高中数学概率几何概型古典概型精选题目(附答案)

高中数学概率几何概型古典概型精选题目（附答案）

一、古典概型

1．互斥事件与对立事件的概率

(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．

(2)当事件A与B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，当事件A与B对立时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．

(3)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解．2．古典概型的求法

对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P(A)

＝m

n求出事件发生的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某

种顺序，以保证不重复、不遗漏．

1.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

[解]甲校两名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，两名女教师分别用E，F表示．

(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，

E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．

从中选出的2名教师性别相同的结果有：

(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，

所以选出的2名教师性别相同的概率为P＝4 9.

(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，

C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．

从中选出的2名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．

所以，选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝6

15＝

2

5.

注：

解决与古典概型问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．2．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为()

A.1

3 B.

1

10

C.2

5 D.

3

10

解析：选D设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种．其中挑选出2名金鸡

奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P＝3 10.

3．随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3 000名学生的体重发育评价情况，得下表：

0.15.

(1)求x的值；

(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？

(3)已知y ≥243，z ≥243，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．

解：(1)由题意得，从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏痩男生的概率为0.15，可知x

3 000＝0.15，所以x ＝450.

(2)由题意，可知肥胖学生人数为y ＋z ＝500(人)．设应在肥胖学生中抽取m 人，则m 500＝60

3 000.所以m ＝10.

即应在肥胖学生中抽10名．

(3)由题意，可知y ＋z ＝500，且y ≥243，z ≥243，满足条件的基本事件如下： (243,257)，(244,256)，…，(257,243)，共有15组．

设事件A ：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y ≤z ，满足条件的(y ，z )的基本事件有：(243,257)，(244,256)，…，(250,250)，共有8组，所以P (A )＝815.

所以肥胖学生中男生不少于女生的概率为8

15.

二、几何概型

(1)几何概型满足的两个特点：①等可能性；②无限性． (2)几何概型的概率求法公式

P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积、体积)试验的全部结果长度(面积、体积).

4.(1)已知平面区域

D 1

＝⎩

⎪⎨⎪

⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫(x ，y )| ⎩⎨

⎧

|x |＜2，|y |＜2，D 2＝{}(x ，y )|(x －2)2＋(y －2)2＜4.在区域D 1内随机选取一点P ，则点P 恰好取自区域

D 2的概率是( )

A.1

4 B.π4 C.π16

D.π32

(2)把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为________．

[解析] (1)因区域D 1和D 2的公共部分是一个半径为2的圆的1

4，从而所求概