材料的力学性能4分析

4.2 断裂强度
对于厚板，应力状态为平面应变
c
ac
2 E s = 2 (1 ) a
1 2
2 E s = (1 2 ) 2
RAL
4.2.2 材料的实际断裂强度
4.2 断裂强度
具有临界尺寸的裂纹亦称格雷菲斯裂纹。格雷菲斯裂纹是 根据热力学原理得出断裂发生的必要条件，但这并不是意味着 事实上一定要断裂。 格雷菲斯公式只适用于脆性固体，如玻璃、金刚石、超高
如r与晶面间距相当，且E=2G(1+γ)，γ为泊松系 数，则上式可写为
f
=
i
+ 4G S 1 d
1 2

1 2
对于有第二相质点的合金，d实际上代表质点间距，d愈小， 则材料的断裂应力越高。以上所述主要涉及解理裂纹的形 成，并不意味着由此形成的裂纹将迅速扩展而导致金属材 料完全断裂。
A
RAL
4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
材料或构件受力断裂后的自然表面称为断口。 断口可以分为宏观断口和微观断口: 宏观断口指用肉眼或20倍以下的放大镜观察的断口，它反映了断 口的全貌； 微观断口是指用光学显微镜或扫描电镜观察的断口。 通过对断口微观特征的分析可以揭示材料断裂的本质。
事实表明，静水张力促进材料变脆，而静水压力则有助于 塑性变形发展。
RAL
（2）柯垂尔位错反应理论
4.3 脆性断裂
该理论是柯垂尔（A.H.Cottrell） 为了解释晶内解理与bcc晶体中 的解理而提出的。
RAL
4.3 脆性断裂
（3）史密斯碳化物开裂模型
柯垂尔模型强调拉应力的作用，但未考虑显 微组织不均匀对解理裂纹形成核扩展的影响，
变形不同晶体所需要的力大小，晶体的理论断裂强度就是这个应力的最大值。
m sin
2x

E m . 2 a
m
＝
E s a
1 2
实际金属材料，其断裂应力为理论的值的 1/10～1/1000， 潜力巨大。
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4.2.2 材料的实际断裂强度
nb＝2 s
即为了产生解理裂纹，裂纹扩展时外加正应力所作的功必须等于产 生裂纹新表面的表面能。
c
长度相当于直径d的 裂纹扩展所需之应力
＝
2G S kY d
c 提高。 晶粒直径减小，
RAL
状况。
4.3 脆性断裂
解理裂纹可以通过两种基本方式扩展导致宏观脆性断裂。 第一种是解理方式，裂纹扩展速度较快，如脆性材料在低温下试验就是这种 第二种方式是在裂纹前沿先形成一些微裂纹或微孔，而后通过塑性撕裂方式 互相联结，开始时裂纹扩展速度比较缓慢，但到达临界状态时也迅速扩展而 产生脆性断裂 。
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4.3 脆性断裂
甄纳-斯特罗理论存在的问题是： 在那样大的位错塞积下，将同时产生很大的切应力集 中，完全可以使相邻晶粒内的位错源开动，产生塑性变形 而将应力松弛，使裂纹难以形成。按此模型的计算结果表 明，裂纹扩展所要求的条件比形核条件低，而形核又主要
取决于切应力，与静水压力无关。这与实际现象有出入，
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4、材料的断裂
RAL
断裂是材料和机件主要的失效形式之一，其危害性极大，特别 是脆性断裂，由于断裂前没有明显的预兆，往往会带来灾难性的后 果。工程断裂事故的出现及其危害性使得人们对断裂问题非常重视。
研究材料的断裂机理、断裂发生的力学条件以及影响材料断裂
的因素，对于机械工程设计、断裂失效分析、材料研究开发等具有 重要意义。 断裂是一个物理过程，在不同的力学、物理和化学环境下会有 不同的断裂形式，如疲劳断裂、蠕变断裂、腐蚀断裂等。 断裂之后断口的宏观和微观特征与断裂的机理紧密相关。
在脆性材料中，裂纹扩展所需之应力为裂 纹尺寸之函数。
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4.2.2 材料的实际断裂强度
4.2 断裂强度
ac
=
2 E s
2
如外加应力不变，而裂纹在物体服役时不 断长大，则当裂纹长大到临界尺寸 a 时， c 也达到失稳扩展的临界状态
上述两式只适用于薄板的情况
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4.2.2 材料的实际断裂强度
RAL
4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 穿晶断裂与沿晶断裂
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
RAL
4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
材料的性能，以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。
一般来说，材料强度提高，塑性降低，则放射区比例增大； 试样尺寸加大，放射区增大明显，而纤维区变化不大； 试样表面存在缺口不仅改变各区所占比例，而且裂纹形核位置将 在表面产生。
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4.2.1 晶体的理论断裂强度
4.2 断裂强度
晶体的理论断裂强度是指将晶体原子分离开所需的最大应力，它与晶体的弹 性模量有一定关系，弹性模量表示原子间结合力的大小，只表示产生一定量的
的位错理论考虑问题的出发点，本节将简要介绍几种
裂纹形成理论。
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4.3.1 脆性断裂机理
4.3 脆性断裂
（1）甄纳－斯特罗位错塞积理论
滑移面上的切应力作用下，刃型 位错互相靠近。当切应力达到某 一临界值时，塞积头处的位错互 相挤紧聚合而成为一高为nb长为r 的楔形裂纹（或孔洞位错）。斯 特罗（A.N.Stroh）指出，如果塞 积头处的应力集中不能为塑性变 形所松弛，则塞积头处的最大拉 应力能够等于理论断裂强度而形 成裂纹。
2 / 2E 2 a 2 割开裂纹释放的弹性能 U e E
形成裂纹需要的表面功 W=4a s
RAL
4.2.2 材料的实际断裂强度
4.2 断裂强度
系统总能量变化及每一项能量均与 裂纹半长有关。
1 2
c
=
2 E s a c

c 即为有裂纹物体的实际断裂强度，它表明，
沿晶断裂一般是晶界被弱化造成的断裂。相变时产生的领先相如脆性
的碳化物、很软的铁素体等沿晶界分布可以使晶界弱化；杂质元素磷、硫 等向晶界偏聚也可以引起晶界弱化。应力腐蚀、氢脆、回火脆性、淬火裂 纹、磨削裂纹等都是沿晶断裂。
RAL
4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类
解理断裂、纯剪切断裂和微孔聚集型断裂
RAL
正断和切断
4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类
按断裂面的取向可以将断裂分为正断和切断。
正断型断裂的断口与最大正应力相垂直，常见于解理断裂或约束较大 的塑性变形的场合。 切断型断裂的宏观断口的取向与最大切应力方向平行，而与主应力约 成450 角。切断常发生于塑性变形不受约束或约束较小的情况，如拉 伸断口上的剪切唇等。
按断裂的晶体学特征分类 解理断裂是材料（晶体）在一定条件下(如低温)，当外加正应力达到 一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂。因与大理石
断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。解理面一般是低指数晶面或表
面能最低的晶面。 剪切断裂是材料在切应力作用下，沿滑移面分离而造成的滑移面分离断 裂，其中又分滑断（纯剪切断裂）和微孔聚集型断裂。 微孔聚集断裂是通过微孔形核长大聚合而导致材料分离的。由于实际材 料中常同时形成许多微孔，通过微孔长大互相连接而最终导致断裂，故常 用金属材料一般均产生这类性质的断裂，如低碳钢室温下的拉伸断裂。
≥
4 E c (1 2 )d
1 2
f i
c
E
－ 碳化物开裂时的临界有效切应力； － 碳化物的表面能 ； － 弹性模量；
－ 泊松系数；

d － 铁素体晶粒直径。
RAL
4.3 脆性断裂
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
碳化物裂纹扩展的力学条件为
c i
≥
4 E ( F c ) (1 2 )d
1 2
c － 扩展的临界应力 ；
c

－ 碳化物的表面能 ； － 弹性模量；
RAL
4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
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4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。 上述断口三区域的形态、大小和相对位置会因试样形状、尺寸和
4.2 断裂强度
为了解释玻璃，陶瓷等脆性材料理论断裂强度和实际断裂强度的巨大 差别，格雷菲斯(A.A.Griffith)在1921年提出了断裂强度的裂纹理论。
这一理论的基本出发点是认为实际材料中已经存在裂纹，当平均应力
还很低时，局部应力集中已达到很高数值，从而使裂纹快速扩展并导 致脆性断裂。根据能量平衡原理，由于存在裂纹，系统弹性能降低应
RAL
4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 韧性断裂与脆性断裂
这是根据材料断裂前塑性变形的程度进行的一种分类。 韧性断裂是指材料断裂前产生明显宏观塑性变形的断裂。这种断裂有 一个缓慢的撕裂过程。在裂纹扩展过程中需要不断地消耗能量。由于韧性 断裂前已经发生了明显的塑性变形，有一定的预警，所以其危害性不大。 脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。
RAL
4.3 脆性断裂
E s a
1 2
晶体的理论断裂强度为
所以，形成裂纹的力学条件为：
d ( f i ) 2r
1 2
≥
E s a
1 2
f
=
i
+
2 Er s da
RAL
4.3 脆性断裂
该与因存在裂纹而增加的表面能相平衡。如果弹性能降低足以支付表
面能增加之需要时，裂纹就会失稳扩展引起脆性破坏。
RAL
4.2.2 材料的实际断裂强度
4.2 断裂强度
一单位厚度的无限宽薄板，对之施加一拉 应力，而后使其固定并隔绝外界能源。用 无限宽板是为了消除板的自由边界的约束。 这样，在垂直板表面的方向上可以自由位 移，板处于平面应力状态。 单位体积储存的弹性能
1 2
c

c
E
－ 碳化物裂纹形成并得以扩展的切应力 ；
－ 碳化物的表面能 ； － 弹性模数；
－ 泊松系数； 断裂过程为裂纹形成过程 的判据
d －铁素体晶粒直径。
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4.3 脆性断裂
如果断裂过程为裂纹扩展所控制
c
≥
4 E ( F c ) 2 ( 1 ) C 0
强度钢等。换言之，只适用于那些裂纹尖端塑性变形可以忽略
的情况。格雷菲斯缺口强度理论有效地解决了实际强度和理论 强度之间的巨大差异。
RAL
4.3.1 脆性断裂机理
4.3 脆性断裂
解理断裂和沿晶断裂是脆性断裂的两种主要机理。
沿晶断裂是晶界弱化造成的，而解理断裂则与塑性变
形有关。金属材料的塑性变形是位错运动的反映，所 以解理裂纹的形成与位错运动有关。这就是裂纹形成
RAL
4.3 脆性断裂
解理断裂过程包括：通过塑性变形形成裂纹；裂纹在 同一晶粒内初期长大；以及越过晶界向相邻晶粒扩展 三个阶段 ：
RAL
4.3 脆性断裂
解理裂纹扩展需要具备如下三个条件即：1）存在拉应力；2）表面能 较低，其值接近原子面开始分离时的数值。3）为使裂纹通过基体扩 展，其长度应大于“临界尺寸”。 柯垂尔能量分析法推导出解理裂纹扩展的条件为：
RAL
4.3 脆性断裂
塞积前端处的拉应力在与滑移面方向呈 θ= 70.5o时 达到最大值，且近似为
max
d i 2 r
1 2
i
－滑移面上的有效切应力；
d/2－位错源到塞积头处之距离，亦即滑移面的距离； r－自位错塞积头到裂纹形成点之距离。
因而不适用于晶界上碳化物开裂产生解理裂
纹的情况。史密斯（E.Smith）提出了低碳 钢中通过铁素体塑性变形在晶界碳化物处形
成解理裂纹的模型。铁素体中的位错源在切
应力作用下开动，位错运动至晶界碳化物处 受阻而形成塞积，在塞积头处拉应力作用下
使碳化物开裂。
RAL
碳化物开裂的力学条件为
4.3 脆性断裂
f i