立叶变换
∫
+∞ ∞wenku.baidu.com
g ( x )e
j 2 π fx
dx
有限带宽函数
影像灰度函数 采样函数
采样 过程
s(x)g(x) = g(x) ∑ δ (x kx) = ∑g(kx)δ (x kx)
k =∞ k =∞ +∞ +∞
插值与重采样模型
内插核函数
影像重采样方法
根据选择的插值函数的不同， 根据选择的插值函数的不同，常用的影 像重采样方法有
最邻近内插法 双线性内插法 双三次卷积法
影像重采样方法
1. 最邻近内插 最邻近内插(Nearest Neighbor)
① 内插核函数 矩形函 数
卷积运算
当1/2△x<fl,则产生输出周期谱形间的 △ 则产生输出周期谱形间的 重叠，使信号变形，称为混淆现象， 重叠，使信号变形，称为混淆现象， 为此， 为此， 1/2△x》fl △ 》
采样间隔-- x
1 x ≤ 2 fl
fl为截止频率
这就是shannon采样定理，当采样间 shannon采样定理 shannon采样定理 隔能使在函数g(x)中存在的最高频 每周期取有两个样本时，则根 率中每周期取有两个样本 每周期取有两个样本 据采样数据可以完全恢复原函数g(x)
x = h0 + h1 x + h2 y y = k0 + k1 x + k 2 y
数字影像传感器
数字影像可直接获取，也可间接获取。 传感器：
1.电子扫描器 电子扫描器:CRT/Vidicon,获取数字影像。 电子扫描器 2.电子－光学扫描器：分解力高，面积大，平台式和滚筒 电子－ 电子 光学扫描器： 式，一般用于光学影像或图件扫描数字化，不能用于 实物数字影像的获取。 3。固体阵列式数字化器：CCD排列在一行或一个矩形构 。固体阵列式数字化器： 成的线阵列或面阵列CCD相机或数字相机。一条线排 2048个传感器，面阵列排512×512个传感器。广泛应 用。
影像的采样是二维的过程，二维采样函数为：
s(x, y) = ∑∑ δ (x kx, y ly)
k l
其中δ 满足： ∫
∞
∞ ∞
∫
∞
g ( x, y )δ ( x x0 )( y y0 )dxdy = g ( x0 y0 )
数字影像
一、影像灰度：光学密度 影像灰度：
F0 透明像片 F
透光率：T＝F0/F,1/T为阻光率：O＝F/F0，取O的对数为光 F0/F,1/T为阻光率 为阻光率： F/F0， 透光率： 0.3-1.8） 学密度或灰度 D = lgO（0.3-1.8） 二、数字影像及获取方法：光学影像在像幅的几何空间和灰度空 数字影像及获取方法： 间上都是连续的。数字摄影测量系统处理的是数字影像或数字化 间上都是连续的。 影像。 影像。 g g g 数字影像为 一灰度矩阵：
不 在 采 样 点
插值与重采样的联系与区别
插值：在已知坐标系统内，估计未知点的函数值， 插值：在已知坐标系统内，估计未知点的函数值， 不涉及坐标变换； 不涉及坐标变换； 重采样：先将已知坐标系统变换到另一坐标系统， 重采样：先将已知坐标系统变换到另一坐标系统， 然后估计函数在新坐标系统下的数值； 然后估计函数在新坐标系统下的数值； 在新坐标系统下的数值
数字影像的特点与模拟影像区别
数字影像，指的是完全以一种有规则的 数字量的集合来表现的物理图案。数字 影像的特点是：灰阶动态范围大；密度 灰阶动态范围大； 灰阶动态范围大 分辩率相对较高; 线性好；层次丰富；可 分辩率相对较高 线性好；层次丰富； 进行后处理；辐射剂量小。 进行后处理；辐射剂量小。 而模拟影像，是一种直观的物理量来连 续地、形象地表现出另一种物理特性的 图案。它的特点是: 连续、直观、获取方 连续、直观、 便；图像表现具有概观性与实时动态获 重复性较差， 取等特点。但是，模拟影像重复性较差 重复性较差 一旦成像无法 无法再改变或进行后处理；灰 进行后处理； 无法 进行后处理 阶动态范围小。
《数字摄影测量学》第二章 数字摄影测量学》
数字影像的采样与重采样
徐州师范大学
测绘学院 遥感信息工程系
主要内容
数字影像采样 影像重采样理论 核线的重排列（ 核线的重排列（重采样）
数字影像或数字化影像
数字影像表达形式
g0,0 g0,1 g0,n1 g g1,1 g1,n1 1,0 g = gm1,0 gm1,1 gm1,n1
x = x0 + i (i = 0,1, n 1) y = y0 + j ( j = 0,1, m 1)
数字影像可直接从空间飞行器中的扫描式传感器产生，也 数字影像可直接从空间飞行器中的扫描式传感器产生， 可利用影像数字化器对摄取的光学像片经过采样和量化而 获得。 获得。 数字影像内定向：同一像点的 数字影像内定向： 平面坐标与扫描坐标不相等， 平面坐标与扫描坐标不相等， 用仿射公式进行变换。 用仿射公式进行变换。
41
42
43
44
2
x
x
影像重采样方法
③双三次卷积法计算公式
4 4
Hadarmard积 积
I ( P ) = ∑ ∑ I ( i , j ) W (i , j )
i =1 j =1
I11 I I = 21 I31 I 41
I12 I13 I14 W11 W I 22 I 23 I 24 W = 21 W31 I32 I33 I34 W41 I 42 I 43 I 44
h(x)
1
0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
三、影像重采样方法
1. 最邻近内插 最邻近内插(Nearest Neighbor)
② 计算过程
1
P(x,y)
2
直接取与P(x,y)点 直接取与P(x,y)点 P(x,y) 位置最近像元N 位置最近像元N的灰 值为该点的灰度
3
4
I ( P) = I ( N )
3、双三次卷积法 、
① 内插核函数
x 3 2 x 2 + 1, 0 ≤ x < 1 3 2 h( x) = x + 5 x 8 x + 4, 1 ≤ x < 2 x ≥2 0,
y
三次样条函数
x
0
1
2
影像重采样方法
②双三次卷积法示意图
Y 11 x1 x2 x3 x4 21 31 22 32 23 x p 33 y 24 0 34 1 y 12 13 14
xN = INT(x + 0.5) yN = INT( y + 0.5)
影像重采样方法
1. 最邻近内插 最邻近内插(Nearest Neighbor)
③ 特点 计算简单，速度快； 精度最低；
影像重采样方法
2. 线性内插(Linear Interpolation) 线性内插
① 内插核函数 三角形函数
h(x)
1
-1
0
1
影像重采样方法
② 二维内插计算过程
h(x) 1
y方向 方向
h(11) = 1 y = 1 y h(12) = 1 1 y = y
-1 0 a 1
I11
I12
y
x y I
x
I21
b
I22
影像重采样方法
X方向 方向
I = h( a ) I a + h( b ) Ib = ( 1 x ) I a + x Ib
实际采样分析 【0，x】内进行，这等价于在 由于采样只可能在有限区间【 内进行， 由于采样只可能在有限区间
空间域与一矩形窗口函数： 空间域与一矩形窗口函数：
1 0 ≤ x ≤ X ( X > 0) w(x) = 0 其他
相乘，频率域则是一个sinc函数w（f）的卷积： 相乘，频率域则是一个sinc函数w 的卷积： sinc函数 实际采样时，不可能是一个点，而是一个直径为d 实际采样时，不可能是一个点，而是一个直径为d的圆 实际采样就是原灰度函数与定义在该圆内的一个特定函数 的卷积, h（x）的卷积,即采样是原函数通过脉冲响应函数的滤波 一般取高斯型函数： 出，一般取高斯型函数 见98页图
卷积核
[ f (x) s(x)] w(x) [F( f ) S( f )]W( f )
1 h( x) = e 2π α
x2 2 2α
H( f ) = e
2π 2α 2 x 2
实际采样过程
综上，一个一维函数的实际采样过程可表示为：
{[ f (x)h(x)]s(x)}w(x) {[F( f )H( f )]S( f )}W( f )
W11 = W ( x1 )W ( y1 )
W12 = W ( x1 )W ( y 2 )
影像重采样方法
④双线性插值法计算公式
W(x1 ) = 1 x ; W(x2 ) = x ; W( y1 ) = 1 y ; W( y2 ) = y
x = x INT(x)
y = y INT( y)
I (P) = W11I11 +W12I12 +W21I21 +W22I22 = (1 x)(1 y)I11 + (1 x)yI12 + x(1 y)I21 + xyI22
x = x0 + i x y = y0 + j y (i = 0,1,n 1) ( j = 0,1,m 1)
傅立叶 变化
频率域
数字影像采样
采样
对实际连续函数模型离 散化的量测过程
样点
被量测的“点”是小的区 域----像素
采样间隔
矩形的长与宽通常称为 像素的大小 ，等于采样间
隔，由采样定理决定
采样定理(一维影像）可以对影像平面在空间域 可以对影像平面在空间域
0, 0 g 1, 0 g= g m 1,0
0 ,1
g1,1 g m 1,1
g 1,n 1 g m 1,n 1
0 , n 1
各像素的值就是数字影像的灰度值， 各像素的值就是数字影像的灰度值，反映了对应物体的 辐射强度或光学影像的黑白程度。 辐射强度或光学影像的黑白程度。矩阵的每一行对应于 一个扫描行，像素的点位坐标用行列号表示， 一个扫描行，像素的点位坐标用行列号表示，称为扫描 坐标。 坐标。 屏幕坐标（扫描坐标）： 屏幕坐标（扫描坐标）：